2021版高考數(shù)學大一輪復習第七章不等式7.4基本不等式及其應(yīng)用課件文北師大版2

1、7.4基本不等式及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學習(1)基本不等式成立的條件： .(2)等號成立的條件：當且僅當 時取等號.知識梳理a0，b0ab2.幾個重要的不等式(1)a2b2 (a，bR).2ab2(3)ab (a，bR).以上不等式等號成立的條件均為ab.(1)設(shè)a0，b0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為_，幾何平均數(shù)為_.3.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)(2)基本不等式可敘述為兩個非負數(shù)的算術(shù)平均數(shù) 它們的幾何平均數(shù)；也可以敘述為兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項.不小于(2)如果和xy是定值p，那么當且僅當 時，xy有最 值_.(簡記：和定積最大)xy

2、大4.利用基本不等式求最值問題已知x0，y0，則(1)如果積xy是定值p，那么當且僅當 時，xy有最 值 .(簡記：積定和最小)xy小不等式的恒成立、能成立、恰成立問題(1)恒成立問題：若f(x)在區(qū)間D上存在最小值，則不等式f(x)A在區(qū)間D上恒成立_；若f(x)在區(qū)間D上存在最大值，則不等式f(x)A成立 ；知識拓展f(x)minA(xD) f(x)maxA(xD)若f(x)在區(qū)間D上存在最小值，則在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式f(x)A恰在區(qū)間D上成立f(x)A的解集為D；不等式f(x)B恰在區(qū)間D上成立f(x)B的解集為D.f(x)min0，y0，且xy18，則xy的最大值為A.80 B

3、.77 C.81 D.82考點自測答案解析x0，y0，當且僅當xy9時，(xy)max81. 答案解析 答案解析A.qrp B.prp D.prqf(x)ln x在(0，)上是增加的，4.若實數(shù)x，y滿足xy1，則x22y2的最小值為_.答案解析5.(教材改編)若把總長為20 m的籬笆圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是_ m2.答案解析25設(shè)矩形的一邊為x m，則另一邊為 (202x)(10 x)m，當且僅當x10 x，即x5時，ymax25.題型分類深度剖析當且僅當3x43x，即x 時，取等號.題型一利用基本不等式求最值命題點1通過配湊法利用基本不等式答案解析1答案解析因為x0，答案解

4、析例2已知a0，b0，ab1，則 的最小值為_.命題點2通過常數(shù)代換法利用基本不等式答案解析4a0，b0，ab1，引申探究解答當且僅當ab 時，取等號.解答解答a2b3，思維升華(1)應(yīng)用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所謂“一正”是指正數(shù)，“二定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時，和或積為定值，“三相等”是指滿足等號成立的條件.(2)在利用基本不等式求最值時，要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式.(3)條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變

5、形，利用常數(shù)“1”代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值. 跟蹤訓練1 (1)(2016西藏民族學院附中期末)若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是答案解析3x4y的最小值是5.當且僅當y 時等號成立，(3x4y)min5.(2)已知x，y(0，)，2x3( )y，若 (m0)的最小值為3，則m_.答案解析4由2x3( )y，得xy3，解得m4.題型二基本不等式的實際應(yīng)用例3某廠家擬在2016年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m(m0)萬元滿足x3 (k為常數(shù)).如果不搞促銷活動，那么該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知

6、2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).(1)將2016年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；解答由題意知，當m0時，x1(萬件)，13kk2，(2)該廠家2016年的促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？y82921，解答故該廠家2016年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為21萬元.思維升華(1)設(shè)變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).(2)根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值.(3)在求函數(shù)的最值時

7、，一定要在定義域(使實際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.跟蹤訓練2(1)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元.若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為 天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品_件.答案解析80設(shè)每件產(chǎn)品的平均費用為y元，由題意得(2)某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(單位：年)的關(guān)系為yx218x25(xN)，則每臺機器為該公司創(chuàng)造的年平均利潤的最大值是_萬元.8答案解析當且僅當x ，即x5時，取等號. 題型三基本不等式的綜合應(yīng)用

