大連市數(shù)學(xué)中考幾何壓軸題閱讀材料專項(xiàng)題

1、大連市數(shù)學(xué)中考25幾何壓軸題-閱讀材料專項(xiàng)精選25題i閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在銳角AABC中，AD、BE、CF分別為AABC的高，求證：上AFE=/ACB.小明是這樣思考問(wèn)題的：如圖2,以BC為直徑作半OO,則點(diǎn)F、E在OO上,ZBFE+/BCE=180,所以ZAFE=/ACB.請(qǐng)回答：若ZABC=40,Q/AEF的度數(shù)是參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3,在銳角AABC中，AD、BE、CF分別為AABC的高，求證：上BDF=/CDE.圖2).團(tuán)32閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在AABC中，DE/BC分別交AB于D,交AC于E.已知CD丄BE,CD=

2、3,BE=5，求BC+DE的值.小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作EF/DC,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,構(gòu)造BEF,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如請(qǐng)回答：BC+DE的值為3閱讀下面材料:參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3,已知ABCD和矩形ABEF,AC與DF交于點(diǎn)G,AC=BF=DF,求ZAGF的度數(shù).小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上,ZBAD=75,上CAD=30,AD=2,BD=2DC，求AC的長(zhǎng).小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CE/AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,通過(guò)構(gòu)造AACE,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如圖2).請(qǐng)回答：上ACE的度數(shù)為,AC的長(zhǎng)為參考小明思考問(wèn)題的方法，解

3、決問(wèn)題：二如圖3,在四邊形ABCD中，上BAC=90,ZCAD=30,ZADC=75,AC與BD交于點(diǎn)E,AE=2,BE=2ED，求AC的長(zhǎng).4閱讀下面材料:小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=3,PB=4,PC=5，求上APB度數(shù).小明發(fā)現(xiàn)，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造AAPC,連接PP，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問(wèn)題解決(如圖2)A請(qǐng)回答：圖1中ZAPB的度數(shù)等于，圖2中上PPC的度數(shù)等于.參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(-3,1),連接AO.如果點(diǎn)B是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等邊三角形ABC.當(dāng)C(x,y)

4、在第一象限內(nèi)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.5.(1)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,AABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且滿足ZADE=60,DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點(diǎn)E,試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作DF/AC，交AC于點(diǎn)F,通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理論證，能夠使問(wèn)題得到解決，請(qǐng)直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：；圖1督用圖（2）【類比探究】如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上（除B,C外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件不變），試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.（3）【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時(shí)，請(qǐng)直接寫出AB

5、C與AADE的面積之比.6閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在AABC中，D為BC中點(diǎn)，E、F分別為AB、AC上一點(diǎn)，且ED丄DF,求證：BE+CFEF.小明發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)H,使DH=FD,連結(jié)BH、EH,構(gòu)造ABDH和AEFH，通過(guò)證明ABDH與ACDF全等、AEFH為等腰三角形，利用ABEH使問(wèn)題得以解決（如圖2）.參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3,在矩形ABCD中，O為對(duì)角線AC中點(diǎn)，將矩形ABCD翻折，使點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，EF為折痕，猜想EF、AE、FC之間的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想.J.7閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在RtAABC中，上ACB=

6、90,/A=60,CD平分上ACB,試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系.小明發(fā)現(xiàn)，利用軸對(duì)稱做一個(gè)變化，在BC上截取CA=CA,連接DA,得到一對(duì)全等的三角形，從而將問(wèn)題解決（如圖2）.請(qǐng)回答：（1）在圖2中，小明得到的全等三角形是;（2）BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系是參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3,在四邊形ABCD中，AC平分上BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9求AB的長(zhǎng).8閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在邊長(zhǎng)為a（a2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當(dāng)上AFQ=上BGM=上CHN=上DEP=45。時(shí)，求正方形MNPQ的面積

7、小明發(fā)現(xiàn):分別延長(zhǎng)QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R,S,T,W,可得RQF,SMG,ATNH,AWPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖2）圖1請(qǐng)回答：TOC o 1-5 h z（1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形（無(wú)縫隙，不重疊），則這個(gè)新的正方形的邊長(zhǎng)為;（2）求正方形MNPQ的面積.參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3,在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過(guò)點(diǎn)D,E,F作BC,AC,AB的垂線，得到等邊厶只卩,若S，則RPQ3AD的長(zhǎng)為.9閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,AABO和ACDO均為等腰直角三角形，上AOB

8、=/COD=90.若厶BOC的面積為1,試求以AD、BC、OC+OD的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積.小明是這樣思考的：要解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可他利用圖形變換解決了這個(gè)問(wèn)題，其解題思路是延長(zhǎng)CO到E,使得OE=CO,連接BE,可證OBE竺AOAD,從而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形（如圖2）.請(qǐng)你回答：圖2中厶BCE的面積等于請(qǐng)你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問(wèn)題：如圖3,已知ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,連接EG、FH、ID.在圖3中利用圖形變換畫出并指明

9、以EG、FH、ID的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若AABC的面積為1,則以EG、FH、ID的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于閱讀下面材料：小聰遇到這樣一個(gè)有關(guān)角平分線的問(wèn)題：如圖1,在AABC中，ZA=2ZB,CD平分ZACB,AD=2.2,AC=3.6求BC的長(zhǎng).小聰思考：因?yàn)镃D平分ZACB，所以可在BC邊上取點(diǎn)E,使EC=AC，連接DE.這樣很容易得到厶DEC竺ADAC,經(jīng)過(guò)推理能使問(wèn)題得到解決（如圖2）.請(qǐng)回答：在圖2中，ZGAF的度數(shù)是AGE請(qǐng)回答：(1)ABDE是三角形.(2)BC的長(zhǎng)為.參考小聰思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3,已知AABC中，AB=AC,上A=

10、20,BD平分上ABC,BD=2.3,BC=2，求AD的長(zhǎng).1.閱讀下面材料：小炎遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上，ZEAF=45,連結(jié)EF，則EF=BE+DF,試說(shuō)明理由.小炎是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段相對(duì)集中她先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，最后發(fā)現(xiàn)線段AB,AD是共點(diǎn)并且相等的，于是找到解決問(wèn)題的方法.她的方法是將厶ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ADG,再利用全等的知識(shí)解決了這個(gè)問(wèn)題(如圖2).參考小炎同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：如圖3,四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD

11、上,ZEAF=45.若ZB,ZD都不是直角，則當(dāng)ZB與ZD滿足.關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF；如圖4,在厶ABC中，ZBAC=90,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上，且ZDAE=45，若BD=1,EC=2，求DE的長(zhǎng).2閱讀下面文字，解決下列問(wèn)題(1)問(wèn)題背景宇昕同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別為BC,CD上的點(diǎn)，且ZEAF=45,求證：BE+DF=EF.宇昕是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以解決此問(wèn)題.他的方法是將AADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABG(如圖2),此時(shí)

12、GE即是DF+BE.2）拓展研究如圖3,若E,F分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上，ZB+ZD=180,AB=AD，要使（1）中線段BE,EF,FD的等量關(guān)系仍然成立，則ZEAF與ZBAD應(yīng)滿足的關(guān)系是；3）構(gòu)造運(yùn)用運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下面問(wèn)題：如圖4,在四邊形ABCD中，ZABC=90,ZCAB=ZCAD=22.5點(diǎn)E在AB上，且ZDCE=67.5,DE丄AB于點(diǎn)E,若AE=32，試求線段AD,BE的長(zhǎng).1C.-IX咗-xit-T-:IP：liJl：rib-i-.；ECn-：P.?：L2：P=.F7-AP301t.-=主日；：匕：；，屮療祐川：升F1T1.!班i=

13、.V.F：，產(chǎn)朽壬，斥占-樣M01-II?,I|W刁祥豐TOC o 1-5 h z哺*耳竺：E1=.tPEFj豈菽奇7-呂h一+討字丘上片巨匸；吉:違：，1卻，-BCD-r.-J?-口-，廠-序，71|_訂茁1乞呑一:UK-i:rsd-i.-匸p，.“-：.-i-上:護(hù)舊紀(jì)三+,二.：刃亦；：w:、AK-|1-.23并IUOL鍬新爭(zhēng)期末J用讀下面材粉i可彊i|-T=7：卜：JZ-LJ.、乂-?：.AJ-AJ.U,i-+:一E；|.-UAz-z亍.:-；和：3.7R1.卞DTv.d1-LT-.沁八紅三|亍詐：1廣.-i?=J.UF：.工凈EF:.H”：:l:庶傳廠山出E于啓白帀=年節(jié)A忡咅工P.

14、mu：.二二：.m丄lAE,哥二-.輕丄產(chǎn)用匸亡.FE的托,話二M：三2；口：上K疔哄煉:CEJ1S.于T乍毛士汀原A.F.翟話門世；:.kB=.kD.-：=1JO:.t.I：-y,|-?Ji；KL.LJ-?L.,Fl.=i-liAD.咕！賓打叮E.EF,F嗆間的執(zhí)員關(guān)挙#說(shuō)明理由,S1圖2gJ（咖石雖1J區(qū)二棋聞瀆下面材斡:小陽(yáng)遇到世:釋一4-問(wèn)題:如圉，吐竽邊ABU內(nèi)剖一點(diǎn),且加:OE:0C1:J：J1.求厶佃的小陽(yáng)是適徉思考的:因中有一牛竿邊三審形,若將圄時(shí)中一割分蠱若等邊三苗形的某嚇頂點(diǎn)壺轉(zhuǎn)E（T盤得到新的竽邊三甬嗷且能達(dá)到無(wú)穆域股的t的.他的作法是:如圉（廠，把3唆點(diǎn)丄逆時(shí)IVGO,

