固定床反應(yīng)器的數(shù)學(xué)模型

1、固定床反應(yīng)器的數(shù)學(xué)模型1、概述凡是流體通過(guò)不動(dòng)的固體物料所形成的床層而進(jìn)行反應(yīng)的裝置都稱作固定床反應(yīng)器，其中尤以用氣態(tài)的反應(yīng)物料通過(guò)由固體催化劑所構(gòu)成的床層進(jìn)行反應(yīng)的氣-固相催化反應(yīng)器占最主要的地位。如煉油工業(yè)中的催化重整，異構(gòu)化，基本化學(xué)工業(yè)中的氨合成、天然氣轉(zhuǎn)化，石油化工中的乙烯氧化制環(huán)氧乙烷、乙苯脫氫制苯乙烯等等。此外還有不少非催化的氣-固相反應(yīng)，如水煤氣的生產(chǎn)，氮與電石反應(yīng)生成石灰氮（CaCN2）以及許多礦物的焙燒等，也都采用固定床反應(yīng)器。固定床反應(yīng)器之所以成為氣固催化反應(yīng)器的主要形式，是由于具有床內(nèi)的流體軸向流動(dòng)可看作為平推流，在完成同樣的生產(chǎn)任務(wù)時(shí)，所需的催化劑用量（或反應(yīng)器體積）

2、最小；床內(nèi)流體的停留時(shí)間可嚴(yán)格控制，溫度分布可適當(dāng)調(diào)節(jié)，因而有利于提高化學(xué)反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率和選擇性；床內(nèi)催化劑不易磨損，可以在高溫高壓下操作等優(yōu)點(diǎn)，但固定床中傳熱較差，對(duì)于熱效應(yīng)大的反應(yīng)過(guò)程，傳熱與控溫問(wèn)題就成為固定床技術(shù)中的難點(diǎn)和關(guān)鍵，為解決這一問(wèn)題而提出了多種形式的床層結(jié)構(gòu)。2、固定床反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)形式固定床反應(yīng)器類型很多按換熱方式不同可分為：絕熱式反應(yīng)器和換熱式反應(yīng)器。2.1絕熱式反應(yīng)器在反應(yīng)器中的反應(yīng)區(qū)（催化劑層）不與外界換熱的稱為絕熱式反應(yīng)器。一般來(lái)說(shuō)，反應(yīng)熱效應(yīng)??；調(diào)節(jié)進(jìn)A反應(yīng)器的物料溫度，就可使反應(yīng)溫度不致超出反應(yīng)允許的溫度范圍的反應(yīng)過(guò)程等可采用絕熱式反應(yīng)器。絕熱式反應(yīng)器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，

3、反應(yīng)空間利用率高，造價(jià)便宜等優(yōu)點(diǎn)。圖1是絕熱床反應(yīng)器的示意圖。如果反應(yīng)熱效應(yīng)較大，為了減小反應(yīng)區(qū)內(nèi)軸間溫度分布不均，可將絕熱反應(yīng)器改成多段絕熱式反應(yīng)器，在各段之間進(jìn)行加熱或冷卻，它可使各段反應(yīng)區(qū)接近適宜溫度。圖2是多段絕熱床反應(yīng)器的示意圖。總之，不論是吸熱或放熱的反應(yīng)，絕熱床的應(yīng)用相當(dāng)廣泛。特別對(duì)大型的，高溫的或高壓的反應(yīng)器，希望結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，同樣大小的裝置內(nèi)能容納盡可能多的催化劑以增加生產(chǎn)能力（少加換熱空間），而絕熱床正好能符合這種要求。不過(guò)絕熱床的溫度變化總是比較大的，而溫度對(duì)反應(yīng)結(jié)果的影響也是舉足輕重的，因此如何取舍，要綜合分析并根據(jù)實(shí)際情況來(lái)決定。此外還應(yīng)注意到絕熱床的高徑比不宜過(guò)大，床層

