3.4圓周角和圓心角的關(guān)系1

1、圓周角和圓心角的關(guān)系(1)舊知回放:1.圓心角的定義?.OBC答：相等.答:頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系? B3、下列命題是真命題的是( )1)垂直弦的直徑平分這條弦2)相等的圓心角所對的弧相等3)圓既是軸對稱圖形,還是中心對稱圖形A 1) 2) B 1) 3) C 2) 3) D 1) 2) 3)課前熱身1、如圖，O中，AOB=100，則AB弧的度數(shù)為_，AnB弧的度數(shù)為_。AOBn1002602、判斷題： (1)相等的圓心角所對的弧相等 。 (2)等弦對等弧 。 (3)等弧對等弦 。 (4)長度相等的兩條弧是等弧 。 (5)平分弦的直徑垂直于弦 。ABC

2、圓周角定義:特征： 角的頂點在圓上. 角的兩邊都與圓相交.O頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.1 、判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是是不是不是圖圖圖圖圖2、指出圖中的圓周角。AOBCACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC如圖,觀察弧AC所對的圓周角ABC與圓心角AOC,它們的大小有什么關(guān)系?提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.ABCOABCOOABC圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角定理圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.OABCOABCOABC即 ABC = AOC.DD圓心在角的邊上圓心在角外圓心在角內(nèi)1.下列命題中

3、是真命題的是（ ）（A）頂點在圓周上的角叫做圓周角（B）60的圓周角所對的弧的度數(shù)是30（C）一弧所對的圓周角等于它所對的圓心角（D）120的弧所對的圓周角是60 基礎(chǔ)訓(xùn)練 D2.如右圖，O中，ACB = 130， 則AOB=_.BAOC11003.求圓中 的度數(shù).BAO70CAO120BC1D基礎(chǔ)訓(xùn)練 ABCDO4.如圖， ，則=255.在半徑為R的圓內(nèi)，長為R的弦所對的圓周角為 30150或OAB再接再勵 例1.如圖：OA、OB、OC都是 O的半徑 AOB=2BOC. 求證：ACB=2BAC.AOB=2BOCAOBCACB=2BAC證明： 規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找

4、出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理ACB= AOBBAC= BOC乙甲僅從射門角度大小考慮，誰相對于球門的角度更好？ABCDO丙ABCD同弧所對圓周角之間的關(guān)系O問題：判斷圖中 和 的大小關(guān)系？ 探究ACB= AOBADB= AOB ACB=ADB結(jié)論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.ABCDO12345678 找出圖中四對相等的圓周角 找一找在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等嗎？為什么？因為，在同圓或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對的圓心角也相等，因此它所對的弧也相等 思考推論1 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的

5、弧也相等.ABCDE2.如圖，點A，B，C，D，E均在0上，則等于多少度？為什么？能力提高 達標2、如圖，在O中，BC=2DE， BOC=84，求 A的度數(shù)。 達標1、AB、AC為O的兩條弦，延長CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度數(shù)。解AB=ACABD=ADB=35BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140解:連接CDBOC=84BAD= BOC=42BC=2DEDE為42的弧DCE=42 =21A=BDC-DCE=42-21=21ODABCNME3.如圖O中,D、E分別是AB和AC的中點, DE分別交AB和AC于點M、N.求證:AMN是等腰三角形. 能力提高證明

6、:D,E分別是AB和AC的中點AD=BD，AE=CEDAB=AED,ADE=EACAMN=DAB+ADMAMN=ANM即AMN是等腰三角形ANM=AED+EACABCO6.已知，0 在 三邊上截得的弦長相等， ，則 _ 130DFE再接再勵 1、足球賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進攻。當甲帶球到A點時，乙隨后沖到B點，如圖,此時甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好呢？為什么？(不考慮其他因素)MNABC解：連接NC，由圓周角性質(zhì) MBNMCN 因此，讓乙射門好.又由三角形外角性質(zhì)MCNAMBNAMNCDOE2.當甲帶球到C點時，乙沖到了D點，如圖,此時甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好呢？為什么？(不考慮其他因素)延長NC交圓O于點E，連接ME，由圓周角性質(zhì)MDNMEN因此，讓甲射門好.解：又由三角形外角性質(zhì)MCNMENMCNMDN1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新知識？2運用了哪些已學(xué)的知識？3在學(xué)習(xí)過程中運用了什么樣的方法解決問題？課堂小結(jié) 知識回顧 圓周角定