2021-2022學年高一上學期數(shù)學專題-一元二次方程根的分布（通用版）講義（word無答案）

1、TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc17638 高中數(shù)學小專題 一元二次方程根的分布 PAGEREF _Toc17638 h 2 HYPERLINK l _Toc21239 類型1 R上根的情況 PAGEREF _Toc21239 h 2 HYPERLINK l _Toc31466 類型2 0分布 PAGEREF _Toc31466 h 3 HYPERLINK l _Toc4044 題型1 兩根在0同側 PAGEREF _Toc4044 h 3 HYPERLINK l _Toc24933 題型2 兩根在0異側 PAGEREF _Toc24933 h 4 HYPERLIN

2、K l _Toc22669 對應練習 PAGEREF _Toc22669 h 5 HYPERLINK l _Toc6447 類型3 k分布 PAGEREF _Toc6447 h 6 HYPERLINK l _Toc26409 題型1 兩根在k同側 PAGEREF _Toc26409 h 6 HYPERLINK l _Toc1804 題型2 兩根在k異側 PAGEREF _Toc1804 h 7 HYPERLINK l _Toc7583 對應練習 PAGEREF _Toc7583 h 8 HYPERLINK l _Toc31776 類型4 區(qū)間分布 PAGEREF _Toc31776 h 9 H

3、YPERLINK l _Toc11039 題型1 區(qū)間內2個根 PAGEREF _Toc11039 h 9 HYPERLINK l _Toc27409 題型2 區(qū)間外2個根 PAGEREF _Toc27409 h 10 HYPERLINK l _Toc32540 題型3 雙區(qū)間內2個根 PAGEREF _Toc32540 h 11 HYPERLINK l _Toc22338 題型4 區(qū)間內1個根 PAGEREF _Toc22338 h 12 HYPERLINK l _Toc8750 對應練習 PAGEREF _Toc8750 h 14 HYPERLINK l _Toc22210 類型5 應用

4、PAGEREF _Toc22210 h 15 HYPERLINK l _Toc2732 題型1 多種情況 PAGEREF _Toc2732 h 15 HYPERLINK l _Toc1259 題型2 在其他題型中的使用 PAGEREF _Toc1259 h 162022高一數(shù)學專題 一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布問題，表面上是方程問題，實際上往往是二次函數(shù)的圖像性質問題，它應用上的廣泛性和靈活性是高考的熱點.根據(jù)初中所學知識，已知方程的根可以確定方程中字母系數(shù)的值，同理已知方程根的范圍也可以確定方程中字母系數(shù)的范圍，對于一元二次方程可結合圖像，函數(shù)與方程根的關系，將問題轉化為解關于字

5、母系數(shù)的不等式組的問題【知識儲備】1函數(shù)的零點：若與軸有交點；2判別式：；求根公式：；3韋達定理：，；4二次函數(shù)對稱軸，定點坐標（，）類型1 R上根的情況【例1】已知函數(shù)的圖象都在軸上方，求實數(shù)的取值范圍【變式1.1】已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍【變式1.2】函數(shù)的值恒小于0,則的取值范圍是（ ）類型2 0分布題型1 兩根在0同側【例2】已知方程有兩個正實根，求實數(shù)的取值范圍；【變式2.1】已知方程有兩個負根，求的取值范圍【變式2.2】已知方程兩個不相等的正實根，求的取值范圍題型2 兩根在0異側【例3】已知方程有一正根一負根，則實數(shù)的取值范圍是 【例4】已知方程有一正根和一負

6、根，求實數(shù)的取值范圍【變式3.1】已知方程有兩個異號實根，求的取值范圍；對應練習1方程的兩根都小于1，求的取值范圍；2關于的方程有一正根一負根，求的取值范圍；3關于的方程的兩根都大于1，求的取值范圍；類型3 k分布題型1 兩根在k同側【例5】已知方程的兩個根都小于1，求的取值范圍【變式5.1】已知次方程的兩根均大于，求的取值范圍；【變式5.2】方程的兩根均大于1，求實數(shù)的取值范圍題型2 兩根在k異側【例6】已知二次函數(shù)有一個小于1的零點和一個大于1的零點，求實數(shù)的取值范圍【變式6.1】關于的方程的兩實根一個小于1，另一個大于1，求實數(shù)的取值范圍【變式6.2】已知二次函數(shù)與軸有兩個交點，一個大于

7、1，一個小于1，求實數(shù)的取值范圍對應練習1已知關于的一元二次方程（為常數(shù)）的一個根大于3，另一個根小于3，求的最大整數(shù)值2方程的兩個根一個大于2，另一個小于2，求實數(shù)的取值范圍3關于的方程得一根大于1，一根小于1，求實數(shù)的取值范圍類型4 區(qū)間分布題型1 區(qū)間內2個根【例7】已知關于的一元二次方程的兩個根均在（，）內，求實數(shù)的取值范圍【例8】已知關于方程的兩根都在，內求實數(shù)的取值范圍【例9】已知方程的兩個根都屬于（1，1），求的取值范圍【變式7.1】已知方程的兩個實根均在（0，2），求實數(shù)的取值范圍【變式8.1】方程的兩根都在區(qū)間，3上，求實數(shù)的取值范圍【變式9.1】若關于的方程有兩相異實根，且

8、兩根均在區(qū)間0，2上，求實數(shù)的取值范圍題型2 區(qū)間外2個根【例10】若關于的一元二次方程有兩個實根，且一個實根小于1，另一個實根大于2，則實數(shù)的取值范圍是 【變式10.1】方程的一個根比1大，另一個根比小，則的取值范圍是（ ）ABCD題型3 雙區(qū)間內2個根【例11】已知關于的方程的兩個實根，滿足，求實數(shù)的取值范圍；【例12】方程有兩根，其中一根在區(qū)間（1，0）內，另一根在區(qū)間（1，2）內，求的范圍【變式11.1】方程的一個根在（0，1）內，另一個根在（1，2）內，求實數(shù)的取值范圍；題型4 區(qū)間內1個根【例13】已知函數(shù)在區(qū)間（0，1）內恰有一個零點，則的取值范圍是 【例14】方程在（0，1）內

9、有且只有一個根，求實數(shù)的范圍【變式14.2】方程有且只有一個實根屬于（1，2），且，都不是方程的根，求的取值范圍【例15】已知方程的兩個根都屬于(，3)，且其中至少有一個根小于1，求的取值范圍【變式13.1】二次函數(shù)在區(qū)間0，5內恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍【變式14.1】若關于的方程在范圍內有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的范圍【變式15.1】方程有且只有一個實根屬于(1，1)，求m的取值范圍對應練習1關于的一元二次方程，（1）若此方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍（2）若此方程有兩正根，求的取值范圍（3）是否存在的值使得此方程有兩負根（4）是否存在的值使得此方程有一正根，一負根（5）若此方程有兩個實數(shù)根，一根比3大，一根比3小，求字母的取值范圍（6）若此方程有兩個實數(shù)根，兩根都比1大，求字母的取值范圍（7）若此方程有兩個實數(shù)根，一根比3大，一根比1小，求字母的取值范圍類型5 應用題型1 多種情況【例16】已知函數(shù)的圖象不經過第三象限，求的取值范圍；【例17】已知函數(shù)在