【論文】基于通信新技術(shù)平臺(tái)的圖像處理的實(shí)現(xiàn)詳細(xì)

1、PAGE 中國(guó)圖象圖形網(wǎng) 畢業(yè)論文學(xué)號(hào)：題目：基于通信新技術(shù)平臺(tái)的圖像處理的實(shí)現(xiàn)專業(yè)：通信技術(shù)姓名： 指導(dǎo)老師： 摘要本文主要涉及到數(shù)字圖像處理的編程實(shí)現(xiàn)及其原理。將介紹幾種重要、普遍的數(shù)字圖像處理方法。主要內(nèi)容有：圖像的點(diǎn)處理方法，圖像的域處理方法以及圖像的正交變換。其中將分別介紹點(diǎn)、域處理中的圖像平滑、銳化。在區(qū)域處理的部分將主要介紹卷積和中值濾波在圖像處理中的運(yùn)用。最后將著重講述以傅立葉變換為主的正交變換。關(guān)鍵詞：平滑、卷積、傅立葉、中值濾波、銳化SummaryThis text involves how to realize the digital image process by V

2、 C+ . It will introduce some kinds of important and wildly used way for digital image process. The main contains: The order processing , the area processing and the transform . The text will introduce the smoothing processing , the sharpening processing in the order and area image processing . In th

3、e part of area image processing we will mainly introduce the application of and center value filter in the digital image processing . At last we will take you to the importance : transform where the fourier transform is the point .Key words: smooth , sharpen , fourier , center value filter ,目錄：引言.05

4、圖像處理的基本方法. 04圖像點(diǎn)處理運(yùn)算中的增強(qiáng)、平滑、銳化概念和實(shí)現(xiàn)算法.05圖像的直方圖.05圖像增強(qiáng).05灰度變化.05圖像平滑.06圖像銳化.07圖像區(qū)域處理運(yùn)算中的增強(qiáng).08 4.1 中值濾波法.08 4.2 卷積法.09 4.3 圖像平滑.10 4.4 圖像銳化和清晰.12 4.5 邊緣檢測(cè)和增強(qiáng).13頻域處理 正交變換15 5.1 傅立葉變換.151 傅立葉變換的基本概念162 傅立葉變換的性質(zhì)173 快速離散傅立葉變換18 5.2 離散余弦變換.211 一維離散余弦變換212 二維離散余弦變換21 5.3 沃爾什哈達(dá)瑪變換.221 沃爾什函數(shù)222 一維離散沃爾什哈達(dá)瑪變換23

5、3 二維離散沃爾什哈達(dá)瑪變換244 快速沃爾什變換24第六章 結(jié)論.25結(jié)束語(yǔ)25附件26引言圖像是人們對(duì)客觀世界中的景物的一種描述和記錄。幾千年前我們祖先發(fā)明的象形文字就是圖像。人類(lèi)使用顯微鏡獲得了分子和細(xì)胞的圖像。照相機(jī)的發(fā)明，電影、電視技術(shù)的出現(xiàn)更是使人們獲得了大量的圖像。因此，描述和記錄人們對(duì)客觀景物觀察所得到的各類(lèi)圖片、照片、繪畫(huà)、X光膠片等都是圖像?？梢赃@么說(shuō)，圖像無(wú)時(shí)不有，無(wú)處不在。圖像包括很多信息，它是人們傳遞信息的一種方式。一幅平面圖像所包含的信息首先表現(xiàn)為光的強(qiáng)度。我們把二維空間上點(diǎn)的集合叫做圖像。圖像處理是指對(duì)圖像進(jìn)行變換、傳遞、存儲(chǔ)、增強(qiáng)、復(fù)原、編碼、顯示、重建等各種操

6、作。圖像處理分為模擬處理和數(shù)字處理。本論文只介紹支子處理。數(shù)字處理是利用計(jì)算機(jī)對(duì)離散化了的數(shù)字圖像進(jìn)行處理，所以又叫計(jì)算機(jī)圖像處理。數(shù)字圖像處理的優(yōu)點(diǎn)是精度高，靈活性強(qiáng)，處理內(nèi)容豐富，以及可做非線性處理等。其缺點(diǎn)是速度太慢。圖像處理的技術(shù)應(yīng)用是相當(dāng)廣泛的，它在國(guó)家安全、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、日常生活中充當(dāng)著越來(lái)越重要的角色，對(duì)國(guó)計(jì)民生有著不可忽略的作用。Visual C+.NET是目前最強(qiáng)大的程序開(kāi)發(fā)利器，而數(shù)字圖像處理正是要利用計(jì)算機(jī)編程對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行某些數(shù)學(xué)運(yùn)算以提高圖像的實(shí)用性。因此，利用VISUAL C+.NET來(lái)優(yōu)化數(shù)字圖像的處理效果就成了人們很自然的想法。圖像處理的基本方法 基本的圖像處理方法

7、可以分為點(diǎn)處理和區(qū)域處理兩類(lèi)。點(diǎn)處理相對(duì)較為簡(jiǎn)單，只能改變圖像的灰度分布，但不會(huì)改變圖像內(nèi)的空間關(guān)系。點(diǎn)處理可以按預(yù)定的方式改變圖像的灰度直方圖。最常用的點(diǎn)處理方法是灰度直方圖均衡。區(qū)域處理在處理某一像素時(shí)，利用與該像素相鄰的一組像素，經(jīng)過(guò)某種變換得到處理后圖像中某一點(diǎn)的像素值。目標(biāo)像素的鄰域一般是由像素組成的二維矩陣，該矩陣的大小為奇數(shù)，目標(biāo)像素位于該矩陣的中央，即目標(biāo)像素就是區(qū)域的中心像素。經(jīng)過(guò)處理后，目標(biāo)像素的值為經(jīng)過(guò)特定算法后所得到的結(jié)果。區(qū)域中心像素周?chē)哪切┫袼刂翟诙S方向上提供了圖像的亮度變化趨勢(shì)的信息。圖像中像素的亮度在一定距離上的變化速率稱為圖像的空間頻率。區(qū)域處理將改變圖像

8、的空間頻域信息，減緩或者增強(qiáng)圖像中的某些特定的頻率分量。區(qū)域處理算法一般是針對(duì)灰度圖像而進(jìn)行的，對(duì)于RGB彩色圖像，可以分別對(duì)其R,G,B分量進(jìn)行處理，最后再組合各顏色分量，以得到彩色輸出圖像。主要的區(qū)域處理法有卷積法、中值濾波法和Sobel邊緣檢測(cè)法。其中卷積算法的應(yīng)用最為廣泛，大部分的區(qū)域處理都采用卷積算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。第三章圖像點(diǎn)處理運(yùn)算中的增強(qiáng)、平滑、銳化概念和實(shí)現(xiàn)算法3.1圖像的直方圖圖像直方圖是圖像處理中一種十分重要的圖像分析工具，它描述了一幅圖像的灰度級(jí)內(nèi)容，任何一幅圖像的直方圖都包含了豐富的信息，它主要用在圖象分割，圖像灰度變換等處理過(guò)程中。從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)圖像直方圖是圖像各灰度值統(tǒng)計(jì)特

