2021-2022學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：理想氣體的速率分布(共16張PPT)

1、理想氣體的速率分布 一理想氣體經(jīng)歷圖示的過(guò)程，試討論過(guò)程 1-2 與過(guò)程 1”-2 的摩爾熱容量是正還是負(fù)？圖中1-2為絕熱過(guò)程。2PVO111”T2T1解：根據(jù)摩爾熱容的定義 可知求Cx的正負(fù)只需求dQ與dT 的符號(hào)就可判斷。 過(guò)程 1-2、1-2、1”-2 都在等溫線 T1和 T2 之間 ,它們的溫度變化相同且 由圖中可以看出它們的內(nèi)能變化相同且 2PVO111”T2T1它們對(duì)外界做功都為負(fù)，即 A |A 1-2|可知Q 1-2 |A 1-2|，可知Q 1-2 0，這樣得例：用絕熱材料制成的容器，體積為 2Vo ，被絕熱板隔開(kāi) A、B兩部分，A 內(nèi)儲(chǔ)存 1 mol 單原子理想氣體，B 內(nèi)儲(chǔ)

2、存 2 mol 雙原子理想氣體。A、B 兩部分壓強(qiáng)相等，均為 Po ，兩部分體積均為 Vo ，試求：(1) 各自的內(nèi)能 EA 、EB ；(2) 抽出絕熱板，兩種氣體混合后處于平衡時(shí)，溫度為多少？Po , Vo TAPo , Vo TBP , 2Vo T解：設(shè)兩種氣體混合前的溫度分別為T(mén)A、TB氣體 A：?jiǎn)卧臃肿?，i =3 ，EA = 3PoVo /2氣體 B：雙原子分子，i =5 ，EB = 5PoVo /2 設(shè)混合平衡后溫度為 T，絕熱自由混合過(guò)程總內(nèi)能不變，即： 混合前內(nèi)能 = 混合后內(nèi)能 3PoVo /2 + 5PoVo /2 = 3RT/2 + 25RT/ 2所以混合平衡后溫度為:

3、T = 8 PoVo /13R例：有 2 10-3 m3 剛性雙原子分子理想氣體，其內(nèi)能為 6.75 102 J，試求：(1) 氣體的壓強(qiáng) P；(2) 設(shè)分子總數(shù)為 5.4 1022 個(gè)，求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 以及氣體的溫度 T。解：(1) 設(shè)分子數(shù)為 N，雙原子分子 i = 5 氣體內(nèi)能： E = N i kT/ 2 氣體壓強(qiáng)： P = nkT = N kT/ V P = 2E/ iV =2 6.75 102 5 2 10-3 =1. 35 105 Pa (2) = 3kT/ 2 = 3E/ iN = 0.75 10 -2 0 J T = 2E / i N k 2 6.75 102 = 36

4、2 K 5 5.4 1022 1.38 10-23=氣體內(nèi)能： E = N i kT/2 kT/2 = E /N i 例： 某種理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度為 = 0.0894 kg /m3，試求該氣體的定體摩爾熱容 Cv 和定壓摩爾熱容 Cp 。解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體壓強(qiáng)為 Po，溫度為 To狀態(tài)方程：PoVo = M RTo / Mmol Mmol = M RTo /PoVo = RTo /Po = 0.0894 8.31 2731.013 105 = 2 10-3 kg /mol由此可知：該氣體為氫氣 ( 雙原子分子 i =5 )例： 某種理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度為 = 0.0894 kg

5、 /m3，試求該氣體的定體摩爾熱容 Cv 和定壓摩爾熱容 Cp 。解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體壓強(qiáng)為 Po，溫度為 To狀態(tài)方程：PoVo = M RTo / Mmol Mmol = 2 10-3 kg /mol由此可知：該氣體為氫氣 ( 雙原子分子 i =5 )Cv = i R /2=5 R /2=5 8.31 2= 20.8 J /mol KCp = Cv + R = 20.8 + 8.31 = 29.1 J /mol K例：試說(shuō)明下列各表達(dá)式的物理意義。(1) N f(v) dv = dNv 表示速率在 v v +dv 之間的粒子數(shù)。(2) VaVb N f(v) dv = VaVb dNv =

6、 NVa Vb 表示速率在 Va Vb 之間的粒子數(shù)。(3) VaVb N v f(v) dv = VaVb v dNv 表示速率在 Va Vb 之間的速率總和。例：用總分子數(shù) N，氣體分子速率 v 和速率分布函數(shù) f(v) 來(lái)表示下列各物理量。(1) 速率大于 Vo 的分子數(shù) = Vo dNV f(v) = dNV / Ndv = Vo N f(v) dv (2) 速率大于 Vo 的那些分子的平均速率 = Vo v dNV / Vo dNV = Vo v N f(v) dv / Vo N f(v) dv = Vo v f(v) dv / Vo f(v) dv f(v) = dNV / Ndv

7、 dNV / N = f(v) dv (3) 多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大 于 Vo 的概率 = Vo dNV / N = Vo f(v) dv 解 速率分布函數(shù) f（v）表示氣體分子的速率在 v v+dv 范圍內(nèi)單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分?jǐn)?shù)，也就是氣體分子的速率在 v v+dv 范圍內(nèi)單位速率區(qū)間的概率 概率密度函數(shù)。 例: 試述速率分布函數(shù)f（v）的物理意義，并說(shuō)明下列各式的物理意義。（1）f（v）dv （2）N f（v）dv其中m是分子的質(zhì)量表示速率在 0 vp 范圍內(nèi)的 分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。 表示分子速率在v1v2范圍內(nèi)的分子對(duì)速率平均值的貢獻(xiàn).（2） N f（v）dv 表示氣體分子在 v v+dv 速率范圍內(nèi)的分子數(shù).