大學物理第章狹義相對論（ ）

1、第6章 狹義相對論1 在上世紀初，發(fā)生了三次概念上的革命，它們深刻地改變了人們對物理世界的了解，這就是狹義相對論（1905）、廣義相對論（1916）和量子力學（1925）。21879 1955Albert Einstein31 光速不變和愛因斯坦相對性原理3 同時性的相對性和時間延緩4 長度收縮6 洛侖茲協(xié)變矢量7 相對論速度變換狹義相對論運動學2 洛侖茲變換5 因果性的絕對性48 四維動量 質(zhì)量10 相對論粒子動力學方程12 力的相對論變換11 四維動量守恒和不變量的應用9 質(zhì)能關系 能量動量關系13 廣義相對論簡介狹義相對論動力學51 光速不變和愛因斯坦相對性原理按照伽利略變換光的傳播速度

2、，真的與參考系有關嗎？SSuc火車“追光實驗”v= c-u?6電磁學理論給出真空中電磁波的傳播速度為一、光速不變原理其中 和 都是與參考系無關的常數(shù)。 真空中光速與參考系無關（即與光源的運動和觀察者的運動無關），不服從伽利略變換。 1m是光在真空中1/299792458秒內(nèi)所經(jīng)過的距離。 1983年國際規(guī)定：真空中的光速為物理常數(shù)71、Michelson-Morlay 實驗（18811887） 當時認為光在“以太”（ether）中以速度c傳播。實驗目的：干涉儀轉(zhuǎn)90，觀測干涉條紋是否移動？實驗結果：條紋無移動(零結果)。以太不存在，光速與參考系無關。干涉條紋地球公轉(zhuǎn)二、光速不變原理的實驗驗證設

3、“以太”相對太陽靜止。8地球公轉(zhuǎn)干涉儀轉(zhuǎn)90后按照伽利略速度變換，時間間隔變成9干涉儀轉(zhuǎn)90引起時間差的變化為由干涉理論，時間差的變化引起的移動條紋數(shù)對于但實驗值為與參考系無關。 但是，“發(fā)射理論”和“以太拖曳假說”似乎還可以維護以太的存在。，這表明以太不存在，光速102、雙星觀測結果否定發(fā)射理論如果光速與光源運動有關因此可能出現(xiàn) ，同一時刻觀測到同一顆星處于不同位置 可見光速與光源運動無關。發(fā)射理論是不對的。 從未觀測到。AB12周期：AA11同步加速器產(chǎn)生速度為 c 的 00 + 沿0 運動方向測得的運動速度，與用靜止輻射源測得的速度(光速c) 極其一致！ 還有其他實驗否定發(fā)射理論，例如P

4、hys. Lett., T. Alvager at al, 12(1964)260 ： 結果表明，光速與光源運動無關。 下面的恒星光行差現(xiàn)象，可以否定“以太拖曳”假說。123、恒星的光行差（，1727） 如果“以太”被地球拖曳，光到地球附近要附加速度u，觀察恒星時望遠鏡不必傾斜。光行差角：恒星地球公轉(zhuǎn)以太拖曳假說也不對!觀察恒星時，望遠鏡必須傾斜。13 “還在學生時代，我就在想這個問題了。我知道邁克耳遜實驗的奇怪結果。我很快得出結論：如果我們承認麥克爾遜的零結果是事實，那么地球相對以太運動的想法就是錯誤的。這是引導我走向狹義相對論的最早的想法。” 愛因斯坦對麥克爾遜莫雷實驗的評價：14設S 系

5、相對S系作勻速直線運動0=ttOO重合時 和 規(guī)定： 當OO重合時， 和 由原點 發(fā)出閃光。三、光速不變原理的數(shù)學表達15 因光速與參考系的運動無關，則無論在S 系還是在S系中觀察，閃光的波前都是球面，球心分別是 和 ，而半徑分別等于 和 。因此，閃光波前的方程應該為16則有令在 軸上接收到閃光這一事件的時空關系。光速不變原理數(shù)學表達17S 系：電力加磁力SuuuqqrS按照伽利略變換：S 系：靜電力 還有一些電磁學規(guī)律不服從伽利略變換。按照電磁學：四、愛因斯坦相對性原理例如力與參考系無關力與參考系有關！18修改電磁學定律，還是修改伽利略變換？電磁學定律：實驗驗證是正確的伽利略變換洛侖茲(Lo