9、性與圖像灰度值的函數(shù)，它統(tǒng)計(jì)一幅圖像中各個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的次數(shù)或概率；從圖形上來(lái)說(shuō)，它是一個(gè)二維圖，橫坐標(biāo)表示圖像中各個(gè)像素點(diǎn)的灰度級(jí)，縱坐標(biāo)為各個(gè)灰度級(jí)上圖像各個(gè)像素點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)或概率。如果不特別說(shuō)明，本講座中的直方圖的縱坐標(biāo)都對(duì)應(yīng)著該灰度級(jí)在圖像中出現(xiàn)的概率。我們的例子是在一個(gè)對(duì)話框中顯示一個(gè)圖像的直方圖，為實(shí)現(xiàn)該目的，定義了一個(gè)名為ZFT的對(duì)話框類(lèi)用來(lái)顯示圖像的直方圖，具體實(shí)現(xiàn)代碼見(jiàn)附件 圖像增強(qiáng)影響系統(tǒng)圖像清晰程度的因素很多，例如室外光照度不夠均勻就會(huì)造成圖像灰度過(guò)于集中；由CCD（攝像頭）獲得的圖像經(jīng)過(guò)A/D（數(shù)/模轉(zhuǎn)換，該功能在圖像系統(tǒng)中由數(shù)字采集卡來(lái)實(shí)現(xiàn)）轉(zhuǎn)換、線路傳送都會(huì)產(chǎn)生噪聲污

10、染等等。因此圖像質(zhì)量不可避免的降低了，輕者表現(xiàn)為圖像不干凈，難于看清細(xì)節(jié)；重者表現(xiàn)為圖像模糊不清，連概貌也看不出來(lái)。因此，在對(duì)圖像進(jìn)行分析之前，必須要對(duì)圖像質(zhì)量進(jìn)行改善，一般情況下改善的方法有兩類(lèi)：圖像增強(qiáng)和圖像復(fù)原。圖像增強(qiáng)不考慮圖像質(zhì)量下降的原因，只將圖像中感興趣的特征有選擇的突出，而衰減不需要的特征，它的目的主要是提高圖像的可懂度。圖像增強(qiáng)的方法分為空域法和頻域法兩類(lèi)，空域法主要是對(duì)圖像中的各個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行操作；而頻域法是在圖像的某個(gè)變換域內(nèi)，對(duì)圖像進(jìn)行操作，修改變換后的系數(shù)，例如付立葉變換、DCT變換等的系數(shù)，然后再進(jìn)行反變換得到處理后的圖像。圖像復(fù)原技術(shù)與增強(qiáng)技術(shù)不同，它需要了解圖像質(zhì)

11、量下降的原因，首先要建立降質(zhì)模型，再利用該模型，恢復(fù)原始圖像。本期講座我們主要介紹各種增強(qiáng)技術(shù)在圖像處理系統(tǒng)中的實(shí)際應(yīng)用。1灰度變換簡(jiǎn)單的說(shuō)，灰度變換就是指對(duì)圖像上各個(gè)像素點(diǎn)的灰度值x按某個(gè)函數(shù)T（）變換到y(tǒng)。例如為了提高圖像的清晰度，需要將圖像的灰度級(jí)整個(gè)范圍或其中某一段（A，B）擴(kuò)展或壓縮到（A，B）；需要顯示出圖像的細(xì)節(jié)部分等都要求采用灰度變換方法?；叶茸儞Q有時(shí)又被稱為圖像的對(duì)比度增強(qiáng)或?qū)Ρ榷壤?。假定輸入圖像中的一個(gè)像素的灰度級(jí)為Z，經(jīng)過(guò)T(Z)函數(shù)變換后輸出圖像對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)為Z ，其中要求Z和Z 都要在圖像的灰度范圍之內(nèi)。根據(jù)T()形式，可以將灰度變換分為線性變換和非線性變換。具體應(yīng)

12、用中采用何種T()，需要根據(jù)變換的要求而定。對(duì)于圖像的灰度變換，我們這里介紹一種稍微復(fù)雜一點(diǎn)的方法，既直方圖均衡化。直方圖均衡化是灰度變換的一個(gè)重要應(yīng)用，廣泛應(yīng)用在圖像增強(qiáng)處理中，它是以累計(jì)分布函數(shù)變換為基礎(chǔ)的直方圖修正法，可以產(chǎn)生一幅灰度級(jí)分布具有均勻概率密度的圖像，擴(kuò)展了像素的取值動(dòng)態(tài)范圍。若像素點(diǎn)的原灰度為R，變換后的灰度為S，需要注意的是R、S是歸一化后的灰度值，其灰度變換函數(shù)T()為： S=T(R)；k=0,1, ；式中， 是第j級(jí)灰度值的概率， 是圖像中j級(jí)灰度的像素總數(shù)， 是圖像中灰度級(jí)的總數(shù)目， 是圖象中像素的總數(shù)。對(duì)變換后的S值取最靠近的一個(gè)灰度級(jí)的值，建立灰度級(jí)變換表，將原

13、圖像變換為直方圖均衡的圖像。下面是實(shí)現(xiàn)圖像直方圖均衡化函數(shù)的源代碼見(jiàn)附件： 原始圖像的直方圖 均衡化后的直方圖處理后的圖像直方圖分布更均勻了，在每個(gè)灰度級(jí)上圖像都有像素點(diǎn)。但是直方圖均衡化存在著兩個(gè)缺點(diǎn)：1）變換后圖像的灰度級(jí)減少，某些細(xì)節(jié)消失；2）某些圖像，如直方圖有高峰，經(jīng)處理后對(duì)比度不自然的過(guò)分增強(qiáng)。2圖像平滑（加權(quán)均值濾波）圖像平滑主要是為了消除噪聲。噪聲并不限于人眼所能看的見(jiàn)的失真和變形，有些噪聲只有在進(jìn)行圖像處理時(shí)才可以發(fā)現(xiàn)。圖像的常見(jiàn)噪聲主要有加性噪聲、乘性噪聲和量化噪聲等。圖像中的噪聲往往和信號(hào)交織在一起，尤其是乘性噪聲，如果平滑不當(dāng)，就會(huì)使圖像本身的細(xì)節(jié)如邊界輪廓、線條等變的

14、模糊不清，如何既平滑掉噪聲有盡量保持圖像細(xì)節(jié)，是圖像平滑主要研究的任務(wù)。一般來(lái)說(shuō)，圖像的能量主要集中在其低頻部分，噪聲所在的頻段主要在高頻段，同時(shí)系統(tǒng)中所要提取的汽車(chē)邊緣信息也主要集中在其高頻部分，因此，如何去掉高頻干擾又同時(shí)保持邊緣信息，是我們研究的內(nèi)容。為了去除噪聲，有必要對(duì)圖像進(jìn)行平滑，可以采用低通濾波的方法去除高頻干擾。圖像平滑包括空域法和頻域法兩大類(lèi)，在空域法中，圖像平滑的常用方法是采用均值濾波或中值濾波，對(duì)于均值濾波，它是用一個(gè)有奇數(shù)點(diǎn)的滑動(dòng)窗口在圖像上滑動(dòng)，將窗口中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖像像素點(diǎn)的灰度值用窗口內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)的灰度值的平均值代替，如果滑動(dòng)窗口規(guī)定了在取均值過(guò)程中窗口各個(gè)像素點(diǎn)所占

