兩相流理論讀書報(bào)告

1、兩相流理論讀書報(bào)告摘 要：通過(guò)文獻(xiàn)調(diào)研，本文闡述了兩相流研究的重要意義，較為詳細(xì)的概括了兩相流的分 類及研究方法，重點(diǎn)分析了三種數(shù)值模擬方法的理論基礎(chǔ)以及數(shù)值模擬在湍流燃燒中的應(yīng) 用。關(guān)鍵詞：文獻(xiàn)調(diào)研，兩相流，數(shù)值模擬，燃燒兩相流是以工程熱物理學(xué)為基礎(chǔ)，為滿足能源、動(dòng)力、化工、石油、航空、電子、醫(yī)藥 等工業(yè)進(jìn)步的要求，而與數(shù)學(xué)、力學(xué)、信息、生物、環(huán)境、材料、計(jì)算機(jī)等學(xué)科相互融合交 叉而逐步形成和發(fā)展起來(lái)的一門新興交叉學(xué)科。兩相流早日形成統(tǒng)一的學(xué)術(shù)理論和成熟的應(yīng) 用技術(shù)，對(duì)21世紀(jì)全球所面臨的生態(tài)環(huán)境和能源資源兩個(gè)焦點(diǎn)問(wèn)題的解決將有很大的推動(dòng) 作用，是人類在21世紀(jì)可持續(xù)發(fā)展中面臨的重大技術(shù)問(wèn)題

2、之一。該工程領(lǐng)域的突破能促進(jìn) 全球能源與環(huán)境經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步。在瓦特(Watt )發(fā)明蒸汽機(jī)以后，隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，兩相流的研究開(kāi)始得到重視。兩 相流的術(shù)語(yǔ)在20世紀(jì)30年代首先出現(xiàn)于美國(guó)的一些研究生論文中；1943年,蘇聯(lián)首先將這 一術(shù)語(yǔ)應(yīng)用于正式出版的學(xué)術(shù)刊物上;其后1949年在J.Ap-pl.Phys雜志上也出現(xiàn)了兩相流 (two-phase flow)這一名詞。中國(guó)對(duì)于兩相流的研究起步于20世紀(jì)60年代。20世紀(jì)80年 代以來(lái)，除相關(guān)論文以外，陸續(xù)出版了一些關(guān)于兩相流的教材和專著，如陳之航(1983)、陳 學(xué)俊、林宗虎、張遠(yuǎn)君等(1987)、方丁酉(1988)、周強(qiáng)泰(1990)、周力行、

3、李海青(1991)、 呂硯山(1992)、劉大猷(1993)、郭烈錦(2002)、林建忠(2003)等。雖然有如此多的文獻(xiàn)和著作，但兩相流的研究歷史還不是很長(zhǎng)，對(duì)于兩相流的理論研究 尚處于發(fā)展階段，大量的問(wèn)題還是靠試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決，嚴(yán)格地從數(shù)學(xué)角度建立數(shù)學(xué)模型來(lái) 解決問(wèn)題，是兩相流成為系統(tǒng)的科學(xué)還需要一個(gè)過(guò)程。1兩相流的分類相是具有相同成分和相同物理、化學(xué)性質(zhì)的均勻物質(zhì)部分，即相是物質(zhì)的單一狀態(tài)，如固 態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)。在兩相流動(dòng)的研究中通常稱為固相、液相和氣相。一般來(lái)說(shuō)，各相有明顯 的分界面。兩相流就是指物質(zhì)兩相同時(shí)并存且具有明顯相界面的混合流動(dòng)。相的概念在不同 學(xué)科中界定有所不同。在物理學(xué)中

4、：物質(zhì)分固、液、氣和等離子體四相或四態(tài)。單相物質(zhì)及兩相混合均勻的氣 體或液體的流動(dòng)都屬于單相流;同時(shí)存在兩種或兩種以上相態(tài)的物質(zhì)混合體的流動(dòng)稱為兩相 或多相流。在多相流體力學(xué)中：從力學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，不同速度、不同溫度和不同尺寸的顆粒、液滴 或氣泡具有不同的力學(xué)特性，因此可以是不同的相。對(duì)于顆粒相大小很分散的兩相流，可以 按顆粒大小相近的原則分組而使其動(dòng)力學(xué)性質(zhì)相似，不同的組用不同的動(dòng)力學(xué)方程來(lái)描述， 這樣的兩相流也稱為多相流。從物態(tài)的角度來(lái)看，不同物態(tài)、不同化學(xué)組成、不同尺寸和形 狀的物質(zhì)也可能屬于不同的相。兩相流動(dòng)中，把物質(zhì)分為連續(xù)介質(zhì)和離散介質(zhì)。氣體和液體屬于連續(xù)介質(zhì)，稱為連續(xù)相或 流體相；

5、固體顆粒、液滴和氣泡屬于離散介質(zhì)，稱為分散相或顆粒相。流體相和顆粒相組成的 流動(dòng)稱為兩相流。這里顆粒相可以是不同物態(tài)、不同化學(xué)組成和不同尺寸的顆粒，從而使復(fù) 雜的多相流動(dòng)簡(jiǎn)化。兩相及多相流廣泛存在于自然界和工程中，常見(jiàn)的分為氣液兩相流、氣 固兩相流、液固兩相流、液液兩相流及多相流。2兩相流研究方法兩相流的研究方法同單相流體力學(xué)的研究方法一樣，也分為理論研究、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值 計(jì)算三種方法。對(duì)于兩相流體力學(xué)而言，由于許多兩相流動(dòng)現(xiàn)象、機(jī)理和過(guò)程目前還不甚清 楚，許多工程問(wèn)題大多依靠大量的觀察和測(cè)量建立起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，因此實(shí)驗(yàn)研究與測(cè)量 在兩相流領(lǐng)域目前仍占有十分重要的位置。數(shù)值計(jì)算方法在兩相流領(lǐng)

