新教材新高考一輪復(fù)習(xí)北師大版 10.2 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 學(xué)案

1、第二節(jié) 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析教材回扣夯實“四基”課程標(biāo)準(zhǔn)考情分析核心素養(yǎng)L了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計意義，了解樣本相關(guān) 系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的關(guān)系.會通過相關(guān)系數(shù)比 較多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性. 了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參 數(shù)的統(tǒng)計意義，了解最小二乘原理，掌握一元 線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計方法，會用 一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測.理解2X2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義，了解2義2歹U 聯(lián)表獨立性檢驗及其應(yīng)用.2020年新高考第19題考 查了 2X2列聯(lián)表和獨立 性檢驗；2021年新高考(I )卷和(II)都未考查成對數(shù)據(jù) 的統(tǒng)計分析，數(shù)據(jù)分析 數(shù)學(xué)運算基礎(chǔ)知識.變量的相關(guān)關(guān)系(1)兩個變量有關(guān)系，但又沒有

2、確切到可由其中一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān) 系稱為相關(guān)關(guān)系.(2)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)從整體上看，當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)的趨勢，我們就 稱這兩個變量正相關(guān)；如果當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)的趨勢, 那么稱這兩個變量負(fù)相關(guān).(3)線性相關(guān)一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點落在一條附近，我們 就稱這兩個變量線性相關(guān).一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個變量非線性 相關(guān)或曲線相關(guān).【微點撥】由散點圖判斷兩個變量正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的方法：當(dāng)散點圖中的點散布在平面直角坐標(biāo)系 中從左下角到右上角的區(qū)域時，兩個變量正相關(guān)

3、；當(dāng)散點圖中的點散布在平面直角坐標(biāo)系中 從左上角到右下角的區(qū)域時，兩個變量負(fù)相關(guān).樣本相關(guān)系數(shù)尸I斃】(毛：)(%一刃=w廣沖，稱r為變量x和變量 的樣本相關(guān)系J優(yōu)式XL/#% (%-刃2 叫好-依加匕/-獷 數(shù).【微點撥】(1)當(dāng)廠0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)vo時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).(2)樣本相關(guān)系數(shù)尸的取值范圍為-1, 1,當(dāng)|尸|越接近1時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度 越強；當(dāng)卜|越接近。時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱. 一元線性回歸模型第二節(jié) 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析教材回扣夯實“四基”基礎(chǔ)知識1.(2)增加減少直線3 .好差基本技能、思想、活動經(jīng)驗1. V 2Z 3.X 4.V.解析：

4、樣本或總體具有線性相關(guān)關(guān)系時，才可求經(jīng)驗回歸方程，而且由經(jīng)驗回歸方程 得到的函數(shù)值是近似值，而非精確值，因此經(jīng)驗回歸方程有一定的局限性，所以A, D錯誤.故 選AD.答案：AD.解析：設(shè)經(jīng)驗回歸方程為y=bx+a,由散點圖可知變量x, y負(fù)相關(guān)，經(jīng)驗回歸直線 在y軸上的截距為正數(shù)，所以60,因此方程可能為？= L5x+2.應(yīng)選B.答案：B.解析：列聯(lián)表如下：分類做不到“光盤”能做到“光盤”總計男451055女301545總計7525100所以2=U等喏普器3.0302.706,所以在犯錯誤的概率不超過。.1的前提下，認(rèn) 75x25x55x45為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”.應(yīng)選C.答案：

5、c.解析：丁點(通力在經(jīng)驗回歸直線上,_0+1+3+4X =_0+1+3+4X =2, y=2.2+4.34-4.8+6.7= 4.5,經(jīng)驗回歸直線過點(2, 4.5).代入得4.5 = 0.95義2+心A a = 2.6.答案：2.6題型突破提高“四能”例1解析：(1)根據(jù)D點在散點圖中的位置可知，。比擬偏離經(jīng)驗回歸直線，故去掉 0(3, 10)后，數(shù)據(jù)比原來集中，相關(guān)程度變強，經(jīng)驗回歸方程有所改變，A錯誤，B, C, D 都正確.(2)因為樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，越接近于1,那么說明兩個變量的線性相關(guān)程度越 強.因為點E到直線的距離最遠(yuǎn)，所以去掉點E余下的5個點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系