15、的權(quán)重，也就是各個(gè)像素點(diǎn)的系數(shù)，這時(shí)候就稱為加權(quán)均值濾波；對(duì)于中值濾波，對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)的灰度值用窗口內(nèi)的中間值代替。實(shí)現(xiàn)均值或中值濾波時(shí)，為了簡(jiǎn)便編程工作，可以定義一個(gè)n*n的模板數(shù)組。另外，讀者需要注意一點(diǎn)，在用窗口掃描圖像過(guò)程中，對(duì)于圖像的四個(gè)邊緣的像素點(diǎn)，可以不處理；也可以用灰度值為0的像素點(diǎn)擴(kuò)展圖像的邊緣。附件給出了采用加權(quán)均值濾波的圖像平滑函數(shù)代碼3圖像銳化圖像平滑往往使圖像中的邊界、輪廓變的模糊，為了減少這類(lèi)不利效果的影響，這就需要利用圖像鋭化技術(shù)，使圖像的邊緣變的清晰。圖像銳化處理的目的是為了使圖像的邊緣、輪廓線以及圖像的細(xì)節(jié)變的清晰，經(jīng)過(guò)平滑的圖像變得模糊的根本原因是因?yàn)閳D像受到

16、了平均或積分運(yùn)算，因此可以對(duì)其進(jìn)行逆運(yùn)算（如微分運(yùn)算）就可以使圖像變的清晰。從頻率域來(lái)考慮，圖像模糊的實(shí)質(zhì)是因?yàn)槠涓哳l分量被衰減，因此可以用高通濾波器來(lái)使圖像清晰。為了要把圖像中間任何方向伸展的的邊緣和輪廓線變得清晰，我們希望對(duì)圖像的某種運(yùn)算是各向同性的。可以證明偏導(dǎo)平方和的運(yùn)算是各向同性的，既：式中（ ）是圖像旋轉(zhuǎn)前的坐標(biāo)，（ ）是圖像旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)。梯度運(yùn)算就是在這個(gè)式子的基礎(chǔ)上開(kāi)方得到的。圖像（x，y）點(diǎn)的梯度值：為了突出物體的邊緣，常常采用梯度值的改進(jìn)算法，將圖像各個(gè)點(diǎn)的梯度值與某一閾值作比較，如果大于閾值，該像素點(diǎn)的灰度用梯度值表示，否則用一個(gè)固定的灰度值表示。我們?cè)趯?duì)圖像增強(qiáng)的過(guò)程中

17、，采用的是一種簡(jiǎn)單的高頻濾波增強(qiáng)方法：式中f，g分別為銳化前后的圖像， 是與擴(kuò)散效應(yīng)有關(guān)的系數(shù)。 表示對(duì)圖像f進(jìn)行二次微分的拉普拉斯算子。這表明不模糊的圖像可以由模糊的圖像減去乘上系數(shù)的模糊圖像拉普拉斯算子來(lái)得到。 可以用下面的模板H=1，4，1，4，-20，4，1，4，1來(lái)近似。在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，上述模板H中的各個(gè)系數(shù)可以改變， 這個(gè)系數(shù)的選擇也很重要，太大了會(huì)使圖像的輪廓過(guò)沖，太小了則圖像銳化不明顯。實(shí)驗(yàn)表明， 選取2-8之間往往可以達(dá)到比較滿意的效果。附件給出 等于4的情況下的實(shí)現(xiàn)代碼第四章 圖像區(qū)域處理運(yùn)算中的增強(qiáng) 4.1 中值濾波法中值濾波是一種非線性濾波技術(shù)，與其對(duì)應(yīng)的中值濾波器當(dāng)然也

18、就是一種非線性濾波器。中值濾波在一定條件下可以克服線性濾波器如最小均方濾波、均值濾波等的帶來(lái)的圖像細(xì)節(jié)模糊，而且對(duì)抑制圖像中的脈沖干擾和椒鹽噪聲特別有效。因?yàn)檫@些噪聲在圖像中往往以孤立點(diǎn)的形式出現(xiàn)，與之對(duì)應(yīng)的像素又比較少，所以采用中值濾波能有效地取出這些噪聲，達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的。中值濾波法一般采用一個(gè)含有奇數(shù)各點(diǎn)的滑動(dòng)窗口，對(duì)該滑動(dòng)窗口內(nèi)的諸像素灰度排序，用其中值代替窗口中心像素原來(lái)的灰度值，或者說(shuō)用局部中值代替局部平均值。具體來(lái)說(shuō)，就是假設(shè)有一個(gè)N維奇數(shù)的離散序列a其中值為m，那么這個(gè)中值就會(huì)大于、等于個(gè)元素的值，同時(shí)也小于、等于個(gè)元素的值。例如，取一維序列的元素為N=5個(gè)，數(shù)值分別為80、

19、90、200、110、120。計(jì)算的中值m=110,所以2。即這個(gè)中值大于80、90這兩個(gè)值而小于120、200。將m=110放在這5個(gè)數(shù)中間，對(duì)序列重新排序后得80、90、110、120、200。顯然，如果200是一個(gè)噪聲點(diǎn)，通過(guò)中值濾波后圖像質(zhì)量就會(huì)有很大的改進(jìn)。一般情況下，序列為N的一維窗口的中值為： median(x)=m如果N為偶數(shù)，則取兩個(gè)中間數(shù)的平均值作為中值。對(duì)二維的數(shù)字圖像，我們可以選擇一個(gè)大小為（2m+1）(2m+1)的窗口，求出其中值為：y用這一中值代替窗口中心像素原來(lái)的灰度。具體做法與一維情況類(lèi)似。例如，從以噪聲圖像中選擇一個(gè)33窗口，包括9個(gè)元素，其數(shù)值為：61005

20、363559可以看出，中值是5。5大于0、3而等于5，其中包括3個(gè)5；同時(shí)5小于6、9、10、63這4個(gè)元素。找出扎扃之后，重新排序?yàn)?63109655530原來(lái)窗口中間像素值為3?，F(xiàn)在用中值5代替。將此窗口按行、按列運(yùn)行即可得到中值濾波后的圖像。窗口的形狀可為方形、十字形等，如圖所示。 中值濾波窗口形狀以上是通常采用的中值濾波算法，另外還有一些快速算法。例如，Narendra提出對(duì)圖像先做行方向的一維中值濾波，再做列方向的一維中值濾波方法。該方法得到的結(jié)果與二維中值濾波的結(jié)果相近，稍微有些差別，但它能大大減少計(jì)算量，同時(shí)也易于硬件實(shí)現(xiàn)。T.S.Huang 等提出對(duì)圖像用一個(gè)NN的滑動(dòng)窗口進(jìn)行

21、中值濾波時(shí)，每次求中值只要考慮去掉最左列的，補(bǔ)上最右列的像素，其余的像素不變，因此可大大縮小計(jì)算量，特別是當(dāng)N較大時(shí)更顯示出其優(yōu)越性。同時(shí)，我們知道對(duì)于一個(gè)有序數(shù)列，可用求最大、最小值的方法來(lái)求有序數(shù)的中值。例如，若有序數(shù)為a,b,c,則它的中值可寫(xiě)成：Median(a,b,c)=Maxmin(a,b),min(b,c),min(a,c)或 Median(a,b,c)=Minmax(a,b),max(b,c),max(a,c)因?yàn)閰^(qū)域中像素值發(fā)生隨即突變的像素，經(jīng)排序后將位于隊(duì)伍的隊(duì)首或者隊(duì)尾，因此取得的中位像素值是正常的像素值。所以，中值濾波可有效地除去隨即噪聲，并得到較好的視覺(jué)效果。 卷積