8、命題點1基本不等式與其他知識交匯的最值問題例4(1)(2016菏澤一模)已知直線axbyc10(b，c0)經(jīng)過圓x2y22y50的圓心，則 的最小值是A.9 B.8 C.4 D.2答案解析圓x2y22y50化成標準方程，得x2(y1)26，所以圓心為C(0,1).因為直線axbyc10經(jīng)過圓心C，所以a0b1c10，即bc1.因為b，c0，(2)(2016山西忻州一中第一次聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列an的公差是d，其前n項和是Sn，若a1d1，則 的最小值是_.答案解析當且僅當n4時取等號. 命題點2求參數(shù)值或取值范圍答案解析m12，m的最大值為12.答案解析設(shè)g(x)x ，xN，則g(2)6，g(3)

9、 .對任意xN，f(x)3恒成立，即 3恒成立，即知a(x )3.思維升華(1)應(yīng)用基本不等式判斷不等式是否成立：對所給不等式(或式子)變形，然后利用基本不等式求解.(2)條件不等式的最值問題：通過條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解.(3)求參數(shù)的值或范圍：觀察題目特點，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得參數(shù)的值或范圍. 跟蹤訓練3(1)(2016福建四地六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x 2的值域為(，04，)，則a的值是答案解析由題意可得a0，幾何畫板展示 答案解析由各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a7a62a5，可得a1q6a1q52a1q4，所以q2q20，解得q2或q1(舍去).因為

10、4a1，所以qmn216，所以2mn224，所以mn6.又mn6，解得m2，n4，符合題意. 利用基本不等式求最值現(xiàn)場糾錯系列8利用基本不等式求最值時要注意條件：一正二定三相等；多次使用基本不等式要驗證等號成立的條件.錯解展示現(xiàn)場糾錯糾錯心得返回解析(1)x0，y0，返回課時作業(yè)1.已知a，bR，且ab0，則下列結(jié)論恒成立的是1234567891011121314答案解析1234567891011121314A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案解析因為a，bR時，都有a2b22ab(ab)20，1234567891011121314答案解析12345

11、67891011121314答案解析因為lg 2xlg 8ylg 2，所以x3y1，12345678910111213145.若2x2y1，則xy的取值范圍是A.0,2 B.2,0C.2，) D.(，2答案解析12345678910111213146.已知x0，y0，且4xyx2y4，則xy的最小值為答案解析1234567891011121314答案解析1234567891011121314當且僅當a5c0，ab1，a(ab)1時，等號成立，12345678910111213148.(2016唐山一模)已知x，yR且滿足x22xy4y26，則zx24y2的取值范圍為_.答案解析4,12x24y

12、24(當且僅當x2y時取等號).又(x2y)262xy0，即2xy6，zx24y262xy12(當且僅當x2y時取等號).綜上可知4x24y212.9.(2016濰坊模擬)已知a，b為正實數(shù)，直線xya0與圓(xb)2(y1)22相切，則 的取值范圍是_.答案解析(0，)12345678910111213141234567891011121314直線xya0與圓(xb)2(y1)22相切，ab12，即ab1，又a，b為正實數(shù)，12345678910111213144答案解析由題意知3a3b3，即3ab3，ab1，a0，b0，*11.(2016東莞模擬)函數(shù)yloga(x3)1(a0，且a1)的

13、圖像恒過定點A，若點A在直線mxny10上，其中m，n均大于0，則 的最小值為_.答案解析8yloga(x3)1的圖像恒過定點A(2，1)，由A在直線mxny10上.得2mn10，即2mn1.123456789101112131412.已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；解答1234567891011121314x0，y0，由基本不等式，得2x5y2 .2x5y20，2 20，xy10，當且僅當2x5y時，等號成立.1234567891011121314此時xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.當x5，y2時，ulg xlg y有最大值1.解答1234567891011121314x0，y0，1234567891011121314123456789101112131413.經(jīng)市場調(diào)查，某旅游城市在過去的一個月內(nèi)(以30天計)，第t天(1t30，tN)的旅游人數(shù)f(t)(萬人)近似地滿足f(t)4 ，而人均消費g(t)(元)近似地滿足g(t)120|t20|.(1)求該城市的旅游日收益W(t)(萬元)與時間t(1t30，tN)的函數(shù)關(guān)系式；解答W(t)f(t)g(t)(4 )(120|t20|)12345678910111213141234