新高考高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)6.7第54練《數(shù)列小題綜合練》（解析版）

1、第54練數(shù)列小題綜合練1(2022齊齊哈爾模擬)已知等比數(shù)列an中，4a1，eq f(1,2)a3,3a2成等差數(shù)列，則eq f(a2 021a2 023,a2 020a2 022)等于()A4或1 B4C1 D4答案B解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)?a1，eq f(1,2)a3，3a2成等差數(shù)列，所以4a13a2a3，所以4a13a1qa1q2，且a10，所以q23q40，解得q4或q1，為保證eq f(a2 021a2 023,a2 020a2 022)有意義，則q21，所以q4，所以eq f(a2 021a2 023,a2 020a2 022)eq f(qa2 020a2 022,a

2、2 020a2 022)q4.2在數(shù)列an中，a12，anan1an1，則a2 023的值為()A2 B.eq f(1,3)C.eq f(1,2) D.eq f(3,2)答案A解析在數(shù)列an中，a12，anan1an1，所以an11eq f(1,an)，當(dāng)n1時(shí)，解得a21eq f(1,2)eq f(3,2)，當(dāng)n2時(shí)，解得a31eq f(2,3)eq f(1,3)，當(dāng)n3時(shí)，解得a4132，當(dāng)n4時(shí)，解得a5eq f(3,2)，故數(shù)列an的周期為3，所以a2 023a36741a12.3若數(shù)列an滿足a13，an3an13n(n2)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an等于()A23n B.eq f(3

3、n,n)Cn3n D.eq f(n,3n)答案C解析由an3an13n(n2)，得n2時(shí)，a23a13218，對(duì)于A，a12363，故A錯(cuò)；對(duì)于B，a1eq f(3,1)3，a2eq f(32,2)eq f(9,2)18，故B錯(cuò)；對(duì)于C，a1133，a223218；對(duì)于D，a1eq f(1,3)3，故D錯(cuò)4(2022太原模擬)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn是等差數(shù)列，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AanSn是等差數(shù)列BanSn是等比數(shù)列Caeq oal(2,n)是等差數(shù)列D.eq blcrc(avs4alco1(f(Sn,n)是等比數(shù)列答案B解析由Sn是等差數(shù)列，得2S2S

4、1S3，即2(a1a2)a1a1a2a3，a2a3，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則qeq f(a3,a2)1，ana10.對(duì)于A選項(xiàng)，anSn(n1)a1，數(shù)列anSn是等差數(shù)列，A正確；對(duì)于C選項(xiàng)，aeq oal(2,n)aeq oal(2,1)，aeq oal(2,n)是常數(shù)列，且為等差數(shù)列，C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，eq f(Sn,n)a10，eq blcrc(avs4alco1(f(Sn,n)是等比數(shù)列，D正確；對(duì)于B選項(xiàng)，anSnnaeq oal(2,1)，則eq f(an1Sn1,anSn)eq f(n1,n)不是常數(shù)，anSn不是等比數(shù)列，B不正確5(202

5、2安慶模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Snnan，且S2S4S6S603 720，則a1等于()A8 B6C4 D2答案C解析Snnan，Snn(SnSn1)，n2，nSn1(n1)Sn，n2，變形得eq f(Sn1,n1)eq f(Sn,n)，n2，數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(Sn,n)是每項(xiàng)均為S1的常數(shù)列，eq f(Sn,n)S1，即SnnS1na1，又S2S4S6S603 720，2a14a16a160a1(24660)a1eq f(3062,2)a13 720，解得a14.6(2022銀川模擬)已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)首尾相接蛇形排列形成如圖三角形數(shù)表，第i行第

6、j列的數(shù)記為ai，j，如a3,17，a4,315，則ai，j2 021時(shí)，log2(i19)等于()1537911191715132123252729A54 B18 C9 D6答案A解析奇數(shù)構(gòu)成的數(shù)陣，令2n12 021，解得n1 011，故2 021是數(shù)陣中的第1 011個(gè)數(shù)，第1行到第i行一共有123ieq f(ii1,2)個(gè)奇數(shù)，則第1行到第44行末一共有eq f(44441,2)990個(gè)奇數(shù)，第1行到第45行末一共有1 035個(gè)奇數(shù)，所以2 021位于第45行，又第45行是從左到右依次遞增，且共有45個(gè)奇數(shù)，所以2 021位于第45行，從左到右第21列，所以i45，j21，則log2(

7、i19)log2(4519)(3)2log2649654.7(2022泰安模擬)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差為eq f(1,3)，an0，eq f(1,a1a2)eq f(1,a2a3)eq f(1,a9a10)eq f(1,2)，當(dāng)eq f(Sn10,n)取最小值時(shí)，n的值為()A7 B8 C9 D10答案B解析eq f(1,a1a2)eq f(1,a2a3)eq f(1,a9a10)3eq blcrc (avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(1,a1)f(1,a2)eq blc rc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(1,a2)f(

8、1,a3)blc(rc)(avs4alco1(f(1,a9)f(1,a10)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a1)f(1,a13)eq f(1,2)，整理得aeq oal(2,1)3a1180，解得a13或a16(舍去)，即Sn3neq f(nn1,2)eq f(1,3)eq f(n217n,6)，則eq f(Sn10,n)eq f(n217n60,6n)eq f(1,6)eq blc(rc)(avs4alco1(nf(60,n)17).當(dāng)n7時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，當(dāng)n8時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)n7時(shí)，eq f(Sn10,n)eq f(38,7)，當(dāng)n8時(shí)，eq f(Sn10,n)