6、數(shù)最大，應(yīng)選B.答案：(l)BCD (2)B鞏固訓(xùn)練1解析：(1)由散點圖得兩個變量負(fù)相關(guān)，所以n0, r20,因為剔除點(10, 21)后，剩下點數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度更強，比I更接近1,所以一IV。門0.應(yīng)選D.(2)由回歸方程y八=-2.352x+147.767,可得:x與y線性負(fù)相關(guān),且y隨x增大而減小.故 選B.答案：(1)D (2)B解析：(1)由題中數(shù)據(jù)得1=解析：(1)由題中數(shù)據(jù)得1=1+2+3+4+5=3, y=165+177+201+238+290= 214.2,Si=l(ti - t )2 = ( 2 + ( 1)2 + 02+ 12 + 22= I。, 由參考數(shù)據(jù)知,)(y)

7、 = 311,= 31.1,a=y-St=214.2-31.1X3=120.9,故所求經(jīng)驗回歸方程為g=3Ll/+1209(2)將2022年對應(yīng)的r=7代入經(jīng)驗回歸方程，得y八=31.1義7+120.9 = 338.6,所以預(yù)測 2022年全國碩士研究生報考人數(shù)為338.6萬.鞏固訓(xùn)練2解析：(1)散點圖如下圖.ylt14 - TOC o 1-5 h z 12 -10 -8-6一 4 -2 -n 1 1110123 ”萬元(2)由散點圖可知，x, y線性相關(guān).采用列表的方法計算6與反編號XyX2孫11.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.2

8、34.846.693716.662又三義9=1.8,尸27=7.4,5=7.4+11.5X1,8=28.1,所以y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為夕八=&+放=28.1 - lL5x. (3)當(dāng) x=1.9 時,=28.1- 11.5X 1.9=6.25, 所以價格定為1.9萬元，需求量大約是6.25 t.例3解析：(1)由題意知/2=。.995 3, n =13.9413.94V1L67-V2L22V247.637 4= 0.885 8,因為|川|聞1,所有用=c+0模型建立y與的回歸方程更合適. X(2)因為2 =(2)因為2 = -10,2 g Gyi3廣4 _一2.1第1年-13匯20.21c

9、=y -d t =109.94+10 x0.16=111.54,所綺關(guān)于x的回歸方程為夕=111.54又,X解析：(3)由題意知2 =20y - x = 20(111.54- )-x = 2 230.8-(+-x)2 230.8-20 2x 2x 2=2 210.8,所以2 6.635,故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SCh濃度有關(guān).鞏固訓(xùn)練4解析：(1)高一年級隨機抽出50名學(xué)生競賽成績的平均值估計為X1 = (55X3 + 65X 10+75X 12 + 85X 15 + 95X 10)50 = 78.8；高二年級隨機抽出50名學(xué)生競賽成績的平均值估計為又2 = (55

10、X4+65 X 6+75 X 10+85 X 18+95 X 12)50=80.6；故估計高一高二年級競賽成績的平均值分別為78.8與80.6.解析：(2)片=毀罷簪誓=嘿引.0102.706,故沒有90%的把握認(rèn)為競賽成績優(yōu)秀與年級有 45X55X50X5099非優(yōu)秀優(yōu)秀合計高一年級252550高二年級203050合計4555100關(guān).數(shù)學(xué)表述式：如果兩個變量之間的關(guān)系可以表示為Y = bx + a + e,E(e) = 0, D(e) = a2.我們稱該式為y關(guān)于x的一元線性回歸模型.其中，丫稱為因變量或響應(yīng)變量，x稱為自變量或解釋變量；。和人為模型的未知參數(shù), 稱為截距參數(shù)，匕稱為斜率參

11、數(shù)；e是丫與云+。之間的隨機誤差.（2）經(jīng)驗回歸方程我們將9=&+金稱為y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，其（Q _ 不一文）（力一刃圖形稱為經(jīng)驗回歸直線，其中 一匕-又）2 .（ a = y bx（3）利用R2刻畫回歸效果R2的計算公式為之=1治，二%，其意義是R2越大，殘差平方和，也1 （%-%）2越小，即模型的擬合效果越；R2越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越.【微點撥】（1）經(jīng)驗回歸直線一定過樣本點（又，y）.（2）經(jīng)驗回歸方程不一定都有實際意義.回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計 分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的經(jīng)驗回歸方程才有實際意義

