大學(xué)物理第章狹義相對(duì)論（ ）

1、第6章 狹義相對(duì)論1 在上世紀(jì)初，發(fā)生了三次概念上的革命，它們深刻地改變了人們對(duì)物理世界的了解，這就是狹義相對(duì)論（1905）、廣義相對(duì)論（1916）和量子力學(xué)（1925）。21879 1955Albert Einstein31 光速不變和愛因斯坦相對(duì)性原理3 同時(shí)性的相對(duì)性和時(shí)間延緩4 長(zhǎng)度收縮6 洛侖茲協(xié)變矢量7 相對(duì)論速度變換狹義相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)2 洛侖茲變換5 因果性的絕對(duì)性48 四維動(dòng)量 質(zhì)量10 相對(duì)論粒子動(dòng)力學(xué)方程12 力的相對(duì)論變換11 四維動(dòng)量守恒和不變量的應(yīng)用9 質(zhì)能關(guān)系 能量動(dòng)量關(guān)系13 廣義相對(duì)論簡(jiǎn)介狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)51 光速不變和愛因斯坦相對(duì)性原理按照伽利略變換光的傳播速度

2、，真的與參考系有關(guān)嗎？SSuc火車“追光實(shí)驗(yàn)”v= c-u?6電磁學(xué)理論給出真空中電磁波的傳播速度為一、光速不變?cè)砥渲?和 都是與參考系無關(guān)的常數(shù)。 真空中光速與參考系無關(guān)（即與光源的運(yùn)動(dòng)和觀察者的運(yùn)動(dòng)無關(guān)），不服從伽利略變換。 1m是光在真空中1/299792458秒內(nèi)所經(jīng)過的距離。 1983年國(guó)際規(guī)定：真空中的光速為物理常數(shù)71、Michelson-Morlay 實(shí)驗(yàn)（18811887） 當(dāng)時(shí)認(rèn)為光在“以太”（ether）中以速度c傳播。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模焊缮鎯x轉(zhuǎn)90，觀測(cè)干涉條紋是否移動(dòng)？實(shí)驗(yàn)結(jié)果：條紋無移動(dòng)(零結(jié)果)。以太不存在，光速與參考系無關(guān)。干涉條紋地球公轉(zhuǎn)二、光速不變?cè)淼膶?shí)驗(yàn)驗(yàn)證設(shè)

3、“以太”相對(duì)太陽(yáng)靜止。8地球公轉(zhuǎn)干涉儀轉(zhuǎn)90后按照伽利略速度變換，時(shí)間間隔變成9干涉儀轉(zhuǎn)90引起時(shí)間差的變化為由干涉理論，時(shí)間差的變化引起的移動(dòng)條紋數(shù)對(duì)于但實(shí)驗(yàn)值為與參考系無關(guān)。 但是，“發(fā)射理論”和“以太拖曳假說”似乎還可以維護(hù)以太的存在。，這表明以太不存在，光速102、雙星觀測(cè)結(jié)果否定發(fā)射理論如果光速與光源運(yùn)動(dòng)有關(guān)因此可能出現(xiàn) ，同一時(shí)刻觀測(cè)到同一顆星處于不同位置 可見光速與光源運(yùn)動(dòng)無關(guān)。發(fā)射理論是不對(duì)的。 從未觀測(cè)到。AB12周期：AA11同步加速器產(chǎn)生速度為 c 的 00 + 沿0 運(yùn)動(dòng)方向測(cè)得的運(yùn)動(dòng)速度，與用靜止輻射源測(cè)得的速度(光速c) 極其一致！ 還有其他實(shí)驗(yàn)否定發(fā)射理論，例如P

4、hys. Lett., T. Alvager at al, 12(1964)260 ： 結(jié)果表明，光速與光源運(yùn)動(dòng)無關(guān)。 下面的恒星光行差現(xiàn)象，可以否定“以太拖曳”假說。123、恒星的光行差（，1727） 如果“以太”被地球拖曳，光到地球附近要附加速度u，觀察恒星時(shí)望遠(yuǎn)鏡不必傾斜。光行差角：恒星地球公轉(zhuǎn)以太拖曳假說也不對(duì)!觀察恒星時(shí)，望遠(yuǎn)鏡必須傾斜。13 “還在學(xué)生時(shí)代，我就在想這個(gè)問題了。我知道邁克耳遜實(shí)驗(yàn)的奇怪結(jié)果。我很快得出結(jié)論：如果我們承認(rèn)麥克爾遜的零結(jié)果是事實(shí)，那么地球相對(duì)以太運(yùn)動(dòng)的想法就是錯(cuò)誤的。這是引導(dǎo)我走向狹義相對(duì)論的最早的想法。” 愛因斯坦對(duì)麥克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)的評(píng)價(jià)：14設(shè)S 系

