上海市華東師大二附中2017屆高三(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷解析

1、上海市華東師大二附中高三(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題(前6題每小題6分，后6題每小題6分，共54分).計(jì)算：1 1 .一 = (i是虛數(shù)單位)1-1.雙曲線二的漸近線的夾角為 3.在二項(xiàng)式a看)15的展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于.4,設(shè)全集U=R已知心氏|三號。)，B=&|xl|0.點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCD ABCD的底面ABGD上一點(diǎn)，則河對的 取值范圍是.已知關(guān)于x的不等式(4kx- k2- 12k-9) (2x 11) 0,其中kC R,對于 不等式的解集A,記B=AH Z (其中Z為整數(shù)集)，若集合B是有限集，則使得集 合B中元素個數(shù)最少時的實(shí)數(shù)k的取值范圍是.設(shè)三角形ABC的內(nèi)角

2、A, B, C所對的邊長分別是a, b, c,且吟，若0aAB5是鈍角三角形，則一的取值范圍是c.數(shù)歹12n1的前n項(xiàng)1, 3, 7,，2n1組成集合An二仁 九九2-l)(nCN）,從集合A中任取k （k=1, 2, 3,，n）個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的,記 SFT1+T2+Tn,例如Ti=1+3, T2=1X3, S=1+3+1乘積的和為Tk （若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身） 當(dāng) n=1 時，A=1 , Ti=1, S=1;當(dāng) n=2 時,A=1 , 3X3=7,試寫出S=二、選擇題（每小題5分，共20分）.如果ab0,那么下列不等式成立的是（A. a2 ab B. - ab1, |A

3、B| 0,0, |亍)的部分圖象 如圖所示.(I)寫出函數(shù)f (x)的解析式及x。的值；17U | JU(n)求函數(shù)f (x)在區(qū)間-1，工上的最大值與最小值.V r.如圖，在 RtzXAOB中，/OAB=-,斜邊AB=4, D是AB的中點(diǎn).現(xiàn)將 RtA 0AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，點(diǎn) C為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，且 / BOC=-.(1)求該圓錐的全面積；(2)求異面直線AO與CD所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).已知命題 P:函數(shù)且|f (a) | 0且 AH B=?,(1)分別求命題P、Q為真命題時的實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)實(shí)數(shù)a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有

4、一個為真命題；(3)設(shè)P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S,T=fIk=rB,區(qū)幾 #0,若？rT? S,求m的取值范圍.定義maxxi, X2, X3,，Xn表示Xi, X2, X3,，Xn中的最大值. TOC o 1-5 h z 口句加狗 1000. 2000150。|甘木工工,入已矢口效歹Uan=,bn=,Cn=, 其中 n+m+p=200 m=kn, mp,kCninpN 記 dn=maXan, bn, Cn(I )求 maXan, bn(H )當(dāng)k=2時，求dn的最小值；(m) ? kC N,求dn的最小值.721.已知點(diǎn)P到圓(x+2) 2+y2=1的切線長與到y(tǒng)軸的距離之比為t (

5、t 0, t*)；(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)當(dāng)tTj時，將軌跡C的圖形沿著x軸向左移動1個單位，得到曲線G,過曲線G上一點(diǎn)Q作兩條漸近線的垂線，垂足分別是 Pi和P2,求正正：的值；(3)設(shè)曲線C的兩焦點(diǎn)為Fi, F2,求t的取值范圍，使得曲線C上不存在點(diǎn)Q, 使/ FiQF=8 (0 8 。，B= &| |耳-1|2,則 AH B= x2 x彷.fi= j|1|2, k-23 、A=x|x 2 , B=x| 1 x 3,AH B=x|2 x 3.故答案為：x|2x。，解得x0且xw - 3.函數(shù)f (G /清”的定義域是:(-巴 -3) U (-3, 0).V |x Hi故答案為：

