高二數(shù)學(xué)上冊重難點(diǎn)突破：專題07 與圓有關(guān)的軌跡問題與最值問題（原卷版）

1、 5/5專題07 與圓有關(guān)的軌跡問題與最值問題題型一 軌跡問題1動圓的圓心的軌跡方程是2一動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的比值為非零常數(shù)，當(dāng)時，動點(diǎn)的軌跡為圓，后世稱之為阿波羅尼斯圓已知兩定點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、，動點(diǎn)滿足（1）求動點(diǎn)的阿波羅尼斯圓的方程；（2）過作該圓的切線，求的方程 3已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩個定點(diǎn)，的距離之比等于（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡的形狀；（2）已知點(diǎn)為所求軌跡上任意一點(diǎn)，求的最大值 4已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)（）求圓的方程；（）若，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程，并說明表示什么曲線 5已知點(diǎn)、，過、作兩條互相垂直的直線和，則和的交點(diǎn)的軌跡方程為（化

2、為標(biāo)準(zhǔn)形式） 6已知方程表示一個圓（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求該圓半徑的取值范圍；（3）求圓心的軌跡方程7已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為 8如圖，已知矩形四點(diǎn)坐標(biāo)為，（1）求對角線所在直線的方程；（2）求矩形外接圓的方程；（3）若動點(diǎn)為外接圓上一點(diǎn)，點(diǎn)為定點(diǎn)，問線段中點(diǎn)的軌跡是什么，并求出該軌跡方程 9阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果擊中在他的代表作圓錐曲線一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點(diǎn)與兩定點(diǎn)、的距離之比為，那么點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓下面

3、，我們來研究與此相關(guān)的一個問題已知圓：和點(diǎn)，點(diǎn)，為圓上動點(diǎn)，則的最小值為 10已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡的形狀 題型二 最值問題11已知實(shí)數(shù)，滿足方程（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值 12已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為A4B5C6D713圓為過點(diǎn)，的圓中最小的圓，則圓上的任意一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍為A，B，CD14已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是A3B2CD15設(shè)圓與圓，點(diǎn)，分別是，上的動點(diǎn)，為直線上的動點(diǎn)，則的最小值為ABCD16已知實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是A，B，C，D，17

4、設(shè)是圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為A6B25C26D3618設(shè)是圓上的動點(diǎn)，是直線上的動點(diǎn)，則的最小值為A6B4C3D219已知實(shí)數(shù)，滿足方程，則的最大值為 20已知圓，則的最大值與最小值的和為A5B10C25D10021已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，（1）求邊的中垂線所在直線的方程；（2）試求半徑最小的的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 22已知圓，圓，動點(diǎn)在軸上，動點(diǎn)，分別在圓和圓上，則的最小值是23已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上（）求圓的方程；（）設(shè)點(diǎn)在圓上，求的面積的最大值 24如果圓的方程為，則當(dāng)圓面積最大時，圓心為 25已知，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，設(shè)的外接圓為（1）若，求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求面積最小時的值