5、相對(duì)S系作勻速直線運(yùn)動(dòng)0=ttOO重合時(shí) 和 規(guī)定： 當(dāng)OO重合時(shí)， 和 由原點(diǎn) 發(fā)出閃光。三、光速不變?cè)淼臄?shù)學(xué)表達(dá)15 因光速與參考系的運(yùn)動(dòng)無關(guān)，則無論在S 系還是在S系中觀察，閃光的波前都是球面，球心分別是 和 ，而半徑分別等于 和 。因此，閃光波前的方程應(yīng)該為16則有令在 軸上接收到閃光這一事件的時(shí)空關(guān)系。光速不變?cè)頂?shù)學(xué)表達(dá)17S 系：電力加磁力SuuuqqrS按照伽利略變換：S 系：靜電力 還有一些電磁學(xué)規(guī)律不服從伽利略變換。按照電磁學(xué)：四、愛因斯坦相對(duì)性原理例如力與參考系無關(guān)力與參考系有關(guān)！18修改電磁學(xué)定律，還是修改伽利略變換？電磁學(xué)定律：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是正確的伽利略變換洛侖茲(Lo

6、rentz)變換絕對(duì)時(shí)空觀相對(duì)論時(shí)空觀低速高速伽利略變換：適用于低速情況。高速情況？愛因斯坦：修改伽利略變換19愛因斯坦論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)1905 基本物理規(guī)律（包括力學(xué)規(guī)律）的方程，是洛侖茲變換下的協(xié)變式： 物理規(guī)律（包括力學(xué)規(guī)律）在一切慣性參考系中都具有相同的形式，即對(duì)物理規(guī)律來說，一切慣性系都是平等的。不存在任何一個(gè)特殊的慣性系，例如絕對(duì)靜止的慣性系。相對(duì)性原理： 在洛侖茲變換下，方程的形式不變。202 洛侖茲變換 但洛侖茲導(dǎo)出他的時(shí)空變換時(shí)卻以“以太”存在為前提，并認(rèn)為只有t才代表真正的時(shí)間，而t只是一個(gè)輔助的數(shù)學(xué)量。 光速不變?cè)砗蛺垡蛩固瓜鄬?duì)性原理所蘊(yùn)含的時(shí)空觀，應(yīng)該由一個(gè)時(shí)空變換來

7、表達(dá)。早在1899年，洛侖茲就給出了慣性系間的時(shí)空變換式，即洛侖茲變換。 1905年，愛因斯坦則在全新的物理基礎(chǔ)上得到這一變換關(guān)系。21 事件：任意一個(gè)具有確定的發(fā)生時(shí)間和確定的發(fā)生地點(diǎn)的物理現(xiàn)象。一、事件和時(shí)空變換 如，“一個(gè)粒子在某一時(shí)刻出現(xiàn)在某一位置”就是一個(gè)事件，粒子出現(xiàn)的時(shí)刻和位置就構(gòu)成了該事件的時(shí)空坐標(biāo)。 在討論時(shí)空的性質(zhì)時(shí)，我們總是用事件的時(shí)空坐標(biāo)，或用事件的時(shí)空點(diǎn)來代表事件，而不去關(guān)心事件的具體物理內(nèi)容，即不去關(guān)心到底發(fā)生了什么事情。 一個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間和地點(diǎn)，稱為該事件的時(shí)空坐標(biāo)。22 時(shí)空變換：同一事件在兩個(gè)慣性系中的時(shí)空坐標(biāo)和之間的變換關(guān)系。 不同形式的時(shí)空變換，涉及在不

8、同參考系中對(duì)時(shí)間和空間的測(cè)量，代表不同的時(shí)空性質(zhì)，反映不同的時(shí)空觀。時(shí)空變換：和的關(guān)系23 按照狹義相對(duì)論時(shí)空觀，時(shí)空的變換關(guān)系應(yīng)該用洛侖茲變換代替伽利略變換，而伽利略變換是洛侖茲變換在低速情況下的近似。 實(shí)際上，相對(duì)論不應(yīng)依賴于光速不變這一電磁學(xué)規(guī)律。相對(duì)性原理+光速不變 狹義相對(duì)論二、 洛侖茲變換 相對(duì)論可直接由相對(duì)性原理、空間的均勻和各向同性得到。但推導(dǎo)比較復(fù)雜。24當(dāng)uc，伽利略變換 一般情況，時(shí)空變換（線性變換）的最簡(jiǎn)單形式為SuS同一事件：要求 時(shí)：為什么？系系25因此，有系和系是慣性系，等價(jià)即由相對(duì)性原理:由光速不變?cè)泶_定的形式:26于是，得27由式 ，解出即得洛侖茲因子用式

