中考幾何半角模型

1、初三數(shù)學專題復習旋轉(zhuǎn)模型之半角page of4半角例題：如圖，將CBN繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得ACAD,連結(jié)MD,貝!)AD=BN=n,CD=CN,ZACD=ZBCN,ZM3D=ZACL1+ZACD=ZACM+ZBCN=90-45=45=ZLOSrMDC竺ZMSTCzMD=MN=x又易得ZDAM=45+45=90在RtAALlD中，有m2+n2=x2f故應(yīng)選(B)練習：如圖，正方形ABCD的邊長為AB、AD上各存一點P、Q，若AAPQ的周長為2,求4。0的度數(shù).B初三數(shù)學專題復習旋轉(zhuǎn)模型之半角page #of4初三數(shù)學專題復習旋轉(zhuǎn)模型之半角page of42、E、F分別是正方形ABCD的邊B

2、CCD上的點，且ZEAF=45.AH丄EF,H為垂足，求證：AH=AB3、如圖所示，在等腰直角AABC的斜邊AB上取兩點M.N，使ZKN=45，記AM=m,NHST=x,BN=n,求證：以Lmxn為邊長的三角形的形狀是直角三角形.4、已知：如圖1在RtAABC中,ZBAC=90,AB=AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若ZDAE=45探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路是：把AAEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AABE,連結(jié)ED,使問題得到解決.請你參考小明的思路探究并解決下列問題：猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對你的猜想給予證明；當動點E在線段

3、BC上,動點D運動在線段CB延長線上時，如圖2,其它條件不變，中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明圖1解析：1、如圖，正方形ABCD的邊長為1,AB、AD上各存一點P、Q,若AAPQ的周長為2,求ZPCQ的度數(shù)解：把ACDQ繞點C旋轉(zhuǎn)90。到ACBF的位置，CQ=CFAQ+AP+QP=2,又AQ+QD+AP+PB=2QD+BP=QP又DQ=BF,PQ=PF/.AQCPAFCPZQCP=ZFCP又ZQCF=90,/.ZPCQ=452、E、F分別是正方形ABCD的邊BC.CD上的點，且ZEAF=45,AH丄EF,H為垂足，求證：AH=AB解：延長CB至G使BG=DF,連結(jié)AG,易證A

4、BGAADFfZBAG=ZDAF.AG-=AF再證AEG竺AEF,全等三角形的對應(yīng)高相等（利用三角形全等可證得），則有AH=AB.3、如圖所示，在等腰直角AABC的斜邊AB上取兩點M.N，使ZKST=45。，記AM=m,NHST=x,BN=n,求證：以Lm.n為邊長的三角形的形狀是直角三角形.解：法1:如圖所示，將ACBN繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到ACAD.連接MD，貝IAD=BN=nfCD=CN#ZACD=ZBCNz故ZL4CD=ZACM+ZACD=ZACM+ZBCN=90-45=45=ZL4CN從而AMDC竺AMNCf貝!jMD=N4N=x而ZDAM=45+45=90#故在直角三角形AA

5、MD中有n?+1?=x2法2:我們用上一講學習過的對稱變換也能得到解答.如圖所示,以CM為對稱軸將CMA翻折到込但的位置.易證ACPN和CBN關(guān)于CN對稱，且APMN為直角三角形，并且可得PM=AM=mfPN=NB=n#NlbT=x4、已知：如圖1在RtAABC中,ZBAC=90,AB=AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若ZDAE=45探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路是：把AAEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AABE,連結(jié)ED,使問題得到解決.請你參考小明的思路探究并解決下列問題：猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對你的猜想給予證明；當動點E在線

6、段BC上,動點D運動在線段CB延長線上時，如圖2,其它條件不變，中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明(1)de2=bd2+ec2證明：根據(jù)AAEC繞點Alli頁時針旋轉(zhuǎn)90得到AABE，AAEC竺AABB=EC,AEX=AE,ZC=ZABzZEAC=ZErAB在RtAABC中VAB=ACZABC=ZACB=45/.ZABC+ZABEr=90即4PD=90EF+bdED?又VZDAE=45ZBAD+ZEAC=45ZErAB+ZBAD=45即HAD=45AE/D竺AEDDE=DDE2=BD2+EC2關(guān)系式DE2=BD2+EC2仍然成立證明：將AADE沿直線AD對折,得AAFD,連FEAAFD竺AABD-AF=AB/FD=DBZFAD=ZBADZAFD=ZABD又VAB=ACzAF=ACVZFAE=ZFAD+ZDAE=ZFAD+45OZEAC=ZBAC-ZBAE=90-(ZDAE-ZDAB)=45+ZDABZFAE=ZEAC又AE=AE/.AAFEAAC