古典概型說(shuō)課

1、古典概型說(shuō)課稿一、 教材分析古典概型是高中數(shù)學(xué)人教A版必修3第三章概率3.2的內(nèi)容，教學(xué)安排是2課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，他的引入避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)，而且得到的是概率精確值，同時(shí)古典概型也是后面學(xué)習(xí)條件概率的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。二、 教學(xué)目標(biāo)（以教材為背景，根據(jù)具體學(xué)情，設(shè)計(jì)了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)）1、 知識(shí)目標(biāo)：（1） 通過(guò)試驗(yàn)理解基本事件的概念和特點(diǎn)（2） 在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，抽離出古典概型的兩個(gè)基本特征，推導(dǎo)出概率的計(jì)算公式。2、 能力目標(biāo)： 經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀目

2、標(biāo)：（1） 用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。（2） 培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來(lái)源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想。三、 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)（這節(jié)課是在沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)古典概型及其概率公式，所以教學(xué)重點(diǎn)不是“如何計(jì)算”而是讓學(xué)生通過(guò)生活中的實(shí)例與數(shù)學(xué)模型理解古典概型的兩個(gè)特征，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型。所以設(shè)計(jì)了這節(jié)課的重點(diǎn)為）1、重點(diǎn)：理解古典概型及其概率計(jì)算公式2、難點(diǎn)：古典概型的判斷四、教法與學(xué)法（教無(wú)定法，教要得法，根據(jù)這節(jié)課的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平我設(shè)計(jì)了本節(jié)課的教法與學(xué)法。）為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

3、，借鑒布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，在教學(xué)中采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，結(jié)合問(wèn)題式教學(xué)，利用多媒體等手段構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察討論、歸納總結(jié)。鼓勵(lì)學(xué)生自做自評(píng)，讓學(xué)生做課堂的主人，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神，并利用了情感暗示以及恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)等教學(xué)方法。一言以蔽之，有效的教學(xué)能夠喚醒沉睡的潛能，激活存封的記憶，開(kāi)啟幽閉的心智，放飛囚禁的情愫。五、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情景引出課題1、考察兩個(gè)試驗(yàn)：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)；擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)。這兩個(gè)試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果分別有幾個(gè)？（2個(gè)，6個(gè)）2、基本事件有何特點(diǎn)？任何兩個(gè)基本事件是互斥的；任何事件都可以表示成基本事件的和3、舉例：在擲骰子試驗(yàn)

4、中，隨機(jī)試驗(yàn)“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可以由哪些基本事件組成？（2、4、6）學(xué)生思考、討論老師利用試驗(yàn)給出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即基本事件。老師加以引導(dǎo)與啟發(fā)，利用基本事件的關(guān)系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點(diǎn)。學(xué)生歸納與總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組織能力這節(jié)課的重點(diǎn)是理解古典概型，通過(guò)擲硬幣與擲骰子兩個(gè)接近于生活的試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察試驗(yàn)，分析結(jié)果，找出共性。最后，總結(jié)歸納出基本事件的特點(diǎn)。然后再通過(guò)舉例，進(jìn)一步加深對(duì)基本事件的理解，從而為引出古典概型的定義做好鋪墊。二、通過(guò)類(lèi)比引出概念例1 從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的實(shí)驗(yàn)中，有那些基

5、本事件？（6個(gè)）問(wèn)題：上述試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)是什么？ 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)； 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。老師引導(dǎo)學(xué)生列舉時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏學(xué)生列舉出基本事件老師引導(dǎo)學(xué)生找出共性。我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。為了引出古典概型的概念，設(shè)計(jì)了例1。通過(guò)列舉法列舉基本事件，進(jìn)一步理解與鞏固基本事件的概念；然后設(shè)疑：“類(lèi)比試驗(yàn)與例1中基本事件有什么共同點(diǎn)？”，通過(guò)問(wèn)題的解決讓學(xué)生體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，從而引出古典概型的概念。三、開(kāi)放課堂探究公式1、思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率又如何計(jì)算？2、觀