9、代入，得因要求 時(shí) ，則取 28設(shè)，洛侖茲變換可寫成因S 系和S系只是在x (x)軸方向上做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則有 29或?qū)懗?0伽利略變換（絕對(duì)時(shí)空）洛侖茲變換（相對(duì)論時(shí)空 ）伽利略變換是洛侖茲變換的低速近似：31 1892年G.F.Fitzgerald 和 H.A.Lorentz 獨(dú)立提出運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度收縮的概念。三、關(guān)于狹義相對(duì)論的主要的工作 1899年H.A.Lorentz 從“以太”論出發(fā)，導(dǎo)出了 Lorentz 變換。 1904年龐加萊提出物體質(zhì)量隨運(yùn)動(dòng)速度增加而增加，極限速度為光速 c。 1905年愛因斯坦 論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)給出相對(duì)論的物理基礎(chǔ)。 愛因斯坦的預(yù)言，其它人甚至都沒想象過。3233

10、3 同時(shí)性的相對(duì)性和時(shí)間延緩時(shí)間的概念與同時(shí)性相連系。 一、同時(shí)性的相對(duì)性relativity of simultaneity and time dilationSuS同時(shí)發(fā)生還同時(shí)發(fā)生嗎？1、用洛侖茲變換推導(dǎo)同時(shí)性的相對(duì)性？34SuS同時(shí)發(fā)生不同時(shí)發(fā)生在S系： 沿兩個(gè)慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向配置的兩個(gè)事件，若在一個(gè)慣性系中這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，則在另一慣性系中觀測(cè)，總是處于前一個(gè)慣性系運(yùn)動(dòng)后方的事件先發(fā)生。先發(fā)生后發(fā)生352、通過特例說明SuSABccMxx理想的閃光實(shí)驗(yàn)不, 光先到達(dá)A光同時(shí)到達(dá)A和B 在S系中觀測(cè)，事件1先發(fā)生，閃光先到達(dá)A點(diǎn)，即：在運(yùn)動(dòng)后方的事件先發(fā)生。光速不變 同時(shí)性的相對(duì)

11、性1236 對(duì)不同參考系，沿相對(duì)速度方向配置的同樣的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔是不同的。時(shí)間的量度是相對(duì)的。 但是，沿垂直于相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)生的兩個(gè)事件的同時(shí)性是絕對(duì)的ABuuS系 S系BA3、時(shí)間的量度是相對(duì)的37二、時(shí)間延緩效應(yīng) 在另一相對(duì)觀察者運(yùn)動(dòng)的慣性系中觀測(cè)的這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，稱為測(cè)時(shí)，用t 代表。 在相對(duì)觀察者靜止的慣性系中，同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔稱為原時(shí)，或同地時(shí)，用t 代表。按照洛侖茲變換，有零原時(shí)測(cè)時(shí) 測(cè)時(shí)比原時(shí)長(zhǎng)時(shí)間延緩效應(yīng)38 在一個(gè)慣性系中觀測(cè)，另一個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系中同地發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔變大。這稱為時(shí)間延緩效應(yīng)。 因?yàn)槿魏芜^程都是由一系列相

12、繼發(fā)生的事件構(gòu)成的，所以時(shí)間延緩效應(yīng)表明： 例如，與S系中一系列靜止同步鐘的“1秒”相比，運(yùn)動(dòng)鐘的“1秒”長(zhǎng) 動(dòng)鐘變慢。在對(duì)稱情況下，時(shí)間延緩是相對(duì)的。 在一個(gè)慣性系中觀測(cè)，運(yùn)動(dòng)慣性系中的任何過程（包括物理、化學(xué)和生命過程）的節(jié)奏變慢。 39 在求解涉及同地發(fā)生的事件的問題時(shí)，為了計(jì)算方便一般應(yīng)該：先確定哪個(gè)是原時(shí)(同地時(shí))，然后再找出對(duì)應(yīng)的測(cè)時(shí)。 【例】飛船以 （32400km/h）的速率相對(duì)地面飛行。飛船上的鐘走了 5 秒，問用地面上的鐘測(cè)量經(jīng)過了幾秒？原時(shí)測(cè)時(shí)=?低速情況，時(shí)間延緩效應(yīng)很難發(fā)現(xiàn)！定義事件40三、時(shí)間延緩效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 子的壽命實(shí)驗(yàn) 子在高空大氣頂層形成，靜止平均壽命為10

13、6s，速率為 . 若無時(shí)間膨脹效應(yīng)，只能走640m就消失了，地面觀測(cè)不到。前可飛行6400m, 實(shí)際上可到達(dá)地面。衰變 在地面上看其壽命膨脹倍，B.Rossi, D.B.Hall 194141【例】孿生子佯謬和孿生子效應(yīng) 1961年，美國(guó)斯坦福大學(xué)的海爾弗利克在分析大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出，壽命可以用細(xì)胞分裂的次數(shù)乘以分裂的周期來推算。對(duì)于人來說細(xì)胞分裂的次數(shù)大約為50次，而分裂的周期大約是年，照此計(jì)算，人的壽命應(yīng)為120歲。因此，用細(xì)胞分裂的周期可以代表生命過程的節(jié)奏。 設(shè)想有一對(duì)孿生兄弟，哥哥告別弟弟乘宇宙飛船去太空旅行。在各自的參考系中，哥哥和弟弟的細(xì)胞分裂周期都是年。但由于時(shí)間延緩效應(yīng)

