三視圖和直觀圖(含答案)

1、視圖和直觀圖（含答 案）空間幾何體的三視圖和直觀圖一、探究探究一：直觀圖1 .如圖，這是長(zhǎng)方體、圓柱等四個(gè)幾何體的直觀圖。把空間圖形（平面圖形和立體圖形的統(tǒng)稱(chēng)）畫(huà)在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表達(dá) 出主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形叫做直觀圖.空間幾何體的直觀圖通常是在 投影下把空間圖形展現(xiàn)在平面上，用平面的圖形表示空間幾何體。探究二：斜二測(cè)畫(huà)法.斜二測(cè)畫(huà)法的方法步驟:在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy,畫(huà)直觀圖時(shí)，把X軸、y軸畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x軸和y 軸，兩軸交于點(diǎn)O ,使,它們確定的平面表示水平面.已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成 于x軸和y軸的線已知圖形中平行于x軸的線段

2、，在直觀圖中 ,平行于y軸的線.空間幾何體直觀圖的畫(huà)法：立體圖形與平面圖形相比多了一個(gè) z軸，xoz 90。其直觀圖中對(duì)應(yīng)于z軸的是z軸, xoz 90,平行于z軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成 于z軸，長(zhǎng)度 二、自我檢測(cè) 1.下列結(jié)論正確的有相等的線段在直觀圖中仍然相等。若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行。矩形的直觀圖是矩形圓的直觀圖一定是圓角的水平放置的直觀圖一定是角。2.直角坐標(biāo)系中一個(gè)平面圖形上的一條線段 AB的實(shí)際長(zhǎng)度為4cm,若AB/x軸，則畫(huà)出直觀圖后對(duì)應(yīng)的線段AB,若AB/y軸，則畫(huà)出直觀圖后對(duì)應(yīng)的線段 AB =3,根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則畫(huà)直觀圖時(shí)，把 Ox、Oy、Oz軸

3、畫(huà)成對(duì)應(yīng)的Ox、Oy、xOy與xOz的度數(shù)分別為（）A. 90 ,90D. 45 或 135 ,904.如圖，4ABC是4ABC的直觀圖，那么 4ABC是（B. 45 ,90C. 135 ,90A.等腰三角形B .直角三角形C等腰直角三角形 D .銳角三角形 、應(yīng)用示例例1 .用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形、任意三角形的直觀圖。畫(huà)法：（1）如圖，在正六邊形 ABCDEF中,取所在直線為X軸，對(duì)稱(chēng)軸所在直線為Y軸，兩軸交于點(diǎn)O。畫(huà)相應(yīng)的收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪BC1EDC交于O,使。(2)以。為中點(diǎn)在x軸上取,在y軸上取。以畫(huà)，并且;再以,并且。 (3)連接,并察去 ,便獲得正六邊形

4、 ABCDEF水平放置的直觀圖 。例2.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別是 4 cm、3 cm、2 cm的長(zhǎng)方體ABCD ABCD 的直 觀圖。四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)a、b、c,相應(yīng)對(duì)角線長(zhǎng)為l,則222/cos cos cos =1.2. 2. 2-2, sin sin sin =2.1.利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖時(shí)： 三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行 四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論中，正確的是 rR .梯形腰長(zhǎng)為R+r,梯形的高即球的直徑為(r R)2 (R r)22而,所以，球的半徑為【例71圓錐底面半徑為1 cm,高為V2cm,其中有一個(gè)內(nèi)接正方 體，求這個(gè)

5、內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng).解：過(guò)圓錐的頂點(diǎn)S和正方體底面的一條對(duì)角線CD作圓錐 的截面，得圓錐的軸截面 SEF,正方體對(duì)角面CDDiCi,如圖所 示.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為x,則CC仁x, CiDi x。作SO EF于O, 則 SO 近,OE=1,CCi ECix 1 ( 2/2)xQ ECCi EOS , ,即 .SO EO 21x (cm),即內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)為 cm. 22【例8】以正四棱臺(tái)(底面為正方形，各個(gè)側(cè)面均為全等的等腰梯形)為模型，驗(yàn)證棱臺(tái)的平行于底面的截面的性質(zhì)：設(shè)棱臺(tái)上底面面積為 S1,下底面面積為 S2,平行于底面的截面將棱臺(tái)的高分成距上、下兩底的比為m :m n. S；n,則截面面積 S

6、滿足下列關(guān)系： SS 二.m n當(dāng)m=n時(shí)，則 忌 蕊 庖 (中截面面積公式).2解：如圖，ABCD是正四棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)面正中間的截面，延長(zhǎng)兩腰交于P,平行于底面的截面為EF.根據(jù)棱臺(tái)上下底面與平行于底面的截面相似的性質(zhì)，上底面、下底面、截面的相似比為JST：JS2：JS.設(shè) PH=h, OH=x,則PHS PGh mh xgm nh(m n)h(m n) mxm SSPO _PG hh xm xgm nnh(m(h x)(m n)h(mn)h(m n) mxn) mxm(h x)(m n)(hn hm mx)(m n)h(m n)mxh(mn) mxm nm S2 一 .當(dāng) m=n【例9】畫(huà)出

