2022年北京市西城區(qū)北京市第十四中學九上期中數(shù)學試卷

1、2022年北京市西城區(qū)北京市第十四中學九上期中數(shù)學試卷拋物線 y=-x2 開口方向是 A向上B向下C向左D向右將拋物線 y=-3x2 平移，得到拋物線 y=-3x-12-2，下列平移方式中，正確的是 A先向左平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位B先向左平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位C先向右平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位D先向右平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是 ABCD下列有關(guān)圓的一些結(jié)論，其中正確的是 A圓內(nèi)接四邊形對角互補B相等的圓心角所對的弧相等C平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D任意三點可以確定一個圓如圖，

2、A，B，C 在 O 上，A=50，則 OBC 的度數(shù)是 A 50 B 40 C 100 D 80 “流浪地球“一上映就獲得追捧，第一天票房約 8 億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達 29.12 億元，若把增長率記作 x，則方程可以記為 A 81+x=29.12 B 81+x2=29.12 C 8+81+x+81+x2=29.12 D 8+81+x2=29.12 一輛汽車剎車后行駛的距離 s（單位：米）關(guān)于行駛時間 t（單位：秒）的函數(shù)解析式是 s=15t-6t2，那么距離 s 與行駛時間 t 的函數(shù)圖象大致是 ABCD如圖 1，動點 P 從格點 A 出發(fā)，在網(wǎng)格平面內(nèi)運

3、動，設(shè)點 P 走過的路程為 s，點 P 到直線 l 的距離為 d已知 d 與 s 的關(guān)系如圖 2 所示下列選項中，可能是點 P 的運動路線的是 ABCD在平面直角坐標系中，點 A-4,3 關(guān)于原點對稱的點 A 的坐標是 請你寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足條件：開口向下；與 y 軸的交點坐標為 0,3此二次函數(shù)的解析式可以是 函數(shù) y=x+12-9 與 x 軸交點坐標為 如圖，AB 是 O 的直徑，弦 CDAB 于點 E，若 AB=6，BE=1，則弦 CD 的長是 已知二次函數(shù) y1=ax2+bx+c 與一次函數(shù) y2=kx+mk0 的圖象相交于點 A-2,4，B8,2如圖所示，則能使 y1y2

4、成立的 x 的取值范圍是 在平面直角坐標系中，點 P 的坐標為 -4,0，半徑為 1 的動圓 P 沿 x 軸正方向運動，若運動后 P 與 y 軸相切，則點 P 的運動距離為 如圖，在網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為 1）中選取 7 個格點（格線的交點稱為格點），如果以 A 為圓心，r 為半徑畫圓，選取的格點中除點 A 外恰好有 3 個在圓內(nèi)，則 r 的取值范圍為 如圖，拋物線 y=ax2+bx+ca0 與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于 A，B 兩點，其中點 B 的坐標為 B4,0，拋物線的對稱軸交 x 軸于點 D，CEAB，并與拋物線的對稱軸交于點 E現(xiàn)有下列結(jié)論： a0； b0； 4a+2b

5、+c0； AD+CE=4其中所有正確結(jié)論的序號是 將二次函數(shù)的一般式 y=x2-4x+5 化為頂點式 y=x-h2+k，并寫出它的對稱軸及頂點坐標如圖，將 ABC 繞點 B 旋轉(zhuǎn)得到 DBE，且 A，D，C 三點在同一條直線上求證：DB 平分 ADE如圖，A，B，C，D 四點都在 O 上，AD 是 O 的直徑，且 AD=6cm，若 ABC=CAD，求弦 AC 的長“母親節(jié)”前夕，我市某校學生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進了一批單價為 20 元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親在義賣的過程中發(fā)現(xiàn)這種文化衫每天的銷售件數(shù) y (件）與銷售單價 x (元）滿足一次函

6、數(shù)關(guān)系：y=-3x+10820 x36 如果義賣這種文化衫每天的利潤為 p (元)，那么銷售單價定為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？如圖，由 5 個大小完全相同的小正方形擺成如圖形狀，現(xiàn)移動其中的一個小正方形，請在圖（1），圖（2），圖（3）中分別畫出滿足以下各要求的圖形（用陰影表示）(1) 使得圖形成為軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形；(2) 使得圖形成為中心對稱圖形，而不是軸對稱圖；(3) 使得圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形下面是小董設(shè)計的“作已知圓的內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過程已知：O求作：O 的內(nèi)接正三角形作法：如圖，作直徑 AB；以 B 為圓心，OB 為半徑作弧，與