22、法卷積可以簡(jiǎn)單地看成加權(quán)求和的過(guò)程。卷積時(shí)使用的權(quán)用一個(gè)很小的矩陣來(lái)表示，矩陣的大小是奇數(shù)，而且與使用的區(qū)域的大小相同。這種權(quán)矩陣叫做卷積核，區(qū)域中的每個(gè)像素分別與卷積核中的每個(gè)元素相乘，所有乘積之和即為區(qū)域中心像素的新值。比如，對(duì)于一個(gè)33的區(qū)域P與卷積核K卷積以后，區(qū)域P的中心像素表示為： 其中 卷積核中各元素叫做卷積系數(shù)。卷積核中卷積系數(shù)的大小、方向及排列次序決定了卷積的圖像處理效果。大多數(shù)常用的卷積核都是33的，多有卷積核的行、列都是奇數(shù)。進(jìn)行卷積時(shí)會(huì)遇到一些較復(fù)雜的問(wèn)題，首先時(shí)圖像邊界的問(wèn)題。當(dāng)在圖像上逐個(gè)移動(dòng)卷積核時(shí)，只要卷積核移到了圖像邊界，即卷積核懸掛在圖像邊界上時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)計(jì)

23、算上的問(wèn)題。這時(shí)在原圖像上就不能完整找到與卷積核中的卷積系數(shù)想對(duì)應(yīng)的9個(gè)（對(duì)33的卷積核）圖像像素。解決這一問(wèn)題的兩個(gè)簡(jiǎn)單的方法是：或者忽略圖像邊界數(shù)據(jù)，或者在圖像的四周復(fù)制圖像的邊界數(shù)據(jù)。卷積運(yùn)算的第二個(gè)復(fù)雜問(wèn)題是計(jì)算得到的中心像素的動(dòng)態(tài)范圍問(wèn)題。使用大多數(shù)卷積核卷積得到的中心像素值都位于像素值的有效范圍之內(nèi)。但也有一些卷積核卷積的結(jié)果超出了像素的有效范圍。這時(shí)要引入比例縮放操作，即對(duì)卷積結(jié)果進(jìn)行制定次數(shù)的除以2操作。卷積運(yùn)算的第三個(gè)復(fù)雜問(wèn)題是卷積結(jié)果像素值的符號(hào)問(wèn)題。當(dāng)卷積核中包含負(fù)的卷積系數(shù)時(shí)，卷積結(jié)果象素值的符號(hào)可能為負(fù)。負(fù)的像素值沒(méi)有意義，也不能顯示，必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚怼３Ｓ玫奶幚矸?/p>

24、法如下：將負(fù)的結(jié)果像素值置0；取負(fù)的結(jié)果像素值的絕對(duì)值作為像素的新值；將所有像素的值都加上一個(gè)常數(shù)，使所有負(fù)的像素值都大于0。對(duì)DIB進(jìn)行圖像處理的基礎(chǔ)是實(shí)現(xiàn)DIB的卷積操作。在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，應(yīng)注意一下幾點(diǎn)：DIB是以RGB顏色值來(lái)存儲(chǔ)像素值的，二卷積操作是以像素的灰度值位基礎(chǔ)的。所以，應(yīng)分別用同一卷積核對(duì)各像素的R,G,B顏色分量分別卷積，并將3個(gè)分量的卷積結(jié)果作為像素新RGB值的3個(gè)分量。只有在24位DIB中，R、G、B分量值才是以字節(jié)為單位分開(kāi)存放的。因此，為了簡(jiǎn)化操作，可以先將DIB格式轉(zhuǎn)化為24位。對(duì)24位位圖卷積后，再將新位圖轉(zhuǎn)化為原來(lái)的位數(shù)格式。由于有的卷積核中的卷積系數(shù)是浮點(diǎn)數(shù)，

25、如果直接用它們進(jìn)行運(yùn)算，則運(yùn)算量很大，速度很慢。因此，用一個(gè)簡(jiǎn)單的技巧來(lái)解決這一問(wèn)題。先對(duì)卷積核中各卷積系數(shù)乘以它們的最小公倍數(shù)，得到一個(gè)所有的卷積系數(shù)都為整數(shù)的新卷積核進(jìn)行操作，然后將結(jié)果除以原卷積核各卷積系數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以求得真正的卷積結(jié)果，而且運(yùn)算效率有很大的提高。為此，定義一個(gè)結(jié)果KERNEL來(lái)表示卷積核，其中包含卷積系數(shù)數(shù)組和卷積系數(shù)的最小公倍數(shù)。KERNEL的定義如下： / Definitions required for convolution image filtering#define KERNELCOLS 3#define KERNELROWS 3#define KE

26、RNELELEMENTS (KERNELCOLS * KERNELROWS)/ struct for convolute kernel typedef struct int ElementKERNELELEMENTS; int Divisor; KERNEL;其中數(shù)組Element是卷積核的系數(shù)數(shù)組，其中元素個(gè)數(shù)KERNELELEMENTS等于卷積核中卷積系數(shù)的數(shù)目（行、列數(shù)之積；Divisor是卷積系數(shù)的最小公倍數(shù)。除了第7.1節(jié)介紹的“標(biāo)準(zhǔn)”卷積之外，有的算法涉及一個(gè)“擴(kuò)展”的卷積方法，即涉及兩個(gè)，甚至更多各卷積核的操作。其算法是用每個(gè)卷積核單獨(dú)求得卷積結(jié)果，然后，將所有結(jié)果之和或所有結(jié)果

27、之中最大值，作為最終結(jié)果。函數(shù)ConvoluteDIB實(shí)現(xiàn)了33卷積核對(duì)DIB的卷積操作，能同時(shí)支持“標(biāo)準(zhǔn)”卷積或“擴(kuò)展”卷積。當(dāng)參數(shù)nKernelNum為1時(shí)，使用的是“標(biāo)準(zhǔn)”卷積操作，其代碼如附件該函數(shù)首先用wBitCount來(lái)保存DIB的位數(shù)，再調(diào)用ConvertDIBFormat函數(shù)將DIB轉(zhuǎn)化為24位格式。完成卷積后，再次調(diào)用ConvertDIBFormat函數(shù)將DIB恢復(fù)為wBitCount位格式。位了方便地取得DIB中指定位置像素在其數(shù)據(jù)區(qū)中的位置，函數(shù)中使用了宏P(guān)IXEL_OFFSET,其定義如下：/local use macro#define PIXEL_OFFSET(i,j

28、, nWidthBytes) (LONG)(LONG)(i)*(LONG)(nWidthBytes)+(LONG)(J)*3)4.3 圖像平滑（低通濾波）低通濾波的基本思路是保留圖像空間頻率的低頻成分，減少圖像的高頻成分。低通濾波可以降低圖像中的視覺(jué)噪聲，同時(shí)除去了圖像中的高頻部分后，圖像中那些本來(lái)不明顯的低頻成分就更容易識(shí)別了。低通濾波可以用卷積來(lái)實(shí)現(xiàn)，低通濾波的頻率截止點(diǎn)由卷積核的大少及卷積系數(shù)決定。用于低通濾波的卷積叫做低通濾波器。低通濾波器具有如下特征：卷積核的行、列數(shù)為奇數(shù)，通常為3；卷積系數(shù)以中心點(diǎn)為中心對(duì)成分布；所有的卷積系數(shù)都是正數(shù)；距中心較遠(yuǎn)的卷積系數(shù)的值較小或者保持不變。如

29、下的LP1、LP2、LP3是三個(gè)常用的低通濾波器。它們的一個(gè)重要特征是：為了不改變圖像的亮度，所有卷積系數(shù)之和為1。1/9 1/9 1/9 1/10 1/10 1/10 1/16 1/8 1/161/9 1/9 1/9 1/10 1/5 1/10 1/8 1/4 1/81/9 1/9 1/9 1/10 1/10 1/10 1/16 1/8 1/16LP1 LP2 LP3由于低頻濾波消弱了圖像的高頻部分，圖像中像素值的突變被平均值所代替，因此低頻濾波使圖像變得平滑，在視覺(jué)上變得模糊。在定義了對(duì)DIB的卷積操作函數(shù)后，實(shí)現(xiàn)DIB的平滑與銳化就非常簡(jiǎn)單，只需要定義適合的濾波器即可。下面是利用KERN