6、域近年來(lái)得到了快速的 發(fā)展，在兩相流方面起到了越來(lái)越重要的作用。本讀書報(bào)告僅對(duì)數(shù)值模擬方法做簡(jiǎn)要概括。3湍流流動(dòng)模擬自然環(huán)境和工程裝置中的流動(dòng)常常是湍流，模擬任何實(shí)際過(guò)程首先遇到的就是湍流問(wèn) 題，而湍流問(wèn)題本身又是流體力學(xué)理論上的難題。對(duì)于某些簡(jiǎn)單的均勻時(shí)均流場(chǎng)，如果湍流 脈動(dòng)是各向均勻及各向同性的，可以用經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)理論來(lái)分析，但實(shí)際上的湍流往往是不均 勻的，給理論分析帶來(lái)了極大困難。湍流是空間上不規(guī)則和時(shí)間上無(wú)秩序的一種非線性的流體運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)出非常復(fù)雜的流動(dòng) 狀態(tài)，主要表現(xiàn)在湍流流動(dòng)的隨機(jī)性、有旋性、統(tǒng)計(jì)性。傳統(tǒng)計(jì)算流體力學(xué)中描述湍流的基 礎(chǔ)是Navier-Stokes（N-S）方程，根據(jù)N

7、-S方程中對(duì)湍流處理尺度的不同，湍流數(shù)值模擬 方法主要分為：直接數(shù)值模擬（DNS）、雷諾平均方法（RANS）和大渦模擬（LES）。直接數(shù)值模擬可以獲得湍流場(chǎng)的精確信息，是研究湍流機(jī)理的有效手段，但現(xiàn)有的計(jì)算 資源往往難以滿足對(duì)高雷諾數(shù)流動(dòng)模擬的需要，從而限制了它的應(yīng)用范圍。雷諾平均方法可 以計(jì)算高雷諾數(shù)的復(fù)雜流動(dòng)，但給出的是平均運(yùn)動(dòng)結(jié)果，不能反映流場(chǎng)脈動(dòng)的細(xì)節(jié)信息。大 渦模擬基于湍動(dòng)能傳輸機(jī)制，直接計(jì)算大尺度渦的運(yùn)動(dòng)，小尺度渦運(yùn)動(dòng)對(duì)大尺度渦的影響則 通過(guò)建立模型體現(xiàn)出來(lái)，既可以得到比雷諾平均方法更多的諸如大尺度渦結(jié)構(gòu)和性質(zhì)等的動(dòng) 態(tài)信息，又比直接數(shù)值模擬節(jié)省計(jì)算量，從而得到了越來(lái)越廣泛的發(fā)展和

8、應(yīng)用。3.1直接數(shù)值模擬（DNS）湍流直接數(shù)值模擬（DNS ）就是不用任何湍流模型，直接求解完整的三維非定常的N - S 方程組，計(jì)算包括脈動(dòng)在內(nèi)的湍流所有瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)量在三維流場(chǎng)中的時(shí)間演變。（1）控制方程用非定常的N-S方程對(duì)湍流進(jìn)行直接計(jì)算，控制方程以張量形式給出：dudu1 dpd 2u虧+u dX 二 f TaT+v dx擊ji j i伽n L =0 dx j（2）常用數(shù)值方法由于最小尺度的渦在時(shí)間與空間上都變化很快，為能模擬湍流中的小尺度結(jié)構(gòu)，具有非 常高精度的數(shù)值方法是必不可少的。（3）譜方法或偽譜方法譜方法或偽譜方法是目前直接數(shù)值模擬用得最多的方法，其主要思路為，將所有未知函 數(shù)在

9、空間上用特征函數(shù)展開(kāi)，成為以下形式：V（x,t） = Z室a （tb（x）2（x）X（x ）mnpm 1 n 2 p 3其中wm n與zp，都是已知的正交完備的特征函數(shù)族。在具有周期性或統(tǒng)計(jì)均勻性的空 間方向一般都采用Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)，這是精度與效率最高的特征函數(shù)族。在其它情形，較 多選用Chebyshev多項(xiàng)式展開(kāi)，它實(shí)質(zhì)上是在非均勻網(wǎng)格上的Fourier展開(kāi)。此外，也有用 Legendre，Jacobi，Hermite或Laguerre等函數(shù)展開(kāi)，但它們無(wú)快速變換算法可用。如 將上述展開(kāi)式代入N-S方程組，就得到一組am所滿足的常微分方程組，對(duì)時(shí)間的微分 可用通常的有限差分法求解。在

