2018年衡水名師高三理科數(shù)學(xué)專題卷：專題十一《立體幾何》

1、2018衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷專題十一 立體幾何考點(diǎn)33：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、直觀圖表面積和體積(1-8題,13-15題，17-19題)考點(diǎn)34：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系（9,10題）考點(diǎn)35：直線、平面平行的判定與性質(zhì)(16,20題）考點(diǎn)36：直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（17-19,21,22題）考點(diǎn)37：與空間角和距離有關(guān)的計(jì)算（11,12題，20-22題）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分說(shuō)明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1【來(lái)

2、源】2017屆湖南省衡陽(yáng)市高三上學(xué)期期末考試 考點(diǎn)33 易若正三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則它的側(cè)視圖的面積為（ ）A. B. C. D. 2.【2017課標(biāo)3，理8】考點(diǎn)33 中難已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（ ）ABCD 3【2017課標(biāo)1，理7】考點(diǎn)33 中難某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為（ ）A10B12C14D16【2017課標(biāo)II，理4】考點(diǎn)33 中難如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1

3、，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ） B C D 5【來(lái)源】2017屆山西省五校聯(lián)考 考點(diǎn)33 中難某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 6【來(lái)源】2017屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期六調(diào) 考點(diǎn)33 難如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)等于（ ）A. B. C. D. 7【來(lái)源】2017屆湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)高三理月考四 難如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，以頂點(diǎn)為球心，2為半徑作一個(gè)球，則圖中球面與正方體的表面相交得到的兩段弧長(zhǎng)之和等于（ ）A B C. D

4、8【來(lái)源】2015仿照新課標(biāo)卷一 沖刺卷理科數(shù)學(xué)1試卷 考點(diǎn)33 難.已知幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的內(nèi)切球的半徑為（ ）A. B. C. D. 9【來(lái)源】2016屆浙江省寧波市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 考點(diǎn)34 易已知m,n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若 ，則10【來(lái)源】2016屆浙江省寧波市高三上學(xué)期期末考試 考點(diǎn)34 難如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別為邊BC,AD的中點(diǎn)，將沿BF所在直線進(jìn)行翻折，將沿DE所在直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中（ ）A. 點(diǎn)A與點(diǎn)C在某一位置可能重合 B.

5、點(diǎn)A與點(diǎn)C的最大距離為C. 直線AB與直線CD可能垂直 D. 直線AF與直線CE可能垂直【2017課標(biāo)II，理10】 考點(diǎn)37 易已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A B C D 12.【來(lái)源】2012-2013學(xué)年福建省師大附中高二上學(xué)期期末考試 考點(diǎn)37 中難如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，分別是的中點(diǎn)，平面，且，則點(diǎn)到平面的距離為 （ ） B C D1第卷（非選擇題）二.填空題（每題5分，共20分）13【2017山東，理13】考點(diǎn)33 易由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 .14【來(lái)源】2016-2017學(xué)年江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二上開學(xué)考試 考點(diǎn)3

6、3 中難在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為的中點(diǎn)，在面中取一點(diǎn)，使最小，則最小值為_ 【2017課標(biāo)1，理16】考點(diǎn)33 難如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點(diǎn)，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D、E、F重合，得到三棱錐.當(dāng)ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_.16【來(lái)源】2017屆安徽師大附中學(xué)高三上學(xué)期期中 考點(diǎn)35 難正方體中, 是棱的中點(diǎn), 是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且平面,若正方體的棱長(zhǎng)是2,則的軌跡被正方

