2021-2022學年貴州省貴陽一中高一下學期第二次月考數(shù)學試題（解析版）

1、2021-2022學年貴州省貴陽一中高一下學期第二次月考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1. 若集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先解不等式求出集合，再由交集的概念求解即可.詳解】由題意知，則.故選：A.2. 復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可【詳解】，則故選A【點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題3. 已知，則，的大小關系為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解

2、析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】因為，所以故選4. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. CC. D. 【答案】C【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，可排除B,D；將特殊值 代入解析式驗證，可排除A,由此可得答案.【詳解】由，可知為奇函數(shù)，排除B，D；又，排除A，故選：C5. 已知平面向量，滿足，則與的夾角為（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由， 求得，結合向量的夾角公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得，又由，可得，可得，設向量與的夾角為，其中可得 ，所以.故選：D.6. 若圓錐的側面展開圖為一個半徑為2的半圓，則圓錐的體積是（ ）A. B.

3、C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先設圓錐底面圓的半徑為，高為，根據(jù)題意得到，計算出，再求體積即可.【詳解】設圓錐底面圓的半徑為，高為，如圖所示：由題知：，解得.所以.故圓錐的體積.故選：B【點睛】本題主要考查圓錐體積的計算，同時考查了圓錐的側面積，屬于簡單題.7. 已知命題為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用分離參數(shù)的方法，求得命題為真命題時對應參數(shù)的范圍，再求該范圍的補集即為所求.【詳解】命題為真命題時，即，則，故命題為假命題時，.故選：.8. 已知A，B，C三點共線（該直線不過原點O），且，則的最小值是（ ）A. 9B. C. D

4、. 【答案】D【解析】分析】先由三點共線得，再由結合基本不等式即可求解.【詳解】由題意知，則，則，當且僅當即取等，故的最小值是.故選：D.二、多項選擇題（木題共4小題，每小員5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分）9. 設，為兩條不重合的直線，為一個平面，則下列說法正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)空間中線面之間的位置關系，判斷各選項即可.【詳解】對于A，直線可能在平面內(nèi)，可能與平面相交，也可能平面平行，故A錯誤；對于B，設直線為平面內(nèi)的任意一條直線，因為，所以，又

5、，所以，所以，故B正確；對于C，若，則直線與直線可能平行，也可能異面，故C錯誤；對于D，過直線作平面，使得平面與平面相交，設，因為，所以，又，所以，所以，故D正確.故選: BD10. 在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，且滿足，則是（ ）A. 等邊三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】BCD【解析】【分析】先由條件結合正弦定理得，由倍角公式化簡得，分和討論，即可求解.【詳解】由結合正弦定理得，則，又，整理可得，即，若即，則是直角三角形；若，則，可得，則是等腰三角形；若且，則是等腰直角三角形.故選：BCD.11. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間0，2

6、上是增函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A. 4是函數(shù)的一個周期B. 直線，是函數(shù)的一條對稱軸C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D. 函數(shù)在區(qū)間上有26個零點【答案】ABD【解析】12. 在長方體中，分別為線段上的動點，分別為線段的中點，則下列說法正確的是（ ）A. 當E點運動時，總有平面B. 當點運動時，三棱錐的體積為定值C. 三棱錐的外接球表面積為D. 直線和夾角的余弦值為【答案】ABD【解析】【分析】對于A，由面面平行即可判斷；對于B，由，高不變，底面積在變即可判斷；對于C，由三棱錐的外接球即為長方體的外接球求出外接球表面積即可判斷；對于D，建立空間直角坐標系，由向量夾角公式求出直線和夾角的余弦值即

7、可判斷.【詳解】對于A，如圖，連接，易得，又平面,平面，則平面，同理可得平面，又，平面，則平面平面，又平面，則平面，A正確；對于B，又，則，則，故三棱錐的體積為定值，B正確；對于C，易得三棱錐的外接球即為長方體的外接球，則外接球半徑，則外接球表面積為，C錯誤；對于D，以為原點建立如圖所示坐標系，易得，則，則，則直線和夾角的余弦值為，D正確.故選：ABD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.其中16題第一空2分，第二空3分）13. 若_【答案】5【解析】【分析】直接由誘導公式和商數(shù)關系求解即可.【詳解】.故答案為：5.14. 在地平面上有一旗桿（在地面），為了測得它的高度h，在地平面

8、上取一長度為20m的基線，在A處測得P點的仰角為30，在B處測得P點的仰角為45，又測得，則旗桿的高h等于_m【答案】20【解析】【分析】由題意，利用直角三角形的邊角關系表示出與的關系，再利用余弦定理求得即的值【詳解】由題意得，因為在B處測得P點的仰角為45，得，又因為在A處測得P點的仰角為30，即 ，在中，；在中，由余弦定理可得，即，解得，旗桿OP的高度為20m故答案為20【點睛】本題主要考查了直角三角形的邊角關系和余弦定理解三角形的實際應用考查了學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，屬于基礎題15. 很多數(shù)學問題都來自于生活.水果店為了方便顧客，常常會用保鮮膜將水果打包成下圖（左）的形狀，第