15、便點(diǎn)t與點(diǎn)E重合，得到4AE0J連接00.則罡爭(zhēng)邊三甬嗷故0Z=嘰至此，通過(guò)旗輕將線段站DE.0瞑移到同一個(gè)三甬形曲沖.參考屮陽(yáng)思考問(wèn)題的方注,解決下列問(wèn)題:已知；如團(tuán)3：.四邊f(xié)fABCD屮.AB=AD,；出=（1.,h:k=3（.:.=h.C.=4.：四邊形電肌D的面積-I.，:譏甘習(xí)匚苧3三壬生可泣|,氏韋k|宜-|C,!J；-1:me;:ni_r-.gi刁.112.JP茴口潛：莎乩但為-發(fā)旱風(fēng)趨可西用|=法：肌濘間版：在巾，厶心-刖，亡D遼囂曲爼七統(tǒng)上，R與沐也上刖1味ME穴爼七統(tǒng)交十白？，DC：EC：若匚D=2，則EP=4S-.沙1護(hù)+己二琪；氏遇戻込桿一牛R電！刖匿：，（丄二粘二巾

16、，AL-E.eiz.饕丄;JU于口一lifeb?，,IEF射二汆后:為蟲于口卜一，|.耒機(jī)tr-J卅.4的七.|、三卞識(shí)斗雖云：14；吾茫相次烹-、問(wèn)然77在扒達(dá)胃掙孕口TIF勺緯用二氏求井繆丘耳褂生匚iWI辰一=一WE中.naSiE訓(xùn)擰.餐、匸珞呼力芒垃現(xiàn)可艮通過(guò)將4EH平移至也GCF的位蠱（fcS2），可且弼決垃們可窺.清你螯考小杰閆字的思路回吾:111郅打E旳七善三凹1圖239-WOIG石杲山區(qū)二餐丿閱讀下面封料:小玲迭到j(luò)汀可臥的匡：二寺侵三.A3=-.Z-ZFC-2J2-All丄次亍點(diǎn)二，必:生h-小瑋岌現(xiàn):分別以AE，肌為對(duì)稱曲，廿另惟出心.阪1,4扎匸!的曲對(duì)稱禺形,點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)

17、分別為E,F.S1長(zhǎng)EE,FC交于點(diǎn)S得到正方昭IEUF,根拯勾股走理和正方形的性質(zhì)融能求岀百E的卡-如圈2.詰回孝：弱3=丄.匸朗卡為=去號(hào)J玲恐無(wú)汽範(fàn)占力法，孝為疔色：卻“狂平匡直星坐石東燉鼻m“三r4.導(dǎo)是人：曲芭:八目旳昌干刁W.右川宵初立工-園1闔2團(tuán)？刖.熄（HG朝陽(yáng)區(qū)二種）閱讀下面珀料:小規(guī)遇到更棹一牛問(wèn)題:如圉1，在四迫形ABCD中對(duì)角me.ED相交于丸，4,C3-6-二丸3-対求四邊JfjAECD的面積屮凱發(fā)測(cè)另別過(guò)點(diǎn)界C年直線ED的毎卸手足并別角芝E、R，翻0為m通過(guò)計(jì)HAABDABCD的面租和使問(wèn)題得到紹決（如越、.諸回答;1么訓(xùn)呼石根為:FZrCfl式了去示1：Lli2

18、EABCIHtU-.玉若|,扯樂(lè)芒忖鎖甘仃:土，皚法可躡；切即，itnor；AnCTi=i；對(duì)性舟、和怕主丁衛(wèi)，乂-，v-3，匚垃F(xiàn)-r：YCnCqtr,n|；q辻卞護(hù)門riTi“1，士1說(shuō)毛|-冋駅；?0111Ti_.3L+?：?廿泠.肛卜一*3F11113表粽37片粽：:|圭；，叩吳”尸-“T31（=.代呼也W杲；過(guò)點(diǎn)E作EH#ng于點(diǎn)那也可以諄3JABAFAHLF.請(qǐng)回吾:1；AEW：Z|nngT，:卩司七冋住幻魚忑談定，：?的迫關(guān)co吝老L明丑右問(wèn)更乩上三，辭貝廳色：叩自EUUEC?m.:.乜：.點(diǎn)集鞏址氏廿上一點(diǎn)，?.2flE3tH+F.婦貝務(wù)等二?棄等的疽一更圖豳.2*14春*西墟區(qū)期末）閱讀下列封斜:口至：忙昌1，ii丄.占二巾，朋-昭，兀主二.心匚戎總一f主畀門二一.點(diǎn)，?y卞夕卻萬(wàn)自統(tǒng)迢，成垂自，些匸刮刀白X.束:止:ED=PM-PN.-也丈找立口卜嚴(yán)、心-也：_詁心E=b叭心丸訕-出砒=丸訓(xùn)ED5-FII-他又畫出了當(dāng)直F在C3的死長(zhǎng)娃,且面訶題中亙他築件不克時(shí)的囹老，如囹E所示，他豬想址時(shí)EAFM-FH乏間的勘量姜莖是:BD=FN-FM.圉1區(qū)？也3脣丄済回告:1）溝補(bǔ)全以下該同學(xué)證明搭想的迫程!證明:連接A卩.iABC_APC占心.-冉=.；BD=FN-Ptf.-）歩左氏同蘭樂(lè)主問(wèn)領(lǐng)茁什夫，毎#TMili菽：片