6、rentz)變換絕對時空觀相對論時空觀低速高速伽利略變換：適用于低速情況。高速情況？愛因斯坦：修改伽利略變換19愛因斯坦論動體的電動力學1905 基本物理規(guī)律（包括力學規(guī)律）的方程，是洛侖茲變換下的協(xié)變式： 物理規(guī)律（包括力學規(guī)律）在一切慣性參考系中都具有相同的形式，即對物理規(guī)律來說，一切慣性系都是平等的。不存在任何一個特殊的慣性系，例如絕對靜止的慣性系。相對性原理： 在洛侖茲變換下，方程的形式不變。202 洛侖茲變換 但洛侖茲導出他的時空變換時卻以“以太”存在為前提，并認為只有t才代表真正的時間，而t只是一個輔助的數(shù)學量。 光速不變原理和愛因斯坦相對性原理所蘊含的時空觀，應該由一個時空變換來

7、表達。早在1899年，洛侖茲就給出了慣性系間的時空變換式，即洛侖茲變換。 1905年，愛因斯坦則在全新的物理基礎上得到這一變換關系。21 事件：任意一個具有確定的發(fā)生時間和確定的發(fā)生地點的物理現(xiàn)象。一、事件和時空變換 如，“一個粒子在某一時刻出現(xiàn)在某一位置”就是一個事件，粒子出現(xiàn)的時刻和位置就構成了該事件的時空坐標。 在討論時空的性質(zhì)時，我們總是用事件的時空坐標，或用事件的時空點來代表事件，而不去關心事件的具體物理內(nèi)容，即不去關心到底發(fā)生了什么事情。 一個事件發(fā)生的時間和地點，稱為該事件的時空坐標。22 時空變換：同一事件在兩個慣性系中的時空坐標和之間的變換關系。 不同形式的時空變換，涉及在不

8、同參考系中對時間和空間的測量，代表不同的時空性質(zhì)，反映不同的時空觀。時空變換：和的關系23 按照狹義相對論時空觀，時空的變換關系應該用洛侖茲變換代替伽利略變換，而伽利略變換是洛侖茲變換在低速情況下的近似。 實際上，相對論不應依賴于光速不變這一電磁學規(guī)律。相對性原理+光速不變 狹義相對論二、 洛侖茲變換 相對論可直接由相對性原理、空間的均勻和各向同性得到。但推導比較復雜。24當uc，伽利略變換 一般情況，時空變換（線性變換）的最簡單形式為SuS同一事件：要求 時：為什么？系系25因此，有系和系是慣性系，等價即由相對性原理:由光速不變原理確定的形式:26于是，得27由式 ，解出即得洛侖茲因子用式

9、代入，得因要求 時 ，則取 28設，洛侖茲變換可寫成因S 系和S系只是在x (x)軸方向上做相對運動，則有 29或?qū)懗?0伽利略變換（絕對時空）洛侖茲變換（相對論時空 ）伽利略變換是洛侖茲變換的低速近似：31 1892年G.F.Fitzgerald 和 H.A.Lorentz 獨立提出運動長度收縮的概念。三、關于狹義相對論的主要的工作 1899年H.A.Lorentz 從“以太”論出發(fā)，導出了 Lorentz 變換。 1904年龐加萊提出物體質(zhì)量隨運動速度增加而增加，極限速度為光速 c。 1905年愛因斯坦 論動體的電動力學給出相對論的物理基礎。 愛因斯坦的預言，其它人甚至都沒想象過。3233

10、3 同時性的相對性和時間延緩時間的概念與同時性相連系。 一、同時性的相對性relativity of simultaneity and time dilationSuS同時發(fā)生還同時發(fā)生嗎？1、用洛侖茲變換推導同時性的相對性？34SuS同時發(fā)生不同時發(fā)生在S系： 沿兩個慣性系相對運動的方向配置的兩個事件，若在一個慣性系中這兩個事件同時發(fā)生，則在另一慣性系中觀測，總是處于前一個慣性系運動后方的事件先發(fā)生。先發(fā)生后發(fā)生352、通過特例說明SuSABccMxx理想的閃光實驗不, 光先到達A光同時到達A和B 在S系中觀測，事件1先發(fā)生，閃光先到達A點，即：在運動后方的事件先發(fā)生。光速不變 同時性的相對

