2021-2022學(xué)年高二物理競賽剛體的角動量和力矩課件

1、剛體的角動量和力矩 剛體的角動量和力矩計算轉(zhuǎn)動物體沿轉(zhuǎn)軸方向的角動量（因為角速度 的方向平行于轉(zhuǎn)軸，所以沿轉(zhuǎn)軸方向的角動量我們記為 ）物體上任一質(zhì)點，對O點的角動量為此角動量沿轉(zhuǎn)軸方向的分量為其中為 和轉(zhuǎn)軸間的夾角因為 以及 將所有質(zhì)元角動量在轉(zhuǎn)軸方向的分量求和所以剛體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量I只要O點位于轉(zhuǎn)軸上如果剛體繞通過質(zhì)心的對稱軸旋轉(zhuǎn)，那么 是 的唯一分量分解為平行于轉(zhuǎn)軸 及 垂直轉(zhuǎn)軸分量均能找到對稱點相互抵消同相疊加轉(zhuǎn)軸為通過質(zhì)心的對稱軸沿轉(zhuǎn)軸方向力矩和角動量的關(guān)系其中 和 分別針對慣性參考系的原點或系統(tǒng)的質(zhì)心軸矢量關(guān)系式，對任何方向均適用角動量和力矩的關(guān)系式例：阿特伍德機(jī)阿特伍德機(jī)包含兩個

2、物體，mA和mB，這兩個物體用一根無彈性的不計質(zhì)量的繩子通過滑輪相連，如圖所示。若滑輪的半徑為R0，對輪軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，求兩物體的加速度，并將此結(jié)果同忽略滑輪轉(zhuǎn)動慣量的結(jié)果進(jìn)行對比。解題思路：我們首先確定系統(tǒng)的角動量，再應(yīng)用牛頓第二定律 解：該題中系統(tǒng)的總角動量等于滑輪對輪軸的角動量與兩個物體對滑輪質(zhì)心O的角動量之和?；喌慕莿恿繛镮，其中， ，v為 和 的瞬時速度。物體A、B的角動量分別為 和 。系統(tǒng)總角動量為系統(tǒng)總角動量系統(tǒng)對O軸的總合外力矩（順時針方向為正）應(yīng)用公式加速度為若忽略滑輪的轉(zhuǎn)動慣量I由此可知轉(zhuǎn)動慣量的存在將使系統(tǒng)的加速度變小概念理解 例：自行車輪假設(shè)通過一個連接于車輪轉(zhuǎn)軸的

3、手柄，你正手握住一個自行車輪，如圖所示。車輪正在迅速旋轉(zhuǎn)，故其角動量 指向如圖所示的水平位置?，F(xiàn)在，你想通過手柄讓車輪向上傾斜，如圖中虛線所示（質(zhì)心應(yīng)該向上移）。你期望看到車輪也向上移動（若車輪不旋轉(zhuǎn)，它確實會上移），但實際上事與愿違，車輪偏向了右邊！請解釋解答：要解釋這個奇怪的現(xiàn)象，只需用到在 時間內(nèi)，施加了一個指向x軸的合外力矩（通過肘關(guān)節(jié)的軸）rF所以 的變化量為 因 沿x軸，所以 同樣沿x軸因此新的角動量如圖所示，車輪轉(zhuǎn)向右側(cè)若轉(zhuǎn)軸不是通過質(zhì)心的對稱軸，此式就不成立以下圖為例：兩個等質(zhì)量的物體mA 和mB，分別固定于一不計質(zhì)量的剛體兩端，轉(zhuǎn)軸和剛體呈角 。兩物體的運動方向如圖中標(biāo)識因此合角動量方向如圖所示，指向右上方和角速度 方向不一致例：子彈擊中圓柱筒邊緣一個以速度v運動的質(zhì)量為m的子彈擊中了一個質(zhì)量為M半徑為的圓柱筒邊緣，且子彈嵌入桶中，如圖所示。圓柱筒原來靜止，被子彈擊中后開始繞其對稱軸（位置固定）旋轉(zhuǎn)。假設(shè)無摩擦力矩。碰撞后圓筒的角速度為多少？動能守恒嗎？解題思路：將子彈和圓筒看作一個系統(tǒng)，此系統(tǒng)的合外力矩為0。因此可運用角動量守恒，計算角動量時以圓柱筒O為參考。解：最初情況下，圓柱筒處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以系統(tǒng)對參考點O的角動量實為子彈的角動量子彈擊中后，圓柱體 和嵌入其中的子彈一起以角速度 運動：因