14、，在地球上的弟弟看來，飛船上的哥哥的細(xì)胞分裂周期要比年長(zhǎng)，他認(rèn)為哥哥比自己年輕。而飛船上的哥哥認(rèn)為弟弟的細(xì)胞分裂周期也變長(zhǎng)，弟弟也比自己年輕。 假如飛船返回地球兄弟相見，到底誰(shuí)年輕就成了難以回答的問題。42 問題的關(guān)鍵是，時(shí)間延緩效應(yīng)是狹義相對(duì)論的結(jié)果，它要求飛船和地球同為慣性系。要想保持飛船和地球同為慣性系，哥哥和弟弟就只能永別，不可能面對(duì)面地比較誰(shuí)年輕。這就是通常所說的孿生子佯謬（twin paradox）。 如果飛船返回地球則在往返過程中有加速度，飛船就不是慣性系了。這一問題的嚴(yán)格求解要用到廣義相對(duì)論，計(jì)算結(jié)果是，兄弟相見時(shí)哥哥比弟弟年輕。這種現(xiàn)象，被稱為孿生子效應(yīng)。 1971年，美國(guó)空

15、軍用兩組Cs（銫）原子鐘做實(shí)驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)繞地球一周的運(yùn)動(dòng)鐘變慢了20310ns，而按廣義相對(duì)論預(yù)言運(yùn)動(dòng)鐘變慢184 23 ns，在誤差范圍內(nèi)理論值和實(shí)驗(yàn)值一致，驗(yàn)證了孿生子效應(yīng)。 434 長(zhǎng)度收縮 (length contraction)一、測(cè)長(zhǎng)和原長(zhǎng) 在S系中運(yùn)動(dòng)桿AB的長(zhǎng)度，是同時(shí)測(cè)量（t1=t2）桿的A端和B端的位置x1和x2，并由下式給出SuSAB長(zhǎng)度的測(cè)量和同時(shí)性的概念密切相關(guān)：44 測(cè)量運(yùn)動(dòng)桿的A端和B端這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，它們的空間位置間的距離，就是S系中的桿長(zhǎng)。例如，S系中運(yùn)動(dòng)桿的長(zhǎng)度是測(cè)長(zhǎng)。例如，S 系中靜止桿的長(zhǎng)度是原長(zhǎng)。 測(cè)長(zhǎng)：同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件的空間位置間的距離。 原長(zhǎng)（固

16、有長(zhǎng)度）：與測(cè)長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的該兩事件在另一參考系中的空間位置的距離。事件1：測(cè)量A端坐標(biāo)，事件2：測(cè)量B端坐標(biāo)45【思考】與運(yùn)動(dòng)方向垂直的長(zhǎng)度收縮嗎？ 長(zhǎng)度收縮是相對(duì)的：在S 系中看，S系中靜止桿也變短了。 例如，在S系中看，S 系中的桿（運(yùn)動(dòng)桿）變短了。原長(zhǎng)最長(zhǎng)，測(cè)長(zhǎng)比原長(zhǎng)短長(zhǎng)度收縮效應(yīng)二、用洛侖茲變換推導(dǎo)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)測(cè)長(zhǎng)原長(zhǎng)零46真空中的光速，是實(shí)際物體速度的上限。若uc，則測(cè)長(zhǎng)為零或虛數(shù)，不合理?！纠块L(zhǎng)度為5m的飛船，相對(duì)地面的速度為，在地面測(cè)量飛船長(zhǎng)度（測(cè)長(zhǎng)）為長(zhǎng)度收縮效應(yīng)也很難測(cè)出。求有關(guān)問題時(shí)先確定哪個(gè)是測(cè)長(zhǎng) ，再找原長(zhǎng)。47 有因果（有信息聯(lián)系,vSc）的兩個(gè)事件，發(fā)生的先后次序(因

17、果性）是絕對(duì)的，在任何慣性系中都不應(yīng)顛倒。SuS？vs先后信息聯(lián)系5 因果性的絕對(duì)性48 在S系觀察，先后次序不顛倒。同號(hào)。和，則因 無因果（無信息聯(lián)系,vs可取任意值）的兩個(gè)事件，發(fā)生的先后次序在不同慣性系可能顛倒。但是證明：49洛侖茲變換矩陣 如果把時(shí)間乘上常數(shù)ic，則洛侖茲變換可以寫成下面簡(jiǎn)潔形式一、洛侖茲變換矩陣6 洛侖茲協(xié)變矢量（補(bǔ)充）下面證明：洛侖茲變換矩陣是正交矩陣50轉(zhuǎn)置矩陣因此，洛侖茲變換是正交變換。二、洛侖茲協(xié)變矢量 按照洛侖茲變換的矢量，稱為洛侖茲協(xié)變矢量，或稱為四維矢量、四矢量。洛侖茲變換矩陣是正交矩陣：51四矢量的微分也是四矢量，例如是一個(gè)四矢量。例如，一個(gè)事件的時(shí)空