10、用譜方法計(jì)算非線性項(xiàng)例如Xs的Fourier系數(shù)時(shí)，常用偽譜法代替直接求卷積。 偽譜法實(shí)質(zhì)上是譜方法與配置法的結(jié)合，具體做法是先將兩量用Fourier反變換回到物理空 間，再在物理空間離散的配置點(diǎn)上計(jì)算兩量的乘積，最后又通過(guò)離散Fourier變換回到譜空 間。在有了快速Fourier變換（FFT）算法以后，偽譜法的計(jì)算速度高于直接求兩Fourier級(jí) 數(shù)的卷積。但出現(xiàn)的新間題是存在“混淆誤差”，即在做兩個(gè)量的卷積計(jì)算時(shí)會(huì)將本應(yīng)落在 截?cái)喾秶酝獾母卟〝?shù)分量混進(jìn)來(lái)，引起數(shù)值誤差。嚴(yán)重時(shí)可使整個(gè)計(jì)算不正確甚至不穩(wěn)定， 但在多數(shù)情形下并不嚴(yán)重，且有一些標(biāo)準(zhǔn)的辦法可用來(lái)減少混淆誤差，但這將使計(jì)算工作量

11、 增加。（4）高階有限差分法高階有限差分法的基本思想是利用離散點(diǎn)上函數(shù)值匕的線性組合來(lái)逼近離散點(diǎn)上的 導(dǎo)數(shù)值。設(shè)Fi為函數(shù)（叫的差分逼近式，則式中系數(shù)以j由差分逼近式的精度確定，將導(dǎo)數(shù)的逼近式代入控制流動(dòng)的N-S方程， 就得到流動(dòng)數(shù)值模擬的差分方程。差分離散方程必須滿足相容性和穩(wěn)定性。（5）直接數(shù)值模擬的特點(diǎn)直接數(shù)值求解N-S方程組，不需要任何湍流模型，因此不包含任何人為假設(shè)或經(jīng)驗(yàn)常 數(shù)。由于直接對(duì)N-S方程模擬，故不存在封閉性問(wèn)題，原則上可以求解所有湍流問(wèn)題。能提供每一瞬時(shí)三維流場(chǎng)內(nèi)任何物理量（如速度和壓力）的時(shí)間和空間演變過(guò)程，其 中包括許多迄今還無(wú)法用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的量。采用數(shù)量巨大的計(jì)算網(wǎng)格

12、和高精度流體力學(xué)計(jì)算方法，完全模擬湍流流場(chǎng)中從最大尺 度到最小尺度的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，描寫湍流中各種尺度的渦結(jié)構(gòu)的時(shí)間演變，輔以計(jì)算機(jī)圖形顯示， 可獲得湍流結(jié)構(gòu)的清晰與生動(dòng)的流動(dòng)顯示。DNS的主要不足之處在于：要求用非常大的計(jì)算機(jī)內(nèi)存容量與機(jī)時(shí)耗費(fèi)。據(jù)Kim，Moin &Moser研究，即使模擬Re僅為3300的槽流，所用的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)N就約達(dá)到了 2x 106，在向 量計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了 250 h。3.2雷諾平均方法（RANS）雷諾平均模擬（RANS）即應(yīng)用湍流統(tǒng)計(jì)理論，將非定常的N - S方程對(duì)時(shí)間作平均， 求解工程中需要的時(shí)均量。利用湍流模式理論，對(duì)Reynolds應(yīng)力做出各種假設(shè)，即假設(shè)各 種經(jīng)驗(yàn)的和

13、半經(jīng)驗(yàn)的本構(gòu)關(guān)系，從而使湍流的平均Reynolds方程封閉。（1）控制方程對(duì)非定常的N - S方程作時(shí)間演算，并采用Boussinesp假設(shè)，得到Reynolds方程d u一6u 1d pd 2 u6 uu:dtj 6x， p6x6x 6x6xjj j j jl式中，附加應(yīng)力可記為=叫u j，稱為雷諾應(yīng)力。T 這種方法只計(jì)算大尺度平均流動(dòng)，而所有湍流脈動(dòng)對(duì)平均流動(dòng)的影響，體現(xiàn)到雷諾應(yīng)力 ij中。由于雷諾應(yīng)力在控制方程中的出現(xiàn)，造成了方程不封閉，為使方程組封閉，必須建 立湍流模型。（2）湍流模型目前工程計(jì)算中常用的湍流模型從對(duì)模式處理的出發(fā)點(diǎn)不同，可以將湍流模式理論分類 成兩大類：一類引入二階脈

14、動(dòng)項(xiàng)的控制方程而形成二階矩封閉模型，或稱為雷諾應(yīng)力模型， 另一類是基于Boussinesq的渦粘性假設(shè)的渦粘性封閉模式，如零方程模型，一方程模型和 二方程模型。雷諾應(yīng)力模型雷諾應(yīng)力模型（RSM）從Reynolds應(yīng)力滿足的方程出發(fā)，直接建立以j為因變量的偏i J微分方程，將方程右端未知的項(xiàng)（生成項(xiàng)，擴(kuò)散項(xiàng)，耗散項(xiàng)等）用平均流動(dòng)的物理量和湍 流的特征尺度表示出來(lái)，并通過(guò)模化封閉。封閉目標(biāo)是雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程：d u u 一d u ud u a u.i_ J- + u i_ J- u u j W W i + 8 + D 8 dtk dxi k dxJ k dxiJ iJ iJ式中七是雷諾應(yīng)力再分配項(xiàng)

