灰色系統(tǒng)論文

1、灰色系統(tǒng)理論論文專業(yè)班級(jí)：計(jì)科 13 級(jí) 2 班學(xué) 號(hào) ： 1310101042姓 名 ：馮 洋 洋河南地區(qū)生產(chǎn)總值的灰色評(píng)價(jià)與模型預(yù)測李華摘要 ：生產(chǎn)總值是建設(shè)現(xiàn)代強(qiáng)省的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度對(duì)河南省的國內(nèi)生產(chǎn)總值的影響因素進(jìn)行分析，結(jié)果表明第二產(chǎn)業(yè)中的工業(yè)要素和第三產(chǎn)業(yè)要素是主要因素。利用河南省 1985 年 1999 年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，根據(jù)GM(1,1)的知識(shí)，建立灰色系統(tǒng)模型，預(yù)測河南地區(qū)生產(chǎn)總值的發(fā)展趨勢。預(yù)算結(jié)果經(jīng)檢驗(yàn)，精度較高。河南省是我國的人口大省，強(qiáng)大的制造業(yè)，完善的配套農(nóng)業(yè)，以及正在穩(wěn)步向前發(fā)展的服務(wù)業(yè)，都顯示了河南的勃勃生機(jī)。在區(qū)域上看，河南的重工業(yè)已經(jīng)形成了有效的區(qū)域

2、經(jīng)濟(jì)布局。本文用灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)合GM(1,1)模型來分析預(yù)測河南生產(chǎn)總值的趨勢。首先采用灰色關(guān)聯(lián)度分析法，對(duì)影響河南生產(chǎn)總值的因素進(jìn)行分析，并通過對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)按從大到小排序來確定影響河南生產(chǎn)總值的比較大的幾個(gè)因素。然后運(yùn)用GM(1,1)模型，預(yù)測后幾年的河南生產(chǎn)總值走向，分析各個(gè)影響因素的變化，為當(dāng)局及時(shí)調(diào)整產(chǎn)業(yè)政策提供依據(jù)，從而促進(jìn)河南經(jīng)濟(jì)發(fā)展保持良性循環(huán)，使河南經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展。關(guān)鍵詞：生產(chǎn)總值，GM(1,1), 灰色關(guān)聯(lián)度，預(yù)測數(shù)學(xué)模型灰色關(guān)聯(lián)度所謂關(guān)聯(lián)度是指其他數(shù)列與參考數(shù)列之間的接近程度，描述了系統(tǒng)發(fā)展過程中因素間的相對(duì)變化情況，即變化大小，方向與速度的相對(duì)性。它基于影響因素間的客觀與主觀上

3、的相近， 來分析確定因素間的相互影響程度以及它們分別對(duì)主行為的重要程度。關(guān)聯(lián)度的大小只是因子間相互作用、相互影響的外在表現(xiàn)，關(guān)聯(lián)度的排序才能體現(xiàn)眾多因子對(duì)參考因子的相對(duì)影響程度。設(shè)有 m 個(gè)影響因素，用xi(k)來表示每個(gè)因素的比較序列，k=1,2n;i=1,2 m.用 y(k)表示參考序列。由于有些數(shù)列的量綱不同，初值不同，在分析前需要對(duì)他們進(jìn)行無量綱化處理。一般采用均值化的方法，處理后的比較序列和參考序列分別記為：xi(k)xi (1) xi (2)xi , xixi ( n )xi其中xiy(k)y(1)yy(2)yy(n)ynk1x i ( k ),y(k)k1則 xi(k)與yi(k

4、) 的關(guān)聯(lián)度系數(shù)為：Ii(t)min min xi (k) y(k) maxmax maxikxi(k) y(k)max xi(k ) y(k) kxi (k) y(K ),k 1,2,其中，為分辨系數(shù)，且 0,1. 值越小，分辨力越大，一般取=0.5.為了便于比較，每一個(gè)比較數(shù)列各時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中體現(xiàn)在灰色關(guān)聯(lián)度上，其計(jì)算式為1nriI i(k)nk1按ri 大小排序，若關(guān)聯(lián)序?yàn)閞1 r2 rm 1 , 表明x1 對(duì)y 影響最大，x2次之，以此類推?；疑到y(tǒng)模型灰色系統(tǒng)預(yù)測屬于連續(xù)型時(shí)間預(yù)測法，但相比與需要大量數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)方法，它不但是和大樣本的數(shù)據(jù)，對(duì)于小樣本的數(shù)據(jù)同樣適用，通常多于4 個(gè)

5、數(shù)據(jù)的序列即可。灰色系統(tǒng)模型在人口、經(jīng)濟(jì)、能源等許多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，取得較好效果。如劉濤等運(yùn)用灰色系統(tǒng)模型指導(dǎo)礦井生產(chǎn)，取得較好效果。利用灰色系統(tǒng)預(yù)測的一般步驟有：數(shù)據(jù)處理。弱化原始數(shù)列的隨機(jī)性，強(qiáng)化規(guī)律性，計(jì)算一次累加生成序列。kx (k) x (m) 。 生成序列x (k) 。 其中， x (k) 叫做x (k) 的 1AGOxx-m1序列。2)求x(1)的緊鄰均值生成序列z(1) 。z(1)z(1) (2), z(1) (3)z(1)(n) 。 TOC o 1-5 h z 其中z(1) (k)1 x(1)(k)x(1)(k1), k2,3, n.建立時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，得到G(1 ，1)灰微分方

