工程與行程問(wèn)題

1、第10頁(yè)共 頁(yè)一對(duì)一輔導(dǎo)教案教學(xué)課題工程問(wèn)題與行程問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)：讓學(xué)生經(jīng)歷用假設(shè)法來(lái)解決分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的過(guò)程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的基本特點(diǎn)，解題思路和解題方法。能力：培養(yǎng)學(xué)生靈活解題能力及合作意識(shí)，形成良好解題習(xí)慣。2、通過(guò)自主探究，評(píng)價(jià)交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括能力理解行程問(wèn)題中的幾種類(lèi)型，形成兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的空間觀念。3、能在一些特定的問(wèn)題中掌握解題思路和解答方法，正確解答求路程的應(yīng)用題教學(xué)重點(diǎn) 與難點(diǎn)重點(diǎn)：/、同地題型理清題意，掌握題目分析角度 難點(diǎn)：理解題目數(shù)量關(guān)系一、工程問(wèn)題工程問(wèn)題公式(1)工作總量=工作效率XX作時(shí)間(2)工作

2、效率=工作總量 +工作時(shí)間(3)工作時(shí)間=工作總量 +工作效率(4)工作總量 +工作效率和=合作時(shí)間(5) 1+工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；工程問(wèn)題中的單位“ 1”問(wèn)題【典例分析】【例1】一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)修建，需要 12天，由乙工程隊(duì)修建，需要 20天，兩隊(duì)共同修建需要多少天？練習(xí)：一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要 12天完成，丙隊(duì)單獨(dú)修要 15天完成，甲、乙、丙三隊(duì)合修，需要幾天完成？【例2】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做 8天完成，乙隊(duì)獨(dú)做10天完成，兩隊(duì)合做，多少天完成全部工程的3/4?練習(xí)：一項(xiàng)工程，單獨(dú)完成，甲隊(duì)需 8天，乙隊(duì)需12天。兩隊(duì)合干了一段時(shí)間后，還剩

3、這項(xiàng)工程的1/6沒(méi)完成。問(wèn)甲、乙兩隊(duì)合干了幾天？【例3】 東西兩鎮(zhèn)，甲從東鎮(zhèn)出發(fā)，2小時(shí)行全程的1/3,乙隊(duì)從西鎮(zhèn)出發(fā)，2小時(shí)行了全程的1/2。兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾小時(shí)才能相遇？練習(xí)：打印一份稿件，小張 5小時(shí)可以打完份稿件的 1/3,小李3小時(shí)可以打完這份稿件的 1/4,如果兩人 合打多少小時(shí)完成？【例4】加工一批零件，單獨(dú) 1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由甲、乙兩人合做5天后，剩下的由丙1人做，還要幾天完成？練習(xí)：加工一批零件，甲獨(dú)做要8天完成，乙獨(dú)做要 7天完成，丙獨(dú)做要14天完成，三人合作 2天后，甲因病休息，乙、丙兩人繼續(xù)合做還要幾天完成？1例5

4、】完成一件工作，需要甲干 5天，乙干6天；或者甲干7天，乙干2天。問(wèn)：甲、乙單獨(dú)干這件工作 各需多少天？【例6】一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做 12天可以完成，甲隊(duì)做 3天后乙隊(duì)做2天半可完成一半?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì) 合做若干天后，由乙隊(duì)單獨(dú)完成，做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等。問(wèn)：共用多少天？【例7】一件工程，甲、乙合做需 6天完成，乙、丙合做需 9天完成，甲、丙合做需 15天完成?，F(xiàn)在甲、 乙、丙三人合做，需多少天完成？、行程問(wèn)題【典例分析】 1、北京到天津的距離是 138千米，甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，甲每小時(shí)行48千米，乙每小時(shí)行 44千米,他們幾小時(shí)能相遇？ 2、一輛汽車(chē)，從甲地到乙地。如果每時(shí)行45

