2021-2022學(xué)年高二物理競賽課件：電磁場矢勢和標(biāo)勢

1、電磁場矢勢和標(biāo)勢電磁場矢勢和標(biāo)勢一、電磁場矢勢和標(biāo)勢真空中電磁場滿足麥克斯韋方程組(1)根據(jù)磁場的無源性, 令 :a. 與 關(guān)系的積分形式其中S為以回路L為邊界的任一曲面。b.物理意義： 沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過由該回路為界的任一曲面的磁通量。波動方程 亥姆霍茲方程 麥克斯韋方程組真空單色定態(tài)波主要內(nèi)容： 高頻交變電流輻射電磁波的規(guī)律。真空中麥克斯韋方程A-矢量勢，單位:Wb/m(韋伯/米)-標(biāo)量勢，單位:V(伏) 電磁場與矢勢和標(biāo)勢的關(guān)系: 注意: 不再是保守力場.不存在勢能的概念. 標(biāo)勢不再具有勢能的意義.電壓的概念也失去確切的意義.1)電場2)變化場中,電場、磁場是一個整體,需要用兩

2、個勢同時(shí)描述3）當(dāng)電場,磁場不隨時(shí)間變化時(shí)，過渡為靜場二、規(guī)范變換和規(guī)范不變性. 1. 電磁勢規(guī)范變換描述電磁場的矢勢和標(biāo)勢并不是唯一的,作變換電磁勢規(guī)范變換 (4)則有可見描述同一電磁場.當(dāng)電磁勢作規(guī)范變換時(shí),所有物理量和物理規(guī)律都保持不變.或客觀規(guī)律應(yīng)該與電磁勢的特殊規(guī)范選擇無關(guān).是一條重要的物理原理.2.規(guī)范輔助條件(1)庫侖規(guī)范 輔助條件(無源場) (5)電場: 優(yōu)點(diǎn): 第一項(xiàng)是無旋場,又稱縱場.完全由 描述. 對應(yīng)于庫侖電場。描述.對應(yīng)于感應(yīng)電場。第二項(xiàng)是無源場,又稱橫場,由(2) Lorent規(guī)范 輔助條件(6)優(yōu)點(diǎn): 電磁勢的基本方程形式簡單,而且對稱.物理意義也特別明顯.三,

3、電磁勢微分方程-方程將(2),(3)式代入(1)中的第二式:(7) 將(2),(3)式代入(1)中的第三式(8)若采用庫侖規(guī)范, (7),(8) 式變?yōu)? (9) 若采用Lorent規(guī)范 輔助條件:(10)結(jié)論: 電荷產(chǎn)生標(biāo)勢波動，電流產(chǎn)生矢勢波動。在無電荷、電流的區(qū)域，都以波的形式存在。 也以波的形式在空間傳播，其波動的性質(zhì)與規(guī)范無關(guān)。當(dāng)然達(dá)朗貝爾方程實(shí)質(zhì)上是用勢表示的電動力學(xué)的基本方程。當(dāng)電場,磁場不隨時(shí)間變化時(shí)，與時(shí)間無關(guān)， （10）式變?yōu)殪o場的泊松方程例1：求平面波的勢： 解:a. Lorent規(guī)范：平面波在的空間傳播, 故滿足波動方程其平面波解為:由洛侖茲規(guī)范:,變可以求出因此只要確定由于磁場只依賴于的橫向分量(垂直于 )若令在Lorent規(guī)范下，仍不是唯一最簡單的選擇是取只有橫向部分 Lorent規(guī)范優(yōu)點(diǎn)：方程具有對稱性，且在相對論中顯示協(xié)變性。b.若采用庫侖規(guī)范: 滿足在自由空間, ， 則由第二方程得, ,因此代入第一方程， 庫侖規(guī)范的優(yōu)