abaqus系列教程-08非線性

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)8 非線性這一章討論在ABAQUS中的非線性結(jié)構(gòu)分析。在線性與非線性分析之間的區(qū)別概述如下。線性分析到目前為止所討論的分析均為線性分析：在外加載荷與系統(tǒng)的響應(yīng)之間為線性關(guān)系。例如，如果一個(gè)線性彈簧在10 N的載荷作用下靜態(tài)地伸長1 ，那么當(dāng)施加20 N的載荷時(shí)它將伸長2 。這意味著在ABAQUS/Standard的線性分析中，結(jié)構(gòu)的柔度陳（將剛度陣集成并求逆）只需計(jì)算一次。通過將新的載荷向量乘以剛度陣的逆，可得到結(jié)構(gòu)對其它載荷情況的線性響應(yīng)。此外，結(jié)構(gòu)對各種載荷情況的響

2、應(yīng)，可以用常數(shù)放大和/或相互疊加，以確定它對一種全新載荷情況的響應(yīng)，所提供的新載荷情況是前面各種載荷的疊加（或相乘）。這種載荷的疊加原理假定所有的載荷情況是采用了相同的邊界條件。在線性動(dòng)態(tài)模擬中，ABAQUS/Standard也使用了載荷疊加原理，我們已在第7章“線性動(dòng)態(tài)分析”中進(jìn)行了討論。非線性分析非線性結(jié)構(gòu)問題是指結(jié)構(gòu)的剛度隨其變形而改變的問題。所有的物理結(jié)構(gòu)均是非線性的。線性分析只是一種方便的近似，它對設(shè)計(jì)來說通常是足夠的。但是很顯然，對于許多結(jié)構(gòu)包括加工過程的模擬，諸如鍛造或者沖壓；碰撞分析；以及橡膠部件的分析，諸如輪胎或者發(fā)動(dòng)機(jī)支座，線性分析是不夠的。一個(gè)簡單的例子就是具有非線性剛度

3、響應(yīng)的彈簧（見圖8-1）。圖8-1 線性和非線性彈簧特性由于剛度現(xiàn)在是依賴于位移，所以不能再用初始柔度乘以外加載荷的方法來計(jì)算任意載荷時(shí)彈簧的位移了。在非線性隱式分析中，結(jié)構(gòu)的剛度陣在整個(gè)分析過程中必須進(jìn)行許多次的生成和求逆，這使得分析求解的成本比線性隱式分析昂貴得多。在顯式分析中，非線性分析增加的成本是由于穩(wěn)定時(shí)間增量減小而造成的。在第9章“非線性動(dòng)態(tài)分析”中將進(jìn)一步討論穩(wěn)定時(shí)間增量。由于非線性系統(tǒng)的響應(yīng)不是所施加載荷值的線性函數(shù)，因此不可能通過疊加來獲得不同載荷情況的解答。每種載荷情況都必須作為獨(dú)立的分析進(jìn)行定義和求解。8.1 非線性的來源在結(jié)構(gòu)力學(xué)模擬中有三種非線性的來源：材料非線性邊界

4、非線性幾何非線性8.1.1 材料非線性這種非線性可能是人們最熟悉的，我們將在第10章“材料”中進(jìn)行更深入的討論。大多數(shù)金屬在低應(yīng)變值時(shí)都具有良好的線性應(yīng)力/應(yīng)變關(guān)系；但是在高應(yīng)變時(shí)材料發(fā)生屈服，此時(shí)材料的響應(yīng)成為了非線性和不可逆的（見圖8-2）。圖8-2 彈塑性材料軸向拉伸的應(yīng)力應(yīng)變曲線橡膠材料可以用一種非線性、可逆（彈性）響應(yīng)的材料來近似（見圖8-3）。圖8-3 橡膠類材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線材料的非線性也可能與應(yīng)變以外的其它因素有關(guān)。應(yīng)變率相關(guān)材料數(shù)據(jù)和材料失效都是材料非線性的形式。材料性質(zhì)也可以是溫度和其它預(yù)先定義的場變量的函數(shù)。8.1.2 邊界非線性如果邊界條件在分析過程中發(fā)生變化，就會(huì)產(chǎn)生

5、邊界非線性問題。考慮圖8-4所示的懸臂梁，它隨著施加的載荷產(chǎn)生撓曲，直至碰到障礙物。圖8-4 將碰到障礙物的懸臂梁梁端點(diǎn)在接觸到障礙物以前，其豎向撓度與載荷成線性關(guān)系（如果撓度是小量）。當(dāng)碰到障礙物時(shí)梁端點(diǎn)的邊界條件發(fā)生了突然的變化，阻止了任何進(jìn)一步的豎向撓度，因此梁的響應(yīng)將不再是線性的。邊界非線性是極度的不連續(xù)；當(dāng)在模擬中發(fā)生接觸時(shí)，在結(jié)構(gòu)中的響應(yīng)是很大的并且是瞬時(shí)變化的。另一個(gè)邊界非線性的例子是將板材材料沖壓入模具的過程。在與模具接觸前，板材在壓力下比較容易發(fā)生伸展變形。在與模具接觸后，由于邊界條件的改變，必須增加壓力才能使板材繼續(xù)成型。在第12章“接觸”中將討論邊界非線性。8.1.3 幾

