八年級數(shù)學(xué)上冊人教版-第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì)

1、第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì)R八年級上冊13.3.1 等腰三角形新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題 在前面學(xué)習(xí)軸對稱圖形中，大家知道等腰三角形是軸對稱圖形，今天我們就運(yùn)用軸對稱圖形的性質(zhì)來探究等腰三角形的性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道等腰三角形的性質(zhì).（2）能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.推進(jìn)新課知識點(diǎn)1探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 探究如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC 有什么特點(diǎn)？ABCD探究仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)等腰三角形的特征嗎？ 同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？在練習(xí)本上任意畫一個(gè)等腰三角形，

2、把它剪下來，折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？ 等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合 由上面的操作過程獲得啟發(fā)，我們可以利用三角形的全等證明這些性質(zhì).ABCD如圖，ABC 中，AB =AC，作底邊BC的中線AD.證明： AB =AC， BD =CD， AD =AD，BAD CAD（SSS）B =CACDBAD =CAD， BDA =CDABDA +CDA =180，ADB =90ADBC在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰

3、三角形具有什么特征？ 等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸鞏固練習(xí)練習(xí)1填空：（1）如圖，ABC 中，AB =AC， A =36, 則B = ；ABC72（2）如圖，ABC 中， AB =AC，B = 36， 則A = ； ABC108知識點(diǎn)2等腰三角形性質(zhì)的運(yùn)用 例1 如圖，在ABC 中，AB =AC，點(diǎn)D 在AC 上，且BD =BC =AD求ABC 各角的度數(shù)解： AB =AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A= ABD設(shè)A=x，則BDC= A+ABD=2x，從而ABC= C= BDC=2x，于是在ABC 中，有A +ABC+ C =

4、 x+2x+2x = 180解得x = 36.所以，在ABC 中，A = 36，ABC =C =72.鞏固練習(xí) 練習(xí)2 在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù). 7230隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.等腰ABC中，AB=AC，A=30，則B=（ ）A30 B60 C75 D85C2.等腰三角形的一個(gè)外角是100，它的頂角的度數(shù)是（ ）A80B20C20或80D50或80C綜合應(yīng)用3. 如圖，在ABC中，AD平分BAC，AD=AC=BD，求B的度數(shù).解：AD平分BAC，BAD=CAD.AD=AC，ADC=C.AD=BD，BAD=B.設(shè)B=x，則BAC=2BAD=2x，C=ADC=B+BAD=2x，B+BAC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，B=36.拓展延伸4.如圖，在ABC中，ABAC，E在CA的延長線上，AEFAFE，求證：EF BC.證明：作ADBC，垂足為D.AB=AC，BAC=2CAD.AEF=AFE，BAC=AEF+AFE=2AEF.CAD=AEF，ADEF.ADBC，EFBC.課堂小結(jié) 等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)1：等腰