30、EL結(jié)果定義的3個(gè)低通濾波器。KERNEL LP1 = / LP filter #1 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 9 / Divisor = 9;KERNEL LP2 = / LP filter #2 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 10 / Divisor = 10;KERNEL LP3 = / LP filter #3 1, 2, 1, 2, 4, 2, 1, 2, 1, 16 / Divisor = 16;實(shí)現(xiàn)低通濾波的函數(shù)可簡(jiǎn)單地調(diào)用ConvoluteDIB來(lái)實(shí)現(xiàn)：BOOL LowPassDIB(HDIB hDib, int Streng

31、th, int nAlgorithm) switch (nAlgorithm)case FILTER1:return ConvoluteDIB(hDib, &LP1, Strength);case FILTER2:return ConvoluteDIB(hDib, &LP2, Strength);case FILTER3:return ConvoluteDIB(hDib, &LP3, Strength);return FALSE;4.4 圖像銳化與清晰（高通濾波） 高通濾波增強(qiáng)圖像的高頻空間頻率成分，阻擋低通空間頻率成分。相對(duì)于高頻成分來(lái)說(shuō)，低頻成分被削弱了。在需要突出圖像中的高頻成分時(shí)，可對(duì)

32、圖像進(jìn)行高通濾波。高通濾波可通過(guò)卷積來(lái)實(shí)現(xiàn)，這時(shí)使用的卷積核叫做高通濾波器。高通濾波器的基本特征是：卷積核的行、列數(shù)為奇數(shù)，通常為3；卷積系數(shù)以中心點(diǎn)為中心對(duì)稱分布；中心的卷積系數(shù)是正數(shù)；中心周?chē)木矸e系數(shù)一般是負(fù)數(shù)或0；卷積系數(shù)之和大于0。下面的HP1、HP2、HP3是3個(gè)常用的高通濾波器。它們的一個(gè)重要特征是所有卷積系數(shù)之和為1，以便不改變圖像的亮度。 1 1 1 0 1 0 1 2 1 1 9 1 1 5 1 2 5 2 1 1 1 0 1 0 1 2 1HP1 HP2 HP3在高頻濾波器中，卷積核中心的卷積系數(shù)最大，在處理中起著關(guān)鍵的作用。當(dāng)該卷積系經(jīng)過(guò)圖像中的高頻部分（即像素值由突變

33、的部分）時(shí)，由于其值較大，它與像素值的乘積很大，在卷積結(jié)果中占有很大的比重。因此，卷積之后，圖像中像素的突變變得更加突出，即圖像中的像素值的差得到增強(qiáng)；同時(shí)，圖像中像素值變化更加醒目，在視覺(jué)上，就顯得更加清晰。但是，高通濾波也同時(shí)放大了圖像的噪聲。首先利用KERNEL結(jié)構(gòu)定義的3個(gè)高通濾波器：KERNEL HP1 = / HP filter #1 -1, -1, -1, -1, 9, -1, -1, -1, -1, 1 / Divisor = 1;KERNEL HP2 = / HP filter #2 0, -1, 0, -1, 5, -1, 0, -1, 0, 1 / Divisor = 1

34、;KERNEL HP3 = / HP filter #3 1, -2, 1, -2, 5, -2, 1, -2, 1, 1 / Divisor = 1;實(shí)現(xiàn)高通濾波的函數(shù)也和實(shí)現(xiàn)低通濾波的函數(shù)一樣，可以簡(jiǎn)單地調(diào)用ConvoluteDIB來(lái)實(shí)現(xiàn)：BOOL HighPassDIB(HDIB hDib, int Strength, int nAlgorithm) switch (nAlgorithm)case FILTER1:return ConvoluteDIB(hDib, &HP1, Strength);case FILTER2:return ConvoluteDIB(hDib, &HP2, S

35、trength);case FILTER3:return ConvoluteDIB(hDib, &HP3, Strength);return FALSE;45 邊緣檢測(cè)和增強(qiáng)使圖像的輪廓更加突出的圖像處理方法叫做邊緣檢測(cè)或邊緣增強(qiáng)。邊緣增強(qiáng)是一種重要的區(qū)域處理。在對(duì)圖像進(jìn)行特征提取之前，一般都需要先進(jìn)行邊緣檢測(cè)，然后再進(jìn)行二值化處理。邊緣增強(qiáng)將突出圖像的邊緣，邊緣以外圖像區(qū)域通常將被削減甚至你被完全去掉了。處理后邊界的亮度與原圖中邊緣周?chē)牧炼茸兓食烧取Ｋ羞吘壴鰪?qiáng)方法都削減了圖像的低頻部分，處理后的圖像的亮度保持不變，像素值變化緩慢的區(qū)域變黑，而像素變化劇烈的區(qū)域被突出。邊緣增強(qiáng)也可用卷

36、積來(lái)實(shí)現(xiàn)。實(shí)際上，高通濾波就能實(shí)現(xiàn)一種邊緣增強(qiáng)。用于邊緣增強(qiáng)的卷積核的基本特征是：卷積核的行、列數(shù)為奇數(shù)，通常為3；卷積系數(shù)以中心點(diǎn)為中心反對(duì)稱分布；中心的卷積系數(shù)一般為正數(shù)；中心周?chē)木矸e系數(shù)一般為負(fù)數(shù)或0；卷積系數(shù)之和等于0（個(gè)別例外）。使用不同的卷積核來(lái)進(jìn)行邊緣增強(qiáng)可以得到不同的效果。常用的邊緣增強(qiáng)方法有平移和差分邊緣檢測(cè)增強(qiáng)、梯度方向邊緣增強(qiáng)、Laplace邊緣增強(qiáng)和Sobel邊緣檢測(cè)等。所有采用卷積的邊緣增強(qiáng)算法都是線性的，而Sobel邊緣檢測(cè)算法則采用一階微分的方法。平移和差分邊緣增強(qiáng)平移和差分邊緣增強(qiáng)可分為垂直邊緣增強(qiáng)、水平邊緣增強(qiáng)和水平與垂直邊緣增強(qiáng)，它們分別使用如下所示的不同

37、卷積核：0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0垂直邊緣 水平邊緣 水平與垂直邊緣該方法的基本原理是首先將圖像平移一個(gè)像素，然后用原圖像減去平移后的圖像。相減的結(jié)果反映了原圖像亮度變化率的大小。對(duì)于原圖像中像素值保持不變的區(qū)域，相減的結(jié)果為0，即像素為黑；對(duì)于圖像中像素變化劇烈的區(qū)域，相減后得到較大的變化率，對(duì)應(yīng)的像素很亮，而且像素值差別越大，則得到的像素就越亮。如果相減后得到的像素值為負(fù)，則應(yīng)取其絕對(duì)值，以保證原圖像像素比平移后圖像像素更亮或更黑時(shí)，都能得到有效的增強(qiáng)。要增強(qiáng)垂直方向的邊緣時(shí)，使用垂直方向卷積核。其結(jié)果是，先將圖