6、何非線性非線性的第三種來源是與在分析中模型的幾何形狀改變相聯(lián)系的。幾何非線性發(fā)生在位移的大小影響到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的情況。這可能是由于：大撓度或大轉(zhuǎn)動(dòng)?！巴蝗环D(zhuǎn)”（Snap through）。初應(yīng)力或載荷剛性化。例如，考慮在端部豎向加載的懸臂梁（見圖8-5）。圖8-5 懸臂梁的大撓度如果端部的撓度較小，可以認(rèn)為是近似的線性分析。然而，如果端部的撓度較大，結(jié)構(gòu)的形狀乃至于其剛度都會(huì)發(fā)生改變。另外，如果載荷不能保持與梁垂直，載荷對結(jié)構(gòu)的作用將發(fā)生明顯的改變。當(dāng)懸臂梁撓曲時(shí)，載荷的作用可以分解為一個(gè)垂直于梁的分量和一個(gè)沿梁長度方向的分量。這兩種效應(yīng)都會(huì)貢獻(xiàn)到懸臂梁的非線性響應(yīng)中（即，隨著梁承受載荷的增加，

7、梁的剛度發(fā)生變化）。我們希望大撓度和大轉(zhuǎn)動(dòng)對結(jié)構(gòu)承載的方式會(huì)產(chǎn)生顯著的影響。然而，并非位移相對于結(jié)構(gòu)尺寸很大時(shí)，幾何非線性才顯得重要?？紤]一塊很大的具有淺曲率的板，如圖8-6所示，在所受壓力下的“突然翻轉(zhuǎn)”。圖8-6 大板的突然翻轉(zhuǎn)在此例子中，板的剛度在變形時(shí)會(huì)產(chǎn)生劇烈的變化。當(dāng)板突然翻轉(zhuǎn)時(shí)，剛度變成為負(fù)的。這樣，盡管位移的量值相對于板的尺寸是很小，但是有明顯的幾何非線性，必須在模擬中加以考慮。8.2 非線性問題的求解關(guān)于結(jié)構(gòu)的非線性載荷位移曲線，如圖8-7所示，分析的目標(biāo)是確定其響應(yīng)?？紤]作用在物體上的外部力P和內(nèi)部（節(jié)點(diǎn)）力I,（分別見圖8-8 (a)和圖8-8 (b)）。由包含一個(gè)節(jié)點(diǎn)的

8、各個(gè)單元中的應(yīng)力引起了作用于該節(jié)點(diǎn)上的內(nèi)部力。圖8-7 非線性載荷位移曲線(a) 在模擬中的外部載荷 (b) 作用于節(jié)點(diǎn)上的內(nèi)部力圖8-8 物體上的外部載荷和內(nèi)部作用力為了使物體處于靜態(tài)平衡，作用在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的靜力必須為零。因此，靜態(tài)平衡的基本狀態(tài)是內(nèi)部力I和外部力P必須互相平衡：ABAQUS/Standard應(yīng)用Newton-Raphson算法獲得非線性問題的解答。在非線性分析中，不能像在線性問題中做的那樣，通過求解單一系統(tǒng)的方程計(jì)算求解。而是和增量地施加給定的載荷求解，逐步地獲得最終的解答。因此，ABAQUS/Standard將模擬劃分為一定數(shù)量的載荷增量步（load increments

9、），并在每個(gè)載荷增量步結(jié)束時(shí)尋求近似的平衡構(gòu)形。對于一個(gè)給定的載荷增量步，ABAQUS/Standard通常需要采取若干次迭代才能確定一個(gè)可接受的解答。所有這些增量響應(yīng)的總和就是非線性分析的近似解答。因此，為了求解非線性問題，ABAQUS/Standard組合了增量和迭代過程。通過顯式地從上一個(gè)增量步前推出動(dòng)力學(xué)狀態(tài)而無需進(jìn)行迭代，ABAQUS/Explicit確定了動(dòng)平衡方程的解答。顯式地求解一個(gè)問題，不需要切向剛度矩陣的計(jì)算。顯式中心差分算子滿足了在增量步開始時(shí)刻t的動(dòng)力學(xué)平衡方程；利用在時(shí)刻t計(jì)算的加速度，前推出在時(shí)刻的速度解答和在時(shí)刻的位移解答。對于線性和非線性問題是相似的，顯式方法都

10、需要一個(gè)小的時(shí)間增量步，它只依賴于模型的最高階自振頻率，而是與載荷的類型和加載時(shí)間無關(guān)。典型的模擬需要大量的增量步；然而事實(shí)上，由于在每個(gè)增量步中無需求解全體方程的集合，所以每一個(gè)增量步的計(jì)算成本，顯式方法比隱式方法要小得多。正是顯式動(dòng)態(tài)方法的小增量步特點(diǎn)，使得ABAQUS/Explicit非常適合于非線性分析。8.2.1 分析步、增量步和迭代步本節(jié)將引入一些新詞匯以描述分析過程的不同部分。清楚地理解在分析步（step）、載荷增量步（load increment）和迭代步（iteration）相互之間的區(qū)別是很重要的。模擬計(jì)算的加載歷史包含一個(gè)或多個(gè)步驟。你定義的分析步，一般地包括一個(gè)分析過程

11、選項(xiàng)、載荷選項(xiàng)和輸出要求選項(xiàng)。在每個(gè)分析步可以應(yīng)用不同的載荷、邊界條件、分析過程選項(xiàng)和輸出要求。例如：步驟一：在剛性夾具上夾持板材。步驟二：加載使板材變形。步驟三：確定已變形板材的固有頻率。增量步是分析步的一部分。在非線性分析中，施加在一個(gè)分析步中的總載荷被分解成更小的增量步，這樣就可以按照非線性求解步驟進(jìn)行計(jì)算。 在ABAQUS/Standard中，你可以建議第一個(gè)增量步的大小。ABAQUS/Standard會(huì)自動(dòng)地選擇后繼增量步的大小。在ABAQUS/Explicit中，時(shí)間增量步是完全地自動(dòng)默認(rèn)的，而無需用戶干預(yù)。由于顯式方法是條件穩(wěn)定的，對于時(shí)間增量步具有穩(wěn)定極限值。在第9章“非線性顯