7、下列各幾何體的三視圖:解：這兩個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示【例10】回出下列三視圖所表木的幾何體解：先畫(huà)幾何體的正面，再側(cè)面，然后結(jié)合三個(gè)視圖完成幾何體的輪廓.如下圖所示.【例11如圖，圖（1）是常見(jiàn)的六角螺帽，圖（2）是一個(gè)機(jī)器零件（單位：cm）,所給的方向?yàn)槲矬w的正前方.試分別畫(huà)出它彳門(mén)的三視圖.解：圖（1）為圓柱和正六棱柱的組合體.圖（2）是由長(zhǎng)方體切割出來(lái)的規(guī)則組合體.從三個(gè)方向觀察，得到三個(gè)平面圖形，繪制的三視圖如下圖分別所示irmtsMhin川【例12】某建筑由相同的若干個(gè)房間組成，該樓的三視圖如右圖所示，問(wèn): （1）該樓有幾層？從前往后最多要走過(guò)幾個(gè)房間？（2）最高一層的房間在什么

8、位置？畫(huà)出此樓的大致形狀 .解：（1）由主視圖與左視圖可知，該樓有3層.由俯視圖可知，從前往后最多要經(jīng)過(guò)房間.（2）由主視圖與左視圖可知，最高一層的房間在左側(cè)的最后一排的房間樓房大致形狀如右圖所示.3個(gè)【例13】下列圖形表示水平放置圖形的直觀圖，畫(huà)出它們?cè)瓉?lái)的圖形解：依據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則，逆向進(jìn)行，如圖所示【例14（1）畫(huà)水平放置的一個(gè)直角三角形的直觀圖；（2）畫(huà)棱長(zhǎng)為4cm的正方體的直觀圖.解：（1）畫(huà)法：如圖，按如下步驟完成.第一步，在已知的直角三角形 ABC中取直角邊CB所在的直線 為x軸，與BC垂直的直線為y軸，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x軸和y軸，使x O y 45o.第二步，在x軸上取OC BC,過(guò)

9、C作y軸的平行線，取_1 _CA -CA.2第三步，連接AO,即得到該直角三角形的直觀圖 （2）畫(huà)法：如圖，按如下步驟完成.第一步，作水平放置的正方形的直觀圖ABCD,使BAD 45o, AB 4cm, AD 2cm.第二步，過(guò)A作z軸，使BAz 90o.分別過(guò)點(diǎn) B,C,D作z軸的平行線，在z軸及這組平行線上分別截取AA BB CC DD 4cm.第三步，連接AB,BC,CD,DA ,所得圖形就是正方體的直觀圖點(diǎn)評(píng)：直觀圖的斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵之處在于將圖中的關(guān)鍵點(diǎn)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的水平方向 與垂直方向的坐標(biāo)長(zhǎng)度，然后運(yùn)用“水平長(zhǎng)不變，垂直長(zhǎng)減半”的方法確定出點(diǎn)，最后連線 即得直觀圖.注意被遮擋的

10、部分畫(huà)成虛線. TOC o 1-5 h z 【例15如右圖所示，梯形ABGDi是一平面圖形ABCD的直觀圖.若 、/ADiOiy,A1B1/C1D1,ABi-C1D12,A1D1ODi1.請(qǐng)畫(huà)出原來(lái)的，/3A.：i、平面幾何圖形的形狀，并求原圖形的面積.解：如圖，建立直角坐標(biāo)系 xOy,在x軸上截取OD OD1 1 ； OC OC1 2 .在過(guò)點(diǎn)D的y軸的平行線上截取 DA 2DiA 2.在過(guò)點(diǎn)A的x軸的平行線上截取 AB 2.|*避連接BC,即得到了原圖形.由作法可知，原四邊形 ABCD是直角梯形，上、下底長(zhǎng)度分別 為AB 2, CD 3,直角腰長(zhǎng)度為AD 2 ,修一已,所以面積為S U 2

11、 5.22.已知一個(gè)正方形的直觀圖是平行四邊形，直觀圖中有一邊長(zhǎng)為4,則此正方形的面積是()A. 16 B. 64 C. 16或 64 D.都不對(duì)3.利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出三棱錐 P-ABC的直觀圖，其中底面ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在底面的投 影是在等邊三角形的中心 O.五、綜合拓展【例1】請(qǐng)描述下列幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并說(shuō)出它的名稱(chēng)(1)由7個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的五邊形，其它面都是全等的 矩形；(2)如右圖，一個(gè)圓環(huán)面繞著過(guò)圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180 .解：(1)特征：具有棱柱的特征，且側(cè)面都是全等的矩形，底面是正五邊形.幾何體為正五棱柱.(2)由兩個(gè)同心的大球和小球，大球里去掉小球剩

12、下的部分形成的幾何體，即空心球【例2】若三棱錐的底面為正三角形，側(cè)面為等腰三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為2,底面周長(zhǎng)為9,求棱錐的高解：底面正三角形中，邊長(zhǎng)為3,高為3 sin60 3圍，中心到頂點(diǎn)距離為述2石223則棱錐的高為22 (.3)2 1.【例3】用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底.面的面積之比為1: 16,截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm,求圓臺(tái)的母線長(zhǎng).4*解：設(shè)圓臺(tái)的母線為l,截得圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r, 4r.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得， 工，解得l 9.所以，圓臺(tái)的母線 仁匕3 l 4r長(zhǎng)為9cm.【例4】長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱所成的角分別為，求cos* 2cos2sin2 sin2sin2 的值.解：設(shè)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的長(zhǎng)、寬、高分別為 l . a2 b2 c2 .cos2cos2cos2(a)2 (b)2 (c)2 1 ,l l l,