八年級數(shù)學(xué)下冊第16章分式16.3可化為一元一次方程的分式方程課件新版華東師大版

1、16.3可化為一元一次方程的分式方程 第一頁，編輯于星期六：七點 四十九分。1.理解分式方程的意義，會按一般步驟把分式方程化為整式方程.(重點)2.會應(yīng)用分式方程解簡單應(yīng)用題，并會檢驗根的合理性.3.理解增根的概念，產(chǎn)生增根的原因，檢驗的方法，明確分式方程檢驗的必要性.(難點)第二頁，編輯于星期六：七點 四十九分。一、分式方程的概念方程中含有_，并且分母中含有_的方程叫做分式方程.分式未知數(shù)第三頁，編輯于星期六：七點 四十九分。二、分式方程的解法【思考】解分式方程類比一元一次方程的解法嘗試解答：(1)去分母，方程兩邊同乘以_得6x=4(x-1)；(2)去括號，得6x=_；(3)移項，得6x_=

2、-4；(4)合并同類項，得_=-4；(5)系數(shù)化為1，得x=_；(6)檢驗：把x=-2代入原方程的左右兩邊，左邊_，故x=_是原分式方程的解.x(x-1)4x-4-4x2x-2右邊-2第四頁，編輯于星期六：七點 四十九分?！練w納】解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊都乘以同一個_，約去_，把分式方程轉(zhuǎn)化為_來解.所乘的_通常取方程中出現(xiàn)的各分式的_.整式分母整式方程整式最簡公分母第五頁，編輯于星期六：七點 四十九分。三、增根的產(chǎn)生及檢驗的方法【思考】解分式方程(1)去分母，方程兩邊同乘以(x-1)(x+1) 得x+1=2，(2)移項，合并同類項，得x=1，(3)檢驗：把x=1代入原方程的左右

3、兩邊，原分式方程分母為0.分式無意義，故x=1不是原分式方程的解.第六頁，編輯于星期六：七點 四十九分。增根：在將分式方程化為整式方程時，可能會產(chǎn)生不適合_方程的解(或根)，這種根通常稱為增根，因此，解分式方程必須_.分式方程檢驗方法：將所求得的整式方程的根代入_，看它的值是否為_，如果為_，即為增根；若_，則是原分式方程的根.【歸納】增根是原分式方程去分母后得到的整式方程的根，但不是分式方程的根.原分式檢驗最簡公分母00不為0第七頁，編輯于星期六：七點 四十九分。 (打“”或“”)(1)方程 是分式方程. ( )(2)分式方程 的解是x= ( )(3)分式方程 的解是x=3.( )(4)分式

4、方程 轉(zhuǎn)化為一元一次方程時兩邊需要同乘以x(x+2). ( )第八頁，編輯于星期六：七點 四十九分。(5)甲、乙兩個碼頭相距s km，一艘輪船從甲到乙順?biāo)叫械乃俣葹関1，返回時速度為v2，則輪船往返于甲、乙兩個碼頭的平均速度為 ( )(6)一項工作甲單獨干8天完成，乙單獨干10天完成，則甲、乙合干需 =9天完成.( )第九頁，編輯于星期六：七點 四十九分。知識點 1 解分式方程【例1】(2013珠海中考)解方程：【思路點撥】確定最簡公分母去分母解整式方程檢驗.【自主解答】方程兩邊都乘以(x+2)(x-2)，得x(x+2)-1=(x+2)(x-2).解這個方程，得x=經(jīng)檢驗，x= 是原方程的解

5、.第十頁，編輯于星期六：七點 四十九分?！究偨Y(jié)提升】解分式方程的一般步驟(1)去分母，即在方程兩邊同乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程.(2)解這個整式方程.(3)檢驗：一種方法是把求得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢驗；另一種方法是把求得的未知數(shù)的值代入分式的分母，看分母的值是否等于零，若等于0，則稱它是原方程的增根.第十一頁，編輯于星期六：七點 四十九分。知識點 2 分式方程的應(yīng)用【例2】(2013菏澤中考)為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1 200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：

6、甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.第十二頁，編輯于星期六：七點 四十九分?！舅悸伏c撥】審題找相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)用未知數(shù)表示相等關(guān)系中的量列方程求解檢驗、作答.【自主解答】設(shè)甲工廠每天加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件新產(chǎn)品.根據(jù)題意，得解這個方程，得x40，經(jīng)檢驗，x40是所列方程的解，所以1.5x1.54060.答：甲、乙兩個工廠每天分別能加工40件和60件新產(chǎn)品.第十三頁，編輯于星期六：七點 四十九分?！究偨Y(jié)提升】列分式方程解應(yīng)用題的七