9、eq f(65,12)，故當(dāng)n8時(shí)，eq f(Sn10,n)取最小值8(多選)已知等比數(shù)列an的公比qeq f(2,3)，等差數(shù)列bn的首項(xiàng)b112，若a9b9且a10b10，則以下結(jié)論正確的有()Aa9a10a10Cb100 Db9b10答案AD解析數(shù)列an是首項(xiàng)為a1，公比q為eq f(2,3)的等比數(shù)列，bn是首項(xiàng)為12，公差設(shè)為d的等差數(shù)列，則a9a1eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)8，a10a1eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)9，a9a10aeq oal(2,1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)17b9且a10b10，

10、b9和b10中至少有一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，又b112，db10，故D正確b10一定是負(fù)數(shù)，即b10SnBan1是等比數(shù)列C.eq blcrc(avs4alco1(f(Sn,2n)是單調(diào)遞增數(shù)列DSnSn，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，將Sn12Snn，Sn2Sn1n1(n2)，兩式相減得an12an1，即an112(an1)(n2)，又令n1，得S22S113a12a11a12，a212(a11)，所以an1從第二項(xiàng)開始成等比數(shù)列，公比為2，故n2時(shí)，an12n2(a21)2n，即an2n1，所以aneq blcrc (avs4alco1(2，n1，,2n1，n2，)故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)閍neq

11、blcrc (avs4alco1(2，n1，,2n1，n2，)當(dāng)n1時(shí)，S12，當(dāng)n2時(shí)，Sn2(22232n)(n1)eq f(212n,12)(n1)2n1n1.所以Sneq blcrc (avs4alco1(2，n1，,2n1n1，n2，)令cneq f(Sn,2n)eq blcrc (avs4alco1(1，n1，,2f(n1,2n)，n2，)則n2時(shí)，cn1cneq blc(rc)(avs4alco1(2f(n2,2n1)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(n1,2n)eq f(n1,2n)eq f(n2,2n1)eq f(n,2n1)0，即cn1cn，而c2eq f(5

12、,4)c1，所以數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(Sn,2n)單調(diào)遞增，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)n2時(shí)，Sn2an2n1n1(2n12)1n1，S12a1顯然成立，故Sn2an恒成立，D選項(xiàng)正確10(多選)意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1,1,2,3,5，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列an稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是()Aa68BS954Ca1a3a5a2 023a2 024D.eq f(aoal(2,1)aoal(2,2)aoal(2,2 023),a2 02

13、3)a2 024答案ACD解析對(duì)于A，寫出數(shù)列的前6項(xiàng)為1,1,2,3,5,8，故A正確；對(duì)于B，S911235813213488，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由a1a2，a3a4a2，a5a6a4，a7a8a6，a2 023a2 024a2 022，可得a1a3a5a7a2 023a2a4a2a6a4a8a6a2 024a2 022a2 024，故C正確；對(duì)于D，斐波那契數(shù)列總有an2an1an，則aeq oal(2,1)a2a1，aeq oal(2,2)a2(a3a1)a2a3a2a1，aeq oal(2,3)a3(a4a2)a3a4a2a3，aeq oal(2,2 022)a2 022(a2 02

14、3a2 021)a2 022a2 023a2 021a2 022，aeq oal(2,2 023)a2 023a2 024a2 023a2 022，可得eq f(aoal(2,1)aoal(2,2)aoal(2,2 023),a2 023)eq f(a2 023a2 024,a2 023)a2 024，故D正確11已知等比數(shù)列an滿足log2(a1a2a3a4a5)5，等差數(shù)列bn滿足b3a3，則b1b2b3b4b5_.答案10解析因?yàn)榈缺葦?shù)列an中，log2(a1a2a3a4a5)log2(a3)55，所以a32，因?yàn)閎3a32，則由等差數(shù)列的性質(zhì)得b1b2b3b4b55b310.12已知數(shù)

15、列an的前n項(xiàng)和滿足Sn2n2n3，nN*，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.答案eq blcrc (avs4alco1(6，n1，,4n1，n2，nN*)解析Sn2n2n3(nN*)，當(dāng)n1時(shí)，a1S1212136；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n2n32(n1)2(n1)34n1.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n1時(shí)，不符合上式，aneq blcrc (avs4alco1(6，n1，,4n1，n2，nN*.)13(2022貴陽(yáng)模擬)已知等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且有a3a93，b5b76，則eq f(S11,T11)的值為_答案eq f(1,2)解析因?yàn)閍n，bn為等差數(shù)列，則有a3a92a63，b

16、5b72b66.S1111a6，T1111b6，所以eq f(S11,T11)eq f(11a6,11b6)eq f(a6,b6)eq f(1,2).14若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，bneq f(Sn,n)，則稱數(shù)列bn是數(shù)列an的“均值數(shù)列”已知數(shù)列bn是數(shù)列an的“均值數(shù)列”且通項(xiàng)公式為bnn，設(shè)數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,anan1)的前n項(xiàng)和為Tn，若Tneq f(1,2)m2m1對(duì)一切nN*恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_答案(，13，)解析由題意，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，由“均值數(shù)列”的定義可得eq f(Sn,n)n，所以Snn2，當(dāng)n1時(shí)，a1S11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2(n1)22n1，a11也滿足an2n1，所以an2n1，所以eq f(1,anan1)eq f(1,2n12n1)eq f(1,2)eq bl