2022屆山東省德州市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）AAB=ADBAC平分BCDCAB=BDDBECDEC2化簡的結(jié)果為（ ）A1B1CD3已知，兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD4直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分AOD，點(diǎn)P在射線OM上（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），如果以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB相離，那么圓P與直線CD的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D不確定5如圖圖形中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD6式子有意義的x的

3、取值范圍是（ ）A且x1Bx1CD且x17將三粒均勻的分別標(biāo)有，的正六面體骰子同時(shí)擲出，朝上一面上的數(shù)字分別為，則，正好是直角三角形三邊長的概率是（）ABCD8已知一次函數(shù) y=kx+b 的大致圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 的根的情況是( )A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B沒有實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有一個(gè)根是 09如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cm10下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是（）A了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量 B調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況

4、C調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量 D調(diào)查一批顯像管的使用壽命11若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca3Da312已知m，n，則代數(shù)式的值為 （）A3B3C5D9二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，AB與x軸交于點(diǎn)C，那么AC：BC的值為_14如圖，要使ABCACD，需補(bǔ)充的條件是_（只要寫出一種）15函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是_16釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為_17如圖，在等腰ABC中，AB=AC，BC邊上的高AD=6cm，腰AB上

5、的高CE=8cm，則BC=_cm18若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）先化簡，再求值，其中x=120（6分）如圖，已知AB為O的直徑，AC是O的弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作O的切線，分別交AC、AB的延長線于點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接CD、BD（1）求證：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的長21（6分）如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為53 ,從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為37 ,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):22（8分）如圖，在ABC中，ABC=90（1）作ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為

6、圓心，OB的長為半徑作O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果23（8分）如圖1，拋物線yax2+（a+2）x+2（a0），與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（m，0）（0m4），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)M（1）求拋物線的解析式；（2）若PN：PM1：4，求m的值；（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的位置是P1，將線段OP1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OP2，旋轉(zhuǎn)角為（090），連接AP2、BP2，求AP2+的最小值24（10分）作圖題：在ABC內(nèi)找一點(diǎn)P，使它到ABC的兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)A

7、、C的距離也相等（寫出作法，保留作圖痕跡）25（10分）某校園圖書館添置新書，用240元購進(jìn)一種科普書，同時(shí)用200元購進(jìn)一種文學(xué)書，由于科普書的單價(jià)比文學(xué)書的價(jià)格高出一半，因此，學(xué)校所購文學(xué)書比科普書多4本，求：（1）這兩種書的單價(jià)（2）若兩種書籍共買56本，總費(fèi)用不超過696元，則最多買科普書多少本？26（12分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，且x12+x22x1x2=8，求m的值27（12分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于

8、44元，且獲利不高于30%試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C【解析】解：AC垂直平分BD，AB=AD，BC=CD，AC平分BCD，平分BCD，BE=DEBCE

9、=DCE在RtBCE和RtDCE中，BE=DE，BC=DC，RtBCERtDCE（HL）選項(xiàng)ABD都一定成立故選C2、B【解析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案【詳解】解：故選B3、C【解析】根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上位置即可得出結(jié)論【詳解】由圖可知，ba0，A.ba0，a+b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.ba0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.bab，故本選項(xiàng)正確；D.ba0，ba0， b0，方程x22x+kb+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故選A【點(diǎn)睛】根的判別式9、A【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8x，CE=4c

10、m，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長詳解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8x）cm，而EC=BC=4cm，在RtECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1故選：A點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題10、D【解析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查；調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查；調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查；而調(diào)查一批顯像

11、管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度11、A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可【詳解】不等式組無解，a43a+2，解得：a3，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】由已知可得：，=.【詳解】由

12、已知可得：，原式=故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.配方是關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、【解析】過點(diǎn)A作ADy軸，垂足為D，作BEy軸，垂足為E.先證ADOOEB，再根據(jù)OAB30求出三角形的相似比，得到OD:OE=2，根據(jù)平行線分線段成比例得到AC:BC=OD:OE=2=【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)A作ADy軸，垂足為D，作BEy軸，垂足為E.OAB30，ADE90，DEB90DOA+BOE90，OBE+BOE90DOA=OBEADOOEBOAB30，AOB90，OAOB=點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，2）AD=3，OD=2ADOOEBOEOCADBE根據(jù)平行線分

13、線段成比例得：AC:BC=OD:OE=2=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的證明以及平行線分線段成比例.14、ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB【解析】試題分析：DAC=CAB當(dāng)ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB時(shí)，ABCACD故答案為ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB考點(diǎn)：1相似三角形的判定；2開放型15、x2且x1【解析】分析：根據(jù)使分式和二次根式有意義的要求列出關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求得x的取值范圍.詳解：有意義， ，解得：且.故答案為：且.點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是需注意：要使函數(shù)有意義，的取值需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：和，二者缺一不

14、可.16、【解析】試題分析：將4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.41故答案為4.41考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)17、 【解析】根據(jù)三角形的面積公式求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BDDCBC，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可【詳解】AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，ABCEBCAD，AD6，CE8，ABAC，ADBC，BDDCBC，AB2BD2AD2，AB2BC236，即BC2BC236，解得：BC故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積公式求出腰與底的比是解題的關(guān)18、x3【解析】由代數(shù)式有意義,得x-30,解得x3,故答案為:

15、 x3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、1【解析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,再代入求值.【詳解】解：原式=（）=；將x=1代入原式=1【點(diǎn)睛】分式的化簡求值20、（1）見解析；（2）1【解析】（1）連接AD，如圖，利用圓周角定理得ADB=90，利用切線的性質(zhì)得ODDF，則根據(jù)等角的余角相等得到BDF=ODA，所以O(shè)AD=BDF，然后證明COD=OAD得到CAB=2BDF；（2）連接BC交O

16、D于H，如圖，利用垂徑定理得到ODBC，則CH=BH，于是可判斷OH為ABC的中位線，所以O(shè)H=1.5，則HD=1，然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1【詳解】（1）證明：連接AD，如圖，AB為O的直徑，ADB90，EF為切線，ODDF，BDFODB90，ODAODB90，BDFODA，OAOD，OADODA，OADBDF，D是弧BC的中點(diǎn)，CODOAD，CAB2BDF；（2）解：連接BC交OD于H，如圖，D是弧BC的中點(diǎn)，ODBC，CHBH，OH為ABC的中位線，HD2.51.51，AB為O的直徑，ACB90，四邊形DHCE為矩形，CEDH1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂

17、直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直也考查了圓周角定理21、建筑物的高度為.建筑物的高度為.【解析】分析：過點(diǎn)D作DEAB于于E，則DE=BC=60m在RtABC中，求出AB在RtADE中求出AE即可解決問題詳解：過點(diǎn)D作DEAB于于E，則DE=BC=60m， 在RtABC中，tan53=，AB=80（m）在RtADE中，tan37=，AE=45（m），BE=CD=ABAE=35（m）答：兩座建筑物的高度分別為80m和35m點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵

18、22、（1）見解析（2）相切【解析】（1）首先利用角平分線的作法得出CO，進(jìn)而以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作O即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可【詳解】（1）如圖所示：；（2）相切；過O點(diǎn)作ODAC于D點(diǎn)，CO平分ACB，OB=OD，即d=r，O與直線AC相切，【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵23、（1）；（2）m3；（3）【解析】（1）本題需先根據(jù)圖象過A點(diǎn)，代入即可求出解析式；（2）由OABPAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由條件可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值；（3）在

19、y軸上取一點(diǎn)Q，使，可證的P2OBQOP2，則可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，則可把AP2+BP2轉(zhuǎn)換為AP2+QP2，利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線上時(shí)，有最小值，則可求出答案.【詳解】解：（1）A（4，0）在拋物線上，016a+4（a+2）+2，解得a，拋物線的解析式為y；（2）令x0可得y2，OB2，OPm，AP4m，PMx軸，OABPAN，M在拋物線上，PM+2，PN：MN1：3，PN：PM1：4，解得m3或m4（舍去）；（3）在y軸上取一點(diǎn)Q，使，如圖，由（2）可知P1（3，0），且OB2，且P2OBQOP2，P2OBQOP2，當(dāng)Q（0，）時(shí)，QP2，AP2+BP2AP2+QP2A

20、Q，當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線上時(shí)，AP2+QP2有最小值，A（4，0），Q（0，），AQ，即AP2+BP2的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標(biāo)系里表示三角形的面積及線段和最小值問題，要求會(huì)用字母代替長度，坐標(biāo)，會(huì)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理變形，難度相對(duì)較大.24、見解析【解析】先作出ABC的角平分線，再連接AC，作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)【詳解】以B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交BC、AB于D、E兩點(diǎn)；分別以D、E為圓心，以大于DE為半徑畫圓，兩圓相交于F點(diǎn)；連接AF，則直線AF即為ABC的角平分線；連接AC，分別以A、C為圓心，以大

21、于AC為半徑畫圓，兩圓相交于F、H兩點(diǎn)；連接FH交BF于點(diǎn)M，則M點(diǎn)即為所求【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，熟練掌握是解題的關(guān)鍵25、（1）文學(xué)書的單價(jià)為10元，則科普書的單價(jià)為15元；（2）27本【解析】（1）根據(jù)等量關(guān)系：文學(xué)書數(shù)量科普書數(shù)量4本可以列出方程，解方程即可（2）根據(jù)題意列出不等式解答即可【詳解】（1）設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元，則科普書的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意得：=4， 解得：x10，經(jīng)檢驗(yàn)：x10是原方程的解，1.5x15，答：文學(xué)書的單價(jià)為10元，則科普書的單價(jià)為15元（2）設(shè)最多買科普書m本，可得：15m+10（56m）696，解得：m27.2，最多買

22、科普書27本【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程或是不等式是解題的關(guān)鍵.26、 (1)；（2）m=【解析】（1）根據(jù)已知和根的判別式得出=22412m=48m0，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2，x1x2=2m，把x1+xx12+x22x1x2=8變形為（x1+x2）23x1x2=8，代入求出即可【詳解】（1）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=22412m=48m0，解得：即m的取值范圍是（2）x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，x1+x2=2，x1x2=2m，x12+x22x1x2=8，（x1+x2）23x1x2=8，（2）232m=8，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根的判別式的內(nèi)容和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵2