2022年不等式的證明方法

1、不等式的證明方法1.明白證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、放縮 法2明白柯西不等式、排序不等式以及貝努利不等式學(xué)問(wèn)點(diǎn)一 不等式證明的常見方法 1綜合法：從命題的已知條件動(dòng)身, 利用_、已知的 _ 及_,逐步推導(dǎo),從而最終導(dǎo)出要證明的命題2分析法： 從需要證明的結(jié)論動(dòng)身,分析使這個(gè)命題成立的 _,利用已知的一些 _,逐步探究,最終達(dá)到命題所給出的條件 或者一個(gè)已證明過(guò)的定理或_3反證法：第一假設(shè)要證明的命題是 _,然后利用 _,已有的 _、_,逐步分析,得到和 _ 或已證明過(guò)的定理,或明顯成立的事實(shí)沖突的結(jié)論,以此說(shuō)明假設(shè)的結(jié)論 _,從而原先的結(jié)論正確4放縮法： 將所需證明的不等式的

2、值適當(dāng)_或_使它由繁到簡(jiǎn),達(dá)到證明目的假如所要證明的不等式中含有分式,把分母 放大,就相應(yīng)分式的值 _,反之,把分母縮小,就分式的值 _答案1公理定義定理一個(gè)明顯的事實(shí)定理2充分條件3不正確的公理定義定理命題的條件不成立縮小放大4放大縮小1判定正誤1用反證法證明命題“a,b,c 全為 0” 時(shí)假設(shè)為“a,b,c 全不為 0” 2如實(shí)數(shù) x、y 適合不等式 xy1,xy2,就 x0,y0. 答案： 122如 ma2b,nab21,就 m 與 n 的大小關(guān)系為 _解析： nmab 21a2bb22b1b120,nm. 答案： nm3已知 a,b 為正數(shù),求證：1 a4 bab. 9證明： a0,b

3、0,ab 1 a4 b5b a4a52 a 4a b9.1 a4 bab. 9學(xué)問(wèn)點(diǎn)二 柯西不等式1設(shè) a,b,c,d 均為實(shí)數(shù),就 a 2b2c 2d2acbd 2,當(dāng)且僅當(dāng) adbc 時(shí)等號(hào)成立2如 ai,biiN *為實(shí)數(shù),就i1 a 2 ii1 b i 2i1 aibi 2,當(dāng)且僅當(dāng)b1 a1n n na2 bn an當(dāng) ai0 時(shí),商定 bi0,i1,2, , n時(shí)等號(hào)成立3柯西不等式的向量形式：設(shè), 為平面上的兩個(gè)向量,就|,當(dāng)且僅當(dāng) , 共線時(shí)等號(hào)成立4設(shè) a,b,m,nR,且 a2b25,manb5,就m2n2的最小值是 _解析：依據(jù)柯西不等式 manb2a2b2m 2n2,得 255m 2n2,m 2n25,m2n2的最小值為 5. 答案：5 5如 a,b,c0, ,且 abc1,就 abc的最大值為 _1解析： abc 21a1b1c21 2