7、形截得的線段長(zhǎng)是_.三.解答題（共70分）17（本小題滿分10分）【來(lái)源】2017屆廣東省高三上學(xué)期階段性測(cè)評(píng)一 考點(diǎn)33 考點(diǎn)36 易如圖，三棱錐中，底面為正三角形（）證明：；（）若平面，求三棱錐的體積18（本小題滿分12分）【來(lái)源】2016-2017學(xué)年河北棗強(qiáng)中學(xué)高二12月月考 考點(diǎn)33 考點(diǎn)36 中難菱形的邊長(zhǎng)為3，與交于，且，將菱形沿對(duì)角線折起得到三棱錐（如圖），點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積19（本小題滿分12分）【來(lái)源】2017屆福建連城縣二中高三理上學(xué)期期中 考點(diǎn)33 考點(diǎn)36 中難如圖，已知中，平面，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且（）（1）判斷與平面的位置關(guān)

8、系并證明；（2）若，求三棱錐的體積20.（本小題滿分12分）【2017課標(biāo)II，理19】考點(diǎn)35 考點(diǎn)37 易如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中點(diǎn)。（1）證明：直線平面PAB；（2）點(diǎn)M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為，求二面角的余弦值。21（本小題滿分12分）【2017課標(biāo)1，理18】考點(diǎn)36 考點(diǎn)37 中難如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且.（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.22（本小題滿分12分）【2017課標(biāo)3，理19】 考點(diǎn)36 考點(diǎn)37 中難如圖

9、，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）證明：平面ACD平面ABC；（2）過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角DAEC的余弦值.參考答案1D【解析】由題意，此物體的側(cè)視圖如圖根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得側(cè)視圖中底，高為，故選D.2【答案】B【解析】3.【答案】B【解析】4【答案】B【解析】由題意知該幾何體是一個(gè)組合體，下半部分是一個(gè)底面半徑為3，高為4的圓柱，其體積為，上半部分是一個(gè)底面半徑為3，高為6的圓柱的一半，其體積為，該組合體體積為：，故選B.5A【解析】該幾何體為長(zhǎng)方體挖去了一個(gè)圓錐，圓錐的底

10、面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，幾何體的表面積為，故選A.6B【解析】由三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知，最長(zhǎng)的棱為. 7A【解析】如圖，球面于正方體的兩個(gè)面都相交，所得的交線分別為兩類，一類在頂點(diǎn)所在的是三個(gè)面上，即、面和面上，另一類在不過(guò)頂點(diǎn)的三個(gè)面上，即、面和面上，在面上，交線為弧且過(guò)球心的大圓上，因?yàn)?，則，同理，所以，所以弧的長(zhǎng)為，而這樣的弧共有三條，在面上，交線為弧且在距離球心為的平面上與球面相交所得的小圓上，此時(shí)，小圓的圓心為，半徑為，所以，所以弧的長(zhǎng)為，于是所得曲線的長(zhǎng)為，故選A.8. B【解析】：由三視圖知：幾何體為棱錐，如圖可知，四棱錐的全面積為，設(shè)四棱錐的內(nèi)切球的

11、半徑為，可知9D【解析】A不正確，因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩個(gè)平面平行；B 不正確，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交；C 平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交；D正確.10D【解析】A不正確，點(diǎn)A,C恒不重合；B不成立，點(diǎn)A和點(diǎn)C的最大距離是正方形ABCD的對(duì)角線；C不正確，不可能垂直；D.當(dāng)平面平面時(shí)，平面平面，直線和直線垂直，故選D.11.【答案】C【解析】如圖所示，補(bǔ)成四棱柱,則所求角為 因此，故選C。12.B【解析】以C為原點(diǎn)CD為x軸CB為y軸CG為z軸建立空間坐標(biāo)系， 所以平面的一個(gè)法向量為13【答案】14 【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則，因關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，由題設(shè)可

12、知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，其最小值為,故應(yīng)填答案.15【答案】【解析】如下圖所示，設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為，則，三棱錐體積通過(guò)求導(dǎo)可知 當(dāng)時(shí)，.16 【解析】如下圖所示，設(shè)平面與直線交與點(diǎn)，連接，則為的中點(diǎn)，分別取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?則平面,同理可得平面,所以平面平面,由于平面，所以平面,所以點(diǎn)的軌跡被正方形截得的線段是其長(zhǎng)度是17（）詳見解析（）【解析】（）證明：取的中點(diǎn)，連接，ACBO,POBO=O ，又， (5分)（）平面且交于，即為三棱錐的高又，則三棱錐的體積為(10分)18（1）證明見解析；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT 2）【解析】（1）證明：由題意，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?/p>