12、式動(dòng)態(tài)分析”中將討論穩(wěn)定時(shí)間增量。 在每個(gè)增量步結(jié)束時(shí)，結(jié)構(gòu)是處于（近似的）平衡狀態(tài)，并且可以將結(jié)果寫入輸出數(shù)據(jù)庫、重啟動(dòng)、數(shù)據(jù)、或者結(jié)果文件中。如果選擇在某一增量步將計(jì)算結(jié)果寫入輸出數(shù)據(jù)庫文件，這個(gè)增量步稱為畫框（frames）。在ABAQUS/Standard和在ABAQUS/Explicit的分析中，與時(shí)間增量有關(guān)的問題是非常不同的，原因是在ABAQUS/Explicit中的時(shí)間增量通常是更小一些。當(dāng)采用隱式方法求解時(shí)，迭代步是在一個(gè)增量步中尋找平衡解答的一次試探。在迭代結(jié)束時(shí)，如果模型不是處于平衡狀態(tài)，ABAQUS/Standard將進(jìn)行新一輪迭代。經(jīng)過每一次迭代，ABAQUS/Sta

13、ndard獲得的解答應(yīng)當(dāng)是更加接近于平衡狀態(tài)；有時(shí)ABAQUS/Standard可能需要許多次迭代才能得到平衡解答。當(dāng)已經(jīng)獲得了平衡解答，增量步即告完成。僅當(dāng)一個(gè)增量步結(jié)束時(shí)才能輸出所需要的結(jié)果。在一個(gè)增量步中，ABAQUS/Explicit無需迭代即可獲得解答。8.2.2 ABAQUS/Standard中的平衡迭代和收斂對于一個(gè)小的載荷增量P，結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)如圖8-9所示。ABAQUS/Standard應(yīng)用基于結(jié)構(gòu)初始構(gòu)形u0的結(jié)構(gòu)初始剛度K0，和P計(jì)算關(guān)于結(jié)構(gòu)的位移修正值（displacement correction）ca。利用ca將結(jié)構(gòu)的構(gòu)形更新為ua。圖8-9 在一個(gè)增量步中的首次

14、迭代收斂性（convergence）ABAQUS/Standard基于結(jié)構(gòu)更新的構(gòu)形ua，形成了新的剛度Ka。也利用更新的構(gòu)形，ABAQUS/Standard計(jì)算內(nèi)部作用力Ia?，F(xiàn)在可以計(jì)算在所施加的總載荷P和Ia之間的差為：其中Ra是對于迭代的殘差力（force residual）。如果Ra在模型中的每個(gè)自由度上均為零，在圖8-9中的a點(diǎn)將位于載荷撓度曲線上，并且結(jié)構(gòu)將處于平衡狀態(tài)。在非線性問題中，幾乎不可能使Ra等于零，因此，ABAQUS/Standard將Ra與一個(gè)容許值進(jìn)行比較。如果Ra是小于這個(gè)殘差力容許值，ABAQUS/Standard就接受結(jié)構(gòu)的更新構(gòu)形作為平衡的結(jié)果。默認(rèn)的容許

15、值設(shè)置為在整個(gè)時(shí)間段上作用在結(jié)構(gòu)上的平均力的0.5%。在整個(gè)模擬過程中，ABAQUS/Standard自動(dòng)地計(jì)算這個(gè)在空間和時(shí)間上的平均力。如果Ra是比目前的容許值小，認(rèn)為P和Ia是處于平衡狀態(tài)，而ua就是結(jié)構(gòu)在所施加載荷下有效的平衡構(gòu)形。但是，在ABAQUS/Standard接受這個(gè)結(jié)果之前，還要檢查位移修正值ca是否相對小于總的增量位移，uauau0。若ca是大于增量位移的1%，ABAQUS/Standard將再進(jìn)行一次迭代。只有這兩個(gè)收斂性檢查都得到滿足，才認(rèn)為此載荷增量下的解是收斂的。上述收斂判斷規(guī)則有一個(gè)例外，即所謂線性增量情況。若增量步內(nèi)最大的作用力殘差是小于時(shí)間上的平均力乘以10

16、-8的任何增量步，將其定義為線性增量。任何采用時(shí)間上平均力的情況，凡是通過了如此嚴(yán)格的最大作用力殘差的比較，即被認(rèn)為是線性的并不需要進(jìn)一步的迭代，其位移修正值的解答無需進(jìn)行任何檢查即認(rèn)為是可接受的。如果迭代的結(jié)果不收斂，ABAQUS/Standard進(jìn)行下一次迭代以試圖使內(nèi)部和外部的力達(dá)到平衡。第二次迭代采用前面迭代結(jié)束時(shí)計(jì)算得到的剛度Ka，并與Ra共同來確定另一個(gè)位移修正值cb，使得系統(tǒng)更加接近于平衡狀態(tài)（見在圖8-10中的點(diǎn)b）。圖8-10 第二次迭代ABAQUS/Standard應(yīng)用來自結(jié)構(gòu)新的構(gòu)形ub的內(nèi)部作用力計(jì)算新的作用力殘值Rb，再次將在任何自由度上的最大作用力殘差值Rb與作用力

17、容許殘差值進(jìn)行比較，并將第二次迭代的位移修正值cb與位移增量值ubub u0進(jìn)行比較。如果需要，ABAQUS/Standard將做進(jìn)一步的迭代。對于在非線性分析中的每次迭代，ABAQUS/Standard形成模型的剛度矩陣，并求解系統(tǒng)的方程組。為了進(jìn)行一次完整的線性分析，在計(jì)算成本上，這意味著每次迭代都是等價(jià)的?，F(xiàn)在必須非常清楚，在ABAQUS/Standard中的非線性分析的計(jì)算費(fèi)用可能比線性分析遠(yuǎn)高許多倍。應(yīng)用ABAQUS/Standard可以在每一個(gè)收斂的增量步保存結(jié)果。所以，對于同一個(gè)幾何構(gòu)型，來自非線性模擬計(jì)算的輸出數(shù)據(jù)量是來自線性分析數(shù)據(jù)量的許多倍。在規(guī)劃你的計(jì)算機(jī)資源時(shí)，需要考慮