5、千米，就要晚0.5時(shí)到達(dá)，如果每時(shí)行 50千米，就可提前 0.5時(shí)到達(dá)。問(wèn)甲、乙兩地相距多少千米？4小時(shí)相遇。相遇時(shí)，兩車(chē)所行路程的比是3: 4,已知乙車(chē)每 3、甲、乙兩列火車(chē)同時(shí)從 A B兩城相向開(kāi)出, 時(shí)行60千米，求A、B兩城相距多少千米？14、一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，第一時(shí)行了全程的第二時(shí)比第一時(shí)多行 16千米，這時(shí)距離乙地還有 94千米。那么甲、乙兩地間的公路長(zhǎng)多少千米？5、甲、乙兩車(chē)同時(shí)從 A地開(kāi)往B地，當(dāng)甲車(chē)行了全程的 50%寸，乙車(chē)離B地還有54千米，當(dāng)甲車(chē)到達(dá) B地 時(shí)，乙車(chē)行了全程的 80% AB兩地相距多少千米？【能力提升】題型一：火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題火車(chē)在行駛中，經(jīng)常發(fā)生過(guò)橋與

6、通過(guò)隧道，兩車(chē)對(duì)開(kāi)錯(cuò)車(chē)與快車(chē)超越慢車(chē)等情況.火車(chē)過(guò)橋是指“全車(chē)通過(guò)”，即從車(chē)頭上橋直到車(chē)尾離橋才算“過(guò)橋”.如下圖:過(guò)擠路程列車(chē)過(guò)橋的總路程是橋長(zhǎng)加車(chē)長(zhǎng)，這是解決過(guò)橋問(wèn)題的關(guān)鍵。過(guò)橋問(wèn)題也要用到一般行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系:過(guò)橋的路程=橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)車(chē)速=（橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)）.過(guò)橋時(shí)間（或=路程差.時(shí)間差）通過(guò)橋的時(shí)間=（橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)）+車(chē)速橋長(zhǎng)二車(chē)速x過(guò)橋時(shí)間一車(chē)長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng)=車(chē)速x過(guò)橋時(shí)間一橋長(zhǎng)后三個(gè)都是根據(jù)第二個(gè)關(guān)系式逆推出的.對(duì)于火車(chē)過(guò)橋、火車(chē)和人相遇、火車(chē)追及人以及火車(chē)和火車(chē)之間的相遇、追及等等這幾種類(lèi)型的題目，在分 析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來(lái)進(jìn)行.（1）兩列火車(chē)的追及”情況，請(qǐng)看下圖： TOC o

7、1-5 h z 火車(chē)A A大車(chē)A“ Aih| 火車(chē)身火本身 ACD兩列火車(chē)A和B,圖（1）表示A已經(jīng)追上B,圖（2）表示A已經(jīng)超過(guò)B。從“追上”到“超過(guò)”就是一個(gè)“追及” 過(guò)程，比較兩個(gè)火車(chē)頭，“追上”時(shí) A落后B的車(chē)身長(zhǎng)，“超過(guò)時(shí) A領(lǐng)先B的車(chē)身長(zhǎng)，也就是說(shuō)，從“追上” 到“超過(guò)”，A的車(chē)頭比B的車(chē)頭多走的路程是 B的車(chē)身長(zhǎng)+A的車(chē)身長(zhǎng)，因此所需時(shí)間為：（A的車(chē)身長(zhǎng)+B的車(chē)身長(zhǎng)）0 （A的車(chē)速一B的車(chē)速）=（從車(chē)頭追上到車(chē)尾離開(kāi)的時(shí)間）（2）兩列火車(chē)的“相遇”情況，請(qǐng)看下圖： TOC o 1-5 h z 火車(chē)從，火隼， AII*| 火隼 H | 一|、孝，圖中（1）表示“碰上”，圖中（2）表