38、像向左平移一個(gè)像素，再用原圖像減去平移后圖像。當(dāng)要增強(qiáng)水平方向的邊緣時(shí)，使用水平方向卷積核。其結(jié)果是，先將圖像向左上移一個(gè)像素，再用原圖像減去平移后圖像。當(dāng)要同時(shí)增強(qiáng)水平和垂直方向的邊緣時(shí)，使用水平與垂直方向卷積核。其結(jié)果是，先將圖像向左上移一個(gè)像素，再向左平移一個(gè)像素，然后用原圖像減去平移后圖像。梯度方向邊緣增強(qiáng)梯度方向邊緣增強(qiáng)用于增強(qiáng)8個(gè)不同方向的邊緣。8個(gè)方向分別是北、東北、東東南、南、西南、西、西北。用于這8個(gè)方向的卷積核如下所示：1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 北 東北 東 東

39、南1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 南 西南 西 西北如果在卷積核方向上存在著正的像素亮度變化率，則輸出圖像上的像素變亮。變化率越大，則圖像越亮。由于卷積核中所有卷積系數(shù)之和為0，因此，圖像中亮度基本不變的區(qū)域（空域頻率較低的區(qū)域）的結(jié)果像素值將很小，即這些部分經(jīng)處理后將變黑。Laplace邊緣增強(qiáng) Laplace邊緣增強(qiáng)與上述幾種方法不同之處在于，它是一種各向同性的增強(qiáng)方法，即其邊緣增強(qiáng)的程度與方向無(wú)關(guān)。 Laplace邊緣增強(qiáng)使用的卷積核如下：0 1 0 1 1 1 1 1 1 1

40、 2 1 1 4 1 1 8 1 1 9 1 2 4 2 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 2 1LAP1 LAP2 LAP3 LAP4 (4) Sobel邊緣檢測(cè) Sobel邊緣檢測(cè)是一種非線性的邊緣檢測(cè)算法，效率很高，用途很廣。 它的基本方法是在x,y方向上分別使用不同的兩個(gè)卷積核，如下所示： 1 0 1 1 2 1 1 0 2 0 0 0 1 0 1 1 2 1x方向 y方向 如果使用x，y方向卷積核得出的某一像素的卷積像素值分別是x，y，則該像素的邊界強(qiáng)度q和方向可用如下的公式計(jì)算： 這種計(jì)算的計(jì)算量非常大，在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常采用高效的近似方法。下面介紹其中一種。 設(shè)當(dāng)前考察的區(qū)

41、域?yàn)?a b cd e fg h I經(jīng)過(guò)其中心點(diǎn)e的直線共有4條，即a-e-I,b-e-h,c-e-g,d-e-f;其中每一條直線都將區(qū)域劃分為兩部分，每一部分有3個(gè)像素，稱之為一個(gè)子區(qū)域。例如，直線c-e-g將區(qū)域劃分為a、b、d和f、h、I兩個(gè)子區(qū)域。分別計(jì)算出每條直線的兩個(gè)子區(qū)域平均值之差的絕對(duì)值，并將得到的4個(gè)值中最大的賦給中心像素e。用Sobel算法對(duì)圖像中每一像素進(jìn)行處理后，通常還需要對(duì)輸出圖像做閾值化處理。當(dāng)中心點(diǎn)像素值大于閾值時(shí)，輸出像素置白，否則置黑。最后得到的圖像是僅包含邊緣信息的黑白二值圖像。下面給出邊緣增強(qiáng)的實(shí)現(xiàn)方法：邊緣增強(qiáng)也是用卷積來(lái)實(shí)現(xiàn)的一種圖像處理方法。因此，基

42、于函數(shù)ConvoluteDIB可以很方便地實(shí)現(xiàn)不同方式的邊緣增強(qiáng)處理。首先應(yīng)定義用于邊緣增強(qiáng)的卷積核。附件中有用KERNEL結(jié)構(gòu)表示的平移查分邊緣增強(qiáng)、梯度方向邊緣增強(qiáng)Laplace邊緣增強(qiáng)所使用的一組卷積核定義(附件)實(shí)現(xiàn)DIB邊緣增強(qiáng)的函數(shù)的EdgeEnhanceDIB首先判斷指定的邊緣增強(qiáng)算法，然后，根據(jù)不同的算法調(diào)用ConvoluteDIB函數(shù)以不同的卷積核進(jìn)行卷積操作。（附件）Sobel邊緣檢測(cè)Hough邊緣檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)方法完全相同，只是使用不同的卷積核而已。它們都是基于多個(gè)卷積核的“擴(kuò)展卷積”操作而實(shí)現(xiàn)的，因此，需要定義卷積核 結(jié)構(gòu)數(shù)組來(lái)說(shuō)明其使用的卷積核。Sobel，Hough邊緣

43、檢測(cè)使用的卷積核數(shù)組如附件基于上述卷積核數(shù)組，調(diào)用ConvoluteDIB函數(shù)就能實(shí)現(xiàn)Sobel和Hough邊緣檢測(cè)。在EdgeEnhanceDIB函數(shù)中增加如下的語(yǔ)句，使該函數(shù)支持Sobel和Hough邊緣檢測(cè)：case SOBEL:return ConvoluteDIB(hDib, Sobel, Strength, 4);case HOUGH:return ConvoluteDIB(hDib, Hough, Strength, 4);并預(yù)先定義如下常量： #define SOBEL 16 #define HOUGH 17第五章 頻域處理 正交變換將圖像變換到頻域，然后再進(jìn)行處理，在許多情況

44、下能提高圖像處理的速度。一般采用先行正交變換來(lái)進(jìn)行圖像的頻域變換。圖像的正交變換被廣泛用于圖像特征提取、圖像增強(qiáng)、圖像復(fù)原、圖像壓縮和圖像識(shí)別等領(lǐng)域。常用的正交變換有傅立葉變換、余弦變換及沃爾什變換等。5.1傅立葉變換傅立葉變換是一種常見(jiàn)的正交變換，在數(shù)字圖像處理中得到了廣泛的應(yīng)用。1 傅立葉變換的基本概念傅立葉變換在數(shù)學(xué)中的定義是非常嚴(yán)格的，它的定義如下：設(shè)f(X)為x的函數(shù)，如果f(X)滿足下面的狄里赫萊條件：具有有限個(gè)間隔點(diǎn)；具有有限個(gè)極點(diǎn)；絕對(duì)可積。則定義f(x)的傅立葉變換為： 逆變換為： f(x)其中x為時(shí)域變量，為頻域變量。如果再令，則上式可寫(xiě)成： 由上面的公式可以看出，傅立葉變

45、換結(jié)果是一個(gè)復(fù)數(shù)表達(dá)式。設(shè)F（的實(shí)部為R(),虛部為I(),則： 或者寫(xiě)成指數(shù)形式： 其中： 通常稱為的傅立葉幅度譜， 的相位譜。傅立葉變換也可以推廣到二維情況。如果二維函數(shù)f(x,y)滿足狄里赫萊條件，那么它的二維傅立葉變換為： 同樣，二維傅立葉變換的幅度譜相位譜為： 可以定義為： 通常稱E為能量譜。2 傅立葉變換的性質(zhì) 傅立葉變換有很多重要的性質(zhì)，這些性質(zhì)為運(yùn)算處理提供了方便。可分性一個(gè)二維傅立葉變換可用二次一維傅立葉變換來(lái)實(shí)現(xiàn)，如下所示：線性傅立葉變換是一個(gè)線性變換，如下所示：（3） 對(duì)稱性如果函數(shù)f(x,y)的傅立葉變換為，那么： （4） 尺度變換特性如果函數(shù)f(x,y)的傅立葉變換為