18、坐標(biāo)是一個(gè)洛侖茲協(xié)變矢量 用四矢量x, y, z, ictT 描述的時(shí)空，稱為閔可夫斯基（Minkovski）空間（四維空間）。描述高速運(yùn)動(dòng)的粒子,用閔可夫斯基空間。時(shí)空四矢量。52三、洛侖茲變換不變量 在洛侖茲變換下不改變的量，稱為洛侖茲變換不變量，簡(jiǎn)稱不變量。 四矢量分量的平方和（模方），與參考系無關(guān)，是洛侖茲變換不變量。若 為四矢量，則是不變量。例如事件時(shí)空坐標(biāo)的不變量為53證明：154四、 “間隔”是不變量事件1：，事件2：兩個(gè)事件的“間隔”定義為：因 為四矢量，則“間隔”是不變量。55原時(shí) Dt 為不變量（2）異地同時(shí)發(fā)生的兩事件的間隔（3）用光信號(hào)聯(lián)系的兩事件的間隔（1）同地相繼發(fā)

19、生的兩事件的間隔幾種特殊情況下的間隔：【思考】桿在不同參考系中測(cè)長(zhǎng)相等嗎？567 相對(duì)論速度變換Relativistic velocity transformation一、速度的定義二、洛侖茲變換速度變換（課下完成）同一參考系中坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的變化率S系：S系：57相對(duì)論速度變換：對(duì)uc，vxc情況 伽里略速度變換581、當(dāng)v = c時(shí)，得v = c與光速不變?cè)硪恢隆?、當(dāng)v c時(shí)，得v c不可能通過參考系變換實(shí)現(xiàn)超光速！討論：59設(shè)3、對(duì)于一維運(yùn)動(dòng)【例】追光實(shí)驗(yàn)SSuc火車v= c60【例】求S系中光的速率和傳播方向xyz求S 系中的光速（速率、方向）S 系中的光速61S 系中光速：62ccc

20、2-u2 光速不變是指光的傳播的速率不變，并非光的傳播的方向不變！u63 任何物理體系的動(dòng)力學(xué)方程都是基本假定，只能通過實(shí)驗(yàn)事實(shí)和更普遍的假定來建立或猜想。 當(dāng)然，建立的動(dòng)力學(xué)方程是否正確，還要通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果來檢驗(yàn)。 相對(duì)論粒子的動(dòng)力學(xué)方程，應(yīng)該如何建立呢？641、速度v mc2，粒子的靜能）解. 簡(jiǎn)單反應(yīng)，應(yīng)用動(dòng)量、能量守恒計(jì)算951、靶靜止情況資用能，浪費(fèi)掉了。碰撞前：EkM復(fù)合粒子mEkm碰撞后：應(yīng)用動(dòng)量、能量守恒：得到資用能（ Ekmc2 ）：962、對(duì)撞情況MmEkEkm3、對(duì)撞比靶靜止更有效資用能：97 歐洲核子中心（CERN）用270Gev質(zhì)子轟擊靜止質(zhì)子（mc2 1Gev）,資用

21、能僅為： 1982年改為用270Gev質(zhì)子-反質(zhì)子對(duì)撞，資用能增大到相當(dāng)于靜止靶情況的23倍，有利于產(chǎn)生新粒子。 因此，在這臺(tái)對(duì)撞機(jī)上發(fā)現(xiàn)了W和Z0粒子，證實(shí)了弱電統(tǒng)一理論。(, der Meer, 1984 諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng))98歐洲核子中心CERN99歐洲核子研究組織（法語(yǔ)：Organisation Europenne pour la Recherche Nuclaire；英語(yǔ)：European Organisation for Nuclear Research，1954年9月29日 ），通常被簡(jiǎn)稱為CERN，是世界上最大型的粒子物理學(xué)實(shí)驗(yàn)室，也是全球資訊網(wǎng)的發(fā)祥地。它整個(gè)機(jī)構(gòu)位于瑞士日內(nèi)瓦

22、西部接壤法國(guó)的邊境。它成立于1954年9月29日，為科學(xué)家提供必要的工具。他們?cè)谀抢镅芯课镔|(zhì)如何構(gòu)成和物質(zhì)之間的力量。最初，歐洲核子研究組織的簽字發(fā)起人只有12位，現(xiàn)在會(huì)員增加到20名成員國(guó)。100 宇宙誕生后的百萬分之幾秒內(nèi)，曾存在一種“夸克-膠子等離子體”物質(zhì)。在夸克-膠子等離子體中，夸克和膠子等基本粒子處于自由狀態(tài)。它們隨宇宙的冷卻結(jié)合成質(zhì)子和中子等亞原子粒子，后者又形成原子核，最終產(chǎn)生原子以及今天的宇宙萬物。 美國(guó)布魯克海文國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（BNL）通過金原子核對(duì)撞，試圖獲得夸克-膠子等離子體，并宣布找到了這種物質(zhì)存在的新證據(jù)。 101【例】?jī)蓚€(gè)靜質(zhì)量為m的粒子A1和A2碰撞產(chǎn)生靜質(zhì)量為 M

