一維搜索牛頓法

1、2013-2014 (1)專業(yè)課程實(shí)踐論文題目：一維搜索牛頓法一、算法理論牛頓法是一種函數(shù)逼近法，基本思想是：在極小點(diǎn)附近用 函數(shù)的二階泰勒多項(xiàng)式近似代替目標(biāo)函數(shù)，從而求得目標(biāo)函數(shù) 的極小點(diǎn)的近似值。對(duì)f (x)在xk點(diǎn)二階泰勒展開：f (x) = f(X ) + )(X f ) + 2 f (xk )(X - Xk )2 + 心-Xk )2) 略去高階項(xiàng)得f (x)牝 f (x)+*)(xx)+2Ek)(x一xk)2兩邊對(duì) x 求導(dǎo)，f (x)機(jī) f (x ) + f (x )(x 一 x )令 f (x)=0 ，得到f x ) f (x ) kx=xk+1kf x )1f (x )k作為新

2、的迭代點(diǎn)，繼續(xù)迭代，直到達(dá)到精度，這樣就得到了函數(shù)f的一個(gè)駐點(diǎn)。以上過(guò)程即Newton法。二、算法框圖停，失敗X砰1七甘=妙TL) /S)三、算法程序#include#include using namespace std;double fun(double t)return (t*t*t-2*t+1);double dfun(double t)return (3*t*t-2);void NewtonIterative(double(*pfun)(double t),double (*pdfun)(double t) int maxflag=1000,k=1;double t0=1,err=0

3、.01,t;dot0=t;t=t0-pfun(t0)/pdfun(t0);k+;while(fabs(t-t0)err&k=maxflag)coutendl牛頓迭代失敗!迭代次數(shù)為k=kendl;elsecoutendl牛頓迭代成功!迭代次數(shù)為k=k-1endl;cout迭代結(jié)果：近似根為root=tendl;cout函數(shù)值近似為：f(root)=fun(t)endl;int main()NewtonIterative(fun,dfun);return 0;四、算法實(shí)現(xiàn)例1.試用Newton法求函數(shù) f (x) = x 4 - 4 x3 - 6 x 2 -16 x + 4的最優(yōu)解。Cx = 6,8 = 10-2 ) 0解：運(yùn)行程序 f(x) = 4x3 -12x2 -12x -16顯示結(jié)果運(yùn)行程序f(x) = 3 x 2 - 2 顯示結(jié)果。例3.試用 Newton法求函數(shù) f (x) = 4 x 3-12 x 2-12 x -16的最優(yōu)解。Cx = 6,