4、填充務(wù)必均勻，并注意氣流的預(yù)分布，以保證氣流在床層內(nèi)的均勻分布。圖1絕熱式反應(yīng)器rijany一L%ftrmii圖2多段絕熱床反應(yīng)器的示意圖2.2換熱式反應(yīng)器為了改善熱效應(yīng)大的反應(yīng)過(guò)程反應(yīng)區(qū)內(nèi)的溫度條件，可在反應(yīng)區(qū)內(nèi)進(jìn)行熱交換，這種反應(yīng)器稱為換熱式反應(yīng)器。換熱式反應(yīng)器又有自熱式和外熱式兩種。自熱式是以原料氣體來(lái)加熱或冷卻反應(yīng)區(qū)（圖3）,外熱式則是用載熱體加熱或冷卻反應(yīng)區(qū)換熱式反應(yīng)器以列管式為多，通常在管內(nèi)放催化劑，管外走熱載體（圖4）。列管的管徑一般取2550mm為宜，催化劑的粒徑應(yīng)小于管徑的8倍，以防管壁處出現(xiàn)溝流。圖3換熱式反應(yīng)器（乙炔法合成氯乙烯反應(yīng)器）圖4自熱式反應(yīng)器示意圖3、固定床反應(yīng)

5、器的數(shù)學(xué)模型反應(yīng)器是整個(gè)化工生產(chǎn)過(guò)程的核心裝置，其中固定床反應(yīng)器是應(yīng)用較為廣泛的反應(yīng)設(shè)備，建立能準(zhǔn)確描述其特性的數(shù)學(xué)模型，不但可以給反應(yīng)器設(shè)計(jì)和最優(yōu)化操作提供理論依據(jù)，更減少了工作量。實(shí)現(xiàn)其優(yōu)化操作，具有重要意義。描述固定床反應(yīng)器的數(shù)學(xué)模型按其傳遞過(guò)程的不同可分為擬均相模型和非均相模型兩大類。擬均相模型不考慮流體與催化劑間的傳熱、傳質(zhì)阻力，把流體和催化劑看成均相物系，催化劑粒子和流體之間沒(méi)有溫度和濃度上的差別。擬均相模型又可分為擬均相一維模型和擬均相二維模型（表1）。非均相模型則考慮了流體與催化劑外表面間的溫度梯度和濃度梯度，須對(duì)流體和催化劑分別列出物料衡算式。表1固定床反應(yīng)器的數(shù)學(xué)模型p擬均

6、相模型非均相模型一維基本模型（A-I）+相間梯度（B-I）一維+軸向混合（A-II）+顆粒內(nèi)梯度（B-II）二維+徑向混合（A-III）+徑向梯度（B-III）3.1擬均相基本模型（A-I）（擬均相一維活塞流模型）將實(shí)際非均相反應(yīng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為均相系統(tǒng)處理。適用于：（1）化學(xué)反應(yīng)為控制步驟；（2）流固相間或固相內(nèi)部存在傳遞阻力；“擬均相”是只指將實(shí)際上為非均相的反應(yīng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為均相系統(tǒng)處理，即認(rèn)為流體相和固體相之間不存在濃度差和溫度差?！耙痪S”的含義是只在流動(dòng)方向上存在濃度梯度和溫度梯度，而垂直于流動(dòng)方向的同一截面上各點(diǎn)的濃度和溫度均相等。“活塞流”的含義則是在流動(dòng)方向上不存在任何形式的返混。物料衡

7、算方程：N=(N+dN)+p(-r)dVAAABAdN()a=P(-r丿dVBA當(dāng)為等摩爾反應(yīng)時(shí)，uAdca=p(-r丿AdzBAudca=p(-r丿dzBA能量衡算方程dTupcgpdz管內(nèi)：(-AH)p(-r丿-4U(T-T丿RBAdct管外：流動(dòng)阻力方程：uPcccpc也二巴(T-T)dzdctdppu2=fg-dzkd0邊界條件：對(duì)于絕熱反應(yīng)器：z=0處，c=c,T=T,p=pTOC o 1-5 h zAA000對(duì)反應(yīng)物流和載熱體并流的列管式反應(yīng)器：z=0處，c=c,T=T,AA00求解方法用龍格庫(kù)塔法。對(duì)反應(yīng)物流和載熱體逆流的列管式反應(yīng)器：z=0處,c=c,T=T,p=pAA000z

8、=L處,T=Tcc0求解方式：打靶法。3.2擬均相軸向分散模型(A-II)反應(yīng)物流通過(guò)固體顆粒床層是不斷分流和匯合，并作繞流流動(dòng)，造成一定程度的軸向混合(返混)，用分散模型描述。管內(nèi)物料衡算方程：d2cudc/Daa=pr丿eadz2dzBA管內(nèi)能量衡算方程：九哎+upc巴=(AH)p(r)4U(TT)eadz2gpdzRBAdct管外EB和流動(dòng)阻力方程同擬均相基本模型。邊界條件：z=0處，u(cc)=DaA0Aeadzupc(tT)=Xgp0eadzp=p0dcdTz=L處，a=0dzdz與擬均相基本模型相比，引入軸向混合項(xiàng)的作用主要在于1)降低轉(zhuǎn)化率；(2)當(dāng)軸向混合足夠大時(shí)，反應(yīng)器可能存