23、（m ）的新粒子B的反應(yīng)為A1+ A2 A1+ A2+ B當(dāng)所有產(chǎn)物粒子相對(duì)靜止時(shí)，用于加速粒子的能量最小。求加速粒子的最小能量(1) 靶 A2靜止情況；(2) 對(duì)撞情況。 復(fù)雜反應(yīng)，用反應(yīng)前后不變量相等計(jì)算。反應(yīng)前的不變量在實(shí)驗(yàn)室系計(jì)算，反應(yīng)后的不變量在粒子系計(jì)算。解.102（1） 靶 A2 靜止情況反應(yīng)前（實(shí)驗(yàn)室系）：反應(yīng)后（粒子系）： 不變量：（反應(yīng)前）（反應(yīng)后）103 靶靜止，為產(chǎn)生新粒子加速粒子的最小能量為(2) 對(duì)撞情況反應(yīng)前（實(shí)驗(yàn)室系）：反應(yīng)后（粒子系）： 104對(duì)撞情況加速粒子最小能量為為產(chǎn)生同樣反應(yīng)效果，采用對(duì)撞更有效例如，對(duì)于北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)新粒子電子105xS12 力(

24、三維力)的相對(duì)論變換uF 力為xSF v F=?在S系觀測(cè)由四維力的洛侖茲變換，求三維力的變換。106四維力和三維力的關(guān)系：S 系S 系107（參考系運(yùn)動(dòng)）四維力的洛侖茲變換：S 系S 系108？三維力的變換：109（參考系運(yùn)動(dòng)）其中（粒子運(yùn)動(dòng)）110證明：因 是不變量，則 111 代入 ，可得到三維力的相對(duì)論變換。112S 系粒子速度的 x 方向分量S 相對(duì)S的速度三維力的相對(duì)論變換(SS系)113S 系粒子速度的 x 方向分量S 相對(duì)S的速度(SS系)三維力的相對(duì)論變換114一個(gè)重要情況則粒子在S系中受力為粒子在 S 系中靜止 v = 0, 受力為 F縱向力不變，橫向力減小到1/ . 11

25、5S 系：由三維力的相對(duì)論變換S 系：靜電力這正是電力加磁力的電磁學(xué)結(jié)果?！舅伎肌慷x四維速度，再由四維速度的洛侖茲變換，求出三維速度的相對(duì)論變換。SuuuqqrS【例】116對(duì)相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程的討論洛侖茲協(xié)變性要求 滿足力的相對(duì)論變換。1、牛頓力學(xué)中的力，例如彈力、摩擦力等，不滿足相對(duì)論變換。 因此，不能用相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程去求解牛頓力學(xué)中的變質(zhì)量問題。 它們滿足伽利略變換，所以只能出現(xiàn)在牛頓方程中117 因此，只有當(dāng)力為洛侖茲力時(shí)， 才具有通常動(dòng)力學(xué)方程的意義。滿足力的相對(duì)論變換。2、電磁學(xué)方程是洛侖茲協(xié)變的。所以要求帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛侖茲力3、相對(duì)論動(dòng)力學(xué)方程通常表現(xiàn)為

26、四維動(dòng)量守恒的形式。因此，已知力求粒子運(yùn)動(dòng)的問題不占主要地位。118【思考】定義四維速度，再由四維速度的洛侖茲變換，求出三維速度的相對(duì)論變換。四維速度：四維速度的洛侖茲變換：三維速度原時(shí)119120得三維速度的相對(duì)論變換：1211、嚴(yán)格的慣性系 但參考系由其他物體群構(gòu)成。這樣，自由粒子將不復(fù)存在，慣性系的定義出現(xiàn)了問題！ 無引力場(chǎng)的區(qū)域，才是嚴(yán)格的慣性系！ 自由粒子總保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的參考系，是嚴(yán)格的慣性系。一、等效原理和局域慣性系13 廣義相對(duì)論（引力的時(shí)空理論）簡(jiǎn)介例如，太空中遠(yuǎn)離任何物體的區(qū)域。在引力場(chǎng)中，存在嚴(yán)格的慣性系嗎？1222、等效原理和局域慣性系失重現(xiàn)象加速度和引力等

27、效123 引力被慣性力精確抵消，自由下落的電梯內(nèi)的區(qū)域無引力場(chǎng)。引力慣性力mI g地球自由下落的小電梯gmg gmI,mg“加速度產(chǎn)生的慣性力”與“真實(shí)的引力”等價(jià)。等效原理： 參考系的加速度和引力場(chǎng)等效。 因此，它與一個(gè)沒有引力場(chǎng)、沒有加速度的慣性系等效，任何物理實(shí)驗(yàn)都不能把二者區(qū)分開 小電梯是一個(gè)“局域慣性系”?！舅伎肌侩娞轂槭裁匆?？124例：在引力場(chǎng)中自由飛行的航天飛機(jī) 恒星參考系是慣性系。 恒星參考系有引力，不是慣性系。而航天飛機(jī)內(nèi)慣性力和引力抵消可以看成不受力，是局域慣性系。引力慣性力恒星牛頓觀點(diǎn)：廣義相對(duì)論觀點(diǎn)： 而航天飛機(jī)相對(duì)恒星參考系有加速度，不是慣性系。125在宇宙飛船中