11、性1236 對不同參考系，沿相對速度方向配置的同樣的兩個事件之間的時間間隔是不同的。時間的量度是相對的。 但是，沿垂直于相對運動方向上發(fā)生的兩個事件的同時性是絕對的ABuuS系 S系BA3、時間的量度是相對的37二、時間延緩效應 在另一相對觀察者運動的慣性系中觀測的這兩個事件的時間間隔，稱為測時，用t 代表。 在相對觀察者靜止的慣性系中，同一地點先后發(fā)生的兩個事件的時間間隔稱為原時，或同地時，用t 代表。按照洛侖茲變換，有零原時測時 測時比原時長時間延緩效應38 在一個慣性系中觀測，另一個做勻速直線運動的慣性系中同地發(fā)生的兩個事件的時間間隔變大。這稱為時間延緩效應。 因為任何過程都是由一系列相

12、繼發(fā)生的事件構成的，所以時間延緩效應表明： 例如，與S系中一系列靜止同步鐘的“1秒”相比，運動鐘的“1秒”長 動鐘變慢。在對稱情況下，時間延緩是相對的。 在一個慣性系中觀測，運動慣性系中的任何過程（包括物理、化學和生命過程）的節(jié)奏變慢。 39 在求解涉及同地發(fā)生的事件的問題時，為了計算方便一般應該：先確定哪個是原時(同地時)，然后再找出對應的測時。 【例】飛船以 （32400km/h）的速率相對地面飛行。飛船上的鐘走了 5 秒，問用地面上的鐘測量經(jīng)過了幾秒？原時測時=?低速情況，時間延緩效應很難發(fā)現(xiàn)！定義事件40三、時間延緩效應的實驗驗證 子的壽命實驗 子在高空大氣頂層形成，靜止平均壽命為10

13、6s，速率為 . 若無時間膨脹效應，只能走640m就消失了，地面觀測不到。前可飛行6400m, 實際上可到達地面。衰變 在地面上看其壽命膨脹倍，B.Rossi, D.B.Hall 194141【例】孿生子佯謬和孿生子效應 1961年，美國斯坦福大學的海爾弗利克在分析大量實驗數(shù)據(jù)的基礎上提出，壽命可以用細胞分裂的次數(shù)乘以分裂的周期來推算。對于人來說細胞分裂的次數(shù)大約為50次，而分裂的周期大約是年，照此計算，人的壽命應為120歲。因此，用細胞分裂的周期可以代表生命過程的節(jié)奏。 設想有一對孿生兄弟，哥哥告別弟弟乘宇宙飛船去太空旅行。在各自的參考系中，哥哥和弟弟的細胞分裂周期都是年。但由于時間延緩效應

14、，在地球上的弟弟看來，飛船上的哥哥的細胞分裂周期要比年長，他認為哥哥比自己年輕。而飛船上的哥哥認為弟弟的細胞分裂周期也變長，弟弟也比自己年輕。 假如飛船返回地球兄弟相見，到底誰年輕就成了難以回答的問題。42 問題的關鍵是，時間延緩效應是狹義相對論的結果，它要求飛船和地球同為慣性系。要想保持飛船和地球同為慣性系，哥哥和弟弟就只能永別，不可能面對面地比較誰年輕。這就是通常所說的孿生子佯謬（twin paradox）。 如果飛船返回地球則在往返過程中有加速度，飛船就不是慣性系了。這一問題的嚴格求解要用到廣義相對論，計算結果是，兄弟相見時哥哥比弟弟年輕。這種現(xiàn)象，被稱為孿生子效應。 1971年，美國空

15、軍用兩組Cs（銫）原子鐘做實驗。發(fā)現(xiàn)繞地球一周的運動鐘變慢了20310ns，而按廣義相對論預言運動鐘變慢184 23 ns，在誤差范圍內(nèi)理論值和實驗值一致，驗證了孿生子效應。 434 長度收縮 (length contraction)一、測長和原長 在S系中運動桿AB的長度，是同時測量（t1=t2）桿的A端和B端的位置x1和x2，并由下式給出SuSAB長度的測量和同時性的概念密切相關：44 測量運動桿的A端和B端這兩個事件同時發(fā)生，它們的空間位置間的距離，就是S系中的桿長。例如，S系中運動桿的長度是測長。例如，S 系中靜止桿的長度是原長。 測長：同時發(fā)生的兩個事件的空間位置間的距離。 原長（固

