2021-2022學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律

1、1定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 一、剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量 二、剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量定理三、剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒定律 四、角動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用2 設(shè)剛體繞z軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)， 體元mi到z軸的距離和速度分別是 ri 和 vi ，對(duì)z軸的角動(dòng)量 lzi = ri mi vi 由于 vi = ri, 是角速度 lzi = ri 2 mi 上式對(duì)每個(gè)體元都適用整個(gè)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量 Lz等于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積。 一、剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量 (Angular momentum ) riviOizmi3二、剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量定理將轉(zhuǎn)動(dòng)定理 Mz=Ja 寫成下面的形式: 實(shí)驗(yàn)表明, 此式更具普遍性。當(dāng)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣

2、量J不是常量時(shí)此式仍然成立由上式得到 剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量定理 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量的時(shí)間變化率，等于剛體相對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸所受外力的合力矩。類比 4角動(dòng)量定理也可以寫為 Mzd t 為沖量矩, 等于力矩與力矩作用于剛體的時(shí)間的乘積 可見(jiàn)，作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受沖量矩等于剛體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量的增量若力矩作用時(shí)間從 t 1到 t 2 ，使剛體的加速度從1變到2 ，對(duì)上式積分得到角動(dòng)量定理的積分形式 5 剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒定律 當(dāng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的合力矩為零時(shí),剛體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量不隨時(shí)間變化。 剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量保持恒定，有兩種情形：一. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 和角速度 的大小均保持不

3、變；二. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量改變 , 角速度的大小也同時(shí)改變，但兩者的乘積 保持不變。 或 恒量 在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中,如果合力矩 Mz = 0, 則 三、剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒定律 由角動(dòng)量定理 可知 例如T5-10.exe6 人手持啞鈴在轉(zhuǎn)椅上以一定速度轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒定律Lz=J，雙臂伸開(kāi)時(shí), J大，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度小，雙臂收攏時(shí)， J小，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度明顯增大。 四. 角動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用 1 271 2例 1: 人與轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0=60kgm2,伸臂時(shí)臂長(zhǎng)為l1= 1m，收臂時(shí)臂長(zhǎng)為 l2= 0.2m。人站在自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤中心上，每只手抓有質(zhì)量 m=5kg的啞鈴。伸臂時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 1 = 3 s

4、-1,求收臂時(shí)的角速度 2 解：整個(gè)過(guò)程合外力矩為0，角動(dòng)量守恒，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小，角速度增加。8 花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員的“旋轉(zhuǎn)”動(dòng)作，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員旋轉(zhuǎn)時(shí)伸臂時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，轉(zhuǎn)速較慢；收臂時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小，轉(zhuǎn)速加快。9例4 回轉(zhuǎn)儀高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，不受任何外力矩的作用（軸承及空氣阻力矩均可忽略），角動(dòng)量守恒。角動(dòng)量方向守恒表現(xiàn)為轉(zhuǎn)軸L方向不變，回轉(zhuǎn)儀無(wú)論怎樣擺放，L方向始終不變。利用這一性質(zhì)，將回轉(zhuǎn)儀安裝在飛機(jī)、導(dǎo)彈或艦船中，以回轉(zhuǎn)儀自轉(zhuǎn)軸線為標(biāo)準(zhǔn)，可以隨時(shí)指導(dǎo)方位，以便自動(dòng)調(diào)整，成為自動(dòng)駕駛儀的重要組成部分。gyroscope10 例2: 一根長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，一端有一固定的光滑水平軸，可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。最初棒靜止在水平位置，求由此下擺 角時(shí)的角加速度和角速度。解: 棒下擺為加速過(guò)程，外力矩為重力對(duì)O的力矩。 重力作用在棒的重心 , 當(dāng)棒處在下擺 角時(shí)，重力矩為：xO）mg因?yàn)榘衾@軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： 棒處于角時(shí)的角加速度為： 隨 角變化，非勻加速轉(zhuǎn)動(dòng) 求 需要積分 l 11作如下變換將上式兩邊積分角速度為由角加速度