7、步驟(1)審：審清題意.(2)找：找相等關(guān)系.(3)設(shè)：根據(jù)相等關(guān)系設(shè)出未知數(shù).(4)列：根據(jù)相等關(guān)系式列出分式方程.(5)解：解這個分式方程.(6)驗：一是檢驗是否是分式方程的根，二是檢驗方程的根是否有實際意義.(7)答：寫出答案.第十四頁，編輯于星期六：七點 四十九分。題組一：解分式方程1.下列方程中，屬于分式方程的是( )【解析】選B.A，C是整式方程，D是代數(shù)式，不是方程.第十五頁，編輯于星期六：七點 四十九分。2.(2013山西中考)解分式方程 時，去分母后變形為( )A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1-x) D.2-(x+2)=

8、3(x-1)【解析】選D.方程兩邊都乘(x-1)，得2-(x+2)=3(x-1).第十六頁，編輯于星期六：七點 四十九分。3.(2013襄陽中考)分式方程 的解為( )A.x3 B.x2C.x1 D.x-1【解析】選C.方程兩邊都乘x(x1)，得x12x.解這個方程，得x1.經(jīng)檢驗，x1是原方程的解.第十七頁，編輯于星期六：七點 四十九分。4.(2013無錫中考)方程 的解為( )A.x=2 B.x=-2C.x=3 D.x=-3【解析】選C.方程兩邊都乘x(x-2)，得x-3(x-2)=0，解這個方程，得x=3，經(jīng)檢驗，x3是原方程的解.第十八頁，編輯于星期六：七點 四十九分。5.分式方程 的

9、解是( )A.x=0 B.x=-1C.x=1 D.無解【解析】選D.方程兩邊都乘(x2-1)得(x+1)-2(x-1)=4，解這個方程，得x=-1，把x=-1代入最簡公分母得，x2-1=1-1=0，故x=-1是原方程的增根，所以原方程無解.第十九頁，編輯于星期六：七點 四十九分。6.(2013宜賓中考)分式方程 的解為_.【解析】方程兩邊都乘x(2x+1)，得2x+1=3x，解這個方程，得x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的解.答案：x=1第二十頁，編輯于星期六：七點 四十九分。7.解方程：(1)(2013龍巖中考)【解析】(1)方程兩邊都乘(2x1)，得4x2x1，解這個方程，得x1，經(jīng)檢驗，x=

10、1是原方程的根.(2)原方程可化為 即兩邊都乘x(x+2)，得x+2=2x，解這個方程，得x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原方程的根.第二十一頁，編輯于星期六：七點 四十九分。題組二：分式方程的應(yīng)用1.(2013河北中考)甲隊修路120 m與乙隊修路100 m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10 m，設(shè)甲隊每天修路x m.依題意，下面所列方程正確的是( )第二十二頁，編輯于星期六：七點 四十九分?！窘馕觥窟xA.由甲隊每天修路x m，得甲隊修120 m的時間為 天，乙隊每天修(x-10)m，乙隊修100 m的時間為天，由“甲隊修路120 m與乙隊修路100 m所用天數(shù)相同”可列方程為第二十三頁，編輯

11、于星期六：七點 四十九分。2.(2013營口中考)炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝60臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝50臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺.設(shè)乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是( )【解析】選D.由乙隊每天安裝x臺，得甲隊每天安裝(x+2)臺，根據(jù)安裝的時間相同，列方程為第二十四頁，編輯于星期六：七點 四十九分。3.(2013樂山中考)甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A，C兩地間的距離為110 km，B，C兩地間的距離為100 km，甲騎自行車的平均速度比乙快2 km/h，結(jié)果兩人同時到達(dá)C地，求兩人的平均速度

12、.為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x km/h，由題意列出方程，其中正確的是( )第二十五頁，編輯于星期六：七點 四十九分?！窘馕觥窟xA.由題意甲騎車的平均速度為(x+2)km/h，甲到C地的時間為 乙到C地的時間為 由題意得第二十六頁，編輯于星期六：七點 四十九分。4.(2013十堰中考)甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計算機(jī)打字，甲打一篇1 000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時間相同.已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個字，問：甲、乙兩人每分鐘各打多少個字？【解析】設(shè)乙每分鐘打x個字，根據(jù)題意得解這個方程，得x=45，經(jīng)檢驗，x=45是所列方程的解.所以x+5=50.答：甲每分鐘打50個字，乙每分鐘打45個字.第二十七頁，編輯于星期六：七點 四十九分。5.(2013玉溪中考)某學(xué)校為鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購買一些籃球和排球.回校后，王老師和李老師編寫了一道題：同學(xué)們，請求出籃球和排球的單價各是多少元.第二十八頁，編輯于星期六：七點 四十九分?！窘馕觥吭O(shè)排球的單價為x元，則籃球的單價為(x+30)元，根據(jù)題意，得解這個方程，得x=50.經(jīng)檢驗