八年級數(shù)學(xué)下冊第19章矩形菱形與正方形19.3正方形第2課時課件新版華東師大版

1、19.3正方形 第2課時第一頁，編輯于星期六：七點 五十五分。1.正方形的常用判定方法.(重點)2.正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用.(難點)第二頁，編輯于星期六：七點 五十五分。一、正方形的判定(1)有一個角是_的_為正方形.(2)有一組鄰邊_的_是正方形.二、平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系直角菱形相等矩形正方形第三頁，編輯于星期六：七點 五十五分。(打“”或“”)(1)一組鄰邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形.( )(2)兩條對角線垂直平分的矩形是正方形.( )(3)有一個角是直角的平行四邊形是正方形.( )(4)對角線垂直且相等的四邊形是正方形.( )第四頁

2、，編輯于星期六：七點 五十五分。知識點 正方形的判定【例】(2013南京中考)如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點，過點P作PMAD，PNCD，垂足分別為M，N.(1)求證：ADB=CDB.(2)若ADC=90，求證：四邊形MPND是正方形.第五頁，編輯于星期六：七點 五十五分。【思路點撥】(1)BD平分ABC，AB=BCABDCBD結(jié)論.(2)PMAD，PNCD，ADC=90四邊形MPND是矩形由角平分線的性質(zhì)PM=PN結(jié)論.第六頁，編輯于星期六：七點 五十五分?！咀灾鹘獯稹?1)BD平分ABC，ABD=CBD，又BA=BC，BD=BD，ABDCBD，A

3、DB=CDB.第七頁，編輯于星期六：七點 五十五分。(2)PMAD，PNCD，PMD=PND=90.又ADC=90，四邊形MPND是矩形.ADB=CDB，PMAD，PNCD，PM=PN.矩形MPND是正方形.第八頁，編輯于星期六：七點 五十五分?！究偨Y(jié)提升】判定正方形的三步法(1)先證明它是平行四邊形.(2)再證明有一組鄰邊相等(或一個角是直角).(3)最后證明它有一個角是直角(或有一組鄰邊相等).第九頁，編輯于星期六：七點 五十五分。題組：正方形的判定1.下列說法不正確的是()A.有一個角是直角的菱形是正方形B.兩條對角線相等的菱形是正方形C.對角線互相垂直的矩形是正方形D.四條邊都相等的四

4、邊形是正方形【解析】選D.四條邊都相等的四邊形是菱形，不一定是正方形.A，B，C選項均符合正方形的判定，是正方形.第十頁，編輯于星期六：七點 五十五分。2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，對角線AC與BD相交于點O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是.第十一頁，編輯于星期六：七點 五十五分?！窘馕觥吭谒倪呅蜛BCD中，AB=BC=CD=DA，四邊形ABCD是菱形.要使菱形ABCD是正方形，則還需增加一個條件可以是AC=BD或ABBC.答案：AC=BD(答案不唯一)第十二頁，編輯于星期六：七點 五十五分。3.如圖，點O是線段AB上的一點，

5、OA=OC，OD平分AOC交AC于點D，OF平分COB，CFOF于點F.(1)求證：四邊形CDOF是矩形.(2)當(dāng)AOC為多少度時，四邊形CDOF是正方形？并說明理由.第十三頁，編輯于星期六：七點 五十五分?！窘馕觥?1)OD平分AOC，OF平分COB，AOC=2COD，COB=2COF.AOC+BOC=180，2COD+2COF=180，COD+COF=90，DOF=90.OA=OC，OD平分AOC，ODAC，AD=DC，CDO=90.CFOF，CFO=90，四邊形CDOF是矩形.第十四頁，編輯于星期六：七點 五十五分。(2)當(dāng)AOC=90時，四邊形CDOF是正方形.理由如下：AOC=90，

6、AD=DC，OD=DC.又由(1)知四邊形CDOF是矩形，則矩形CDOF是正方形.因此，當(dāng)AOC=90時，四邊形CDOF是正方形.第十五頁，編輯于星期六：七點 五十五分。4.如圖所示，點D是線段AB的中點，點C是線段AB的垂直平分線上的任意一點，DEAC于點E，DFBC于點F.(1)求證：CE=CF.(2)點C運動到什么位置時，四邊形CEDF成為正方形？說明理由.第十六頁，編輯于星期六：七點 五十五分。【解析】(1)CD垂直平分AB，ADCBDC.DCA=DCB.DEAC，DFBC，在RtDEC和RtDFC中，DCE=DCF，DEC=DFC=90，DC=DC.RtDECRtDFC.CE=CF.第十七頁，編輯于星期六：七點 五十五分。(2)當(dāng)CD= AB時，四邊形CEDF為正方形.證明：當(dāng)CD= AB時，DA=DB= AB，DA=DC，DC=DB，ADC和BDC均為等腰直角三角形.A=ACD=B=DCB=45ECF=45+45=90DEAC，DFBC，四邊形CEDF為矩形，CE=CF，四邊形CEDF為正方形.第十八頁，編輯于星期六：七點 五十五分。