9、在多重定態(tài)。對(duì)于反應(yīng)速率隨床層軸向距離單調(diào)減小的情形，如果進(jìn)口條件滿足下面兩式，可忽略軸向混合影響的判據(jù)：erTOC o 1-5 h z(一r)pd(Ao-pPe丿 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document ucamA0(-AH)一r)pd/)aobpPe丿T一TAipcah0WgP3.3擬均相二維模型(A-III)對(duì)于管徑較粗或反應(yīng)熱較大，造成徑向位置處反應(yīng)速率和反應(yīng)物濃度的差別，需采用二維模型，同時(shí)考慮軸向及徑向分布。在列管反應(yīng)器的某反應(yīng)管中，以反應(yīng)管軸線為中心線，取以半徑為r,徑向厚度為dr，軸向高度為dz的環(huán)狀微元體，如圖5所示圖5擬均相二維模

10、型對(duì)微元體作組分A的物料衡算：氣相主體流動(dòng)自z面進(jìn)入微元體的組分A的量為:2兀rdruc氣相主體流動(dòng)自(z+dz)面流出微元體的組分A的量為:2兀rdruc.A從r面擴(kuò)散進(jìn)入微元體的組分A的量:一2兀rdzDQcuA=DQzer能量守恒方程：QTup=九gp邊界條件：z=0,dzer(Q2T1QT)+、Qr2rQr丿+pCr)CAH)BAr=0,r為任意值處，=,T=TAA00z為任意值處，竺a=0從rdr面擴(kuò)散出微元體的組分A的量：QcQ2c-2兀(r+dr)dzD(a+-adr)erQrQr2組分A在微元體內(nèi)的反應(yīng)量：2兀rdrdzpCr)BA在定態(tài)條件下：進(jìn)入微元體的量一出微元體的量=微

11、元體反應(yīng)的量物料衡算方程：Q21Q|()a+aI-pVr丿、Qr2rQr丿BAQTQTs=0QrQr3.4考慮顆粒界面梯度的活塞流非均相模型(B-I)對(duì)于熱效應(yīng)很大而且速率極快的反應(yīng),可能需要考慮流體相和固體相之間的濃度差和溫度差。氣相衡算方程：-ua=ka(-)dzgAAsupdT=ha(T-T)-4U(T-T)gpdzsdt固相衡算方程：ka(-)=-r(,T)pgAAsAAssBha(T-T)=-r(,T)p(-AH)sAAssB邊界條件：z=0處，=,T=TAA00求解方式：先通過(guò)迭代求解固相式后再代入氣相式進(jìn)行數(shù)值解微分方程。3.4考慮顆粒界面梯度和顆粒內(nèi)梯度的活塞流非均相模型(B-

12、II)當(dāng)催化劑顆粒內(nèi)的傳熱、傳質(zhì)阻力很大時(shí)，顆粒內(nèi)不同位置的反應(yīng)速率是不均勻的。氣相衡算方程：-ua=ka(c-c)dzgAAsupcgdT()4U二ha(T-T)sDtpdz(T-T)C固相衡算方程：昭(g令)-(-rA(cAs,T)p=0ss尢ddT窈逅(g2詰+(-AH)(-rA(cAs，卩Ps=0氣相方程的邊值條件：z=0處,固相方程的邊值條件：幺處,-D嗎2edg二ka(c-c)gAAs-九賈=ha(T-T)edgsdcdTg=0處,一=s=0dgdg3.4非均相二維模型(B-III)迄今結(jié)構(gòu)最復(fù)雜的固定床反應(yīng)器數(shù)學(xué)模型，既考慮了沿反應(yīng)器軸向和徑向的濃度分布和溫度分布，也考慮了氣固相間和固相內(nèi)部的濃度差和溫度差。該模型在考慮床層內(nèi)部和床層與器壁的傳熱時(shí)，都對(duì)氣相和固相的貢獻(xiàn)作了區(qū)分。氣相衡算方程：-u乞+Ddzerd2c1dcA+Adr2rdr丿-upc聖+Xfgpdzer=ka(c-c)gAAs(d2T1dT)+、d2rrdr丿=ha(T