46、，為兩個(gè)標(biāo)量，那么： （5） 平移特性傅立葉變換的平移特性如下： （6） 共軛性如果F(x,y)的傅立葉變換為，傅立葉變換的共軛函數(shù)，那么： 旋轉(zhuǎn)特性如果空間域函數(shù)旋轉(zhuǎn)角度為，則在變換域中該函數(shù)的傅立葉變換函數(shù)也將旋轉(zhuǎn)同樣角度，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：上式中為極坐標(biāo)表達(dá)式，其中的傅立葉變換結(jié)果為。（8） 能量保持定理能量保持定理也稱帕斯維爾定理。該定理的數(shù)學(xué) 描述如下： 該公式表明傅立葉變換前后能量守恒。（9）相關(guān)定理如果為兩個(gè)二維時(shí)域函數(shù)，那么可以定義相關(guān)運(yùn)算“0”如下 則： 其中為函數(shù)f(x,y)的傅立葉變換，為函數(shù)g(x,y)的傅立葉變換；G的共軛。（10）卷積定理如果f(x,y)和g(x,y

47、)為兩個(gè)二維時(shí)域函數(shù)，那么可以定義卷積運(yùn)算*如下：則： 其中為函數(shù)f(x,y)的傅立葉變換，為函數(shù)g(x,y)的傅立葉變換。 3 快速離散傅立葉變換離散傅立葉變換計(jì)算量非常大，運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)。可以證明其運(yùn)算次數(shù)正比于N2，特別是當(dāng)N較大時(shí)，其運(yùn)算時(shí)間將迅速增長(zhǎng)， 以至于無(wú)法容忍。為此，研究離散傅立葉變換的快速算法（Fast Fourier Transform， FFT）是非常有必要的。 下面介紹一種稱為逐次加倍法的快速傅立葉變換算法（FFT），它是1965年Cooley和Tukey首先提出的。采用該FFT算法，其運(yùn)算次數(shù)正比于NlbN，當(dāng)N很大時(shí)計(jì)算量可以大大減少。例如，F(xiàn)FT的運(yùn)算次數(shù)和DFT的

48、運(yùn)算次數(shù)之比，當(dāng)N=1024時(shí)，比值為1102.4；當(dāng)N=4096時(shí)，比值可達(dá)1341.3。 由于二維離散傅立葉變換具有可分離性， 即它可由兩次一維離散傅立葉變換計(jì)算得到，因此，僅研究一維離散傅立葉變換的快速算法即可。 先將式（7-7）寫(xiě)成 ：式中，W=e-j2N ，稱為旋轉(zhuǎn)因子。這樣，可將式一維離散傅立葉變換（DFT）用矩陣的形式表示： 式中，由Wux構(gòu)成的矩陣稱為W陣或系數(shù)矩陣 觀察DFT的W陣，并結(jié)合W的定義表達(dá)式W=e-j2N，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)W是以N為周期的。這樣，W陣中很多系數(shù)就是相同的， 不必進(jìn)行多次重復(fù)計(jì)算，且由于W的對(duì)稱性，即：因此可進(jìn)一步減少計(jì)算工作量。 例如，對(duì)于N=4， W

49、陣為 由W的周期性得：W4W0，W6W2，W9W1；再由W的對(duì)稱性可得： W3W1，W2W0。于是可變?yōu)?： 可見(jiàn)N=4的W陣中只需計(jì)算W0和W1兩個(gè)系數(shù)即可。這說(shuō)明W陣的系數(shù)有許多計(jì)算工作是重復(fù)的，如果把一個(gè)離散序列分解成若干短序列， 并充分利用旋轉(zhuǎn)因子W的周期性和對(duì)稱性來(lái)計(jì)算離散傅立葉變換，便可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，這就是FFT的基本思想。 設(shè)N為2的正整數(shù)次冪， 即： 如令M為正整數(shù)，且：N=2M離散傅立葉變換可改寫(xiě)成如下形式：由旋轉(zhuǎn)因子W的定義可知因此上式可變?yōu)椋?式（1） 現(xiàn)定義：于是式(1)變?yōu)?：進(jìn)一步考慮W的對(duì)稱性和周期性可知,于是 由此，可將一個(gè)N點(diǎn)的離散傅立葉變換分解成兩個(gè)N2短

50、序列的離散傅立葉變換，即分解為偶數(shù)和奇數(shù)序列的離散傅立葉變換Fe(u)和Fo(u)。 上述FFT是將f(x)序列按x的奇偶進(jìn)行分組計(jì)算的，稱之為時(shí)間抽選FFT。如果將頻域序列的F(u)按u的奇偶進(jìn)行分組計(jì)算， 也可實(shí)現(xiàn)快速傅立葉計(jì)算， 這稱為頻率抽選FFT。 用傅立葉變換分析圖像處理有許多的優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用很普遍。但是傅立葉變換也存在明顯的缺點(diǎn)，比如傅立葉變換需要計(jì)算復(fù)數(shù)而不是實(shí)數(shù)，傅立葉變換的收斂速度很慢等。5.2 離散余弦變換散余弦變換（Discrete Cosine Transform， DCT）的變換核為余弦函數(shù)。DCT除了具有一般的正交變換性質(zhì)外， 它的變換陣的基向量能很好地描述人類(lèi)語(yǔ)音信

51、號(hào)和圖像信號(hào)的相關(guān)特征。因此，在對(duì)語(yǔ)音信號(hào)、圖像信號(hào)的變換中，DCT變換被認(rèn)為是一種準(zhǔn)最佳變換。近年頒布的一系列視頻壓縮編碼的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)建議中，都把DCT作為其中的一個(gè)基本處理模塊。除此之外， DCT還是一種可分離的變換。1 一維離散余弦變換一維DCT的變換核定義為 式中，x, u=0, 1, 2, , N1； 一維DCT定義如下： 設(shè)f(x)|x=0, 1, , N-1為離散的信號(hào)列。 式中，u, x=0, 1, 2, , N1。將變換式展開(kāi)整理后， 可以寫(xiě)成矩陣的形式， 即 F=Gf 其中一維DCT的逆變換IDCT定義為 式中， x, u=0, 1, 2, , N1?？梢?jiàn)一維DCT的逆變換核

52、與正變換核是相同的。 2 二維離散余弦變換 考慮到兩個(gè)變量，很容易將一維DCT的定義推廣到二維DCT。其正變換核為 式中，C(u)和C(v)的定義同式（7-48）；x, u=0, 1, 2, , M1； y, v=0, 1, 2, , N1 二維DCT定義如下：設(shè)f(x, y)為MN的數(shù)字圖像矩陣，則 式中： x, u=0, 1, 2, , M1； y, v=0, 1, 2, , N1。 二維DCT逆變換定義如下： 式中：x, u=0, 1, 2, , M1； y, v=0, 1, 2, , N1。類(lèi)似一維矩陣形式的DCT，可以寫(xiě)出二維DCT的矩陣形式如下：F=GfGT 由上式的二維DCT的定

53、義逆變換定義可得兩個(gè)變換的核相同，且可分離，即：式中 x, u=0, 1, 2, , M1； y, v=0, 1, 2, , N1。 通常根據(jù)可分離性， 二維DCT可用兩次一維DCT來(lái)完成， 其算法流程與DFT類(lèi)似， 即 通過(guò)調(diào)用FFT可以很方便地實(shí)現(xiàn)離散余弦變換DTC。5.3沃爾什-哈達(dá)瑪變換 雖然離散傅立葉變換和離散余弦變換都有快速算法，但是由于它們的快速算法都要進(jìn)行復(fù)數(shù)乘法，所以運(yùn)算速度仍然較慢。在許多的實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，常常需要更快的變換算法。沃爾什變換就是一種常用的快速正交變換。沃爾什函數(shù)沃爾什函數(shù)是1923年由美國(guó)數(shù)學(xué)家沃爾什提出的。沃爾什函數(shù)系是一個(gè)完備正交函數(shù)系，其值只能取1和1。