6、(-8, - 3)U (-3, 0).6.幕函數(shù)f (x) = (m2-m-1) x-m在xC (0, +oo)時為減函數(shù)，則 m的值為【考點(diǎn)】幕函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.【分析】利用幕函數(shù)的定義和單調(diào)性即可求出.解：:幕函數(shù)y= (m2-m- 1) xm在xC (0, +00)時為減函數(shù),m必滿足,解得m=2即y=x 2.故答案為：2.7.已知等比數(shù)列an滿足a2=2, a3=1,則J強(qiáng)息2+包”產(chǎn)= 32： ,【考點(diǎn)】數(shù)列的極限.【分析】利用a2=2, a3=1,兩式相除可求得q,根據(jù)a?=2進(jìn)而可求得&再根據(jù)數(shù)列anan+i為以q2為公比，8為首項(xiàng)等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式

7、可得a1a2+a2a3+aan+i,進(jìn)而答案可得.【解答】解：a2=2, a3=1,解得qj得 ai=4, aia2, a2a3, ，anan+i,是公比為二的等比數(shù)列，首項(xiàng)為:8.lim 1W*豈2 a 3+*3Tl 息 uH)=-y32T-故答案為:328.若 x, y滿足r+y0【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線卜t規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值.【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,由z=x+2y,得 y=一卷五十平移直線y=-工夏玲，由圖象可知當(dāng)直線y=上工玲經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y二的截距最大，此時z最大.即A （，,）,此時z的最大值為z=1+2X=1

8、+1=2,故答案為：2.點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCD ABCD的底面ABGD上一點(diǎn)，則而可的取值范圍是 -0.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn) P的坐標(biāo)為（x, y, z）,則由題意可得0 x 1, 0 y 1, z=1,計(jì)算可?PC =x2 - x,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值 域即可.【解答】解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y 軸，以DD所在的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；則點(diǎn) A (1, 0, 0), C (0, 1,1),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, y, z),由題意可得0&x&1, 0y0,其中kC R,對于 不等式

9、的解集A,記B=AH Z (其中Z為整數(shù)集)，若集合B是有限集，則使得集 合B中元素個數(shù)最少時的實(shí)數(shù)k的取值范圍是 2, 3 4 5.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】對k分類討論，利用一元二次不等式的解法求出已知不等式的解集確 定出A,根據(jù)B=AG Z (其中Z為整數(shù)集)，集合B為有限集，即可得出.k I 9 I11,【解答】解：分情況考慮：當(dāng)k0, A=x|=+7：+3x皆;當(dāng) k=0, A=x|x 芳;當(dāng) 0k9, A=x|x +3；當(dāng) 1&k&9, A=x|x 當(dāng);B=AH Z （其中Z為整數(shù)集），集合B為有限集, 只有 k0, B=2, 3, 4, 5.故答案為：2, 3, 4, 5.設(shè)

10、三角形ABC的內(nèi)A A, B, C所對的邊長分別是a, b, c,且B-0AB5是鈍角三角形，則【考點(diǎn)】余弦定理.的取值范圍是（1, 42sinC,由角C越大,引越小，求得的取值范圍.2ac【分析】先求得C的范圍，由正弦定理及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡2兀 A+C=一【解答】解：三角形ABC中，;B吟，若aABC是鈍角三角形，由可得CT.2a2sinA2sin(&-)c -sinC - sinC- sinC利用正弦定理可得豆越小. C=1+si nC顯然，角C越大,綜上可得,2ac、/ 當(dāng)二1;當(dāng) ChTT時，cosC=0,(1,4,TT冗C時,e (1, 4).=12a c故答案為：（1, 4

11、.數(shù)列2n- 1的前n項(xiàng)1, 3, 7,，2n- 1組成集合/二口，*7, TR （n* 一 一 ， 上一 .一 CN）,從集合A中任取k （k=1, 2, 3,，n）個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的 乘積的和為Tk （若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記S=T1+T2+-TTn,例如 當(dāng) n=1 時，A=1,=1, S=1;當(dāng) n=2 時，A2=1 , 3, 丁產(chǎn)1+3, T2=1X3, &=1+3+1X3=7,試寫出S=n(n+l)【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷.【分析】通過計(jì)算出S3,并找出S、S2、S3的共同表示形式，進(jìn)而利用歸納推理 即可猜想結(jié)論.【解答】解：當(dāng)n=3時，A=1 , 3,