28、在每一事件的時(shí)空點(diǎn)的鄰域內(nèi)，都存在一個(gè)局域慣性系，即與在引力場(chǎng)中自由降落的粒子共動(dòng)的參考系。在此局域慣性系中，一切物理定律服從狹義相對(duì)論（如光速不變，時(shí)間延遲，長(zhǎng)度收縮等）。 “強(qiáng)等效原理”：126二、引力和時(shí)空 在引力場(chǎng)中發(fā)生的物理過程，在遠(yuǎn)處（無引力）觀察，其時(shí)間節(jié)奏比當(dāng)?shù)氐脑瓡r(shí)慢，其空間距離比當(dāng)?shù)氐脑L(zhǎng)短 設(shè)一勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，邊緣處慣性離心力較大，引力場(chǎng)較強(qiáng)。Odt,dl 在t內(nèi)，邊緣相對(duì)O點(diǎn)可看成以速度v的勻速直線運(yùn)動(dòng)。由狹義相對(duì)論 “時(shí)緩尺縮”效應(yīng)。127圓周長(zhǎng) 2R 引力使空間成為非歐幾里德的空間彎曲引力場(chǎng)中時(shí)間空間（四維空間）彎曲， 引力場(chǎng)越強(qiáng)，彎曲越嚴(yán)重。R周長(zhǎng)收縮R不收縮時(shí)間

29、膨脹大質(zhì)量天體128 光線按最短路線（短程線）行進(jìn)，因此 在引力場(chǎng)中，光線象粒子被引力加速一樣，變彎曲了。三、廣義相對(duì)論預(yù)言的幾個(gè)可觀察效應(yīng)1、光線的引力偏轉(zhuǎn)大質(zhì)量天體光線129星光的偏折角。日全食時(shí)拍攝太陽(yáng)附近的星空照片，可測(cè)出1919年愛丁頓(Eddington)等測(cè)得1.98 0.16。1973年光學(xué)測(cè)量結(jié)果是1.60 0.13。近年用射電天文技術(shù)測(cè)得1.761 0.016。愛因斯坦預(yù)言星光偏轉(zhuǎn)角為1.75。*S星的實(shí)際位置*星的視覺位置130光束在引力場(chǎng)中彎曲，還可解釋如下：時(shí)刻1g引力場(chǎng)局域慣性系2g3g4g光束直線傳播光束？ 在慣性系中時(shí)空平直，而在引力場(chǎng)（非慣性系）中時(shí)空彎曲。1

30、31由于時(shí)緩尺縮效應(yīng)，引力場(chǎng)中光速減小。2、雷達(dá)回波延遲 太陽(yáng)引力使回波時(shí)間加長(zhǎng)，稱為雷達(dá)回波延遲。地球與水星間的雷達(dá)回波最大時(shí)間差可達(dá)240s。 1964年，夏皮羅（Shapiro）提出一個(gè)方法，由地球發(fā)射雷達(dá)脈沖，到達(dá)行星后返回地球，測(cè)量信號(hào)往返時(shí)間，比較雷達(dá)波遠(yuǎn)離太陽(yáng)和靠近太陽(yáng)兩種情況下，回波時(shí)間的差異。 到上世紀(jì)70年代末，測(cè)量值與理論值之間的差約為1%，80年代利用火星表面的“海盜著陸艙”進(jìn)行測(cè)量，不確定度降到了0.1%。1323、引力紅移 在沒有引力的情況下，每種元素輻射譜線的頻率是確定的。 1961測(cè)太陽(yáng)光譜中鈉5896譜線的引力紅移，結(jié)果與理論偏離小于5。 1971測(cè)太陽(yáng)光譜中

31、鉀7699譜線的引力紅移，結(jié)果與理論偏離小于6。 而在引力場(chǎng)中，由于時(shí)緩效應(yīng)，譜線的頻率變小，這稱為引力紅移。133H0 他們把發(fā)射的光子的57Co放射源放在高度為H的塔頂，在塔底測(cè)量它射來的光子的頻率，發(fā)現(xiàn)比在塔頂?shù)念l率0高了。【思考】光子的質(zhì)量為h/c2，試用牛頓力學(xué)解釋上述結(jié)果。地面附近的引力紅移效應(yīng)更為微弱。 1959年，龐德( )和瑞布卡( )在哈佛塔做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，理論值：實(shí)驗(yàn)結(jié)果為1344、水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng) 按嚴(yán)格平方反比律計(jì)算，行星軌道為閉合橢圓。 但實(shí)際天文學(xué)觀測(cè)表明，行星軌道并不是嚴(yán)格閉合的，而是繞近日點(diǎn)有進(jìn)動(dòng)。 按牛頓力學(xué)，考慮坐標(biāo)系的歲差、其它行星的攝動(dòng)，水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)