6、察：擲硬幣與擲骰子的試驗(yàn)3、提問(wèn)：（1）擲硬幣試驗(yàn)中，“正面朝上”與“反面朝上”的概率分別是多少？（2）在擲骰子試驗(yàn)中， “出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的隨機(jī)試驗(yàn)的概率是多少？（3）你能從這些試驗(yàn)中找出規(guī)律，總結(jié)出公式嗎？老師提出問(wèn)題學(xué)生思考討論老師引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題觀察擲硬幣與擲骰子的試驗(yàn)老師與學(xué)生共同討論，利用概率的加法公式推導(dǎo)出例題的概率學(xué)生推導(dǎo)出古典概型的概率公式。了解古典概型的概念之后，就要引領(lǐng)學(xué)生探究概率公式。為了突破這個(gè)重點(diǎn)我設(shè)計(jì)了3個(gè)環(huán)節(jié)首先，讓學(xué)生帶著思考問(wèn)題觀察試驗(yàn)，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時(shí)間，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。其次，公式的推導(dǎo)是在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，讓學(xué)生帶著好奇心去觀察數(shù)學(xué)模型

7、。（模型演示）多媒體引入課堂為學(xué)生提供了廣闊的空間，通過(guò)直觀感受，使學(xué)生對(duì)規(guī)律的總結(jié)快速而準(zhǔn)確。最后，學(xué)生在回答三個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，逐步感受由特殊性演變到一般性，最終得出結(jié)論。過(guò)程自然而有序，讓學(xué)生體驗(yàn)到認(rèn)知的自然升華，感受數(shù)學(xué)美妙的意境。體現(xiàn)了新課改中把課堂還給學(xué)生，提倡自主學(xué)習(xí)的新理念。四、例題分析 加深理解例2單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？思考：假設(shè)有20道單選題，如果有一個(gè)考生答對(duì)了17道，他是隨機(jī)的可能性大還是他掌握了一定的知

8、識(shí)的可能性大？探究：在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇所有正確答案，同學(xué)們有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案多選題更難猜對(duì)，這是為什么？老師給出題目，引導(dǎo)學(xué)生思考是否滿(mǎn)足古典概型的特征？學(xué)生思考、討論、交流，說(shuō)出看法老師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納與總結(jié)學(xué)生根據(jù)已學(xué)知識(shí)回答老師引導(dǎo)學(xué)生列舉15種可能出現(xiàn)的答案，判斷是否滿(mǎn)足古典概型的特征，利用概率公式求值。這節(jié)課的難點(diǎn)就是古典概型的判斷，對(duì)例2 的分析是突破難點(diǎn)的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生分析例2是否滿(mǎn)足古典概型的兩個(gè)基本特征有限性與等可能性，由此掌握求此類(lèi)題目的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型的概率計(jì)算公式，體驗(yàn)概率與實(shí)際生活

9、是息息相關(guān)的思考與探究題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的生活化，能用所學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主旨。當(dāng)學(xué)生用自己的知識(shí)解決問(wèn)題后，會(huì)有極大的成就感，提高了學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦。教學(xué)設(shè)計(jì)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖五、循序漸進(jìn)例題延伸例3、同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算（1） 一共有多少種不同的結(jié)果？（2） 其中向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有多少？（3） 向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是多少？例4、假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0，1，2，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了密碼，問(wèn)他到自動(dòng)提款機(jī)上隨機(jī)式一次密碼就能取道錢(qián)的概率是多少？例5、某種飲料每箱裝6聽(tīng)，如果其中有2聽(tīng)不合格，問(wèn)質(zhì)檢人