15、，?？墒抢字Z應(yīng)力擴(kuò)散項(xiàng)，七是雷諾應(yīng)力耗散項(xiàng)。典型的平均流動(dòng)的變量是平均速度和平均溫度的空間導(dǎo)數(shù)。這種模式理論，由于保留了 Reynolds應(yīng)力所滿足的方程，如果模擬的好，可以較好地反映Reynolds應(yīng)力隨空間和時(shí)間 的變化規(guī)律，因而可以較好地反映湍流運(yùn)動(dòng)規(guī)律。因此，二階矩模式是一種較高級(jí)的模式， 但是，由于保留了 Reynolds應(yīng)力的方程，加上平均運(yùn)動(dòng)的方程整個(gè)方程組總計(jì)15個(gè)方程， 應(yīng)用這樣一個(gè)龐大的方程組來(lái)解決實(shí)際工程問(wèn)題，計(jì)算量很大，極大地限制了二階矩模式的 應(yīng)用。渦粘性模型渦粘性模型在工程湍流問(wèn)題中得到廣泛應(yīng)用。這是由Boussinesq仿照分子粘性的思路 提出的，即設(shè)Reynol

16、ds應(yīng)力為，2 2 uu -v (U + U +-U 8 ) + 檢k 1 i J T ，Jj，i 3 k,k iJ 3 iJ這里 2 J是湍動(dòng)能，v稱為渦粘性系數(shù)，這是最早提出的基準(zhǔn)渦粘性模式，即假設(shè) T雷諾應(yīng)力與平均速度應(yīng)變率成線性關(guān)系，當(dāng)平均速度應(yīng)變率確定后，六個(gè)雷諾應(yīng)力只需要通 過(guò)確定一個(gè)渦粘性系數(shù)v T就可完全確定，且渦粘性系數(shù)各向同性，可以通過(guò)附加的湍流量 來(lái)?；热缤膭?dòng)能k，耗散率8，比耗散率w以及其它湍流量T= k /8，l k3/2 /8， q -據(jù)，根據(jù)引入的湍流量的不同，可以得到不同的渦粘性模式，比如常見(jiàn)的k-8，k-w 模式，以及后來(lái)不斷得到發(fā)展的k -t，q-w，k

17、-l等模式，渦粘性系數(shù)可以分別表示為v T Ck 2/8V廣C點(diǎn)v T = C kTv T C/kl雷諾平均方法的優(yōu)點(diǎn)為對(duì)計(jì)算機(jī)的要求較低，同時(shí)可以得到符合工程要求的計(jì)算結(jié)果。一旦給定合理的Reynolds應(yīng)力模型，可以很容易地從RANS方程解出湍流的統(tǒng)計(jì)量， 所需要的計(jì)算資源小。幾乎能對(duì)所有雷諾數(shù)范圍的工程問(wèn)題求解，并得出一些有用的結(jié)果。其不足之處在于：對(duì)不同類型的湍流，需要采用不同的Reynolds應(yīng)力模型，甚至對(duì)于同一類型的問(wèn)題， 對(duì)應(yīng)于不同的邊界條件需要修改模型的常數(shù)。由于不區(qū)分旋渦的大小和方向性，對(duì)旋渦的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題考慮不足，不能用來(lái) 對(duì)流體流動(dòng)的機(jī)理進(jìn)行描述。對(duì)于非定常流動(dòng)、

18、大分離流動(dòng)、逆壓力梯度數(shù)值模擬等問(wèn)題，受湍流模型條件的限制， 很難得到滿意的計(jì)算結(jié)果。嚴(yán)重依賴流場(chǎng)形狀和邊界條件，普適性差，計(jì)算很大程度上依賴于經(jīng)驗(yàn)。常用的湍流模型有：零方程模型：C-S模型，由Cebeci-Smith給出；B-L模型，由Baldwin-Lomax給出。一方程模型：來(lái)源由兩種，一種從經(jīng)驗(yàn)和量綱分析出發(fā)，針對(duì)簡(jiǎn)單流動(dòng)逐步發(fā)展起來(lái)， 如Spalart-Allmaras(S-A)模型；另一種由二方程模型簡(jiǎn)化而來(lái)，如Baldwin-Barth(B-B) 模型。二方程模型：應(yīng)用比較廣泛的兩方程模型有Jones與Launder提出的標(biāo)準(zhǔn)k-e模型，以 及k-omega模型。1、零方程模型上

19、世紀(jì)30年代發(fā)展的一系列湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論，如Prandtl的混合長(zhǎng)度理論、Taylor 的渦量輸運(yùn)理論、von Karman的相似性理論等，本質(zhì)上即是零方程湍流模型。零方程模型 直接建立雷諾應(yīng)力與平均速度之間的代數(shù)關(guān)系，由于不涉及代數(shù)關(guān)系故稱為零方程模型： d u_p u v = p m d y其中m稱為渦粘系數(shù)，與分子的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)v有相同的量級(jí)。對(duì)于一般的三維的情況， 上式可寫為：一 -c 2 m p u v = 2& S K oi j m ij 3ijK為單位質(zhì)量的湍流脈動(dòng)動(dòng)能。為了發(fā)展上述方法，需要建立m與平均速度之間的關(guān)系。 1925年，普朗特提出混合長(zhǎng)度理論，認(rèn)為存在這樣的長(zhǎng)度，在

20、此長(zhǎng)度內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是自 由的，l稱為混合長(zhǎng)度。由于湍流漩渦的作用，到達(dá)新位置后他會(huì)低于當(dāng)?shù)刂車钠骄俣龋?此即流向脈動(dòng)速度u n U(y1) -U(yo)，顯然，此速度差取決于當(dāng)?shù)氐钠骄俣忍荻劝? 與微團(tuán)沿y向跳動(dòng)的距離i，即：u n l8y此i表示在此距離內(nèi)微團(tuán)沿y向脈動(dòng)時(shí)基本不喪失其原有速度。實(shí)際測(cè)量表明，雖然一般情 況下流向的脈動(dòng)速度的均方根值大于法向值，但他們有相同的量級(jí)，因此有：所以有：,du dup u v = pl 2dy dydudy由此可算出渦粘性系數(shù)為： = 12由此可見(jiàn)，若假設(shè)I不隨速度變化，則可得出湍流切應(yīng)力與平均速度平方成比例，這與實(shí)驗(yàn) 結(jié)果是一致的?；旌祥L(zhǎng)度理