16、有長度）：與測長對應的該兩事件在另一參考系中的空間位置的距離。事件1：測量A端坐標，事件2：測量B端坐標45【思考】與運動方向垂直的長度收縮嗎？ 長度收縮是相對的：在S 系中看，S系中靜止桿也變短了。 例如，在S系中看，S 系中的桿（運動桿）變短了。原長最長，測長比原長短長度收縮效應二、用洛侖茲變換推導長度收縮效應測長原長零46真空中的光速，是實際物體速度的上限。若uc，則測長為零或虛數(shù)，不合理。【例】長度為5m的飛船，相對地面的速度為，在地面測量飛船長度（測長）為長度收縮效應也很難測出。求有關問題時先確定哪個是測長 ，再找原長。47 有因果（有信息聯(lián)系,vSc）的兩個事件，發(fā)生的先后次序(因

17、果性）是絕對的，在任何慣性系中都不應顛倒。SuS？vs先后信息聯(lián)系5 因果性的絕對性48 在S系觀察，先后次序不顛倒。同號。和，則因 無因果（無信息聯(lián)系,vs可取任意值）的兩個事件，發(fā)生的先后次序在不同慣性系可能顛倒。但是證明：49洛侖茲變換矩陣 如果把時間乘上常數(shù)ic，則洛侖茲變換可以寫成下面簡潔形式一、洛侖茲變換矩陣6 洛侖茲協(xié)變矢量（補充）下面證明：洛侖茲變換矩陣是正交矩陣50轉(zhuǎn)置矩陣因此，洛侖茲變換是正交變換。二、洛侖茲協(xié)變矢量 按照洛侖茲變換的矢量，稱為洛侖茲協(xié)變矢量，或稱為四維矢量、四矢量。洛侖茲變換矩陣是正交矩陣：51四矢量的微分也是四矢量，例如是一個四矢量。例如，一個事件的時空

18、坐標是一個洛侖茲協(xié)變矢量 用四矢量x, y, z, ictT 描述的時空，稱為閔可夫斯基（Minkovski）空間（四維空間）。描述高速運動的粒子,用閔可夫斯基空間。時空四矢量。52三、洛侖茲變換不變量 在洛侖茲變換下不改變的量，稱為洛侖茲變換不變量，簡稱不變量。 四矢量分量的平方和（模方），與參考系無關，是洛侖茲變換不變量。若 為四矢量，則是不變量。例如事件時空坐標的不變量為53證明：154四、 “間隔”是不變量事件1：，事件2：兩個事件的“間隔”定義為：因 為四矢量，則“間隔”是不變量。55原時 Dt 為不變量（2）異地同時發(fā)生的兩事件的間隔（3）用光信號聯(lián)系的兩事件的間隔（1）同地相繼發(fā)

19、生的兩事件的間隔幾種特殊情況下的間隔：【思考】桿在不同參考系中測長相等嗎？567 相對論速度變換Relativistic velocity transformation一、速度的定義二、洛侖茲變換速度變換（課下完成）同一參考系中坐標對時間的變化率S系：S系：57相對論速度變換：對uc，vxc情況 伽里略速度變換581、當v = c時，得v = c與光速不變原理一致。2、當v c時，得v c不可能通過參考系變換實現(xiàn)超光速！討論：59設3、對于一維運動【例】追光實驗SSuc火車v= c60【例】求S系中光的速率和傳播方向xyz求S 系中的光速（速率、方向）S 系中的光速61S 系中光速：62ccc

20、2-u2 光速不變是指光的傳播的速率不變，并非光的傳播的方向不變！u63 任何物理體系的動力學方程都是基本假定，只能通過實驗事實和更普遍的假定來建立或猜想。 當然，建立的動力學方程是否正確，還要通過實驗結果來檢驗。 相對論粒子的動力學方程，應該如何建立呢？641、速度v mc2，粒子的靜能）解. 簡單反應，應用動量、能量守恒計算951、靶靜止情況資用能，浪費掉了。碰撞前：EkM復合粒子mEkm碰撞后：應用動量、能量守恒：得到資用能（ Ekmc2 ）：962、對撞情況MmEkEkm3、對撞比靶靜止更有效資用能：97 歐洲核子中心（CERN）用270Gev質(zhì)子轟擊靜止質(zhì)子（mc2 1Gev）,資用

