解答壓軸題2022年天津數(shù)學(xué)中考真題匯編

1、解答壓軸題2022年天津數(shù)學(xué)中考真題匯編已知點 A1,0 是拋物線 y=ax2+bx+m（a，b，m 為常數(shù)，a0，m0）經(jīng)過點 A-1,0，點 Mm,0 是 x 軸正半軸上的動點(1) 當 b=2 時，求拋物線的頂點坐標；(2) 點 Db,yD 在拋物線上，當 AM=AD，m=5 時，求 b 的值；(3) 點 Qb+12,yQ 在拋物線上，當 2AM+2QM 的最小值為 3324 時，求 b 的值在平面直角坐標系中，O0,0，A1,0已知拋物線 y=x2+mx-2m（m 是常數(shù)），頂點為 P(1) 當拋物線經(jīng)過點 A 時，求頂點 P 的坐標；(2) 若點 P 在 x 軸下方，當 AOP=45

2、 時，求拋物線的解析式；(3) 無論 m 取何值，該拋物線都經(jīng)過定點 H當 AHP=45 時，求拋物線的解析式已知拋物線 y=x2+bx-3（b 是常數(shù)）經(jīng)過點 A-1,0(1) 求該拋物線的解析式和頂點坐標；(2) Pm,t 為拋物線上的一個動點，P 關(guān)于原點的對稱點為 P當點 P 落在該拋物線上時，求 m 的值；當點 P 落在第二象限內(nèi)，PA2 取得最小值時，求 m 的值已知拋物線 C：y=x2-2x+1 的頂點 P，與 y 軸的交點為 Q，點 F1,12(1) 求點 P，Q 的坐標；(2) 將拋物線 C 向上平移得到拋物線 C，點 Q 平移后的對應(yīng)點為 Q，且 FQ=OQ求拋物線 C 的

3、解析式；若點 P 關(guān)于直線 QF 的對稱點為 K，射線 FK 與拋物線 C 相交于點 A，求點 A 的坐標答案1. 【答案】(1) 當 a=1，m=-3 時，拋物線的解析式為 y=x2+bx-3， 拋物線經(jīng)過點 A1,0， 0=1+b-3，解得 b=2， 拋物線的解析式為 y=x2+2x-3， y=x2+2x-3=x+12-4， 拋物線的頂點坐標為 -1,-4(2) 拋物線 y=ax2+bx+m 經(jīng)過點 A1,0 和 Mm,0，m0， 0=a+b+m， 0=am2+bm+m，即 am+b+1=0， a=1，b=-m-1， 拋物線的解析式為 y=x2-m+1x+m，根據(jù)題意，得點 C0,m，點

4、Em+1,m，過點 A 作 AHl 于點 H，由點 A1,0，得點 H1,m，在 RtEAH 中，EH=1-m+1=-m，HA=0-m=-m， AE=EH2+HA2=-2m， AE=EF=22， -2m=22，解得 m=-2，此時，點 E-1,-2，點 C0,-2，有 EC=1， 點 F 在 y 軸上， 在 RtEFC 中，CF=EF2-EC2=7， 點 F 的坐標為 0,-2-7 或 0,-2+7由 N 是 EF 的中點，得 CN=12EF=2，根據(jù)題意，點 N 在以點 C 為圓心、 2 為半徑的圓上，由點 Mm,0，點 C0,m，得 MO=-m，CO=-m， 在 RtMCO 中，MC=MO

5、2+CO2=-2m，當 MC2，即 m-1 時，滿足條件的點 N 落在線段 MC 上， MN 的最小值為 MC-NC=-2m-2=22，解得 m=-32；當 MC2，即 -1m0，得 bb20，-b-10， 點 Db,-b-1 在第四象限，且在拋物線對稱軸 x=b2 的右側(cè)如圖，過點 D 作 DEx 軸，垂足為 E，則點 Eb,0 AE=b+1，DE=b+1得 AE=DE 在 RtADE 中，ADE=DAE=45 AD=2AE由已知 AM=AD，m=5， 5-1=2b+1 b=32-1(3) 點 Qb+12,yQ 在拋物線 y=x2-bx-b-1 上， yQ=b+122-bb+12-b-1=-

6、b2-34可知點 Qb+12,-b2-34 在第四象限，且在直線 x=b 的右側(cè)，考慮到 2AM+2QM=222AM+QM，可取點 N0,1，如圖，過點 Q 作直線 AN 的垂線，垂足為 G，QG 與 x 軸相交于點 M，有 GAM=45，得 22AM=GM，則此時點 M 滿足題意過點 Q 作 QHx 軸于點 H，則點 Hb+12,0，在 RtMQH 中，可知 QMH=MQH=45 QH=MH，QM=2MH 點 Mm,0， 0-b2-34=b+12-m，解得 m=b2-14 2AM+2QM=3324， 2b2-14-1+22b+12-b2-14=3324 b=43. 【答案】(1) 拋物線 y