12、.4.列聯(lián)表與獨立性檢驗（1）2X2列聯(lián)表（2）獨立性檢驗依據(jù)上述2X2列聯(lián)表構(gòu)造統(tǒng)計量于=如圖，給出成對分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表稱為2X2列聯(lián)表.XY合計Y=0r=ix=oabx=cdcd合計q+cb+dn=a-b+ c+dn(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)利用Y的取值推斷分類變量X和y是否獨立的方法稱為好獨立性檢驗，讀作“卡方獨立 性檢驗”，簡稱獨立性檢驗.臨界值表【微點撥】a0.10.050.010.0050.001Xa2.7063.8416.6357.87910.828根據(jù)手的值可以判斷兩個分類變量有關(guān)的可信程度.假設(shè)手的值越大，那么兩個分類變量

13、有 關(guān)系的把握越大.基本技能、思想、活動經(jīng)驗題組一 思考辨析（正確的打“ J ”，錯誤的打“ x ”）1 .利用散點圖可以直觀判斷兩個變 量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.（）.事件x, y關(guān)系越密切，那么由觀測數(shù)據(jù)計算得到的x2越大.（）.經(jīng)驗回歸直線y=6x+a至少經(jīng)過點（為，yi）,（Q,以），（無” 為）中的一個點.（）.兩個變量的樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1,它們的線性相關(guān)程度越強.（）題組二教材改編.（多項選擇）以下說法不正確的有（）A.經(jīng)驗回歸方程適用于一切樣本和總體B.經(jīng)驗回歸方程一般都有局限性C.樣本取值的范圍會影響經(jīng)驗回歸方程的適用范圍D.經(jīng)驗回歸方程得到的預(yù)測值是響應(yīng)變量的精確值

14、.變量羽y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點圖如下圖，那么其經(jīng)驗回歸方程可能 為（）A. 9=L5x+2C. 9=1.5%2 題組三易錯自糾A. 9=L5x+2C. 9=1.5%2 題組三易錯自糾B. y=-1.5x+2D. 9=一1.5%一2. “厲行節(jié)約，反對浪費”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是關(guān)”關(guān)”關(guān)”關(guān)”關(guān)”關(guān)”光盤與性別有光盤與性別無光盤與性別有光盤與性別無否能做到“光盤”行動，得到列聯(lián)表:分類做不到“光 盤”能做到“光 盤男4510女3015a0.10.050.01Xa2.7063.8416.635由此列聯(lián)表得到的正確結(jié)論是（）A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提

15、下，認(rèn)為“該市居民能否做到.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到C.在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到D.在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到關(guān)”8.x, y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為g=0.95x+,那么a=%0134y2.24.34.86.7題型突破提高“四能”題型一數(shù)據(jù)的相關(guān)性例1 (1)(多項選擇)有一散點圖如下圖，在5組(%, y)數(shù)據(jù)中去掉0(3, 10)后，以下說法 正確的選項是()E(10,12)0(3,10) C(4,5) 8(2,4)A(l,3)A.經(jīng)驗回歸方程不變B.

16、樣本相關(guān)系數(shù)一變大C.各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點到經(jīng)驗回歸直線的距離的平方和變小D.變量x與變量y的相關(guān)程度變強(2)如圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的散點圖和經(jīng)驗回歸直線，假設(shè)去掉一個點 使得余下的5個點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)最大，那么應(yīng)當(dāng)去掉的點是()A. DB. EC. FD. A聽課記錄1類題通法判斷數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系的三種方法鞏固訓(xùn)練1 (1)相關(guān)變量的散點圖如下圖，現(xiàn)對這兩個變量進(jìn)行線性相關(guān)分析,方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到經(jīng)驗回歸方程：9=bix+S，樣本相關(guān)系數(shù)為不 方案二： 剔除點(10, 21),根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗回歸方程：9=%x + a2,樣本相關(guān)系數(shù)為私那么()302

