八年級數(shù)學(xué)下冊第1章直角三角形1.2直角三角形的性質(zhì)與判定Ⅱ第1課時習(xí)題課件新版湘教版

1、1.2直角三角形的性質(zhì)和判定()第1課時第一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。1.掌握勾股定理,知道直角三角形三邊之間的關(guān)系.2.會運(yùn)用勾股定理進(jìn)行有關(guān)計算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))第二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。一、勾股定理1.借助方格紙畫一個直角三角形,使其兩直角邊分別是3cm,4cm,通過測量,其斜邊為_cm.2.如圖,四邊形均是正方形(小正方形網(wǎng)格邊長均為1),SA=_,SB=_,SC=25,則它們的面積之間滿足:_.5169SA+SB=SC第三頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！究偨Y(jié)】勾股定理:直角三角形兩直角邊a,b的_,等于斜邊c的_,即_.平方和平方a2+b2=c2第四頁，編輯于星

2、期六：七點(diǎn) 五十六分。二、勾股定理的拼圖驗證如圖,將4個非等腰的直角三角形拼成一個大的正方形.1.拼得大正方形的邊長為_,則它的面積是: _;大正方形的面積還可以表示為_+4_.2.由它們的面積關(guān)系可得_=_+4_,整理得_.a+b(a+b)2c2(a+b)2c2a2+b2=c2第五頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。 (打“”或“”)(1)一個直角三角形的兩邊長分別是3和4,則第三邊長為5. ( )(2)如果ABC中,C=90,那么AB2+BC2=AC2.( )(3)勾股定理適用于任意的直角三角形.( )(4)在直角三角形中,任意兩邊的平方和等于第三邊的平方. ( )第六頁，編輯于星期六：七點(diǎn)

3、 五十六分。知識點(diǎn) 1 勾股定理的證明【例1】利用四個如圖1所示的直角三角形,拼出如圖2所示的圖形,驗證勾股定理.【思路點(diǎn)撥】利用圖形間的數(shù)量關(guān)系“大正方形面積=四個直角三角形面積+小正方形面積”來驗證.第七頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！咀灾鹘獯稹咳珙}干圖所示,在圖2中,利用圖1邊長為a,b,c的四個直角三角形拼成一個以c為邊長的正方形,則圖2中的小正方形的邊長為(b-a),面積為(b-a)2,四個直角三角形的面積為4 ab=2ab.由圖2可知,大正方形的面積=四個直角三角形的面積+小正方形的面積,即c2=(b-a)2+2ab,則a2+b2=c2問題得證.第八頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十

4、六分?！究偨Y(jié)提升】勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多,通過對圖形的割補(bǔ)、拼接等方法,利用圖形面積之間的關(guān)系進(jìn)行證明,也可把直角三角形放在方格中,通過數(shù)格子、計算或用面積方法證明.第九頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。知識點(diǎn) 2 勾股定理的應(yīng)用【例2】如圖,在ABC中,ACB=90,CDAB,D為垂足,AC=2.1,AB=3.5.求:(1)BC的長.(2)ABC的面積.(3)斜邊AB上的高CD的長.(4)斜邊被分成的兩部分AD和BD的長.第十頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！舅悸伏c(diǎn)撥】(1)勾股定理BC2=AB2-AC2BC.(2)兩直角邊的積的一半ABC的面積.(3)ABC面積的兩種表示方

5、法 ACBC= ABCDCD.(4)勾股定理AD2=AC2-CD2BD=AB-AD.第十一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！咀灾鹘獯稹?1)BC2=AB2-AC2=3.52-2.12=2.82,所以BC=2.8.(2)SABC= ACBC= 2.12.8=2.94.(3)由三角形的面積公式得 ACBC= ABCD,所以 2.12.8= 3.5CD,解得CD=1.68.第十二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。(4)在RtACD中,由勾股定理得:AD2+CD2=AC2,所以AD2=AC2-CD2=2.12-1.682=(2.1+1.68)(2.1-1.68)=3.780.42=21.8920.2

6、1=2290.210.21,所以AD=230.21=1.26.所以BD=AB-AD=3.5-1.26=2.24.第十三頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！究偨Y(jié)提升】運(yùn)用勾股定理求解線段長度問題的“四步法”1.找直角:找出圖中的直角三角形,或作輔助線構(gòu)造直角三角形.2.定關(guān)系:找出所求線段與直角三角形三邊的關(guān)系.3.計算:根據(jù)勾股定理計算相關(guān)線段的平方.4.求值:估算所求數(shù)值是哪個數(shù)的平方,然后確定線段長度.第十四頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。知識點(diǎn) 3 利用勾股定理解決實(shí)際問題【例3】如圖,在公路AB旁有一座山,現(xiàn)有一C處需要爆破,已知點(diǎn)C與公路上的停靠站A距離為300m,與公路上另一?？?/p>

7、站B的距離為400m,且CACB,為了安全起見,爆破點(diǎn)C周圍半徑250m范圍內(nèi)不得進(jìn)入,問在進(jìn)行爆破時,公路AB段是否因有危險而需要暫時封鎖?第十五頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！舅悸伏c(diǎn)撥】要判斷公路AB段是否需要封鎖需要計算點(diǎn)C到AB的距離與250m的大小關(guān)系借助勾股定理和三角形的面積計算點(diǎn)C到AB的距離.第十六頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！咀灾鹘獯稹窟^點(diǎn)C作CDAB于D.因為BC=400m,AC=300m,ACB=90,根據(jù)勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即3002+4002=AB2,所以AB=500m.由三角形的面積可知: ABCD= BCAC,所以500CD=400300

