金融中數(shù)學(xué)分析方法

1、關(guān)于金融中的數(shù)學(xué)分析方法第一張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、金融與數(shù)學(xué) 金融學(xué)是一門年輕的學(xué)科，最早起源于西方的會(huì)計(jì)學(xué)和法律。二十世紀(jì)七十年代以來逐漸發(fā)展成為一門相對(duì)獨(dú)立的學(xué)科，具有特定的研究對(duì)象、研究方法和研究思路。第二張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、金融與數(shù)學(xué)資產(chǎn)組合理論與資本資產(chǎn)定價(jià)模型基本假設(shè)：投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。數(shù)學(xué)方法：概率論、均值方差理論期權(quán)定價(jià)模型基本假設(shè)：投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的。數(shù)學(xué)方法：布朗運(yùn)動(dòng)、伊藤公式、 隨機(jī)偏微分方程第三張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、金融與數(shù)學(xué)美式期權(quán)定價(jià)與復(fù)雜期權(quán)基本假設(shè)：投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的。數(shù)學(xué)方法：計(jì)算機(jī)技

2、術(shù)（Rocket Science)、 蒙特卡洛模擬、數(shù)值分析、人工智能（遺傳算法）、鞅、測(cè)度理論。第四張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、金融與數(shù)學(xué)信息理論：基本假設(shè)：市場(chǎng)價(jià)格能反映所有的信息； 價(jià)格波動(dòng)符合隨機(jī)游走假設(shè)。數(shù)學(xué)方法：時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析、人工智能 （神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)）、概率理論、 小波分析。第五張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、金融與數(shù)學(xué)時(shí)間序列分析跨時(shí)序分析與經(jīng)濟(jì)建模計(jì)算機(jī)金融第六張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、時(shí)間序列分析時(shí)間序列的平穩(wěn)性時(shí)間序列的自相關(guān)性時(shí)間序列的異方差現(xiàn)象第七張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、時(shí)間序列分析以下是我國(guó)

3、1986年至2005年的國(guó)民生產(chǎn)總值和人口數(shù)，回歸結(jié)果為：GDP=-74.15+6.7AP。回歸合理嗎？怎么解決？第八張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、時(shí)間序列分析實(shí)際上，GDP、AP都是隨時(shí)間遞增的，都不是平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，因此導(dǎo)致了偽回歸。第九張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、時(shí)間序列分析平穩(wěn)時(shí)間序列：第十張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、時(shí)間序列分析 平穩(wěn)時(shí)間序列：均值不隨時(shí)間變化而變化的數(shù)據(jù)。 實(shí)際生活當(dāng)中，平穩(wěn)時(shí)間序列是很少見的。如果對(duì)具有共同趨勢(shì)的非平穩(wěn)時(shí)間序列采用經(jīng)典的回歸分析方法來進(jìn)行分析，就會(huì)產(chǎn)生偽回歸，亦即不存在的、虛假的關(guān)系。比如，用

4、你的年齡與我國(guó)的GDP回歸。第十一張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、時(shí)間序列分析解決辦法：一階差分、二階差分或三階差分， 或考察兩者的增長(zhǎng)率的關(guān)系。第十二張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、時(shí)間序列分析結(jié)論：我國(guó)GDP與人口數(shù)都隨時(shí)間遞增，但兩者的增長(zhǎng)率與時(shí)間沒有顯著的線性關(guān)系。第十三張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、時(shí)間序列分析以下是一只股票A的收益率，你能找出它的波動(dòng)規(guī)律并決定在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候買入和賣出嗎？第十四張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、時(shí)間序列分析 股票A的收益率服從以零為期望值、方差為1的正態(tài)分布。由于在每一個(gè)時(shí)間段的期望值、方差點(diǎn)不變

5、，因此是平穩(wěn)過程。 第十五張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、時(shí)間序列分析時(shí)間序列相關(guān)的類型分為：自回歸過程(AR)移動(dòng)平均過程(MA) 第十六張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、時(shí)間序列分析當(dāng)p=1且Alpha=1時(shí)，自回歸過程AR就服從布朗運(yùn)動(dòng)。第十七張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、時(shí)間序列分析自相關(guān)過程p=1，Alpha=1 （布朗運(yùn)動(dòng)）。第十八張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、時(shí)間序列分析移動(dòng)平均過程(MA)：加入移動(dòng)平均趨勢(shì)的一階自相關(guān)過程。第十九張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、時(shí)間序列分析自相關(guān)移動(dòng)平均過程ARIMA（1，

6、0，1）：第二十張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、時(shí)間序列分析同方差的時(shí)間序列：第二十一張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、時(shí)間序列分析異方差的時(shí)間序列數(shù)據(jù)ARCH(3)：第二十二張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、時(shí)間序列分析時(shí)間序列的平穩(wěn)性：時(shí)間序列的自相關(guān)性： AR時(shí)間序列的異方差現(xiàn)象：ARCH第二十三張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、跨時(shí)序分析與經(jīng)濟(jì)建?？鐣r(shí)序分析(Inter-temporal Model) -消費(fèi)者效用最大化的跨時(shí)序列分析 定義1：效用是指?jìng)€(gè)人通過消費(fèi)商品獲得的滿足程度, 是所消費(fèi)商品量的函數(shù)，即第二十四張，PPT共五十二頁(yè)