17、0302010012216* 3 1 a10150rir2l0r2ril lrir20 lr2n0(2)某同學(xué)為了解氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計分析，得到了一個賣出的熱飲杯數(shù)y 與當(dāng)天氣溫x的回歸方程9=-2.352x+147.767.以下選項正確的選項是()x與y線性正相關(guān)x與y線性負(fù)相關(guān)y隨x增大而增大y隨冗減小而減小題型二 一元線性回歸模型及其應(yīng)用角度1經(jīng)驗回歸方程及應(yīng)用例2從中國教育在線官方分布的考研動機調(diào)查來看，本科生扎堆考研的原因大概集中 在這6個方面：本科就業(yè)壓力大，提升競爭力；通過考研選擇真正感興趣的專業(yè)；為了獲得 學(xué)歷；繼續(xù)深造；隨大流；有名校情結(jié).如圖是20162020年

18、全國碩士研究生報考人數(shù)的折 線圖.35030025020015010050O 12345年份代碼r注：年份代碼15分別對應(yīng)年份20162020求了關(guān)于，的經(jīng)驗回歸方程；(2)根據(jù)中的經(jīng)驗回歸方程，預(yù)測2022年全國碩士研究生報考人數(shù).5參考數(shù)據(jù)：小(乙一r)(y y) = 311. i = 1S Cti 一z) (y y) 經(jīng)驗回歸方程 = %+中花,2( 21-1A1 一a=y-bt.聽課記錄類題通法求經(jīng)驗回歸方程的步驟n 2 孫，2為 z=l第二步R代入公式b=第二步R代入公式b=二二E 工一z=l七22求 7=1第三步第三步i利用a=y-hx,求a第四步一!寫出經(jīng)驗回歸方程2張+否J I

19、._鞏固訓(xùn)練2在一段時間內(nèi)，某種商品的價格x（單位：萬元）和需求量M單位：0之間的 一組數(shù)據(jù)為：價格3萬元1.41.61.822.2需求量y/t1210753畫出散點圖；（2）建立 了 關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；假設(shè)價格定為1.9萬元，預(yù)測需求量是多少.（精確到0.01）角度2 非線性回歸方程及應(yīng)用例3 2022.湖北八市聯(lián)考近年來，明代著名醫(yī)藥學(xué)家李時珍故鄉(xiāng)黃岡市薪春縣大力發(fā) 展大健康產(chǎn)業(yè)，新艾產(chǎn)業(yè)化種植已經(jīng)成為該縣脫貧攻堅的主要產(chǎn)業(yè)之一，己知薪艾的株高M(jìn)單 位：cm）與一定范圍內(nèi)的溫度式單位：C）有關(guān)，現(xiàn)收集了薪艾的13組觀測數(shù)據(jù)，得到如下的 散點圖：株高v(cm)現(xiàn)根據(jù)散點圖利用產(chǎn)或尸c+=

20、建立y關(guān)于X的回歸方程，令s=5，/=：得 人Ji到如下數(shù)據(jù)：(2)根據(jù)(1)的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立/關(guān)于x的回歸方程；(3)斯艾的利潤z與、y的關(guān)系為z=20y%,當(dāng)x為何值時，z的預(yù)報值最大.參考數(shù)據(jù)和公式：0.21 X21.22=4.456 2, 11.67X 21.22=247.637 4, 247.637 4 =15.736 5,對于一組數(shù)據(jù)(Ui, Vi)(i=l, 2, 3,，n),其回歸直線方程丫 =。+聞的斜率和截距的最A(yù)小二乘法估計分別為PA小二乘法估計分別為Pn_ _XuiVin u - v i=lAA,a= v pu相關(guān)系數(shù)r =Zu； n u 2i=lZuiVj-n

21、u - v聽課記錄類題通法解決非線性回歸分析問題的一般思路是換元，化非線性為線性，再用線性回歸方程的方 法求解.鞏固訓(xùn)練3近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了 一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引了越來越多的人開始使用掃碼支付.某 線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天 數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：X123W十人次6112145673466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如下圖的散點圖.23220317414511687582901_.0 1 2 3 4 5 6 7 x（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，y=o+b