8、,所以CD=240m.因為240250,即點(diǎn)C到AB的距離小于250m,所以有危險,公路AB段需要暫時封鎖.第十七頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！究偨Y(jié)提升】應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題的步驟1.讀懂題意,建立數(shù)學(xué)模型.2.分析數(shù)量關(guān)系,數(shù)形結(jié)合,正確標(biāo)圖,將已知條件體現(xiàn)到圖形中,充分利用圖形的功能和性質(zhì).3.應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計算或建立等量關(guān)系,構(gòu)建方程求解.4.解決實(shí)際問題.第十八頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。題組一:勾股定理的證明1.歷史上對勾股定理的一種證法采用了右面圖形:其中兩個全等的直角三角形邊AE,EB在一條直線上,證明中用到的面積相等關(guān)系是()A.SEDA=SCEBB.SEDA

9、+SCEB=SCDEC.S四邊形CDAE=S四邊形CDEBD.SEDA+SCDE+SCEB=S四邊形ABCD第十九頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！窘馕觥窟xD.由SEDA+SCDE+SCEB=S四邊形ABCD,可知 ab+ c2+ ab= (a+b)2,所以c2+2ab=a2+2ab+b2,整理得a2+b2=c2,所以證明中用到的面積相等關(guān)系是:SEDA+SCDE+SCEB=S四邊形ABCD.第二十頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。2.勾股定理是幾何中的一個重要定理,在我國古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗證

10、勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的,BAC=90,AB=3,AC=4,點(diǎn)D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的邊上,則矩形KLMJ的面積為 ()第二十一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。A.90B.100C.110D.121第二十二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！窘馕觥窟xC.延長AB與KL相交于N,延長AC與ML相交于Q,根據(jù)勾股定理中的趙爽弦圖知:ABCQCGLGFNFB,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等,得ML=3+4+4=11,KL=3+4+3=10,所以矩形KLMJ的面積為110.第二十三頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。3.如圖,將RtABC繞其銳角頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到RtAD

11、E,連接BE,延長DE,BC相交于點(diǎn)F,則有BFE=90,且四邊形ACFD是一個正方形.(1)判斷ABE的形狀,并說出理由.(2)用含b的代數(shù)式表示四邊形ABFE的面積.(3)說明:a2+b2=c2.第二十四頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！窘馕觥?1)ABE是等腰直角三角形.理由:因為RtABC繞其銳角頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到RtADE,所以BAC=DAE,所以BAE=BAC+CAE=CAE+DAE=90,又因為AB=AE,所以ABE是等腰直角三角形.(2)因為四邊形ABFE的面積等于正方形ACFD的面積,所以四邊形ABFE的面積等于b2.第二十五頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。(3)因

12、為S正方形ACFD=SBAE+SBFE,即:b2= c2+ (b+a)(b-a),整理:2b2=c2+(b+a)(b-a),所以a2+b2=c2.第二十六頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。題組二:勾股定理的應(yīng)用1.(2013佛山中考)如圖,若A=60,AC=20m,則BC大約是(結(jié)果精確到0.1m)()A.34.64 m B.34.6 mC.28.3 m D.17.3 m第二十七頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。【解析】選BA=60，C=90，B=30，AB=2AC，AC=20 m，AB=40 m，第二十八頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。2.(2013濱州中考)在ABC中，C=90，AB=7

13、，BC=5，則邊AC的長為_【解析】在ABC中，C=90，AB=7，BC=5，AC= 答案：第二十九頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。3.(2013張家界中考)如圖，OP=1，過P作PP1OP且PP1=1，得OP1= 再過P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2= 又過P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法繼續(xù)作下去，得OP2 012=_.第三十頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。【解析】由勾股定理可得：OP1= OP2= OP3=2= ，所以O(shè)P2 012= 答案：第三十一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。4.如圖,直線l上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和

14、11,則b的面積為.第三十二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！窘馕觥咳鐖D,因為a,b,c都是正方形,所以AC=CD,ACD=90.ACB+DCE=ACB+BAC=90,即BAC=DCE,ABC=CED=90,AC=CD,ACBCDE,AB=CE,BC=ED.在RtABC中,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即Sb=Sa+Sc=5+11=16.答案:16第三十三頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。5.小明將一副三角板如圖所示擺放在一起,發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其他各邊的長,若已知CD=2,求AC的長.第三十四頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。【解析】BDCD2，BC

15、設(shè)ABx，則AC2x，第三十五頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。題組三:利用勾股定理解決實(shí)際問題1.(2013濟(jì)南中考)如圖,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處,發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m.則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計)為()A.12 mB.13 mC.16 mD.17 m第三十六頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！窘馕觥窟xD.如圖所示,作BCAE于點(diǎn)C,則BC=DE=8m,設(shè)AE=xm,則AB=xm,AC=(x-2)m,在RtABC中,AC2+BC2=AB2,即(x-2)2+82=x2,解得x=17.第三十七頁，編輯于星期六：七點(diǎn)

16、 五十六分。2.如圖,在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A.在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B,若在AB間建一直水管,則水管的長為 ()A.45m B.40m C.50m D.56m第三十八頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！窘馕觥窟xB.由題意知AOB為直角三角形,因為OA=32 m,OB=24 m,所以AB= =40(m).第三十九頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。3.在布置新年聯(lián)歡會的會場時,小虎準(zhǔn)備把同學(xué)們做的拉花用上,他搬來了一架高為2.5m的梯子,要想把拉花掛在高2.4m的墻上,小虎應(yīng)把梯子的底端放在距離墻m處.【解析】由勾股定理得，梯子的底端到墻的距離為 =0.7(m).答案：0.7第四十頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分。4.如圖,某人欲橫渡一條河,由于水流的影響,實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B 200m,結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m,則該河流的寬度為m.第四十一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十六分?！窘馕觥坑晒垂啥ɡ淼茫珹B= =480