matlab蒙特卡洛法估計積分值

1、 西安交通大學(xué)實驗報告課程：概率論與數(shù)理統(tǒng)計實驗日期:報告日期:專業(yè)班級:學(xué)號:姓名:實驗內(nèi)容：用蒙特卡洛方法估計積分值要求：（1）針對要估計的積分選擇適當(dāng)?shù)母怕史植荚O(shè)計蒙特卡洛方法；（2）利用計算機產(chǎn)生所選分布的隨機數(shù)以估計積分值；（3）進(jìn)行重復(fù)試驗，通過計算樣本均值以評價估計的無偏性；通過計算均方誤差（針對第1類題）或樣本方差（針對第2類題）以評價估計結(jié)果的精度。目的：（1）能通過MATLAB或其他數(shù)學(xué)軟件了解隨機變量的概率密度、分布函數(shù)及其期望、方差、協(xié)方差等；（2）熟練使用MATLAB對樣本進(jìn)行基本統(tǒng)計，從而獲取數(shù)據(jù)的基本信息；（3）能用MATLAB熟練進(jìn)行樣本的一元回歸分析。i用蒙特

2、卡洛方法估計積分xsinxdx嚴(yán)，dxdy # #值，并將估計值與真值進(jìn)行比較。 # 仍是用均勻分布來估計此積分的大小，g(x)=xsinx,/v(x)=1/(L).xo.分別取io個估計2值h(j),求得估計值的均值p,對照積分的真實值求得估計均方誤差f。Matlab程序代碼如下：s=0;m=0;f=0;r=0;ii=50;h(l:10)=0;fbrj=l:10fori=l:na=unifind(0,pi/2,n,1);x=sort(a);v=pi/2*meaii(x.*sin(x);s=s+y;endb=s./n;rintffb=%4fn；b);h(j)=b;s=0;m=m+b;endp=

3、m./10z=lfbrj=l:10r=(h(j)-z).八2;4血;endM./10;Qnntf(F%6fn；f)dx2)JO二l/彼帀*嚴(yán)23吟人(工)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度分別取10個估計值h(j),求得估計值的均值P，對照積分的真實值求得估計均方誤差f。Matlab程序代碼如卜：s=0;m=0;f=0:n=50;i=0;h(l:10)=0;forj=l:10fori=l:na=nornund(0,1,1衛(wèi))；x=sort(a);z=(sqrt(2.*pi).*exp(-x(i).A2./2);s=s+z;endb=(s./n)./2;fpriiitf(,b=%.4fjib);h(j)=

4、b;s=0;m=m+b;endp=m./10z=sqrt(pi)/2fbij=l:10i-=(h(j)-z).A2;endM./10;結(jié)果如下：by*Wir*iNssosoos口口口NN11SBO1SBZ!a719agosA估計結(jié)果與真實值非常接近。m=10000;sum=0;n=50;D=0;X=umfind(-1,1Y=unifind(-1丄am);fori=l:na=0;forj=l:mif(X(i,jr2+Y(i,j)-2=l)Z(ij)=exp(X(ijr2+Y(ijr2);a=a+Z(i,j);endendS(i)=a/m;sum=sum+S(i);endI=sumii*4fori

5、=l:nD=D+(S(i)*4-pi*(exp(l)-l)A2;endd=D/n日-LOO1O-OO1O5-LO0.分別取10個估計值h(j),求得估計值的均值P，對照積分的真實值求得估計均方誤差f。Matlab程序代碼如F:s=O;m=O;f=O:r=0;n=50;h(l:10)=0;fbrj=l:10fori=l:na=unifind(0J,nJ);x=soit(a);y=exp(x(i).A2);s=s+y;endb=s./n;h(j)=b;s=0;m=m+b;endp=m./10fbrj=l:10i-=(h(j)-p).A2；f=fH;endQf./9;結(jié)果如下：XNi1mMMM二iDssss結(jié)呆顯示，誤差為0.000322,以平均值作為真實值，均方誤差也比較小。2) # #n=1000;m=100:sum=0;S=0;I=0:x=unifind(-2、2411.11):v=unifind(-2,2,n); forj=l:ms=0;fori=l:nifx(jj)A2+v(j,i)A2=4s=s+16/sqil(l+x(jj)A4+y(jj)A2);endendS(j)=s/n;sum=sum4-S(j);endI=sum/m；D=0;d=0;forj=l:mD=