10、員隨機(jī)抽出2聽(tīng)，檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大？學(xué)生自做自評(píng)，在討論中得出正確答案。老師注意觀察，及時(shí)評(píng)價(jià)。學(xué)生自做自評(píng)，在解決例3 的基礎(chǔ)上，例4與例5學(xué)生會(huì)迎刃而解。 這節(jié)課是在沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)如何求概率，所以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)古典概型的特征，用列舉法解決概率問(wèn)題。例3也是對(duì)古典概型判斷的深化。首先，讓學(xué)生列舉所有不同的結(jié)果，可以預(yù)計(jì)學(xué)生的列舉不一定是完整的36種結(jié)果。其次，讓列舉對(duì)的同學(xué)幫助列舉不對(duì)的同學(xué)找出問(wèn)題，并解決問(wèn)題。最后，讓學(xué)生自己總結(jié)出解決這類(lèi)問(wèn)題應(yīng)注意什么。在解決例3 的基礎(chǔ)上，例4與例5學(xué)生會(huì)迎刃而解。 這樣設(shè)計(jì)，從心理學(xué)上講，讓學(xué)生經(jīng)歷挫折，并在同學(xué)的幫助下

11、解決問(wèn)題，有利于心理的健康發(fā)展，并提高團(tuán)隊(duì)合作能力；從教育學(xué)上講，挫折教育使學(xué)生經(jīng)歷知錯(cuò)改錯(cuò)之后，會(huì)增強(qiáng)信心，使他們以后面對(duì)人生會(huì)更堅(jiān)強(qiáng)，迎難而上，無(wú)所畏懼！六、變式練習(xí)鞏固提高變式練習(xí)：一次投擲兩顆骰子，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率。解法1設(shè) 表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，用 記“第一顆骰子出現(xiàn) 點(diǎn)，第二顆骰子出現(xiàn) 點(diǎn)”， 。顯然出現(xiàn)的36個(gè)基本事件組成等概樣本空間，其中 包含的基本事件個(gè)數(shù)為 ，故 。解法2若把一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果取為：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），則它們也組成等概樣本空間。基本事件總數(shù) ， 包含的基本事件個(gè)數(shù) 解法3若把一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果取為：點(diǎn)數(shù)和

12、為奇數(shù)，點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)，也組成等概樣本空間，基本事件總數(shù) ， 所含基本事件數(shù)為1 老師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度解決問(wèn)題。學(xué)生解法1用列舉法，是學(xué)生很容易想到的。老師給出解法2的過(guò)程學(xué)生找出第三種解法為了體現(xiàn)了知識(shí)的遞近與螺旋式上升。在教材安排練習(xí)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一題多解的變式練習(xí)，有三種解法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的多變性和靈活性。更為重要的是萬(wàn)變不離其中，只有掌握了古典概型的特征，才能體會(huì)這道題的意境。解法1用列舉法，是學(xué)生很容易想到的。然后老師給出解法2的過(guò)程，概率樣本空間的改變，使學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，帶著疑問(wèn)聽(tīng)老師講解這道題后，會(huì)豁然開(kāi)朗，這時(shí)學(xué)生對(duì)古典概型的理解會(huì)更深刻，體現(xiàn)了“理論來(lái)源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想。然后，引導(dǎo)學(xué)生找出第三種解法，這樣做，既鞏固了概念又拓展了對(duì)概念理解的深度與廣度。七、課堂小結(jié)自我評(píng)價(jià)1、小結(jié)古典概型的解題方法與步驟： 判定是否屬于古典概型； 求出基本事件，求出概率。2、還有那些知識(shí)點(diǎn)不清楚？學(xué)生回顧與思考，小組討論，每組派一名代表陳述觀點(diǎn)。老師給出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，做出總結(jié)。 通過(guò)學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的回顧與小結(jié)，使知識(shí)系統(tǒng)化，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，找出自己不清楚的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)及時(shí)的反饋信息為下節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。八、布置作業(yè)作業(yè)：127頁(yè)1課后作業(yè)自主完成作業(yè)是為了鞏固知識(shí)，并且具有梯度