21、能僅為： 1982年改為用270Gev質(zhì)子-反質(zhì)子對撞，資用能增大到相當于靜止靶情況的23倍，有利于產(chǎn)生新粒子。 因此，在這臺對撞機上發(fā)現(xiàn)了W和Z0粒子，證實了弱電統(tǒng)一理論。(, der Meer, 1984 諾貝爾物理學獎)98歐洲核子中心CERN99歐洲核子研究組織（法語：Organisation Europenne pour la Recherche Nuclaire；英語：European Organisation for Nuclear Research，1954年9月29日 ），通常被簡稱為CERN，是世界上最大型的粒子物理學實驗室，也是全球資訊網(wǎng)的發(fā)祥地。它整個機構位于瑞士日內(nèi)瓦

22、西部接壤法國的邊境。它成立于1954年9月29日，為科學家提供必要的工具。他們在那里研究物質(zhì)如何構成和物質(zhì)之間的力量。最初，歐洲核子研究組織的簽字發(fā)起人只有12位，現(xiàn)在會員增加到20名成員國。100 宇宙誕生后的百萬分之幾秒內(nèi)，曾存在一種“夸克-膠子等離子體”物質(zhì)。在夸克-膠子等離子體中，夸克和膠子等基本粒子處于自由狀態(tài)。它們隨宇宙的冷卻結合成質(zhì)子和中子等亞原子粒子，后者又形成原子核，最終產(chǎn)生原子以及今天的宇宙萬物。 美國布魯克海文國家實驗室（BNL）通過金原子核對撞，試圖獲得夸克-膠子等離子體，并宣布找到了這種物質(zhì)存在的新證據(jù)。 101【例】兩個靜質(zhì)量為m的粒子A1和A2碰撞產(chǎn)生靜質(zhì)量為 M

23、（m ）的新粒子B的反應為A1+ A2 A1+ A2+ B當所有產(chǎn)物粒子相對靜止時，用于加速粒子的能量最小。求加速粒子的最小能量(1) 靶 A2靜止情況；(2) 對撞情況。 復雜反應，用反應前后不變量相等計算。反應前的不變量在實驗室系計算，反應后的不變量在粒子系計算。解.102（1） 靶 A2 靜止情況反應前（實驗室系）：反應后（粒子系）： 不變量：（反應前）（反應后）103 靶靜止，為產(chǎn)生新粒子加速粒子的最小能量為(2) 對撞情況反應前（實驗室系）：反應后（粒子系）： 104對撞情況加速粒子最小能量為為產(chǎn)生同樣反應效果，采用對撞更有效例如，對于北京正負電子對撞機新粒子電子105xS12 力(

24、三維力)的相對論變換uF 力為xSF v F=?在S系觀測由四維力的洛侖茲變換，求三維力的變換。106四維力和三維力的關系：S 系S 系107（參考系運動）四維力的洛侖茲變換：S 系S 系108？三維力的變換：109（參考系運動）其中（粒子運動）110證明：因 是不變量，則 111 代入 ，可得到三維力的相對論變換。112S 系粒子速度的 x 方向分量S 相對S的速度三維力的相對論變換(SS系)113S 系粒子速度的 x 方向分量S 相對S的速度(SS系)三維力的相對論變換114一個重要情況則粒子在S系中受力為粒子在 S 系中靜止 v = 0, 受力為 F縱向力不變，橫向力減小到1/ . 11

25、5S 系：由三維力的相對論變換S 系：靜電力這正是電力加磁力的電磁學結果?！舅伎肌慷x四維速度，再由四維速度的洛侖茲變換，求出三維速度的相對論變換。SuuuqqrS【例】116對相對論質(zhì)點動力學方程的討論洛侖茲協(xié)變性要求 滿足力的相對論變換。1、牛頓力學中的力，例如彈力、摩擦力等，不滿足相對論變換。 因此，不能用相對論質(zhì)點動力學方程去求解牛頓力學中的變質(zhì)量問題。 它們滿足伽利略變換，所以只能出現(xiàn)在牛頓方程中117 因此，只有當力為洛侖茲力時， 才具有通常動力學方程的意義。滿足力的相對論變換。2、電磁學方程是洛侖茲協(xié)變的。所以要求帶電粒子在電磁場中運動所受的洛侖茲力3、相對論動力學方程通常表現(xiàn)為