7、，創(chuàng)作于2022年6月三、消費(fèi)者效用跨時(shí)序分析假設(shè)1：消費(fèi)函數(shù)是一個(gè)遞增的凹函數(shù)，即UC第二十五張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、消費(fèi)者效用跨時(shí)序分析我們考察兩個(gè)時(shí)期內(nèi)個(gè)人的消費(fèi)決策問題。設(shè)個(gè)人在第1期和第2期消費(fèi)的商品分別為 和 ，則個(gè)人得到的效用為：其中Beta是個(gè)人偏好貼現(xiàn)因子，且 第二十六張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、消費(fèi)者效用跨時(shí)序分析設(shè)個(gè)人在第1期和第2期的收入水平分別為 、 ，r表示第1期資本市場(chǎng)的借貸利率，則個(gè)人的消費(fèi)預(yù)算必須滿足以下約束條件： 第二十七張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、消費(fèi)者效用跨時(shí)序分析個(gè)人的消費(fèi)行為可以表示為： 第二

8、十八張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、消費(fèi)者效用跨時(shí)序分析當(dāng)上式取等號(hào)時(shí)（假設(shè)個(gè)人的壽命為2）。個(gè)人效用最大化行為必須滿足一階條件（Euler Equilibrium)：第二十九張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、計(jì)算機(jī)金融確定性過程 隨機(jī)過程可微分不可微分第三十張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、計(jì)算機(jī)金融確定性函數(shù)第三十一張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、計(jì)算機(jī)金融布朗運(yùn)動(dòng)第三十二張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、計(jì)算機(jī)金融從概率論到測(cè)度論從正態(tài)分布到布朗運(yùn)動(dòng)計(jì)算 隨機(jī)計(jì)算 微分 Ito 微分 積分 Ito 積分概率統(tǒng)計(jì) 隨機(jī)過程 密

9、度分布 測(cè)度 概率 對(duì)應(yīng)概率 第三十三張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、計(jì)算機(jī)金融布朗運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、伊藤公式馬爾珂夫鏈和鞅過程（Martingale）第三十四張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、計(jì)算機(jī)金融布萊克斯克爾斯期權(quán)定價(jià)公式從二叉樹模型到布萊克斯克爾斯公式無套利均衡模型條件期望模型第三十五張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、計(jì)算機(jī)金融二叉樹模型美式期權(quán)與自由邊界問題二叉樹模型Binomial model VS Black-Scholes model 第三十六張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、計(jì)算機(jī)金融蒙特卡洛模擬 有限差分法 Idea: Idea:

10、產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù) 泰勒公式近似地 表示微分項(xiàng) 第三十七張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、計(jì)算機(jī)金融蒙特卡洛模擬(Monte Carlo Simulation)第三十八張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、計(jì)算機(jī)金融蒙特卡洛模擬(Monte-Carlo Simulation)蒙特卡洛模擬的算法及其實(shí)現(xiàn)Monte Carlo VS Black-Scholes model蒙特卡洛減方差技巧的算法及其實(shí)現(xiàn)基于LSM的美式期權(quán)定價(jià)方法第三十九張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、計(jì)算機(jī)金融有限差分法 顯性法：Crank-Nicholson算法 隱性法：Alternative Di

11、rection Implicit Scheme算法第四十張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月五、集合1.集合的運(yùn)算2.集合及其擴(kuò)展序列、映射、數(shù)域第四十一張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月六、矩陣及其運(yùn)算1.矩陣及其運(yùn)算矩陣的運(yùn)算矩陣的秩、矩陣的逆、正定矩陣第四十二張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月七、概率無條件概率與條件概率聯(lián)合概率第四十三張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月七、概率期望與方差第四十四張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月七、概率協(xié)相關(guān)與相關(guān)系數(shù)第四十五張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月七、概率練習(xí)1. 如果硬幣的正面=2，反面=10，

12、同時(shí)擲兩個(gè)硬幣，硬幣點(diǎn)數(shù)的和的方差是多少？練習(xí)2. 未來的經(jīng)濟(jì)可以分為三種狀態(tài)，以下是A、B兩支股票的收益率，計(jì)算它們的協(xié)方差。事件事件發(fā)生的概率經(jīng)濟(jì)膨脹0.30.200.30正常0.50.120.10經(jīng)濟(jì)衰退0.20.050.00第四十六張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月七、概率貝葉斯公式第四十七張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月七、概率已知：P(Iu)=0.3, P(Id)=0.7, P(Ru|Iu)=0.6,P(Ru|Id)=0.4。求P（Iu|Ru)IIuIdRuRdRuRd第四十八張，PPT共五十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月八、概率分布二項(xiàng)式分布期望值與方差、應(yīng)用二項(xiàng)式給期權(quán)定價(jià)SuSdSuu