7、=x2+mx-2m 經(jīng)過 A1,0， 0=1+m-2m，解得 m=1 拋物線的解析式為 y=x2+x-2 y=x2+x-2=x+122-94， 頂點 P 的坐標為 -12,94(2) 由題意可知，拋物線 y=x2+mx-2m 的頂點 P 的坐標為 -m2,-m2+8m4由點 A1,0 在 x 軸正半軸上，點 P 在 x 軸下方，AOP=45，知點 P 在第四象限如圖 1，過點 P 作 PQx 軸于點 Q，則 POQ=OPQ=45可知 PQ=OQ，即 m2+8m4=-m2，解得 m1=0，m2=-10當 m=0 時，點 P 不在第四象限，舍去 m=-10 拋物線解析式為 y=x2-10 x+20

8、(3) 由 y=x2+mx-2m=x-2m+x2 可知，當 x=2 時，無論 m 取何值，y 都等于 4，得點 H 的坐標為 2,4如圖 2，過點 A 作 ADAH，交射線 HP 于點 D，分別過點 D，H 作 x 軸的垂線，垂足分別為 E，G，則 DEA=AGH=90 DAH=90，AHD=45， ADH=45 AH=AD DAE+HAG=AHG+HAG=90， DAE=AHG在 ADE 和 HAG 中， DEA=AGH=90,DAE=AHG,AD=HA, ADEHAG DE=AG=1，AE=HG=4可得點 D 的坐標為 -3,1 或 5,-1當點 D 的坐標為 -3,1 時，可得直線 DH

9、 的解析式為 y=35x+145 P-m2,-m2+8m4 在直線 y=35x+145 上， -m2+8m4=35-m2+145，解得 m3=-4，m4=-145當 m=-4 時，點 P 與點 H 重合，不符合題意， m=-145當點 D 的坐標為 5,-1 時，可得直線 DH 的解析式為 y=-53x+223 P-m2,-m2+8m4 在直線 y=-53x+223 上， -m2+8m4=-53-m2+223，解得 m5=-4（舍），m6=-223 m=-223綜上，m=-145 或 m=-223故拋物線解析式為 y=x2-145x+285 或 y=x2-223x+4434. 【答案】(1)

10、拋物線 y=x2+bx-3 經(jīng)過點 A-1,0， 0=1-b-3，解得 b=-2 拋物線的解析式為 y=x2-2x-3 y=x2-2x-3=x-12-4， 頂點坐標為 1,-4(2) 由點 Pm,t 在拋物線 y=x2-2x-3 上，有 t=m2-2m-3又點 P 和 P 關(guān)于原點對稱，有 P-m,-t 點 P 落在拋物線 y=x2-2x-3 上， -t=-m2-2-m-3，即 t=-m2-2m3 m2-2m-3=-m2-2m+3解得 m1=3，m2=-3由題意知，P-m,-t 在第二象限， -m0，即 m0，t0又拋物線 y=x2-2x-3 的頂點坐標是 1,-4，得 -4t0過點 P 作

11、PHx軸，H 為垂足，又 H-m,0又 A-1,0，t=m2-2m-3，則 PH2=t2，AH2=-m+12=m2-2m+1=t+4當點 A 和 H 不重合時，在 RtPAH 中，PA2=PH2+AH2；當點 A 和 H 重合時，AH=0，PA2=PH2，符合上式 PA2=PH2+AH2，即 PA2=t2+t+4-4t0，可知 m=2-142 不符合題意 m=2+1425. 【答案】(1) y=x2-2x+1=x-12， 頂點 P 的坐標為（1,0） 當 x=0 時，y=1， 點 Q 的坐標為（0,1）(2) 根據(jù)題意，設(shè)拋物線 C 的解析式為 y=x2-2x+m，則點 Q 的坐標為 0,m，其中 m1得 OQ=m 點 F1,12，過點 F 作 FHOQ，垂足為 H，則 FH=1，QH=m-12在 RtFQH 中，根據(jù)勾股定理，得 FQ2=QH2+FH2 FQ2=m-122+12=m2-m+54 FQ=OQ， m2-m+54=m2，解得 m=54 拋物線 C 的解析式為 y=x2-2x+54由有，Q0,54，F(xiàn)1,12，P1,0， 直線 FQ 的解析式為 y=-34x+54 ， FQPK，P1,0， 直線 P