21、論已成功用于研究多種湍流剪切流，如流管、邊界層和各種湍流剪切流。目前應(yīng)用最廣泛的零方程模型是Baldwim-Lomax模型，該模型對(duì)湍流邊界層的內(nèi)層和外 層采用不同的混合長(zhǎng)度假設(shè)，在流體分離不嚴(yán)重的流場(chǎng)計(jì)算中結(jié)果較好。但是實(shí)際上，零方 程湍流模型僅適用于局部平衡狀態(tài)的湍流流動(dòng)。2，、一方程模型一方程模型一般求解湍流動(dòng)能或渦粘性系數(shù)的輸運(yùn)方程，精度較好，魯棒性也比較好， B-B模型和S-A模型是典型的單方程模型。特別是S-A模型，從經(jīng)驗(yàn)和量綱分析出發(fā)得出了 渦粘性系數(shù)的輸運(yùn)方程，采用大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果標(biāo)定模型系數(shù)，具有良好的魯棒性和計(jì)算準(zhǔn)確 性，目前已經(jīng)被集成在各種商業(yè)軟件和科學(xué)計(jì)算的代碼中，在航空

22、航天領(lǐng)域的空氣動(dòng)力學(xué)計(jì) 算中得到了十分廣泛的應(yīng)用。S-A模型常被認(rèn)為介于B-L代數(shù)模型和兩方程模型之間。由于其容錯(cuò)功能好，處理復(fù)雜 流動(dòng)的能力強(qiáng)，已得到廣泛應(yīng)用。與B-L模型相比，其湍流渦粘場(chǎng)是連續(xù)的。且容錯(cuò)性好， 計(jì)算量少。該湍流的原理是建立在一個(gè)附加的渦粘輸運(yùn)方程的解決上。方程中包含對(duì)流項(xiàng)， 擴(kuò)散項(xiàng)和源項(xiàng)，以非守恒形式建立o S-A模型不同于其他一些單方程模型，是直接根據(jù)經(jīng)驗(yàn) 和量綱分析，從簡(jiǎn)單流動(dòng)開(kāi)始，直接得到最終的控制方程。該模型具有一些很好的特點(diǎn)，相 對(duì)于兩方程模型計(jì)算量小和穩(wěn)定性好，同時(shí)又有較高的精度。由于模型方程的因變量函數(shù)在 對(duì)數(shù)律區(qū)內(nèi)與到壁面的距離成線性關(guān)系，所以可以使用相對(duì)

23、與低雷諾數(shù)模型較粗的網(wǎng)格。另 外，模型是非當(dāng)?shù)匦偷模匠讨袥](méi)有諸如y+這類當(dāng)?shù)匦偷捻?xiàng)在內(nèi)，所以在有多個(gè)物理面的 復(fù)雜流場(chǎng)中不需要特殊處理，使用方便。3、兩方程模型上世紀(jì)70年代，Launder發(fā)展的k-模型被稱為標(biāo)準(zhǔn)k-模型，它求解湍流動(dòng)能k及 湍流動(dòng)能耗散率的輸運(yùn)方程，能夠反映一定的湍流物理量的輸運(yùn)特性，是兩方程湍流模型 的先驅(qū)性工作。之后研究人員又發(fā)展了重整化群k- (RNG k- )模型、可實(shí)現(xiàn)性k-模型 等，進(jìn)一步強(qiáng)化了 k-系列模型的計(jì)算性能。另外一個(gè)系列的兩方程模型為k -模型系列， 其中比較有代表性的有標(biāo)準(zhǔn)k -模型和SSTk -模型。一般來(lái)說(shuō)，k-模型對(duì)高Re數(shù)充 分發(fā)展的湍流

24、模擬結(jié)果較好，而k -模型改進(jìn)了 k-模型對(duì)受壁面影響湍流模擬的缺陷， 對(duì)壁面附近的湍流模擬精度較高。（1）k-模型k-模型是分別引入關(guān)于湍動(dòng)能k和耗散率的方程：些 + 旦（pu k） = （土絲）+ G + G -pcdtdxkdx c dxk b* + #(pu ) = =(土爭(zhēng))+ (cG-c P)dtdxkdx c dxk 1 k 2其中：du d,du dvx =Gk =七2( dx )2 + 2( dy )2 + (序 + 云)2 G =-pP（g 已 dT + g 已dT）bx c dxy c dy-k 2旦=旦+旦 p= C p 模型中各通用常數(shù)據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)可取為：C 旦=0.0

25、9, C1 = 1.44, c2 = 1.92，氣=1,氣=1.3標(biāo)準(zhǔn)K-S模型的特點(diǎn)：可用于邊界層型流動(dòng)和分離流；近壁需修正或在計(jì)算邊界上用壁函數(shù)（半經(jīng)驗(yàn)公式）作 邊界條件；屬于渦粘模型；方程模化不確定因素多，可靠性差；模型常數(shù)通用性差；不能 模擬強(qiáng)各向異性流（如矩形槽道中的二次流）；不能計(jì)入渦量的影響。除此之外還有各種改進(jìn)的k-模型，比較著名的是RNGk-模型和帶旋流修正的 k-模型。（2）k-w模型標(biāo)準(zhǔn)k -模型是基于Wilcoxk -模型，它是為考慮低雷諾數(shù)、可壓縮性和剪切流傳 播而修改的Wilcoxk -模型預(yù)測(cè)了自由剪切流傳播速率，像尾流、混合流動(dòng)、平板繞流、 圓柱繞流和放射狀噴射