18、這些因素和你所要進(jìn)行的非線性模擬計(jì)算的類型。8.2.3 ABAQUS/Standard中的自動(dòng)增量控制ABAQUS/Standard自動(dòng)地調(diào)整載荷增量步的大小，因此它能便捷而有效地求解非線性問題。用戶只需在每個(gè)分析步模擬中給出第一個(gè)增量步的值，然后，ABAQUS/Standard自動(dòng)地調(diào)整后續(xù)增量步的值。如果用戶未提供初始增量步的值，ABAQUS/Standard會(huì)試圖將該分析步中所定義的全部載荷施加在第一個(gè)增量步中。在高度非線性的問題中，ABAQUS/Standard不得不反復(fù)減小增量步，從而導(dǎo)致占用了CPU時(shí)間。一般來說，提供一個(gè)合理的初始增量步的值會(huì)有利于問題的求解（例如，見第8.4.1

19、節(jié)“修改模型”）；只有在很平緩的非線性問題中才可能將分析步中的所有載荷施加于單一增量步中。對于一個(gè)載荷增量，得到收斂解所需要的迭代步數(shù)量的變化取決于系統(tǒng)的非線性程度。在默認(rèn)情況下，如果經(jīng)過16次迭代的解仍不能收斂或者結(jié)果顯示出發(fā)散，ABAQUS/Standard放棄當(dāng)前增量步，并將增量步的值設(shè)置為原來值的25%，重新開始計(jì)算。利用比較小的載荷增量來嘗試找到收斂的解答。若此增量仍不能使其收斂，ABAQUS/Standard將再次減小增量步的值。在中止分析之前，ABAQUS/Standard默認(rèn)地允許至多五次減小增量步的值。如果增量步在少于五次迭代時(shí)就達(dá)到了收斂，這表明相當(dāng)容易地得到了解答。因此，

20、如果連續(xù)兩個(gè)增量步都只需少于五次的迭代就可以得到收斂解，ABAQUS/Standard會(huì)自動(dòng)地將增量步的值提高50%。在信息文件（.msg）中給出了自動(dòng)載荷增量算法的詳細(xì)內(nèi)容，在第8.4.2節(jié)“作業(yè)診斷”中將給出更詳細(xì)的描述。8.3 在ABAQUS分析中包含非線性我們現(xiàn)在討論怎樣在ABAQUS分析中考慮非線性，主要關(guān)注的是幾何非線性。8.3.1 幾何非線性將幾何非線性的效應(yīng)引入到分析中，僅需要對ABAQUS/Standard模型做微小的修改。你要確認(rèn)在分析步的定義中考慮了幾何非線性的效應(yīng)，而這對于ABAQUS/Explicit是默認(rèn)的設(shè)置。在ABAQUS/Standard的分析步中，你還可以指

21、定所允許的增量步的最大數(shù)目。如果完成分析步所需要的增量步數(shù)目超過了這個(gè)限制，ABAQUS/Standard將中止分析并給出錯(cuò)誤信息。對于一個(gè)分析步，默認(rèn)的增量步數(shù)目是100；如果在模擬中出現(xiàn)了顯著的非線性，有可能需要更多的增量步進(jìn)行分析。用戶指定ABAQUS/Standard可以采用的增量步數(shù)目的上限，而不是它必須使用的增量步數(shù)目。在非線性分析中，一個(gè)分析步是發(fā)生于一段有限的“時(shí)間”內(nèi)的；除非慣性效應(yīng)或率相關(guān)行為是重要的因素，否則這里的“時(shí)間”并沒有實(shí)際的物理含義。在ABAQUS/Standard中，用戶指定了初始時(shí)間增量和分析步的總時(shí)間。在第一個(gè)增量步中，初始時(shí)間增量與分析步總時(shí)間的比值確定

22、了載荷施加的比例。初始載荷增量給出為：在ABAQUS/Standard的某些非線性模擬中，初始時(shí)間增量的選擇可能是非常關(guān)鍵的，但是對于大多數(shù)分析，介于分析步總時(shí)間的5%至10%之間的初始增量值通常是足夠的。為了方便，在靜態(tài)模擬時(shí)通常設(shè)置分析步的總時(shí)間為1.0，除非在模型中包含了率相關(guān)材料效應(yīng)或阻尼器等特例。采用分析步的總時(shí)間為1.0時(shí)，所施加載荷的比例總是等于當(dāng)前的時(shí)間步；即，當(dāng)分析步時(shí)間是0.5時(shí)，施加了總體載荷的50%。盡管在ABAQUS/Standard中你必須指定初始增量值，ABAQUS/Standard將自動(dòng)地控制后續(xù)的增量值。這種增量值的自動(dòng)控制是適合于大多數(shù)應(yīng)用ABAQUS/St

23、andard進(jìn)行的非線性模擬計(jì)算，然而對于增量值的進(jìn)一步控制也是可能的。如果由于收斂性問題引起了增量值的過度減小，使其低于最小值，ABAQUS/Standard將會(huì)中止分析。默認(rèn)的最小容許時(shí)間增量Tmin為10-5乘以分析步的總時(shí)間。除了分析步的總時(shí)間之外，ABAQUS/Standard默認(rèn)沒有增量值的上限值Tmax。根據(jù)你的ABAQUS/Standard模擬，你可能希望指定不同的最小和/或最大的容許增量值。例如，如果你意識到若施加了過大的載荷增量，模擬計(jì)算可能會(huì)難以得到解答，這可能是由于模型經(jīng)歷了塑性變形，所以你可能希望減小Tmax的值。局部方向在幾何非線性分析中，在每個(gè)單元中的局部材料方向