54、從排列次序上可將沃爾什函數(shù)分為三種定義方法：一種是按照沃爾什排列來(lái)定義（按列率排序）；另一種是按照佩利排列來(lái)定義（按自然排序）；第三種是按照哈達(dá)瑪排列來(lái)定義。由于哈達(dá)瑪排序的沃爾什函數(shù)是由2n（n=0，1，2，）階哈達(dá)瑪矩陣（Hadamard Matrix）得到的，而哈達(dá)瑪矩陣的最大優(yōu)點(diǎn)在于它具有簡(jiǎn)單的遞推關(guān)系， 即高階矩陣可用兩個(gè)低階矩陣的克羅內(nèi)克積求得，因此在此只介紹哈達(dá)瑪排列定義的沃爾什變換。 N=2n(n=0, 1, 2, )階哈達(dá)瑪矩陣每一行的符號(hào)變化規(guī)律對(duì)應(yīng)于某一個(gè)沃爾什函數(shù)的符號(hào)變化規(guī)律，即N=2n(n=0, 1, 2, )階哈達(dá)瑪矩陣的每一行對(duì)應(yīng)于一個(gè)離散沃爾什函數(shù)，哈達(dá)瑪矩陣

55、與沃爾什函數(shù)系不同之處僅僅是行的次序不同。2n階哈達(dá)瑪矩陣有如下形式： 哈達(dá)瑪矩陣的階數(shù)是按N2n(n0, 1, 2, )規(guī)律排列的，階數(shù)較高的哈達(dá)瑪矩陣，可以利用矩陣的克羅內(nèi)克積運(yùn)算，由低階哈達(dá)瑪矩陣遞推得到，即 矩陣的克羅內(nèi)克積(Kronecker Product)運(yùn)算用符號(hào)記作AB， 其運(yùn)算規(guī)律如下：設(shè)：則： 2. 一維離散沃爾什-哈達(dá)瑪變換一維離散沃爾什變換定義為 一維離散沃爾什逆變換定義為 式中，Walsh(u, x)為沃爾什函數(shù)。若將Walsh(u, x)用哈達(dá)瑪矩陣表示，并將變換表達(dá)式寫(xiě)成矩陣形式，則上式分別為：式中，HN為N階哈達(dá)瑪矩陣。 由哈達(dá)瑪矩陣的特點(diǎn)可知，沃爾什-哈達(dá)瑪

56、變換的本質(zhì)上是將離散序列f(x)的各項(xiàng)值的符號(hào)按一定規(guī)律改變后，進(jìn)行加減運(yùn)算， 因此，它比采用復(fù)數(shù)運(yùn)算的DFT和采用余弦運(yùn)算的DCT要簡(jiǎn)單得多。 3二維離散沃爾什變換很容易將一維WHT的定義推廣到二維WHT。二維WHT的正變換核和逆變換核分別為 和式中：x, u=0, 1, 2, , M1； y, v=0, 1, 2, , N1。 二維WHT具有能量集中的特性，而且原始數(shù)據(jù)中數(shù)字越是均勻分布，經(jīng)變換后的數(shù)據(jù)越集中于矩陣的邊角上。因此，二維WHT可用于壓縮圖像信息。 4快速沃爾什變換類(lèi)似于FFT，WHT也有快速算法FWHT，也可將輸入序列f(x)按奇偶進(jìn)行分組，分別進(jìn)行WHT。FWHT的基本關(guān)系

57、為 WHT的變換核是可分離和對(duì)稱的， 因此二維WHT也可分為兩個(gè)一維的WHT分別用FWHT進(jìn)行變換而得到最終結(jié)果，由此便可實(shí)現(xiàn)二維的FWHT。綜上所述，WHT是將一個(gè)函數(shù)變換成取值為1或1的基本函數(shù)構(gòu)成的級(jí)數(shù)，用它來(lái)逼近數(shù)字脈沖信號(hào)時(shí)要比FFT有利。同時(shí)，WHT只需要進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算，存儲(chǔ)量比FFT要少得多，運(yùn)算速度也快得多。因此，WHT在圖像傳輸、通信技術(shù)和數(shù)據(jù)壓縮中被廣泛使用。第六章 結(jié)論本次課程設(shè)計(jì)主要研究了在MFC上實(shí)現(xiàn)圖像處理的基本方法即數(shù)字圖像處理。數(shù)字圖像處理是現(xiàn)代圖像處理的主流方法。具有再現(xiàn)性好，精度高，適用面廣和活性大等優(yōu)點(diǎn)。本次實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了圖像的平滑和銳化的3種算法，中值濾波去噪

58、以及邊緣的增強(qiáng)和檢測(cè)。 結(jié)束語(yǔ)感謝賈老師在畢業(yè)設(shè)計(jì)期間給予耐心的指導(dǎo)和關(guān)心，在短短兩個(gè)多月里，我從老師那里學(xué)到了很多。在同學(xué)和老師的幫助下，通過(guò)自己的努力我終于完成了畢業(yè)設(shè)計(jì)的任務(wù)。附件/直方圖對(duì)話框構(gòu)造函數(shù)；ZFT:ZFT(CWnd* pParent /*=NULL*/): CDialog(ZFT:IDD, pParent)/ZFT為定義的用來(lái)顯示直方圖的對(duì)話框類(lèi)；Width=Height=0;/對(duì)話框初始化階段設(shè)置圖像的寬和高為0；/對(duì)話框重畫(huà)函數(shù)；void ZFT:OnPaint() CRect rect;/矩形區(qū)域?qū)ο?；CWnd *pWnd;/得到圖片框的窗口指針；pWnd=GetDl

59、gItem(IDC_Graphic);/得到ZFT對(duì)話框內(nèi)的Frame控件的指針；file:/（IDC_Graphic為放置在對(duì)話框上的一個(gè)Picture控件，并講類(lèi)型設(shè)置為Frame）。pWnd-GetClientRect(&rect);/得到Frame控件窗口的視區(qū)域；int i;CPaintDC dc(pWnd);/得到Frame控件的設(shè)備上下文；file:/畫(huà)直方圖的x、y軸；dc.MoveTo(0,rect.Height();dc.LineTo(rect.Width(),rect.Height();dc.MoveTo(0,rect.Height();dc.LineTo(0,0);fi

60、le:/畫(huà)直方圖，num是ZFT的內(nèi)部數(shù)組變量，存放的是圖像各個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率；該數(shù)組的各個(gè)分量在顯示具體圖像的直方圖時(shí)設(shè)置；for(i=0;iGetWindowRect(&rect);/獲取pWnd窗口對(duì)象窗口區(qū)域位置；file:/屏幕坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為客戶區(qū)坐標(biāo)；ScreenToClient(&rect);file:/判斷當(dāng)前鼠標(biāo)是否指在直方圖內(nèi)；if(rect.PtInRect (point)int x=point1.x-rect.left;file:/當(dāng)前鼠標(biāo)位置減去區(qū)域的起始位置恰好為當(dāng)前鼠標(biāo)所指位置所表示的灰度級(jí)；string.Format(%d,x);file:/顯示當(dāng)前位置對(duì)應(yīng)的圖像