26、，因而可以應(yīng)用于墻壁束縛流動(dòng)和自由剪切流動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)k-模型的 一個(gè)變形是SSTk -模型。SSTk -模型由Menter發(fā)展，以便使得在廣泛的領(lǐng)域中可以獨(dú)立于k -模型，使得在 近壁自由流中k -模型有廣泛的應(yīng)用范圍和精度。為了達(dá)到此目的，k -模型變成了 k -o公式。SSTk -模型和標(biāo)準(zhǔn)k -模型相似，但有以下改進(jìn)：（1） SSTk -o模型是由標(biāo)準(zhǔn)的 k -模型和變形的k -8模型分別乘上一個(gè)混合函數(shù)相加得到的，在近壁面混合函數(shù)將為1, 此時(shí)啟用標(biāo)準(zhǔn)k -模型，在遠(yuǎn)壁面，混合函數(shù)將為0，此時(shí)啟用變形的k -8模型。（2） SSTk -模型合并了來(lái)源于方程中的交叉擴(kuò)散。（3）湍流粘度考慮到

27、了湍流剪應(yīng)力的傳播。（4）模型常量不同。這些改進(jìn)使得SSTk -模型比標(biāo)準(zhǔn)k -模型在在廣泛的流動(dòng)中有更 高的精度和可信性。SSTk -模型的方程為：888Bk瓦（p幻+冰（k）= BTk E）偵三ljj8888瓦（沖+妄（p叫=鼠氣E）+氣一氣1j j式中：Gk由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；UK和o的擴(kuò)散率；UK和o的擴(kuò)散率；匕和 K和o的發(fā)散項(xiàng)；Do正交發(fā)散項(xiàng)。4、其他模型其他形式的湍流模型渦粘系數(shù)輸運(yùn)（SA）模型（3方程），雷諾應(yīng)力模型（2階矩模型）、 雷諾應(yīng)力模型方程（7方程模型）。一階矩模型在工程湍流計(jì)算中獲得了很大的成功，但它們存在一些本質(zhì)上的缺陷，即這 些模型均是基于Bouss

28、inesq線性各向同性的假設(shè)，導(dǎo)致雷諾正應(yīng)力在三個(gè)方向上的分量相 等，這與很多實(shí)際的湍流流動(dòng)矛盾。因此，一階矩模型對(duì)強(qiáng)逆壓梯度下的流動(dòng)、強(qiáng)分離流動(dòng)、 二次流、存在旋轉(zhuǎn)和曲率效應(yīng)的復(fù)雜湍流等預(yù)測(cè)精度較差，需要進(jìn)行相應(yīng)的修正。二階矩模型，即雷諾應(yīng)力輸運(yùn)模型，通過(guò)求解雷諾應(yīng)力各個(gè)分量的輸運(yùn)方程來(lái)封閉雷諾 應(yīng)力項(xiàng)，可以考慮湍流的各向異性及歷史效應(yīng)，理論上具有一階矩所不能及的模擬復(fù)雜流動(dòng) 的能力。我國(guó)周培源教授首次建立了雷諾應(yīng)力的輸運(yùn)方程組，1951年Rotta在這個(gè)基礎(chǔ)上 發(fā)展了完整的雷諾應(yīng)力模型。他們的工作是最早的奠基性工作。Launder、Reece和Rodi對(duì) 二階矩模型進(jìn)行了標(biāo)定，建立了著名的

29、LRR二階矩封閉模型。后來(lái)很多研究者又提出了多種 形式的二階矩模型。不同二階矩模型之間的區(qū)別在于擴(kuò)散性、壓力.應(yīng)變率關(guān)聯(lián)項(xiàng)和耗散項(xiàng) 的具體模化形式，其中最關(guān)鍵的是壓力。應(yīng)變率關(guān)聯(lián)項(xiàng)的?；侥壳盀橹箤?duì)這一項(xiàng)的模 化還是不成熟。盡管二階矩模型模擬復(fù)雜湍流流動(dòng)理論上具有較大的優(yōu)勢(shì)，但它需要求解6 個(gè)雷諾應(yīng)力的強(qiáng)非線性方程及附加的湍流動(dòng)能耗散率的方程，魯棒性較差，計(jì)算量較大，而 且實(shí)際流場(chǎng)中的計(jì)算精度并不不盡如意，因此在很大程度上限制了二階矩模型在工程中的應(yīng) 用。后來(lái)Rodi提出把雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程簡(jiǎn)化為代數(shù)應(yīng)力模型(Algebraic Stress Model, ASM) 的思想。假設(shè)雷諾應(yīng)力的輸