8、示“錯(cuò)過(guò)”。類(lèi)似于前面的分析，“遇上”時(shí)兩列火車(chē)車(chē)頭相遇，“錯(cuò)過(guò)”時(shí)兩列火車(chē)車(chē)尾離開(kāi)。從“遇上”到“錯(cuò)過(guò)”所需要的時(shí)間為：（A的車(chē)身長(zhǎng)+B的車(chē)身長(zhǎng)）2（A的車(chē)速+B的車(chē)速）=兩車(chē)從車(chē)頭相遇到車(chē)尾離開(kāi)的時(shí)間【例題解析】【例1】一列火車(chē)長(zhǎng)150米，每秒鐘行19米。全車(chē)通過(guò)長(zhǎng) 800米的大橋，需要多少時(shí)間？【例2】一列火車(chē)長(zhǎng)200米，以每秒8米的速度通過(guò)一條隧道，從車(chē)頭進(jìn)洞到車(chē)尾離洞，一共用了40秒。條隧道長(zhǎng)多少米？【變式練習(xí)】 一支隊(duì)伍1200米長(zhǎng)，以每分鐘80米的速度行進(jìn)。隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令。問(wèn)聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？【鞏固練習(xí)】 1、某列車(chē)通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用2

9、5秒，通過(guò)210米的鐵橋用23秒，該列車(chē)與另一列長(zhǎng) 320米，速度為每小時(shí)行64.8千米的火車(chē)錯(cuò)車(chē)時(shí)需要多少秒。2、一列火車(chē)通過(guò)440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過(guò) 310米的隧道需要30秒.這列火車(chē)的速度和車(chē)身長(zhǎng)各是多少？，一 ,，、一 一 ，一一 1 一3、一列火車(chē)通過(guò)長(zhǎng) 320米的隧道，用了 52秒，當(dāng)它通過(guò)長(zhǎng)864米的大橋時(shí)，速度比通過(guò)隧道時(shí)提高，結(jié)4果用了 1分36秒，求火車(chē)通過(guò)大橋時(shí)的速度。4、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車(chē)從身后開(kāi)來(lái)，在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒鐘，客車(chē)長(zhǎng)105米，每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米？三、流水行船問(wèn)題解答這類(lèi)題的要素有下列幾點(diǎn)：

10、水速、流速、劃速、距離，解答這類(lèi)題與和差問(wèn)題相似。劃速相當(dāng)于和差問(wèn)題中的大數(shù)，水速相當(dāng)于小數(shù)，順流速相當(dāng)于和數(shù)，逆流速相當(dāng)于差速。劃速=（順流船速+ 逆流船速）+ 2;水速=（順流船速一逆流船速）+2;順流船速忒IJ速+水速；逆流船速忒IJ速一水速；順流船速或流船速+水速X 2;逆流船速 或流船速一水速X 2。【典例分析】【例1】一艘輪船往返于 a、b兩地之間，由a地到b地是順?biāo)叫校蒪地到a地是逆水航行，一只船在靜水 中的速度是每小時(shí) 20千米，由a地到b地用了 6小時(shí)，由b地到a地所用時(shí)間是由a地到b地所有時(shí)間的1.5倍, 求水流速度?！眷柟叹毩?xí)】 1、水流速度是每小時(shí) 15千米，現(xiàn)在有

11、船順?biāo)校?小時(shí)行320千米，若逆水行320千米需幾小時(shí)? 2、水流速度是每小時(shí) 5千米，現(xiàn)在有一船逆水在 120千米的河中航行需 6小時(shí)，順?biāo)叫行鑾仔r(shí)?B地向A地前行，甲木排5小時(shí)后【課后作業(yè)】1、有兩只木排，甲木排和漂流物同時(shí)由A地向B地前行，乙木排也同時(shí)從與漂流物相距75千米，乙木排15小時(shí)后與漂流物相遇，兩木排的速度相同,A、B兩地相距多少千米?2、修一條公路，原計(jì)劃每天修180米，25天可以完成，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修20米，可以提前幾天完工?3、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一段路。 一，一 一一1 八 一一.甲隊(duì)單獨(dú)修12天完成任務(wù)，乙隊(duì)單獨(dú)修 8天完成全部工程的，余下的兩隊(duì)3合修，還要 幾天可以修完?4、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要 單獨(dú)做，還需要幾天完成？12天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要 15天，甲、乙兩隊(duì)共同工作 5天后，剩下的由甲隊(duì)5時(shí)相遇，相遇后客車(chē)又行 3時(shí)到達(dá)乙地。已知貨車(chē)每時(shí)行