自動控制原理電子教案新ac21+

1、第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學描述第一節(jié) 概論第二節(jié) 機理分析建模方法第三節(jié) 拉氏變換和傳遞函數(shù)第四節(jié) 典型環(huán)節(jié)的動態(tài)特性第五節(jié) 系統(tǒng)方框圖等效變換和信號流圖第六節(jié) 實驗建模方法第七節(jié) PID 控制器8/15/20221第一節(jié) 概論控制系統(tǒng)數(shù)學模型的定義揭示系統(tǒng)各變量內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學表達式和關系圖表數(shù)學模型的類型靜態(tài)特性模型和動態(tài)特性模型圖，表，表達式圖 ： 方框圖，信號流圖，特性關系圖表達式： 微分方程，傳遞函數(shù)，頻率特性函數(shù)，差分方程 數(shù)學模型的建立原則分清主次，合理簡化，選定類型，整理歸納數(shù)學模型的建立方法分析法： 據(jù)物理化學規(guī)律推導實驗法： 據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合2第二節(jié) 機理分析建模方法2.2.1

2、 建立模型的方法2.2.2 建立模型舉例2.2.2.1 機械系統(tǒng)2.2.2.2 電氣系統(tǒng)2.2.2.3 液力系統(tǒng)2.2.2.4 熱力系統(tǒng)2.2.3 物理系統(tǒng)的相似性32.2.1 建立模型的步驟劃分系統(tǒng)元件, 確定各元件的輸入和輸出根據(jù)物理化學定律列寫各元件的動態(tài)方程式, 為使問題簡化可忽略次要因素 物理化學定律例如: 牛頓第一定律,能量守恒定律,基爾霍夫定律,歐姆定律，道爾頓定律消除元件動態(tài)方程式中的中間變量, 推導元件的輸入輸出關系式整理出系統(tǒng)的輸入輸出關系式42.2.2.1 建模舉例-機械系統(tǒng) 1). 彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)已知: 彈簧系數(shù) K ,質(zhì)量 M , 外力F(t) , 阻尼系數(shù) f

3、 . 求: 系統(tǒng)動態(tài)方程式.解: 根據(jù)牛頓第二定律 整理成規(guī)范形式 KF(t)y(t)fM52.2.2.1 建模舉例-機械系統(tǒng) 2). 彈簧-阻尼系統(tǒng)已知: 彈簧系數(shù) K , 外力 x , 阻尼系數(shù) f , 位移 y. 求: 系統(tǒng)動態(tài)方程式.解: 根據(jù)牛頓第三定律 整理成規(guī)范形式 Kfyx62.2.2.1 建模舉例-機械系統(tǒng) 3). 無固定的彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)已知: 彈簧系數(shù) K , 位移 x , 阻尼系數(shù) f , 位移 y, 質(zhì)量 M. 求: 系統(tǒng)動態(tài)方程式.解: 根據(jù)牛頓第二定律 整理成規(guī)范形式KfyxM72.2.2.1 建模舉例-機械系統(tǒng) 4). 機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)已知: 轉(zhuǎn)動慣量 J ,

4、轉(zhuǎn)矩 T , 摩擦系數(shù) f , 轉(zhuǎn)角 . 求: 系統(tǒng)動態(tài)方程式.解: 根據(jù)牛頓第二定律 TfJ82.2.2.2 建模舉例-電氣系統(tǒng) 1). RLC 電路已知: RLC 電路如圖 . 求: 以U i為輸入，U o為輸出的系統(tǒng)動態(tài)方程式.解: 根據(jù)基爾霍夫定律消去中間變量，UiUoCLR92.2.2.2 建模舉例-電氣系統(tǒng) 2). RC 串并聯(lián)電路已知: RC 電路如圖 . 求: 以U i為輸入，U o為輸出的系統(tǒng)動態(tài)方程式.解: 應消去中間變量 I1CUiUoR1R2I2I102.2.2.2 建模舉例-電氣系統(tǒng) 2). RC 串并聯(lián)電路(續(xù))112.2.2.3 建模舉例-液力系統(tǒng) 1). 單容水

5、箱已知: 流入量 Qi, 流出量 Qo, 截面 A; 液位 H 求: 以 Qi 為輸入，H 為輸出的系統(tǒng)動態(tài)方程式.解: 根據(jù)物質(zhì)守恒定律 或 中間變量為 Qo, 據(jù)流量公式線性化處理: 規(guī)范化QiQoAH 或122.2.2.3 建模舉例-液力系統(tǒng) 2). 雙容水箱已知: 流量 Q1,Q2,Q3; 截面 F1,F2; 液位 H1,H2; 液阻 K1,K2 求: 以Q 1為輸入，H2 為輸出的系統(tǒng)動態(tài)方程式.F1H1F2H2K1K2Q3Q2Q1132.2.2.3 建模舉例-液力系統(tǒng) 2). 雙容水箱(續(xù)1)解: 根據(jù)物質(zhì)守恒定律 和流量近似公式 中間變量為 Q2, Q3, H1, 由(2),(4

6、)或142.2.2.3 建模舉例-液力系統(tǒng) 2). 雙容水箱(續(xù)2) 由(1)(5)得由(3), (5), (6)152.2.2.3 建模舉例-液力系統(tǒng)2) . 雙容水箱(續(xù)3)162.2.2.4 建模舉例-熱力系統(tǒng) 1). 絕熱加熱過程已知: 進熱量 Qi , 出熱量 Qo, 工質(zhì)流量 G , 溫度, 比熱 Cp， 器內(nèi)質(zhì)量 M 求: 以 Qi 為輸入 為輸出的系統(tǒng)動態(tài)方程式.解: 根據(jù)能量守恒定律GQiMCpQo中間變量為 Qo,172.2.2.4 建模舉例-熱力系統(tǒng) 2). 加熱裝置已知: 進熱量 hi , 工質(zhì)流量 q , 進口溫度i, 出口溫度 o, 環(huán)境溫度c, 熱容 C， 進口工

7、質(zhì)比熱 Cp ，熱阻 R 求: 絕熱時和不加熱時的系統(tǒng)動態(tài)方程式.解: 根據(jù)能量守恒定律 o hiCCpCp,q, i c絕熱且不加熱時絕熱時182.2.3 物理系統(tǒng)的相似性物理系統(tǒng)遵循基本的物理定律, 不同的物理系統(tǒng)質(zhì)同形不同, 有相似性.上述四種物理系統(tǒng)的相似性:物理系統(tǒng) 勢 流 阻 容 感電氣系統(tǒng) U I R C L 液力系統(tǒng) h q R A 熱力系統(tǒng) Q R C 機械系統(tǒng) F v f K m利用物理系統(tǒng)的相似性, 可使機理分析建模工作大為簡化19第三節(jié) 拉氏變換與傳遞函數(shù)2.3.1 拉普拉斯(Laplace )變換2.3.1.1 定義2.3.1.2 典型函數(shù)的拉氏變換2.3.1.3 拉

8、氏變換的性質(zhì)與定理2.3.1.4 用拉氏變換法求解微分方程2.3.2 傳遞函數(shù)2.3.2.1 定義2.3.2.2 傳遞函數(shù)的求取方法2.3.2.3 傳遞函數(shù)的性質(zhì)202.3.1 拉普拉斯(Laplace )變換2.3.1.1 定義拉氏變換的定義 其中 x(t)-原函數(shù), X(s)-象函數(shù), 復變量 s = + j 拉氏反變換的定義 212.3.1.2 典型函數(shù)的拉氏變換1) 單位階躍函數(shù)的拉氏變換 2）單位斜坡函數(shù)的拉氏變換2.3.1 拉普拉斯(Laplace )變換或222.3.1.2 典型函數(shù)的拉氏變換(續(xù))3)指數(shù)函數(shù)的拉氏變換232.3.1.2 典型函數(shù)的拉氏變換(續(xù))4）正弦函數(shù)的拉

9、氏變換實際中的拉氏變換不是推算而是查拉氏變換表242.3.1.3 拉氏變換的性質(zhì)與定理1) 線性定理2) 微分定理3) 積分定理4) 終值定理5) 初值定理6) 遲延定理7) 位移定理8) 卷積定理252.3.1.3 拉氏變換的性質(zhì)與定理1) 線性定理設 (下同) 2) 微分定理 262.3.1.3 拉氏變換的性質(zhì)與定理2) 微分定理（續(xù)）各初值為0時3) 積分定理272.3.1.3 拉氏變換的性質(zhì)與定理3) 積分定理（續(xù)） 各初值為0時282.3.1.3 拉氏變換的性質(zhì)與定理4）終值定理5) 初值定理6) 遲延定理(實平移定理）292.3.1.3 拉氏變換的性質(zhì)與定理7) 位移定理(復平移定

10、理）8) 卷積定理302.3.1.4 用拉氏變換法求解微分方程(1)1) 求解步驟對微分方程進行拉氏變換求系統(tǒng)輸出變量表達式將輸出變量表達式展開為部分分式查表求各分式的拉氏反變換整理出方程解2) 部分分式展開法通分法（適用于簡單函數(shù)）例： 312.3.1.4 用拉氏變換法求解微分方程(2)留數(shù)法（適用于復雜函數(shù)) 設 零點: 極點:(1) 當F(s)只有相異實極點時 根據(jù)復變函數(shù)留數(shù)定理 322.3.1.4 用拉氏變換法求解微分方程(3) 例: 求 的部分分式 解:(2) 當F(s)含有共軛復極點時, 332.3.1.4 用拉氏變換法求解微分方程(4)根據(jù)上述方程，令實部=實部，虛部=虛部，可解出a1，a2例: 求 的部分分式解: 虛部=虛部:實部=實部:342.3.1.4 用拉氏變換法求解微分方程(5) 化簡: 求解得:(3) 當F(s)含有重極點時, 設p1r為重極點 352.3.1.4 用拉氏變換法求解微分方程(6)例: 求 的部分分式解:362.3.1.4 用拉氏變換法求解微分方程(7)3) 求解微分方程舉例已知: 求:解: 對微分方程進行拉氏變換 令372.3.1.4 用拉氏變換法求解微分方程(8)382.3.2 傳遞函數(shù)2.3.2.1 定義文字定義: 零初始條件下系統(tǒng)輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比數(shù)學式定義: 設輸入為r(t),輸出為 y(t) ,則