30、運(yùn)正比于湍流動(dòng)能k的輸運(yùn)，帶入壓力.應(yīng)變率關(guān)聯(lián)項(xiàng)和湍流動(dòng) 能耗散率的模型，從而得到代數(shù)應(yīng)力模型ASM模型不考慮雷諾應(yīng)力的時(shí)間和空間導(dǎo)數(shù)，比 較合理地對(duì)二階矩模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化。介于一般意義上的一階矩和二階矩模型之間，另外重要 的一類湍流模型即為非線性渦粘性湍流模型。盡管它的推導(dǎo)過(guò)程與代數(shù)應(yīng)力模型不同，但在 表達(dá)形式上完全相同。Pope指出雖然非線性渦粘性模型和代數(shù)應(yīng)力模型在推導(dǎo)時(shí)所基于的 出發(fā)點(diǎn)不同，但他們?cè)跀?shù)學(xué)上是等價(jià)的。非線性渦粘湍流模型的基本思想是改進(jìn)Bousincsq 假設(shè)的線性應(yīng)力.應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系，采用非線性的多階表達(dá)式。早在20世紀(jì)70年代，Lumley 和Pope就已經(jīng)給出雷諾應(yīng)力的通

31、用非線性表達(dá)形式。非線性模型的二階項(xiàng)可以反映雷諾應(yīng) 力的各向異性，三階項(xiàng)可以反映流線彎曲及旋轉(zhuǎn)效應(yīng)等。3.3大渦模擬(LES)湍流大渦數(shù)值模擬(LES)是有別于直接數(shù)值模擬和雷諾平均模式的一種數(shù)值模擬手段。 利用次網(wǎng)格尺度模型模擬小尺度湍流運(yùn)動(dòng)對(duì)大尺度湍流運(yùn)動(dòng)的影響即直接數(shù)值模擬大尺度 湍流運(yùn)動(dòng)，將N-S方程在一個(gè)小空間域內(nèi)進(jìn)行平均(或稱之為濾波)，以使從流場(chǎng)中去掉小 尺度渦，導(dǎo)出大渦所滿足的方程?；舅枷胪牧鬟\(yùn)動(dòng)是由許多尺度不同的旋渦組成的。那些大旋渦對(duì)于平均流動(dòng)有比較明顯的影 響，而那些小旋渦通過(guò)非線性作用對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響。大量的質(zhì)量、熱量、動(dòng)量、能量 交換是通過(guò)大渦實(shí)現(xiàn)的，而小渦的作

32、用表現(xiàn)為耗散。流場(chǎng)的形狀，阻礙物的存在，對(duì)大旋渦 有比較大的影響，使它具有更明顯的各向異性。小旋渦則不然，它們有更多的共性，更接近 各向同性，因而較易于建立有普遍意義的模型?；谏鲜鑫锢砘A(chǔ)，LES把包括脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)在 內(nèi)的湍流瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)量通過(guò)濾波分解成大尺度運(yùn)動(dòng)和小尺度運(yùn)動(dòng)兩部分。大尺度通過(guò)數(shù)值求解 運(yùn)動(dòng)微分方程直接計(jì)算出來(lái)，小尺度運(yùn)動(dòng)對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)的影響在運(yùn)動(dòng)方程中表現(xiàn)為類似于雷 諾應(yīng)力一樣的應(yīng)力項(xiàng)，該應(yīng)力稱為亞格子雷諾應(yīng)力，通過(guò)建立模型來(lái)模擬。即實(shí)現(xiàn)大渦數(shù)值 模擬，首先要把小尺度脈動(dòng)過(guò)濾掉，然后再導(dǎo)出大尺度運(yùn)動(dòng)的控制方程和小尺度運(yùn)動(dòng)的封閉 方程。濾波函數(shù)大渦模擬首先要流動(dòng)變量劃分成大尺度量和小尺

33、度量，這一過(guò)程稱之為濾波。濾波運(yùn)算 相當(dāng)于在一定區(qū)間內(nèi)按一定條件對(duì)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，其目的是濾掉高波數(shù)而只保留低波 數(shù)，截?cái)嗖〝?shù)的最大波長(zhǎng)由濾波函數(shù)的特征尺度決定。目前較為常用的濾波函數(shù)主要有以下 三種：Deardorff的盒式(BOX)濾波函數(shù)、富氏截?cái)酁V波函數(shù)和高斯(Gauss)濾波函數(shù)。不可壓常粘性系數(shù)的湍流運(yùn)動(dòng)控制方程為N-S方程：du * du u . _1 dP * 再丫 2Sj.)dtdxp 6x.dx式中：S拉伸率張量，表達(dá)式為：Sj. = (du /dx +du /8x)/2 ； y分子粘性系數(shù)；P流體密度。設(shè)將變量u分解為方程(11)中u和次網(wǎng)格變量(模化變量)u ，即u

34、= u + u，iiii i iu可以采用Leonard提出的算式表示為：i(11)u (x) = j +8 G (x 一 x )u (x) dx1- 81式中G(x - x)稱為過(guò)濾函數(shù)，顯然G(x)滿足j+8 G (x) dx = 1控制方程將過(guò)濾函數(shù)作用與N-S方程的各項(xiàng)，得到過(guò)濾后的湍流控制方程組：dud (u u )i- + jjdtdxjdxj由于無(wú)法同時(shí)求解出變量u和uj所以將u u分解成 u u = u - u +t .七即稱為1 竺 + d (y 2 S.) P dx i次網(wǎng)格剪切應(yīng)力張量(亦稱為亞格子應(yīng)力)。由此動(dòng)量方程又可寫成:式中七代表了告+d(m=-in+y w-。小

