培優(yōu)《解析幾何》

1、專題 解析幾何【2014年高考考試大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版）及解讀】（1）直線與方程 在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素. 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式. 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直. 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系. 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo). 掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.（2）圓與方程 掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程. 能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給

2、定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系. 能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題. 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.（3）圓錐曲線 了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用. 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì). 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用. 理解數(shù)形結(jié)合的思想.（4）曲線與方程了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.【2012-2014年陜西高考真題再現(xiàn)】2014年陜西高考（共18分+5分）11. 拋物線的準(zhǔn)線方程為 .20. 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為. ()求橢圓的方程;

3、 ()若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程.15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到的距離是 .2013年陜西高考（共23分+5分）已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相切B. 相交C. 相離D. 不確定11. 雙曲線的離心率為 .20. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線l: x = 4的距離是它到點(diǎn)的距離的2倍. () 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程; () 過點(diǎn)的直線m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn)，若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的斜率. 15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）圓錐曲線（為參數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .2012年陜西高考（共23分+5分）6. 已知圓，是過點(diǎn)的直線，則（

4、）A. 與相交B. 與相切C. 與相離D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能 下圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米，水面寬 米. 20. 已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)分別在橢圓和上，求直線的方程.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線與圓相交的弦長(zhǎng)為 .【考點(diǎn)突破，能力提升】一、與直線和圓位置關(guān)系相關(guān)的問題：1、（14安徽）過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ） A. B. C. D.2、（10湖北）若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.3、（14浙江）已知圓截直線所得的弦的

5、長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)的值是（ ） A. B. C. D.（14山東）圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得弦的長(zhǎng)為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .二、與圓錐曲線離心率相關(guān)的問題：1.（12課標(biāo)）設(shè)是橢圓的，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ）A. B. C. D. 2. (13年福建）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為，若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足，則該橢圓的離心率等于_.3.（13年浙江）如圖是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，分別是在第二四象限的公共點(diǎn)，若四邊形為矩形，則的離心率是 。 (14年重慶）設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 4

6、 D. 三、與直線和圓錐曲線位置關(guān)系相關(guān)的問題（弦長(zhǎng)公式）1. (14年陜西）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為. ()求橢圓的方程; ()若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程.2. (12年陜西）已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率.（）求橢圓的方程;（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)分別在橢圓和上，求直線的方程.3.（12重慶）如圖，設(shè)橢圓的中心為，長(zhǎng)軸在軸上，上頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)分別為，且是面積為4的直角三角形.（）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使，求的面積. 四、與曲線軌跡方程相關(guān)的問題（定義法，相關(guān)點(diǎn)法）1.

7、 (13年陜西）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線l: x = 4的距離是它到點(diǎn)的距離的2倍. () 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程; () 過點(diǎn)的直線m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn)，若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的斜率. 2.（13年課標(biāo)）已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并且與圓 內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.() 求的方程; () 是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于,兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)時(shí)求. 3.（14年課標(biāo)）已知點(diǎn)，圓，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)， 線段 的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).() 求的軌跡方程; () 當(dāng)時(shí)，求的方程及的面積. 4.（13年遼寧）如圖，拋物線，點(diǎn)在拋物線上，過作的切線，切點(diǎn)為（為原點(diǎn)時(shí)，重合于），當(dāng)時(shí)，切線的斜率為.() 求的值; () 當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程（重合于時(shí)，中點(diǎn)為）. 五、與定點(diǎn)、定值、最值相關(guān)的問題 1.（14年北京）已知橢圓.() 求橢圓的離心率; () 設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在橢圓上，且，求線段長(zhǎng)度的最小值.2.（12浙江）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)是上的定點(diǎn)，是上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段被直線平分.（）求的值;（）求面積的最大值. 3.（13年江西）橢圓的離心率，.() 求橢圓的方程; () 如圖，是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任