24、可以隨著變形而轉(zhuǎn)動(dòng)。對于殼、梁和桁架單元，局部的材料方向總是隨著變形而轉(zhuǎn)動(dòng)。對于實(shí)體單元，僅當(dāng)單元中提供了非默認(rèn)的局部材料方向時(shí)，它的局部材料方向才隨著變形而轉(zhuǎn)動(dòng)；否則，默認(rèn)的局部材料方向在整個(gè)分析中將始終保持不變。定義在節(jié)點(diǎn)上的局部方向在整個(gè)分析中保持不變；它們不隨變形而轉(zhuǎn)動(dòng)。關(guān)于進(jìn)一步的詳細(xì)內(nèi)容，請查閱ABAQUS分析用戶手冊的第2.1.5節(jié)“Transformed coordination systems”。對后繼分析步的影響一旦在一個(gè)分析步中包括了幾何非線性，在所有的后繼分析步中就都會(huì)考慮幾何非線性。如果在一個(gè)后繼分析步中沒有要求幾何非線性的效應(yīng)，ABAQUS會(huì)發(fā)出警告，聲明幾何非線性

25、已經(jīng)被包含在任何分析步中。其它的幾何非線性效應(yīng)當(dāng)考慮幾何非線性效應(yīng)時(shí)，在模型中的大變形并不是要考慮的唯一重要的幾何非線性效應(yīng)。ABAQUS/Standard也包括由于施加荷載引起的單元?jiǎng)偠扔?jì)算項(xiàng)，稱為載荷剛度。這些項(xiàng)改善了收斂性行為。另外在對橫向載荷的響應(yīng)中，在殼中的薄膜荷載以及在纜索和梁中的軸向載荷，都會(huì)對這些結(jié)構(gòu)的剛度做出很大的貢獻(xiàn)。通過包含幾何非線性，在對橫向荷載的響應(yīng)中也考慮了薄膜剛度。8.3.2 材料非線性在第10章“材料”中討論了關(guān)于ABAQUS模型的材料非線性問題。8.3.3 邊界非線性在第12章“接觸”中討論了邊界非線性的引論。8.4 例題：非線性斜板這個(gè)例子是在第5章“應(yīng)用殼

26、單元”中所描述的線性斜板模擬的繼續(xù)，如圖8-11所示。已經(jīng)應(yīng)用ABAQUS/Standard模擬了板的線性響應(yīng)，現(xiàn)在你將應(yīng)用ABAQUS/Standard對它進(jìn)行重新分析，包含幾何非線性的影響。從線性模擬的結(jié)果表明對于此問題非線性的效應(yīng)可能是重要的，由此次分析的結(jié)果，你將判斷這個(gè)結(jié)論是否正確。圖8-11 斜板如果你愿意，可以根據(jù)本例題后面的指導(dǎo)，應(yīng)用ABAQUS/Explicit將模擬擴(kuò)展到動(dòng)態(tài)分析。在本手冊的在線文檔第A.6節(jié)“Norlinear skew plate”提供了輸入文件。當(dāng)通過ABAQUS/CAE運(yùn)行這個(gè)輸入文件時(shí)，將創(chuàng)建關(guān)于該問題的完整的分析模型。根據(jù)下面給出的指導(dǎo)如果你遇到

27、困難，或者如果你希望檢查你的工作，則可以運(yùn)行這個(gè)輸入文件。在附錄A“Example Files”中，給出了如何提取和運(yùn)行輸入文件的指導(dǎo)。如果你沒有進(jìn)入ABAQUS/CAE或者其它的前處理器，可以人工創(chuàng)建關(guān)于這個(gè)問題的輸入文件，關(guān)于這方面的討論，見Getting Started with ABAQUS/Standard：Keywords Version，第7.4節(jié)“Example：norlinear skew plate”。8.4.1 修改模型打開模型數(shù)據(jù)庫文件SkewPlate.cae，從主菜單欄中，選擇Model-Copy Model-Linear，將名字為Linear的模型復(fù)制成名字為No

28、nlinear的模型。對于非線性斜板模型，你將考慮包含幾何非線性效應(yīng)和改變輸出要求。定義分析步進(jìn)入分析步Step模塊，從主菜單欄中，選擇Step-Edit-Apply Pressure來編輯分析步定義。在Edit Step對話框的Basic頁中，選中Nlgeom（注：幾何非線性的縮寫）以考慮幾何非線性的效應(yīng)，并設(shè)置分析步的時(shí)間周期為1.0。在Incrementation（增量步）頁中，設(shè)置初始增量步的值（initial increment size）為0.1。默認(rèn)的增量步最大數(shù)目（maximum number of increments）為100；ABAQUS可能采用少于這個(gè)上限的增量步數(shù)目，

29、但是如果需要高于這個(gè)上限的增量步數(shù)目，分析就會(huì)中止。你可能希望改變分析步的描述，以反映它現(xiàn)在是一個(gè)非線性分析步。輸出控制在線性分析中，ABAQUS僅求解一次平衡方程，并以此解答來計(jì)算結(jié)果。非線性分析可以產(chǎn)生更多的輸出，因?yàn)樵诿恳粋€(gè)收斂的增量步結(jié)束時(shí)都可以要求輸出結(jié)果。如果你不注意選擇輸出要求，輸出文件會(huì)成為非常之大，潛在地占滿你的計(jì)算機(jī)的磁盤空間。如前所述，數(shù)據(jù)輸出有四種不同的文件形式：輸出數(shù)據(jù)庫（.odb）文件，它包含以二進(jìn)制格式存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)，需要應(yīng)用ABAQUS/CAE后處理結(jié)果；數(shù)據(jù)（.dat）文件，它包含了選定結(jié)果的數(shù)據(jù)報(bào)表（僅應(yīng)用于ABAQUS/Standard）；重啟動(dòng)（.res）文