35、渦對(duì)大渦的影響。.i.常用的亞格子模型目前，在大渦模擬中經(jīng)常廣泛采用的亞格子模型有標(biāo)準(zhǔn)的Smagorinsky模型、動(dòng)態(tài)渦 粘性模型、動(dòng)態(tài)混合模型、尺度相似模型、梯度模型、選擇函數(shù)模型等。其中 Smagorinsky模型被廣泛應(yīng)用。大渦模擬的特點(diǎn)能夠描述小尺度湍流流動(dòng)，但是計(jì)算量遠(yuǎn)小于DNS，在科學(xué)研究和工程應(yīng)用上都顯示 出良好的發(fā)展前景。用非均勻網(wǎng)格能夠使網(wǎng)格數(shù)達(dá)到最少，節(jié)省計(jì)算資源，同時(shí)又能夠保證足夠的計(jì)算精 度。網(wǎng)格尺度比湍流尺度大，可以模擬湍流發(fā)展過(guò)程的一些細(xì)節(jié)。相較于RANS方法，LES可以模擬更多的湍流大尺度運(yùn)動(dòng)，LES所用的湍流亞網(wǎng)格應(yīng)力 模型受邊界的幾何形狀和流動(dòng)類別的影響小，

36、比RANS方法所用的Reynolds應(yīng)力更具普適 性。其不足之處在于：小渦模型網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的劃分極密集，需要龐大的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)能力；大量數(shù)據(jù)處理和非線性偏微分方程的求解需要高速數(shù)值處理能力；僅用于比較簡(jiǎn)單的剪切流運(yùn)動(dòng)及管流。由于實(shí)際湍流極其復(fù)雜，數(shù)值模擬仍需要非?？捎^的計(jì)算時(shí)間和實(shí)驗(yàn)經(jīng)費(fèi)。4湍流燃燒與數(shù)值模擬（1）湍流燃燒基本概念當(dāng)流動(dòng)雷諾數(shù)數(shù)較小時(shí)，由于流體粘性的作用，流體呈層流流態(tài)。當(dāng)流動(dòng)的特征雷諾數(shù) 超過(guò)相應(yīng)的臨界值，流動(dòng)從層流轉(zhuǎn)振到湍流。湍流燃燒是指湍流流動(dòng)中可燃?xì)獾娜紵谀?源、動(dòng)力、航空和航天等工程領(lǐng)域，經(jīng)常遇到的實(shí)際燃燒過(guò)程幾乎全部都是湍流燃燒過(guò)程。 湍流燃燒實(shí)質(zhì)是湍流，化學(xué)反應(yīng)和傳

37、熱傳質(zhì)等過(guò)程相耦合的結(jié)果。湍流對(duì)燃燒的影響與湍流 強(qiáng)度和湍流渦旋尺度有關(guān)。小尺度湍流通過(guò)湍流擴(kuò)散使火焰區(qū)內(nèi)的輸運(yùn)效應(yīng)增加，從而使化 學(xué)反應(yīng)速率增加。但氣流脈動(dòng)不會(huì)火焰面產(chǎn)生皺褶，只能把火焰變成波紋狀。大尺度湍流對(duì) 火焰內(nèi)部結(jié)構(gòu)沒(méi)有影響，但使火焰陣面出現(xiàn)皺褶，增加其燃燒面積，造成火焰表現(xiàn)傳播速度 增加。當(dāng)湍流強(qiáng)度及湍流尺度均較大時(shí)，火焰前沿不再連續(xù)而分裂成四分五裂。燃燒對(duì)湍流的影響主要表現(xiàn)在燃燒釋放的熱流流團(tuán)膨脹，影響氣體的密度和運(yùn)動(dòng)速度， 從而影響當(dāng)?shù)氐臏u旋，湍流強(qiáng)度和湍流結(jié)構(gòu)。（2）湍流燃燒分類湍流燃燒按其燃料和氧化劑的初始混合狀態(tài)可以分類為：湍流非預(yù)混燃燒、預(yù)混燃燒和 部分預(yù)混燃燒。在湍流

38、非預(yù)混燃燒燃料和氧化劑事先是分離的，燃料和氧化劑一邊混合一邊 燃燒，燃燒速率主要受湍流混合過(guò)程控制，而在湍流預(yù)混燃燒中，燃料和氧化劑在進(jìn)入核心 燃燒區(qū)以前已經(jīng)充分混合，化學(xué)反應(yīng)的速率由火焰前緣從熾熱的燃燒區(qū)向冷態(tài)無(wú)反應(yīng)區(qū)的傳 播所控制。上面兩種燃燒方式是湍流燃燒的兩個(gè)極限情形，很多情況下兩種燃燒模式是并存 的，稱為部分預(yù)混燃燒。部分預(yù)混燃燒可出現(xiàn)在下列情形中叫：在一個(gè)完全以非預(yù)混燃 燒為配置的燃燒裝置發(fā)牛了局部熄火；當(dāng)預(yù)混火焰前緣穿過(guò)非均勻的混氣時(shí)；射流非 預(yù)混火焰發(fā)生抬舉，其根部是一個(gè)典型的部分預(yù)混火焰。這三種部分預(yù)混燃燒情形涉及了經(jīng) 常受到關(guān)注的燃燒研究話題如局部熄火、火焰穩(wěn)定等，它們對(duì)研究湍流燃燒過(guò)程的機(jī)理有很 大意義。在湍流燃燒中，湍流流動(dòng)過(guò)程和化學(xué)反應(yīng)過(guò)程有強(qiáng)烈的相互關(guān)聯(lián)和相互影響.湍流通過(guò) 強(qiáng)化混合而影響著時(shí)平均化學(xué)反應(yīng)速率，同時(shí)化學(xué)反應(yīng)放熱過(guò)程又影響著湍流，如何定量地 來(lái)描述和確定