7、 O 交于 C，D 兩點；連接 AC，AD，CD ACD 就是所求的三角形根據(jù)小董設(shè)計的尺規(guī)作圖過程(1) 使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）(2) 完成下面的證明：證明：在 O 中，連接 OC，OD，BC，BD， OC=OB=BC， OBC 為等邊三角形（ ）（填推理的依據(jù)） BOC=60 AOC=180-BOC=120同理 AOD=120， COD=AOC=AOD=120 AC=CD=AD（ ）（填推理的依據(jù)） ACD 是等邊三角形如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y=x2+ax+b 經(jīng)過點 A-2,0，B-1,3(1) 求拋物線的解析式；(2) 設(shè)拋物線的頂點為 C，直

8、接寫出點 C 的坐標和 BOC 的度數(shù)如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O，BD 是 O 的直徑，AECD 交 CD 的延長線于點 E，DA 平分 BDE(1) 求證：AE 是 O 的切線；(2) 若 AE=4cm，CD=6cm，求 AD 的長如圖，在等邊 ABC 中，BC=5cm，點 D 是線段 BC 上的一動點，連接 AD，過點 D 作 DEAD，垂足為 D，交射線 AC 與點 E設(shè) BD 為 xcm，CE 為 ycm小聰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) y 隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：(1) 通過取點、畫圖、測量，得到了 x 與 y 的幾組值，如下

9、表：x/cm00.511.522.533.544.55y/cm5.03.32.00.400.30.40.30.20（說明：補全表格上相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）(2) 建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；(3) 結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當線段 BD 是線段 CE 長的 2 倍時，BD 的長度約為 cm在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y=x2-2mx+m2-m+2 的頂點為 D線段 AB 的兩個端點分別為 A-3,m，B1,m(1) 求點 D 的坐標（用含 m 的代數(shù)式表示）；(2) 若該拋物線經(jīng)過點 B1,m，求 m 的值；(3) 若線段 AB

10、與該拋物線只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 m 的取值范圍在正方形 ABCD 中，M 是 BC 邊上一點，且點 M 不與 B，C 重合，點 P 在射線 AM 上，將線段 AP 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90 得到線段 AQ，連接 BP，DQ(1) 依題意補全圖 1；(2) 連接 DP，若點 P，Q，D 恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；若點 P，Q，C 恰好在同一條直線上，則 BP 與 AB 的數(shù)量關(guān)系為： 在平面直角坐標系 xOy 中，對于點 Px,y 和 Qx,y，給出如下定義：若 y=y,x0-y,x0，則稱點 Q 為點 P 的“可控變點”例如：點 1,2 的“可控變點”

11、為點 1,2，點 -1,3 的“可控變點”為點 -1,-3(1) 點 -5,-2 的“可控變點”坐標為 ；(2) 若點 P 在函數(shù) y=-x2+16 的圖象上，其“可控變點”Q 的縱坐標 y 是 7，求“可控變點”Q 的橫坐標；(3) 若點 P 在函數(shù) y=-x2+16-5xa 的圖象上，其“可控變點”Q 的縱坐標 y 的取值范圍是 -16y16，求實數(shù) a 的取值范圍答案1. 【答案】B【解析】 a=-10， 拋物線的開口向下2. 【答案】D3. 【答案】B【解析】A.不是中心對稱圖形；B.是中心對稱圖形；C.不是中心對稱圖形；D.不是中心對稱圖形4. 【答案】A【解析】A、圓內(nèi)接四邊形對角

12、互補，故A表述正確；B、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故B表述不正確；C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故C表述不正確；D、不共線的三點確定一個圓，故D表述不正確5. 【答案】B【解析】 A 和 BOC 是 BC 分別所對的圓周角和圓心角， A=12BOC， A=50， BOC=100， OB=OC， OBC=OCB=180-1002=406. 【答案】C【解析】設(shè)增長率為 x，則第二天票房是 81+x，第三天的票房是 81+x2，所以三天的累計票房為 8+81+x+81+x2=29.127. 【答案】D【解析】 s=15t-6t2=-6t-1.252+9.375， 汽車剎車后

13、 1.25 秒，行駛的距離是 9.375 米后停下來， 圖象上 1.25 秒達到行駛距離的最大值是 9.375 米8. 【答案】D9. 【答案】 (4,-3) 【解析】點 A-4,3 關(guān)于原點對稱的點 A 的坐標是：4,-310. 【答案】 y=-2x2+3 【解析】根據(jù)題意可知 a0，c=3，故二次函數(shù)解析式可以是 y=-2x2+311. 【答案】 (-4,0)，(2,0) 【解析】當 y=0 時，x+12-9=0，解得：x1=-4，x2=2 函數(shù) y=x+12-9 與 x 軸交點坐標是 -4,0，2,012. 【答案】 25 【解析】連接 OC， AB 是 O 的直徑，AB=6，BE=1，