30、件，應(yīng)用于繼續(xù)分析；結(jié)果（.fil）文件，由第三方后處理器使用的文件。這里只討論輸出數(shù)據(jù)庫（.odb）文件。如果注意選擇，在模擬過程中可以經(jīng)常存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，而又不會(huì)過多地占用磁盤空間。從主菜單欄中，選擇Output-Field Output Requests-Manager，打開Field Output Requests Manager，在對話框的右邊，點(diǎn)擊Edit來打開場變量輸出編輯器。在Output Variables（輸出變量）域中，選擇Preselected defaults，刪除對線性分析模型定義的場變量輸出要求，并指定默認(rèn)的場變量輸出要求。對于一般的靜態(tài)過程，這個(gè)輸出變量的預(yù)選設(shè)置是最

31、經(jīng)常應(yīng)用的場變量輸出設(shè)置。為了減小輸出數(shù)據(jù)庫文件的尺寸，選擇在每第二個(gè)增量步寫一次場變量輸出。如果你是簡直地感興趣最終的結(jié)果，你也可以或者選擇The last increment（最終增量步）或者設(shè)置保存輸出的頻率等于一個(gè)大數(shù)。不論指定什么值，在每個(gè)分析步結(jié)束時(shí)總會(huì)保存結(jié)果；所以，使用一個(gè)大數(shù)會(huì)導(dǎo)致僅保存最終的結(jié)果。從前面的分析中，可以保留指定在跨中節(jié)點(diǎn)位移的歷史輸出，我們將在Visualization模塊中應(yīng)用X-Y曲線圖功能演示這些結(jié)果。運(yùn)行及監(jiān)控作業(yè)在Job模塊中，為非線性（Nonlinear）模型創(chuàng)建一個(gè)作業(yè)，命名為NlSkewPlate，并給出描述為Nonlinear Elastic

32、 Skew Plate。記住將你的模型保存為一個(gè)新的模型數(shù)據(jù)庫文件。提交作業(yè)進(jìn)行分析并監(jiān)控求解進(jìn)程。如果遇到了任何錯(cuò)誤，必須糾正它們；如果發(fā)出了任何警告信息，必須調(diào)查它們的來源，并在必要時(shí)采取糾正的措施。對于這個(gè)非線性斜板例題，圖8-12顯示了Job Monitor（作業(yè)監(jiān)視器）的內(nèi)容。第一列顯示了分析步序號，在本例中只有一個(gè)分析步。第二列給出了增量步序號。第六列顯示了在每個(gè)增量步中為了得到收斂解，ABAQUS/Standard所需要的迭代步的數(shù)目；例如，在增量步1中，ABAQUS/Standard需要3次迭代。第八列顯示了已經(jīng)完成的總的分析步時(shí)間，第九列顯示了增量步的大?。ǎ?。這個(gè)例子顯示了

33、ABAQUS/Standard如何自動(dòng)地控制增量步的大小，即在每個(gè)增量步中載荷施加的比例。在這個(gè)分析中，ABAQUS/Standard在第一個(gè)增量步中施加了總載荷的10%；你指定了初始增量為0.1和分析步的總時(shí)間為1.0。在第一個(gè)增量步，ABAQUS/Standard需要3次迭代才收斂到解答。在第二個(gè)增量步，ABAQUS/Standard只需要2次迭代，因此，它自動(dòng)地對下一個(gè)增量步的值增加了50，達(dá)到= 0.15。在第四個(gè)和第五個(gè)增量步，ABAQUS/Standard也增加了。它調(diào)整最后一個(gè)增量步的值使得分析步剛好完成；在本例中，最后增量步的值為0.0875。圖8-12 Job Monitor

34、：非線性斜板分析8.4.2 作業(yè)診斷ABAQUS/CAE不僅可以讓你監(jiān)控分析作業(yè)的過程，而且還提供了一個(gè)可視化的診斷工具幫助你了解這個(gè)分析模型的收斂行為，以及在必要時(shí)對模型進(jìn)行調(diào)試。ABAQUS/Standard在輸出數(shù)據(jù)庫中存儲(chǔ)了分析作業(yè)的每一個(gè)分析步、增量步、嘗試計(jì)算和迭代的信息。當(dāng)你運(yùn)行每一個(gè)作業(yè)時(shí)，將自動(dòng)地存儲(chǔ)診斷的信息。如果分析運(yùn)算時(shí)間超出了預(yù)先估計(jì)的時(shí)間，或者過早地被中斷，你可以觀察由ABAQUS/CAE提供的作業(yè)診斷信息，以幫助查找問題的原因和修改模型的方法。進(jìn)入Visulization模塊，并打開輸出數(shù)據(jù)庫NlSkewPlate.odb以檢查收斂歷史。從主菜單欄中，選擇Tool

35、s-Job Diagnostics打開Job Diagnostics（作業(yè)診斷）對話框。在Job History（作業(yè)歷史）列表中，點(diǎn)擊“”號以擴(kuò)展列表，它包括了在分析作業(yè)中的分析步、增量步、嘗試計(jì)算和迭代列表。例如，在Increment-1下，選擇Attempt-1，如圖8-13所示。圖8-13 第一個(gè)增量步的第一次嘗試計(jì)算的信息摘要在對話框右側(cè)的Attempt Summary（嘗試計(jì)算信息摘要）中包含了基本信息，如增量步大小和迭代嘗試次數(shù)等。選擇本次嘗試計(jì)算的Iteraction-1查看關(guān)于第一次迭代的詳細(xì)信息。在Summary（摘要）頁中的信息表明在本次迭代并沒有達(dá)到收斂，所以點(diǎn)擊Res

