2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第2章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第三節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)課件文新人教A版2

1、第三節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)知識點一 二次函數(shù)1.二次函數(shù)解析式的三種常用表達形式(1)一般式：f(x) ；(2)頂點式：f(x)a(xh)2k(a0)，(h，k)是頂點；(3)兩根式(或因式分解式)：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2分別是f(x)0的兩實根.ax2bxc(a0)2.二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)減增二次函數(shù)兩個易錯點：二次函數(shù)二次項系數(shù)；給定區(qū)間求最值.(1)當二次項系數(shù)含參數(shù)時，要對二次項系數(shù)是否為0討論若函數(shù)f(x)ax2(a2)x1在1，)上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_.答案0，)(2)二次函數(shù)在給定區(qū)間求最值要判斷對稱軸是否在給定區(qū)間內(nèi)，然后利用單調(diào)性求解

2、若二次函數(shù)f(x)x24x3，則f(x)在0，1上的值域為_，在0，3上的值域為_.答案0，31，3知識點二 冪函數(shù)1.冪函數(shù)的概念2.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)常見的5種冪函數(shù)的圖象如圖.(4)冪函數(shù)圖象的幾條件性質(zhì)：0時，圖象在第一象限上升，0時，圖象在第一象限下降，當x1時，冪函數(shù)圖象指大圖低，第一象限一定有圖象，第四象限一定沒有圖象，第二、三象限是否有圖象，取決于函數(shù)的奇偶性.若冪函數(shù)y(m23m3)xm2m2在(0，)上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為_.答案1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的突破方法二次函數(shù)解析式求法(1)三種形式：一般式頂點式兩根式(2)選擇標準一元二次方程根的分布在研究一元二次方程根的分

3、布問題時，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從：開口方向；對稱軸位置；判別式；端點函數(shù)值符號四個方面分析.點評掌握二次函數(shù)，二次方程，二次不等式間相互轉(zhuǎn)化規(guī)律，一般需借助于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).二次函數(shù)最值問題的解題方略不等式恒成立問題二次函數(shù)閉區(qū)間上最值求法二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論.答案(0，2)(2)解f(x)(xa)2a21，對稱軸xa，開口向上，區(qū)間0，2，結(jié)合圖象分情況討論.點評在研究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值或值域問題時，最好是

4、作出二次函數(shù)的大致圖象.特別是遇到對稱軸固定而區(qū)間變化或?qū)ΨQ軸變化而區(qū)間固定這兩種情形時，要利用函數(shù)圖象，找出討論時的分類標準.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題的突破方法比較冪值大小的常見類型及解決方法(1)同底不同指，可以利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性進行比較；(2)同指不同底，可以利用冪函數(shù)單調(diào)性進行比較；(3)既不同底又不同指，常常找到一個中間值，通過比較兩個冪值與中間值的大小來判斷兩個冪值的大小.在解決冪函數(shù)與其他函數(shù)的圖象的交點個數(shù)、對應(yīng)方程根的個數(shù)及近似解等問題時，常用數(shù)形結(jié)合的思想方法，即在同一坐標系下畫出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解.A.0 B.1 C.2 D.3答案(1)C(2)B點評冪函數(shù)解析式一定要設(shè)為yx(為常數(shù))的形式，掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.含參數(shù)的二次函數(shù)，方程，不等式問題易錯點解題策略【示例】 已知函數(shù)f(x)x2ax3a，若x2，2，f(x)0恒成立，求a的取值范圍.易錯防范處不理解“f(x)0恒成立”的意義，