12、7,貝U=1+3+7=11, T2=1X3+1X7+3X 7=31, T3=1X 3X7=21, 冬=工+丁2+31+31+21=631.由 S1=1=2 - 1 =11 12金8=7=2 - 1=3x4S3=63=26 - 1=二-1n(n+l)猜想：S= 一7 2故答案為:、選擇題（每小題5分，共20分）.如果ab0,那么下列不等式成立的是（）A. a2 ab B. - ab - b2 C.1式二 D.【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì).【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出.【解答】解：對于A：由abab,故A錯誤；對于 B：若 ab b0, b 0, - ab - b2,故 B正確;對于C:由ab

13、0,兩邊同除以ab得：二-二，故C錯誤； d a 9 b對于D: 0:1,故D錯誤；故選：B.已知函數(shù)y=f （x）, xCR是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則在（-1,0）上與函數(shù)f （x）的單調(diào)性相同的是（A. y=x+亍 B. y=log 2|x|c f ex 天0 c/c 、C. y-i _D. y=cos （2x）:b i0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)分析可得y=f （x）在（-1, 0）上單調(diào)遞增，據(jù)此依次分析選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（-1, 0）上的單調(diào)性，即可得答案.【解答】解：根據(jù)圖象可以判斷出（0, 1）單調(diào)遞增，又由函數(shù)y=f

14、 （x） （xCR） 是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f （x）在（-1, 0）上單調(diào)遞增，依次分析選項(xiàng)：對于 A、對于 y=x+/, y =1 -y=K 51 ,當(dāng)-1x0 時，y 0,則 f （x）在（-1, 0）是減函數(shù)，不符合題意，對于 B、當(dāng)1 x 0 時，y=log 2|x|=log 2 （ 一 x）,令 t= 一 x,則 y=log 2t , t= 一 x 在（-1, 0）為減函數(shù)，而y=log 2t為增函數(shù)，則y=log 2|x|在（-1,0）是減 函數(shù)，不符合題意，對于 C、當(dāng)-1x0 時，y=e x= （：） x,而 01，則 y=ex 在（-1,。） 為減函數(shù)，不符合題意，對于 DK

15、 y=cos （2x）,當(dāng)-1x0,則有-22x1, |AB| 1時，分別可得直線的截距，由三角形的面積公式易得結(jié)論正確；當(dāng)a1時，反證法可得結(jié)論錯誤；由三角形的面積公式可得 Saco=-sin / AO俁,可得結(jié)論正確.【解答】解：當(dāng)a1時，把x=0代入直線方程可得y=a,把y=0代入直線方程可得x故結(jié)論正確;SA AOET,12當(dāng)a1時，|AB|二2康，故 |AB|2二直線l可化為a2x+y- a=0,圓心O到l的距離d= J,故|CD|2=4 (1d2) =41 (a2金)假設(shè) |AB|CD|,則 |AB|2 |CD|2,即 a2f a4 (1 才 2) 20),2-4 (a2+T) +

16、40,0, |?）的部分圖象 如圖所示.（I）寫出函數(shù)f （x）的解析式及X0的值；I 冗 Iju（n）求函數(shù)f （x）在區(qū)間-，工上的最大值與最小值.V r【考點(diǎn)】由丫=人$訪（x + 小）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的最化【分析】（I ）由函數(shù)圖象可知A, 丁=冗，利用周期公式可求 ，又函數(shù)過點(diǎn)（工 ,2）,結(jié)合范圍|小| 4r，解得 小，可求函數(shù)解析式，由函數(shù)圖象可得 2sinITT I f-兀13JI 7T 137V（2xo+-） =v2,可解得 xo=k：t 五，kCZ,又結(jié)合范圍 3 jxo0, 0,由函數(shù)圖象可知，A=2, T=2xo- （xo-司）=兀，解得”2,又函數(shù)過點(diǎn)

17、13K12,2),可得：2=2sin (2X132112+?。獾茫?X132H12可得：（|）二 . f (x) =2sin (2x+-),.由函數(shù)圖象可得：2sin （2xo+得：Xo=kTt -77T, ke Z,247T13 兀T|Xo-DH=x/l,.D是AB的中點(diǎn)M是OB的中點(diǎn), . OM=1. CW=V5,在 RtzXCDMK,.10V5 a/15 tanZ CDM二十？-y 33ZCDH-a.rctai.1 , 即異面直線AO與C麗成角的大小為.已知命題 P:函數(shù)f (x)且|f (a) | 0且 AH B=?,(1)分別求命題P、Q為真命題時的實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)實(shí)數(shù)

