高二數(shù)學(xué)上冊重難點(diǎn)突破：專題18 圓錐曲線選填中檔題匯編(1)（原卷版）

1、 7/7專題18 圓錐曲線選填中檔題匯編(1)一選擇題（共10小題）1已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過的直線與相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則的方程為ABCD2已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是的右支上一點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)，若為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的漸近線方程為ABCD3若點(diǎn)和點(diǎn)分別為雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為該雙曲線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為ABCD4已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與過的直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，線段的垂直平分線與的交點(diǎn)（第一象限）在橢圓上，且交軸于點(diǎn)，則的取值范圍為ABCD5設(shè)，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一點(diǎn)若，且，則雙曲線的漸近線方程是ABCD6已知，是

2、橢圓的左，右焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，過引的外角平分線的垂線，垂足為，則與短軸端點(diǎn)的最近距離為A5B4C2D17已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)，分別是它們在第一象限和第三象限的交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則等于A4BC2D38已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，交雙曲線的右支于點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為ABCD9過雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線，交軸于點(diǎn)，切圓于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是ABC2D10已知點(diǎn)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為ABCD二多選題（共13小題）11已知橢圓，雙曲線若雙曲線

3、的兩條漸近線與橢圓的四個交點(diǎn)及橢圓的兩個焦點(diǎn)恰為一個正六邊形的頂點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是參考數(shù)據(jù)A橢圓的離心率B雙曲線的離心率C橢圓上不存在點(diǎn)使得D雙曲線上存在不同的四個點(diǎn)，2，3，使得垂直12已知曲線的方程為，則下列結(jié)論正確的是A當(dāng)，曲線為橢圓B當(dāng)時，曲線為雙曲線，其漸近線方程為C“或”是“曲線為雙曲線”的充要條件D不存在實(shí)數(shù)使得曲線為離心率為的雙曲線13如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，為橢圓的頂點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，延長與交于點(diǎn)，若為鈍角，則該橢圓的離心率可能為ABCD14設(shè)，是拋物線上兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，下列結(jié)論正確的為A為定值B直線過拋物線的焦點(diǎn)C最小值為16D到直線的距離最大值為415

4、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，橢圓的上頂點(diǎn)為，且的面積為雙曲線和橢圓焦點(diǎn)相同，且雙曲線的離心率為，是橢圓與雙曲線的一個公共點(diǎn)，若，則下列說法正確的是ABCD16已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線為，則下列結(jié)論正確的是A的方程為B的離心率為C曲線經(jīng)過的一個焦點(diǎn)D直線與有兩個公共點(diǎn)17已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過的直線與交于，兩點(diǎn)，分別為，在上的射影，且，為中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是AB為等腰直角三角形C直線的斜率為D線段的長為18在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，分別是雙曲線的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的右支上位于第一象限的動點(diǎn)，記，的斜率分別為，則下列說法正確的是

5、A雙曲線的漸近線方程為B雙曲線的方程為C為定值D存在點(diǎn)，使得19我們通常稱離心率是的橢圓為“黃金橢圓”如圖，已知橢圓，分別為左、右、上、下頂點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，下列條件中能使橢圓為“黃金橢圓”的是ABC軸，且D四邊形的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)，20已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓交軸于、兩點(diǎn)，則A若拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3，則拋物線的方程為B若，則直線的斜率為C若直線的斜率為，則D設(shè)線段的中點(diǎn)為，若點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為2，則的最小值為21已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，分別為其實(shí)軸的左、右端點(diǎn)，且，點(diǎn)為雙曲線右支一點(diǎn)，為的內(nèi)心，則下列結(jié)論正確的有

6、A離心率B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值C若成立，則D若垂直軸于點(diǎn)，則22已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其長軸長是短軸長的，若點(diǎn)是橢圓上不與，共線的任意點(diǎn)，且的周長為16，則下列結(jié)論正確的是A的方程為B的離心率為C雙曲線的漸近線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為D點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，是的左、右頂點(diǎn)不與，重合），設(shè)直線，的斜率分別為，若，三點(diǎn)共線，則23發(fā)現(xiàn)土星衛(wèi)星的天文學(xué)家喬凡尼卡西尼對把卵形線描繪成軌道有興趣像笛卡爾卵形線一樣，笛卡爾卵形線的作法也是基于對橢圓的針線作法作修改，從而產(chǎn)生更多的卵形曲線卡西尼卵形線是由下列條件所定義的：曲線上所有點(diǎn)到兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之積為常數(shù)已知：曲線是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)和的距離的積等

7、于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，則下列命題中正確的是A曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)B曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱C曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱D若點(diǎn)在曲線上，則的面積不大于三填空題（共10小題）24已知橢圓的上焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時，的最大值為25設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，為上第一象限的一點(diǎn)若，則橢圓的離心率為26在平面直角坐標(biāo)系中，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，、為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為，若的面積為，則直線的斜率為27已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為，過點(diǎn)分別作兩條直線，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若與的斜率的平方和為1，則的最小值為28汽車前照燈的反射鏡為一個拋物面它由拋物線沿它的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成通常前照燈主要是由燈泡、反射鏡和透鏡三部分組成，其中燈泡位于拋物面的焦點(diǎn)上由燈泡發(fā)出的光經(jīng)拋物面反射鏡反射后形成平行光束，再經(jīng)過透鏡的折射等作用達(dá)到照亮路面的效果如圖，從燈泡發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行射出，的角平分線所在的直線方程為，則拋物線方程為29如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則直線的方程為30設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為31已知拋物