32、為每世紀(jì)觀測(cè)值：如果考慮空間彎曲對(duì)平方反比律的修正，得 =5600.65，和觀測(cè)值相符得非常好。135四、黑洞（black hole）設(shè)一飛船自無限遠(yuǎn)，由靜止向星球自由降落。M0rrvm136 這表明，在遠(yuǎn)離引力源處觀察，離引力中心 rs 遠(yuǎn)處，任何過程（包括光的運(yùn)動(dòng)）都進(jìn)行得無限緩慢（凝滯不動(dòng)）。dt = ，dr = 0rs 稱為史瓦西半徑（Schwarzschild radius）。137當(dāng) 時(shí)，逃逸速度：r rs 任何物體（包括光）都逃不出去r = rs 的球面稱為視界（horizon）。地球： rs = 8.8 10 -3 m a)的細(xì)桿，在門外貼近門的平面內(nèi)沿其長(zhǎng)度方向勻速運(yùn)動(dòng)，若站

33、在門外的觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時(shí)被拉進(jìn)此門，則該桿相對(duì)于門的運(yùn)動(dòng)速率u至少為 解: 站在門外的觀察者相對(duì)于門靜止，他看細(xì)桿是勻速運(yùn)動(dòng)著的，觀測(cè)其長(zhǎng)度為動(dòng)長(zhǎng)l 該觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時(shí)被拉進(jìn)此門，即他觀測(cè)桿長(zhǎng)la取等號(hào)l=a，有：解得：159 5.（P40）一門寬為a，今有一固有長(zhǎng)度為 l 0 ( l 0 a)的細(xì)桿，在門外貼近門的平面內(nèi)沿其長(zhǎng)度方向勻速運(yùn)動(dòng)，若站在門外的觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時(shí)被拉進(jìn)此門，則該桿相對(duì)于門的運(yùn)動(dòng)速率u至少為 解: 站在門外的觀察者相對(duì)于門靜止，他看細(xì)桿是勻速運(yùn)動(dòng)著的，觀測(cè)其長(zhǎng)度為動(dòng)長(zhǎng)l 該觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時(shí)被拉進(jìn)此門，即他觀測(cè)桿長(zhǎng)la取等號(hào)l=a，

34、有：解得：160 在地面觀察，立方體平行于運(yùn)動(dòng)方向的邊長(zhǎng)將被測(cè)為長(zhǎng)： 6.（P40）靜止時(shí)邊長(zhǎng)為50cm的立方體，當(dāng)它沿著與它的一個(gè)棱邊平行的方向相對(duì)于地面以勻速度2.4108m s-1運(yùn)動(dòng)時(shí)，在地面上測(cè)得它的體積是 。解: 垂直于運(yùn)動(dòng)方向的其它兩邊邊長(zhǎng)仍為a 不變。于是立方體的體積被具測(cè)得為：yoSxSaaa3161 8.（P41） +介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測(cè)得平均壽命是2.610-8s，如果它相對(duì)實(shí)驗(yàn)室以0.8 c（c為真空中光速）的速度運(yùn)動(dòng)，那么實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測(cè)得的+介子的壽命是 。 7.（P40）子是一種基本粒子，在相對(duì)于 子靜止的坐標(biāo)系中測(cè)得其壽命為0 = 210-6

35、s 。如果子相對(duì)于地球的速度為c（c 為真空中光速）, 則在地球坐標(biāo)系中測(cè)出的子的壽命 。 地面上測(cè)得的子的平均壽命為：解:1.2910-3 s 0 = 2.610-8s , u= 0.8 c解:4.3310-8 s 162 10.（P41）質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜止能量的3倍時(shí)，其質(zhì)量為靜止質(zhì)的倍。 （P39選9 ） 9.（P41）狹義相對(duì)論中，一質(zhì)點(diǎn)的m與速度的關(guān)系式為 ；其動(dòng)能的表達(dá)式為。 解：動(dòng)能靜能 E0 = m0 c2 Ek = 3E0 即： m c2- m0 c2 =3 m0 c24163 11.（P41）觀察者甲以0.8 c的速度(c為真空中光速)相對(duì)于靜止的觀察者乙運(yùn)動(dòng)，若甲攜帶一質(zhì)量為1kg的物體，則 （1）甲測(cè)得此物體的總能量為； （2）乙測(cè)得此物體的總能量為。 解：（1）甲攜帶一質(zhì)量為1kg的物體, m0 = 1kg甲測(cè)得此物體的總能量為靜能靜能 ： E0 = m0 c2= 1 (3 108)2 = 9 1016(J)9 1016J（2）乙測(cè)得此物體的總能量為:1.5 1017J164 12.（P41）已