26、四維動量守恒的形式。因此，已知力求粒子運動的問題不占主要地位。118【思考】定義四維速度，再由四維速度的洛侖茲變換，求出三維速度的相對論變換。四維速度：四維速度的洛侖茲變換：三維速度原時119120得三維速度的相對論變換：1211、嚴格的慣性系 但參考系由其他物體群構成。這樣，自由粒子將不復存在，慣性系的定義出現(xiàn)了問題！ 無引力場的區(qū)域，才是嚴格的慣性系！ 自由粒子總保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)的參考系，是嚴格的慣性系。一、等效原理和局域慣性系13 廣義相對論（引力的時空理論）簡介例如，太空中遠離任何物體的區(qū)域。在引力場中，存在嚴格的慣性系嗎？1222、等效原理和局域慣性系失重現(xiàn)象加速度和引力等

27、效123 引力被慣性力精確抵消，自由下落的電梯內(nèi)的區(qū)域無引力場。引力慣性力mI g地球自由下落的小電梯gmg gmI,mg“加速度產(chǎn)生的慣性力”與“真實的引力”等價。等效原理： 參考系的加速度和引力場等效。 因此，它與一個沒有引力場、沒有加速度的慣性系等效，任何物理實驗都不能把二者區(qū)分開 小電梯是一個“局域慣性系”。【思考】電梯為什么要??？124例：在引力場中自由飛行的航天飛機 恒星參考系是慣性系。 恒星參考系有引力，不是慣性系。而航天飛機內(nèi)慣性力和引力抵消可以看成不受力，是局域慣性系。引力慣性力恒星牛頓觀點：廣義相對論觀點： 而航天飛機相對恒星參考系有加速度，不是慣性系。125在宇宙飛船中

28、在每一事件的時空點的鄰域內(nèi)，都存在一個局域慣性系，即與在引力場中自由降落的粒子共動的參考系。在此局域慣性系中，一切物理定律服從狹義相對論（如光速不變，時間延遲，長度收縮等）。 “強等效原理”：126二、引力和時空 在引力場中發(fā)生的物理過程，在遠處（無引力）觀察，其時間節(jié)奏比當?shù)氐脑瓡r慢，其空間距離比當?shù)氐脑L短 設一勻速轉(zhuǎn)動的圓盤，邊緣處慣性離心力較大，引力場較強。Odt,dl 在t內(nèi)，邊緣相對O點可看成以速度v的勻速直線運動。由狹義相對論 “時緩尺縮”效應。127圓周長 2R 引力使空間成為非歐幾里德的空間彎曲引力場中時間空間（四維空間）彎曲， 引力場越強，彎曲越嚴重。R周長收縮R不收縮時間

29、膨脹大質(zhì)量天體128 光線按最短路線（短程線）行進，因此 在引力場中，光線象粒子被引力加速一樣，變彎曲了。三、廣義相對論預言的幾個可觀察效應1、光線的引力偏轉(zhuǎn)大質(zhì)量天體光線129星光的偏折角。日全食時拍攝太陽附近的星空照片，可測出1919年愛丁頓(Eddington)等測得1.98 0.16。1973年光學測量結果是1.60 0.13。近年用射電天文技術測得1.761 0.016。愛因斯坦預言星光偏轉(zhuǎn)角為1.75。*S星的實際位置*星的視覺位置130光束在引力場中彎曲，還可解釋如下：時刻1g引力場局域慣性系2g3g4g光束直線傳播光束？ 在慣性系中時空平直，而在引力場（非慣性系）中時空彎曲。1

30、31由于時緩尺縮效應，引力場中光速減小。2、雷達回波延遲 太陽引力使回波時間加長，稱為雷達回波延遲。地球與水星間的雷達回波最大時間差可達240s。 1964年，夏皮羅（Shapiro）提出一個方法，由地球發(fā)射雷達脈沖，到達行星后返回地球，測量信號往返時間，比較雷達波遠離太陽和靠近太陽兩種情況下，回波時間的差異。 到上世紀70年代末，測量值與理論值之間的差約為1%，80年代利用火星表面的“海盜著陸艙”進行測量，不確定度降到了0.1%。1323、引力紅移 在沒有引力的情況下，每種元素輻射譜線的頻率是確定的。 1961測太陽光譜中鈉5896譜線的引力紅移，結果與理論偏離小于5。 1971測太陽光譜中