9、一層有四個橘子（緊緊相貼），第二層有一個橘子，并且第二層的橘子和第一層的四個橘子也緊緊相貼.這其實可以抽象成一個數(shù)學問題，如下圖所示（右），已知平面，第一層有四個球A，B，C，D(緊緊相貼）且這四個球都和平面相切，第二層的球E和第一層的四個球A，B，C，D都相切，點M是球E球面上的一個動點，球A，B，C，D，E的半徑均為1，則點M到平面的距離的最大值是_ 【答案】#【解析】【分析】依次連接五個球的球心得到正四棱錐，連接交于，由勾股定理求得，即可求得球心到平面的距離，即可求得點M到平面的距離的最大值.【詳解】依次連接五個球的球心，得到四棱錐，易得四棱錐各棱長均為，且四邊形是正方形，則四棱錐是正四

10、棱錐；連接交于，連接，則平面，易得，則，則球心到平面的距離為，又點M是球E球面上的一個動點，則點M到平面的距離的最大值是.故答案為：.16. 已知平面向量，其中，與夾角為，滿足，對于任意實數(shù)t，恒有，則_，的最小值為_【答案】 . ； . 【解析】【分析】第一空：由直接求解即可；第二空：建立平面直角坐標系，求出，設，由得，設，由得，表示出即可求得最小值.【詳解】；，則，又，則，設，以所在直線為軸、所在直線為軸，建立直角坐標系，則，設，由可得，整理得；設，由可得，即，整理得，又對于任意實數(shù)t恒成立，則，即，則，則，又由知，則，當且僅當時取等，故的最小值為.故答案為：；.四、解答題（本題共6小題，

11、共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （1）已知向量，若，求.（2）已知，的夾角為60，若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出，由向量平行的坐標公式求解即可；（2）由題設得，由向量數(shù)量積的運算律和數(shù)量積的定義求解即可.【詳解】（1），由可得，解得，則，；（2）由可得，化簡得，即，化簡得，解得.18. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且當時， .（1）求的解析式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)性質求解解析式即可；（2）根據(jù)偶函數(shù)性質和函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】解：（1）設，則， ， 是定義在上的

12、偶函數(shù)， .的解析式為：；（2） 函數(shù)的對稱軸為，開口向上， 當時，在區(qū)間單調(diào)遞增，又是定義在上的偶函數(shù)，解得：，故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式，利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式，是中檔題.19. 如圖，在正方體中.（1）證明：平面；（2）求與平面所成的角.【答案】（1）證明見解析； （2）【解析】【分析】（1）先證四邊形為平行四邊形，進而證得，即可證得平面；（2）取中點，由平面，知即為所求，設出棱長，求出即可求解.【小問1詳解】連接，易得，則四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，則平面；【小問2詳解】取中點，連接，易得，又平面，平面，則，又，平面，則平面，則即

13、為所求，設，易得，則，則，即與平面所成的角為.20. 在條件：；條件：；條件：，這三個條件中選擇一個條件，補充在下面的橫線上，并解決以下問題.問題：在中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為，且滿足若，點D為AC邊上的中點.（1）求角B的大小；（2）若B為銳角，且 （從上面三個條件中選擇一個條件補充到橫線上），求BD的長度.注：如果選擇多種情況分別解答，則按第一種解答給分.【答案】（1）或； （2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化簡得，結合輔助角公式即可求得角B；（2）若選，由面積求出，余弦定理求得，由平方即可求得；若選，由求出，余弦定理求得，由平方即可求得；若選，由求得，即可求出，由即可求出.【小問

14、1詳解】由正弦定理得，又，則，即，又，則或；【小問2詳解】若B為銳角，則，若選，則，則，又，則；易得，平方得，即，則；若選，即，又，則；易得，平方得，即，則；若選，平方得，則，則，又，則，.21. 如圖所示，已知三棱錐的各棱長均為.（1）證明：；（2）求二面角的平面角的余弦值，【答案】（1）證明見解析 （2）【解析】【分析】（1）取中點，連接，即可得到，從而得到平面，即可得證；（2）由（1）可得是二面角的平面角，再由余弦定理計算可得【小問1詳解】證明：取中點，連接，因為三棱錐的各棱長均為，即，所以，又，平面，所以平面，平面，所以；【小問2詳解】解：由（1）可知，是二面角的平面角，由題意得，二面角的余弦值為22. 已知向量，函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點和點.（1）求的解析式；（2）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再把所得曲線向上平移個單位長度，