36、iduals（殘差）頁以便查明原因。如圖8-14所示，Residuals頁顯示了在模型中的平均力和時(shí)間平均力的值。它也顯示了最大作用力殘差、最大位移增量和最大位移修正值，以及發(fā)生這些值的節(jié)點(diǎn)和自由度。在對話框的底部，通過選擇Highlight selection in viewpoint（在視圖窗高亮度顯示），可以在視圖窗的模型中高亮度顯示發(fā)生這些節(jié)點(diǎn)和自由度的任何位置。診斷標(biāo)準(zhǔn)的選擇是實(shí)時(shí)跟蹤的，所以你可以在對話框左邊的迭代列表中快速瀏覽，以查看在迭代過程中視圖窗模型相對于判斷準(zhǔn)則位置的變化。如果你正在試圖調(diào)試大型、復(fù)雜的模型，這可能是非常有用的。類似的顯示可用于查看轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（在Varia

37、bles（變量）列表中，選擇Rotation（轉(zhuǎn)動(dòng)）。圖8-14 第一次迭代的作用力殘差信息在這個(gè)例題中，在分析步定義中指定了初始時(shí)間增量為0.1s。關(guān)于增量步的平均力為30.29 N；由于這是第一個(gè)增量步，它與時(shí)間平均力的值相同。在這個(gè)模型中，最大殘余力是-749.6 N，它明顯地大于0.005。出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)編號167的自由度1上。由于包含了殼單元，ABAQUS/Standard還必須檢查在模型中力矩的平衡。力矩/轉(zhuǎn)動(dòng)場也未能滿足平衡檢查。盡管不滿足平衡檢查就足以使ABAQUS/Standard嘗試新一輪的迭代，但是你也應(yīng)該檢查位移修正值。在第一個(gè)分析步的第一個(gè)增量步的第一次迭代中，位移的最大

38、增量和最大位移修正值均為-5.58710-3 m；并且轉(zhuǎn)動(dòng)的最大增量和轉(zhuǎn)動(dòng)修正值都是-1.59810-2 弧度。由于在第一個(gè)分析步的第一個(gè)增量步的第一次迭代中，增量值與修正值總是相等的，所以關(guān)于節(jié)點(diǎn)變量的最大修正值是小于1%最大增量值的檢驗(yàn)將總是失敗的。然而，如果ABAQUS/Standard判定結(jié)果是線性的（基于殘差量值的判斷, 108），就會(huì)忽略該準(zhǔn)則。由于ABAQUS/Standard在首次迭代中未找到平衡解答，因此它嘗試了第二次迭代。第二次迭代的殘差信息如圖8-15所示。圖8-15 第二次迭代的作用力殘差信息在第二次迭代中，在節(jié)點(diǎn)167的自由度1上已降至-0.173N。然而，由于0.0

39、05仍比小，其中2.49N，在此次迭代中平衡尚未得到滿足。最大位移修正準(zhǔn)則也未能滿足，因?yàn)榘l(fā)生在節(jié)點(diǎn)5的自由度1上的位移修正值-7.05510-5大于1%的最大位移增量-5.58410-3。在第二次迭代中，力矩殘差值檢查和最大轉(zhuǎn)動(dòng)修正值檢查都是滿足的；然而，ABAQUS/Standard必須進(jìn)行另一次迭代，因?yàn)榻獯鹞茨芡ㄟ^作用力殘差值檢查（或最大位移修正值準(zhǔn)則）。圖8-16顯示了在第一個(gè)增量步中需要得到平衡解所做的又一次迭代的殘差信息。圖8-16 第三次迭代的作用力殘差信息在第三次迭代后，2.476 N和在節(jié)點(diǎn)86的自由度2上-5.85510-3 N。這些值滿足Step/Frame。彈出Ste

40、p/Frame（分析步/畫面）對話框。在分析時(shí)，ABAQUS/Standard根據(jù)要求在每第二個(gè)增量步將場變量輸出結(jié)果寫入到輸出數(shù)據(jù)庫文件。ABAQUS/CAE顯示畫面列表，如圖8-18所示。圖8-18 畫面表中列出了儲(chǔ)存場變量的分析步和增量步。此分析中只包含一個(gè)分析步和6個(gè)增量步，已經(jīng)默認(rèn)地保存了關(guān)于增量步0的結(jié)果（即分析步的初始狀態(tài)），并按照要求保存了第2、4和6增量步的結(jié)果。默認(rèn)情況下，ABAQUS/CAE總是使用保存在輸出數(shù)據(jù)庫文件中的最后一個(gè)增量步的數(shù)據(jù)。2點(diǎn)擊OK關(guān)閉分析Step/Frame對話框。顯示變形前后的模型形狀將未變形圖疊加在變形圖上，一起顯示變形前后的模型形狀。旋轉(zhuǎn)視圖

41、得到類似于圖8-19所示的圖形。圖8-19 斜板變形前和變形后的模型形狀應(yīng)用來自其它畫面的結(jié)果從保存在輸出數(shù)據(jù)庫文件中的其它增量步數(shù)據(jù)中，你可以選擇適當(dāng)?shù)漠嬅鎭碓u估結(jié)果。選擇一個(gè)新的畫面：1從主菜單欄中，選擇Result-Step/Frame。顯示Step/Frame對話框。2從Frame菜單中，選擇Increment 4（增量步4）。3點(diǎn)擊OK應(yīng)用這些變化，并關(guān)閉Step/Frame對話框?，F(xiàn)在，所需要的任何繪圖將使用來自增量步4的結(jié)果。重復(fù)這個(gè)過程，應(yīng)用所感興趣的增量步加以替換，自如地調(diào)用在輸出數(shù)據(jù)庫文件中的數(shù)據(jù)。X-Y曲線圖對于模擬中的每一個(gè)增量步，你保存了跨中節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)集合Midspa