31、鉀7699譜線的引力紅移，結果與理論偏離小于6。 而在引力場中，由于時緩效應，譜線的頻率變小，這稱為引力紅移。133H0 他們把發(fā)射的光子的57Co放射源放在高度為H的塔頂，在塔底測量它射來的光子的頻率，發(fā)現(xiàn)比在塔頂?shù)念l率0高了?！舅伎肌抗庾拥馁|(zhì)量為h/c2，試用牛頓力學解釋上述結果。地面附近的引力紅移效應更為微弱。 1959年，龐德( )和瑞布卡( )在哈佛塔做了一個實驗，理論值：實驗結果為1344、水星近日點的進動 按嚴格平方反比律計算，行星軌道為閉合橢圓。 但實際天文學觀測表明，行星軌道并不是嚴格閉合的，而是繞近日點有進動。 按牛頓力學，考慮坐標系的歲差、其它行星的攝動，水星近日點的進動

32、為每世紀觀測值：如果考慮空間彎曲對平方反比律的修正，得 =5600.65，和觀測值相符得非常好。135四、黑洞（black hole）設一飛船自無限遠，由靜止向星球自由降落。M0rrvm136 這表明，在遠離引力源處觀察，離引力中心 rs 遠處，任何過程（包括光的運動）都進行得無限緩慢（凝滯不動）。dt = ，dr = 0rs 稱為史瓦西半徑（Schwarzschild radius）。137當 時，逃逸速度：r rs 任何物體（包括光）都逃不出去r = rs 的球面稱為視界（horizon）。地球： rs = 8.8 10 -3 m a)的細桿，在門外貼近門的平面內(nèi)沿其長度方向勻速運動，若站

33、在門外的觀察者認為此桿的兩端可同時被拉進此門，則該桿相對于門的運動速率u至少為 解: 站在門外的觀察者相對于門靜止，他看細桿是勻速運動著的，觀測其長度為動長l 該觀察者認為此桿的兩端可同時被拉進此門，即他觀測桿長la取等號l=a，有：解得：159 5.（P40）一門寬為a，今有一固有長度為 l 0 ( l 0 a)的細桿，在門外貼近門的平面內(nèi)沿其長度方向勻速運動，若站在門外的觀察者認為此桿的兩端可同時被拉進此門，則該桿相對于門的運動速率u至少為 解: 站在門外的觀察者相對于門靜止，他看細桿是勻速運動著的，觀測其長度為動長l 該觀察者認為此桿的兩端可同時被拉進此門，即他觀測桿長la取等號l=a，

34、有：解得：160 在地面觀察，立方體平行于運動方向的邊長將被測為長： 6.（P40）靜止時邊長為50cm的立方體，當它沿著與它的一個棱邊平行的方向相對于地面以勻速度2.4108m s-1運動時，在地面上測得它的體積是 。解: 垂直于運動方向的其它兩邊邊長仍為a 不變。于是立方體的體積被具測得為：yoSxSaaa3161 8.（P41） +介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測得平均壽命是2.610-8s，如果它相對實驗室以0.8 c（c為真空中光速）的速度運動，那么實驗室坐標系中測得的+介子的壽命是 。 7.（P40）子是一種基本粒子，在相對于 子靜止的坐標系中測得其壽命為0 = 210-6

35、s 。如果子相對于地球的速度為c（c 為真空中光速）, 則在地球坐標系中測出的子的壽命 。 地面上測得的子的平均壽命為：解:1.2910-3 s 0 = 2.610-8s , u= 0.8 c解:4.3310-8 s 162 10.（P41）質(zhì)子在加速器中被加速，當其動能為靜止能量的3倍時，其質(zhì)量為靜止質(zhì)的倍。 （P39選9 ） 9.（P41）狹義相對論中，一質(zhì)點的m與速度的關系式為 ；其動能的表達式為。 解：動能靜能 E0 = m0 c2 Ek = 3E0 即： m c2- m0 c2 =3 m0 c24163 11.（P41）觀察者甲以0.8 c的速度(c為真空中光速)相對于靜止的觀察者乙運動，若甲攜帶一質(zhì)量為1kg的物體，則 （1）甲測得此物體的總能量為； （2）乙測得此物體的總能量為。 解：（1）甲攜帶一質(zhì)量為1kg的物體, m0 = 1kg甲測得此物體的總能量為靜能靜能 ： E0 = m0 c2= 1 (3 108)2 = 9 1016(J)9 1016J（2）乙測得此物體的總能量為:1.5 1017J164 12.（P41）已