13、菱形，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?6分)（2）解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積，由（1）知，平面，所以為三棱錐的高，的面積為，所求體積等于(12分)19（1）平面，證明見解析；（2）.【解析】（1）平面證明：因?yàn)槠矫?，所以，又在中，所以，又，所以平面?4分)又在中，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且（），所以，因?yàn)槠矫妫云矫?，所以，不論為何值，總有平?6分)（2）解：在中，所以，又平面，所以，又在中，所以，(8分)由（1）知平面，(9分)所以，所以，三棱錐的體積是 (12分)20.【答案】(1)證明略；(2) ?！窘馕觥浚?）取的中點(diǎn)，連結(jié)，。因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以, ,由得，又,所

14、以。四邊形為平行四邊形，。又平面，平面，故平面。（2）由已知得,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，,，設(shè)則，因?yàn)锽M與底面ABCD所成的角為45，而是底面ABCD的法向量，所以，即。又M在棱PC上，設(shè),則 。21.（1）證明見解析；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT 2）【解析】（1）由已知，得ABAP，CDPD.由于ABCD ，故ABPD ，從而AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(4分)由（1）及已知可得，.所以，.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.則，所以二面角的余弦值

15、為.(12分）21(1)證明見解析；(2) .【解析】（1）證明：在矩形中，連線和交于點(diǎn)，連接，則是的中點(diǎn)，由于是的中點(diǎn)，所以是的中位線，則，又平面，平面，所以平面，又，同理得平面，因?yàn)?，所以平面平?(6分)（2）平面，.在中，.過(guò)作交于，則.(8分)底面，底面，(9分).(12分)22【答案】(1)證明略；(2) .【解析】 (4分)（2）由題設(shè)及（1）知，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則 由題設(shè)知，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，即E為DB的中點(diǎn)，得.故(12分)衡水中學(xué)是

16、這樣安排作息時(shí)間的衡水中學(xué)是這樣管理學(xué)生日常生活的衡水中學(xué)是這樣準(zhǔn)備高考的眾所周知，衡水中學(xué)之所以能夠喜報(bào)成績(jī)優(yōu)異，是因?yàn)樗麄冇衅洫?dú)到的管理風(fēng)格和模式，哪怕是筆記本，錯(cuò)題本的整理，都安排妥當(dāng)，一起來(lái)看看！筆記本語(yǔ)文的每天抄上課講的、自助做的字詞成語(yǔ)甚至好的句子，英語(yǔ)就是上課講的、自助上的短語(yǔ)、句型、發(fā)音等。錯(cuò)題本數(shù)學(xué)發(fā)6個(gè)錯(cuò)題本，每個(gè)專題一個(gè)（函數(shù)，三角，數(shù)列，立體幾何，解析幾何，概率與統(tǒng)計(jì)）。改錯(cuò)與總結(jié)不用抄題，拿小刀在資料上一劃，粘到本上就行。衡水中學(xué)的考試也是非常嚴(yán)苛的實(shí)行周練制度。周五、六進(jìn)行，從命題、監(jiān)考、閱卷到成績(jī)統(tǒng)計(jì)完全按高考要求進(jìn)行，周日完成整個(gè)流水分析，分析上機(jī)，填寫閱卷評(píng)估報(bào)告和錯(cuò)誤問(wèn)題分析，教務(wù)處要進(jìn)行質(zhì)檢并簽字。調(diào)研考試是規(guī)模較大的考試，也叫月考。流程同高考沒有差別，從答題到判卷完全按照高考模式。老師們特別重視這個(gè)考