42、n）的位移作為輸出到數(shù)據(jù)庫文件NlSkewPlate.odb中的歷史變量部分，你可以使用這些結(jié)果來繪制X-Y曲線圖。特別是，你將繪制位于板跨中邊界處節(jié)點(diǎn)的豎向位移歷史。創(chuàng)建跨中位移的x-y圖形：1首先，創(chuàng)建一個(gè)顯示組（display group），它包括節(jié)點(diǎn)集Midspan中未變形的模型圖，顯示出節(jié)點(diǎn)號以確定那些位于板跨中邊界處的節(jié)點(diǎn)。2從主菜單欄中，選擇Result-History Output。3在彈出的History Output對話框中，選擇（用Ctrl+點(diǎn)擊）兩個(gè)跨中邊界節(jié)點(diǎn)的豎向運(yùn)動(dòng)。其曲線標(biāo)注的形式為：Spatial displacement: U3 at Node xxx in

43、 NSET Midspan（用節(jié)點(diǎn)編號確定你需要選擇的曲線）4點(diǎn)擊Plot。ABAQUS從輸出數(shù)據(jù)庫文件中讀出兩條曲線的數(shù)據(jù)，并畫出類似于圖8-20所示的曲線圖（為了清楚，第二條曲線已變?yōu)樘摼€）。圖8-20 在板跨中邊界的位移歷史從這些曲線中可以清楚地看到該模擬的非線性性質(zhì)：隨著分析的進(jìn)行，板會(huì)逐漸變硬。幾何非線性的效應(yīng)意味著結(jié)構(gòu)的剛度將隨著變形而改變。在該模擬中，由于薄膜效應(yīng)使板當(dāng)變形時(shí)變得剛硬。因此，所得到的位移峰值比線性分析預(yù)測的小，因?yàn)樵诰€性分析中沒有包括這種效應(yīng)。應(yīng)用保存在輸出數(shù)據(jù)庫文件（.odb）中的歷史變量數(shù)據(jù)或場變量數(shù)據(jù)，你可以創(chuàng)建x-y曲線圖。X-Y曲線的數(shù)據(jù)也可從外部文件讀

44、入，或者交互地鍵入到Visulization模塊中。一旦創(chuàng)建了曲線，可以進(jìn)一步利用這些數(shù)據(jù)，并以圖形的形式繪制到屏幕上。在第10章“材料”中將進(jìn)一步討論Visualization模塊的X-Y曲線圖功能。數(shù)據(jù)報(bào)表創(chuàng)建一個(gè)跨中位移的數(shù)據(jù)報(bào)表。應(yīng)用節(jié)點(diǎn)集合Midspan創(chuàng)建一個(gè)適當(dāng)?shù)娘@式組。報(bào)表內(nèi)容顯示如下。 將這些位移值與在第5章“應(yīng)用殼單元”中應(yīng)用線性分析得到的結(jié)果進(jìn)行比較。該模擬中的跨中最大位移比由線性分析預(yù)測的位移約小9%。在模擬中包括非線性幾何效應(yīng)，減小了板跨中的豎向撓度（U3）。兩種分析的另一個(gè)區(qū)別是在非線性模擬中沿1和2方向有非零撓度。在非線性分析中，是什么效果使得面內(nèi)位移U1和U2非

45、零呢？為什么板的豎向撓度會(huì)小呢？板變形后成了彎曲形狀：在非線性模擬中考慮了幾何改變，作為結(jié)果，薄膜效應(yīng)使得部分載荷由薄膜作用來承受而不是僅由彎曲作用單獨(dú)承受，這使得板更加剛硬。另外，始終保持垂直于板面的壓力載荷隨著板的變形也開始具有沿1和2方向的分量。非線性分析中考慮了這種剛性效應(yīng)和壓力方向的改變，而在線性分析中這兩種效應(yīng)均未考慮。在線性和非線性模擬之間的差別是相當(dāng)大的，表明在這種特殊載荷條件下，對于該板應(yīng)用線性模擬是不合適的。對于5個(gè)自由度的殼單元，如在這個(gè)分析中應(yīng)用的S8R5單元，ABAQUS/Standard沒有輸出在節(jié)點(diǎn)處的所有轉(zhuǎn)動(dòng)。8.4.4 用ABAQUS/Explicit運(yùn)行分析

46、作為一個(gè)選作的練習(xí)，你可以修改模型并在ABAQUS/Explicit中計(jì)算斜板的動(dòng)態(tài)分析。為此，你需要為Steel的材料定義添加一個(gè)7800 kg/m3的密度，應(yīng)用一個(gè)顯式動(dòng)態(tài)分析步替換已存在的分析步，并改變單元庫為Explicit。此外，你必須編輯歷史變量輸出要求，將集合MidSpan的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)寫入輸出數(shù)據(jù)文件。這些信息將有助于評估板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在作出適當(dāng)?shù)哪Ｐ托薷闹?，你可以?chuàng)建并運(yùn)行一個(gè)新的作業(yè)以考察在板上突然施加載荷的瞬時(shí)動(dòng)態(tài)效應(yīng)。8.5 相關(guān)的ABAQUS例子ABAQUS實(shí)例手冊（ABAQUS Example Problems Manual）第1.1.2節(jié)，“Elastic-pla

47、stic collapse of a thin-walled elbow under in-plane bending and internal pressure” （薄壁彎管在平面內(nèi)彎曲和內(nèi)部壓力下的彈塑性失效）ABAQUS實(shí)例手冊（ABAQUS Example Problems Manual）第1.2.2節(jié)，“Laminated composite shells: buckling of a cylindrical panel with a circular hole”（層復(fù)合殼：帶圓孔環(huán)板的屈曲）ABAQUS實(shí)例手冊（ABAQUS Example Problems Manual）第1.2.5節(jié)，“Unstable static problem: reinforced plate under compressive loads”（不穩(wěn)定靜態(tài)問題：壓力荷載下的加勁板）ABAQUS基準(zhǔn)手冊（ABAQUS Benchmarks Manual）第1.