18、a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；(3)設(shè)P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S,T=|y=x十，H艮 0.舊0, 若？rT? S,求m的取值范圍.【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題.【分析】(1)由題意可得，由|f (a) |二|春(1-)|0I-Q+2X 0可得Q(2)當(dāng)P為真,則r-5a7LaK-4當(dāng)Q為真，則可求(3)當(dāng)P, Q都為真時,-5a7可求S= ( - 4, 7),利用基本不等式可求T,進(jìn)而可求？rT,然后根據(jù)？rT? S,可求【解答】解：(1)由題意可得，由|f (a) |=| l-a)| 2可得6a16解可得，-5a0且 AH B=?,若 A=?,貝U=(a+2)

19、 (a+2) - 4 0,即-4a0-(在十2)0綜上可得，a-4Q aC ( - 4, +00)(2)當(dāng) P為真，則，aC (-5, -4;乞7當(dāng)Q為真，則鼻_4， aC 7, +引 所以 aC (5, - 4 U 7 , +oo)f-5 a7(3)當(dāng)P, Q都為真時，、, 即S=(-4, 7)y=(-coT -2ViJU2Vin* 90)i 1=ii3時，分別求得 maxan, bn；（H）當(dāng) k=2 時，由（I）可得 dn=maxan, Cn二max一，二,根據(jù)數(shù) LOL1列的單調(diào)性求得n個，dn取得最小值，44V等 3時，根據(jù)E 因?yàn)閃OO 2000 WOO (k-2)所以，當(dāng)k=1時

20、,kn10002000kn, 則 maxan, bn=bn=2000kn當(dāng)k=2時,LOOP 2000當(dāng)k3時,1000kn :2000,貝 1 max&, bn=a n=1000kn,貝U maxa, bn=a n=nWOO函數(shù)單調(diào)性，分別求得可能取最小值時，n的取值，比較即可求得dn取得最小值;【解答】解：（I ）由題意，max&, bn=maxL5Q0 2C10-3n所以當(dāng)1算。_ 15U0= - - !時，dn取得最小值，此時又因?yàn)?4卞=45工，,250血 d44=maxaw, C44=a44= ,一型 d45-C45=三，有 d44 Vd45.所以dn的最小值為25011(II )

21、當(dāng) k=2 時，dn=maxa, bn, Cn=max, Cn=max因?yàn)閿?shù)列a n為單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列c n為單調(diào)遞增數(shù)列,(III )由(II )可知，當(dāng)k=2時，dn的最小值為*當(dāng) k=1 時，dn=maxa, bn,cn=maxbn, cn=max等75。WO-n因?yàn)閿?shù)列b n為單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列C n為單調(diào)遞增數(shù)列,所以當(dāng)2000n75。100-n時，dn取得最小值，此時800 n= 11 ,又因?yàn)?2V千bn,37550-n設(shè) hn=max一37550-n37S因?yàn)閿?shù)列an為單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列礪為單調(diào)遞增數(shù)列,所以當(dāng)1000 37550-n時，hn取得最小值,此時n號.又因?yàn)?6二

22、產(chǎn)37,而 h36=a36號，h37=375 250 375一,丁 11 -地11 -所以 dn=maxa, bn, Cn=maxan, cn max21.已知點(diǎn)P到圓(x+2) 2+y2=1的切線長與到y(tǒng)軸的距離之比為t (t0, tw 1)；(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)當(dāng)tTj時，將軌跡C的圖形沿著x軸向左移動1個單位，得到曲線G,過 曲線G上一點(diǎn)Q作兩條漸近線的垂線，垂足分別是 R和P2,求苗西的值；(3)設(shè)曲線C的兩焦點(diǎn)為F1, F2,求t的取值范圍，使得曲線C上不存在點(diǎn)Q, 使/ FQF=8 (0 8 兀).G+2 )2十,利用勾股定【考點(diǎn)】軌跡方程.【分析】(1)設(shè)P (x, y),則P到圓的切線長為理列方程化簡即可得出動點(diǎn)P的軌跡C的方程;(2)當(dāng)t=毋時，軌跡C的方程化為:.可得曲線G的方程為=1