14、 OE=OB-BE=3-1=2，又 弦 CDAB 于點 E， CE=ED=OC2-OE2=32-22=5， CD=2CE=2513. 【答案】 x8 【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可得：當 y1y2 時，x814. 【答案】 3 或 5 【解析】若運動后 P 與 y 軸相切，則點 P 到 y 軸的距離為 1，此時 P 點坐標為 -1,0 或 1,0，而 -1-4=3，1-4=5，所以點 P 的運動距離為 3 或 515. 【答案】 22r3 【解析】如圖， AB=AC=12+22=5，AD=22+22=22，AE=3，所以以 A 為圓心，r 為半徑畫圓，選取的格點中除點 A 外恰好有 3 個在圓內(nèi)，這三

15、個點只能為 B，C，D 點，所以 22r316. 【答案】【解析】 圖象開口向下， a0， 錯誤； a0， 正確； 點 B 的坐標為 4,0， x=2 的圖象在 y 軸右側(cè)與 B 點之間， 4a+2b+c0， 錯誤； ED 是對稱軸， AD=BD， AD+CE=BD+CE=OB， 點 B 的坐標為 4,0， OB=4，即 AD+CE=4， 正確綜上答案為17. 【答案】 y=x2-4x+5=x2-4x+4-4+5=x-22+1，故對稱軸是：x=2，頂點坐標是 2,118. 【答案】 將 ABC 繞點 B 旋轉(zhuǎn)得到 DBE， ABCDBE BA=BD A=ADB A=BDE， ADB=BDE D

16、B 平分 ADE19. 【答案】連接 DC，則 ADC=ABC=CAD，故 AC=CD， AD 是直徑， ACD=90， AC2+CD2=AD2，即 2AC2=36，AC2=18，AC=3220. 【答案】每天獲得的利潤為P=-3x+108x-20=-3x2+168x-2160=-3x-282+192. 202836， 當銷售價定為 28 元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是 192 元21. 【答案】(1) 本題是圖案設(shè)計問題，用軸對稱和中心對稱知識畫圖，設(shè)計圖案，要按照題目要求，展開豐富的想象力，答案不唯一(2) 本題是圖案設(shè)計問題，用軸對稱和中心對稱知識畫圖，設(shè)計圖案，要按照題目要求，展

17、開豐富的想象力，答案不唯一(3) 本題是圖案設(shè)計問題，用軸對稱和中心對稱知識畫圖，設(shè)計圖案，要按照題目要求，展開豐富的想象力，答案不唯一22. 【答案】(1) 如圖所示(2) 三條邊都相等的三角形是等邊三角形；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等23. 【答案】(1) 拋物線 y=x2+ax+b 經(jīng)過點 A-2,0，B-1,3， 4-2a+b=0,1-a+b=3. 解得 a=6,b=8. y=x2+6x+8(2) C-3,-1，BOC=9024. 【答案】(1) 連接 OA OA=OD， ODA=OAD DA 平分 BDE， ODA=EDA OAD=EDA， ECOA AECD， OAAE

18、 點 A 在 O 上， AE 是 O 的切線(2) 過點 O 作 OFCD，垂足為點 F OAE=AED=OFD=90， 四邊形 AOFE 是矩形 OF=AE=4cm，EF=OA，又 OFCD， DF=12CD=3cm在 RtODF 中，OD=OF2+DF2=5cm，即 O 的半徑為 5cm， EF=OA=5cm， ED=EF-DF=5-3=2cm，在 RtAED 中，AD=AE2+ED2=2525. 【答案】(1) 1.1 (2) 根據(jù)題意畫圖：(3) 1.7 【解析】(1) 根據(jù)題意測量約 1.1(3) 當線段 BD 是線段 CE 長的 2 倍時，得到 y=12x 圖象，該圖象與（2）中圖

19、象的交點即為所求情況，測量得 BD 長約 1.7cm26. 【答案】(1) y=x2-2mx+m2-m+2=x-m2-m+2， D 點的坐標為 m,-m+2(2) 拋物線經(jīng)過點 B1,m， m=1-2m+m2-m+2，解得 m=3 或 m=1(3) 根據(jù)題意， A 點的坐標為 -3,m，B 點的坐標為 1,m， 線段 AB 為 y=m-3x1，與 y=x2-2mx+m2-m+2 聯(lián)立得 x2-2mx+m2-2m+2=0，令 y=x2-2mx+m2-2m+2，若拋物線 y=x2-2mx+m2-m+2 與線段 AB 只有 1 個公共點，即函數(shù) y 在 -3x1 范圍內(nèi)只有一個交點，當 x=-3 時，y=m2+4m+110， 此種情況不存在當 x=1 時，y=m2-