6、程為x(0)(k) az(1)(k)bz(1) (2) 1z(1) (3)1 az (3)1 ,a? a 則 可 以 求 的bx(0) (2)x(0) (3)得 a,b 的 值 . 令 Y, Bx(0)(n)z(1)(n) 1a?BT B BTYGM(1,1)的白化響應(yīng)式為x(1) (t) x (1 ) (0 ) b e at baa取 x(1) (0) x(0)(1),則 x(1)(k 1) x(0) (1) b e ak b,k 1,2, r aa( 6)還原值。x(0)(k 1)x(1)(k 1)x(1) (k)。河南生產(chǎn)總值的灰色評(píng)價(jià)與預(yù)測河南生產(chǎn)總值的灰色評(píng)價(jià)針對(duì)生產(chǎn)總值和四個(gè)影響因

7、素。令河南生產(chǎn)總值為參考序列，其余四項(xiàng)為比較序列。通過計(jì)算它們的關(guān)聯(lián)系數(shù)，可知工業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)對(duì)河南生產(chǎn)總值的影響最大。具體數(shù)據(jù)如下：序號(hào)因素關(guān)聯(lián)度1第一產(chǎn)業(yè)0.9774682第二產(chǎn)業(yè)中的工業(yè)13第二產(chǎn)業(yè)中的建筑業(yè)0.9963474第三產(chǎn)業(yè)0.999779由此， 我們可以清晰地知道，要想提高生產(chǎn)總值，通過增加工業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)的投入，提高工業(yè)產(chǎn)出和第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出，是最有效的。同時(shí)，由表可知，增加工業(yè)產(chǎn)出有時(shí)會(huì)影響到第三產(chǎn)業(yè)的增加或減少。由于第三產(chǎn)業(yè)多為高效潔能的服務(wù)性產(chǎn)業(yè)，在工業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)起沖突的時(shí)候，應(yīng)以第三產(chǎn)業(yè)為重，從而既保證本地去生產(chǎn)總值的增加，又保持本地區(qū)的健康和活力。取河南省2000 年 2

8、008 年九年的地區(qū)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（來自河南統(tǒng)計(jì)年鑒）。應(yīng)用 matlab7.0 編程求出各年的生產(chǎn)總值，如下表：年份實(shí)際值預(yù)測值誤差20006004.2160040.0035%20016680.3464193.9121%20027199.9569114.0132%20037697.8275052.5049%20048553.6982353.7258%20059456.8491543.2023%200610606.85103452.4687%200712442.87119493.9691%200815003.6142255.1894%預(yù)測 2009 年的河南生產(chǎn)總值為17705 億元，實(shí)際

9、卻是18305.66 億元，相對(duì)誤差18305.66 1770520093.28%。預(yù)測2010 的河南生產(chǎn)總值為23682 億元，實(shí)際卻是200918305.6621645.08 2368221645.08 億元，20109.41%。 據(jù)此預(yù)測河南未來的生產(chǎn)總值仍將大201021645.08幅增長，但由于實(shí)際已出現(xiàn)實(shí)際值低于預(yù)測值，如果即定條件不變，河南的生產(chǎn)總值將繼續(xù)增長，但增長速度降低。結(jié)論1 ） 根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度的結(jié)論，工業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)對(duì)河南生產(chǎn)總值的影響最大，我們可以從這兩個(gè)方面入手來促進(jìn)本地區(qū)生產(chǎn)總值的繼續(xù)增長。2） 按照預(yù)測，河南 2010 年的地區(qū)生產(chǎn)總值為23682 億元， 實(shí)際

10、卻是21645 億元，這說明河南的生產(chǎn)總值在增長的過程中，出現(xiàn)了障礙因素，減緩了河南生產(chǎn)總值的增長。因此，要想是河南的生產(chǎn)總值繼續(xù)快速發(fā)展，就要解決這些障礙。一般情況下，一種模式的增長都有它的極限，達(dá)到極限后，應(yīng)及時(shí)轉(zhuǎn)變?cè)鲩L模式。河南從最初的全球企業(yè)為追求低成本向中國產(chǎn)業(yè)進(jìn)行轉(zhuǎn)移的形勢中，抓住了機(jī)遇取得了快速發(fā)展，但現(xiàn)在已達(dá)到瓶頸。在這種情況下， 河南應(yīng)及時(shí)實(shí)施經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型，走高效節(jié)能、高附加值的新型工業(yè)化路子，這就要求我們走科技創(chuàng)新的技術(shù)路線，增加科技投入力度，鼓勵(lì)企業(yè)自主創(chuàng)新。參考文獻(xiàn)：（ 1 ）趙勇，孫中黨，李有等. 鄭州市大氣環(huán)境中的NO2 污染與灰色預(yù)測J.安全與環(huán)境學(xué)報(bào)，2004（ 4） 。（ 2）邱微，李崧，趙慶良，張建棋。黑龍江省森林覆蓋