八年級數(shù)學(xué)上冊人教版-13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)

1、13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)R八年級上冊新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的意義和性質(zhì)，這節(jié)課我們一起運用軸對稱來探索線段垂直平分線的性質(zhì)和判定.學(xué)習(xí)目標（1）能敘述出線段垂直平分線的性質(zhì).（2）能運用線段垂直平分線的性質(zhì)解決有關(guān)問題.（3）能說出線段垂直平分線的判定方法.推進新課知識點1探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探究如圖，直線 l 垂直平分線段 AB，P1，P2，P3，是 l 上的點，分別量一量點 P1，P2，P3， 到點 A 與點 B 的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABlP1P2P3你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎？相等. 請在圖中的直線l 上任取一點，那么

2、這一點與線段AB 兩個端點的距離相等嗎？ 探究線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.ABlP1P2P3已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點P 在l 上.求證：PA =PB 證明：“線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.”ABPCl證明：lAB， PCA =PCB又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PBABPCl線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等反過來，如果PA =PB，那么點P 是否在線段AB 的垂直平分線上呢？點P 在線段AB 的垂直平分線上 已知：如圖，在ABP中，PA =PB求證：點P

3、 在線段AB 的垂直平分線上PAB C PAB C 證明：過點P 作線段AB 的垂線PC，垂足為C則PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 點P 在線段AB 的垂直平分線上用數(shù)學(xué)符號表示為：PA =PB，點P 在AB 的垂直平分線上與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上PAB C 解：AB =AC，點A 在BC 的垂直平分線上MB =MC，點M 在BC 的垂直平分線上，直線AM 是線段BC 的垂直 平分線 練習(xí)1如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段BC 的垂直

4、平分線嗎？A B C D M 鞏固練習(xí) 練習(xí)2如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線交BC 于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長等于_8A B C D E 練習(xí)3 到三角形三個頂點的距離相等的點是（ ）A.三條角平分線的交點B.三邊垂直平分線的交點C.三邊高線的交點D.沒有這樣的點B知識點2例1尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線. 已知：直線AB和AB外一點C（如圖）.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線ABC 作法：（1）任意取一點K ，使點K和點C 在AB 的兩旁. （3）分別以點D和點E為圓心，大于 DE的長為半徑作弧，兩弧相

5、交于點F . （2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E . （4）作直線CF. 直線CF 就是所求作的垂線.CABDEFK解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分線， AB =AC 練習(xí)4如圖，ADBC，BD =DC，點C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？A B C D E 鞏固練習(xí)A B C D E AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE 點C 在AE 的垂直平 分線上， AC =CE知識點3作線段的垂直平分線例2如圖，點A 和點B 關(guān)于某條

6、直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？ AB怎樣作線段AB 的垂直平分線呢？ 這種作法的依據(jù)是什么？這種作圖方法還有哪些作用？ 確定線段的中點 作法：如圖（1）分別以點A，B 為圓心，以大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D 兩點；（2）作直線CD CD 就是所求作的直線 ABCD如果兩個圖形成軸對稱，怎樣作出圖形的對稱軸？如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸是任何一組對應(yīng)點所連線段的垂直平分線因此，只要找到任意一組對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸如圖中的五角星，請作出它的一條對稱軸. 你能作出這個五角星的其他對稱軸嗎？它共有幾條對稱軸？五角星的對稱軸有什么特點？ 鞏固練

7、習(xí) 練習(xí)5作出下列圖形的一條對稱軸，和同桌比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？ 練習(xí)6如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？ 練習(xí)7如圖，與圖形A 成軸對稱的是哪個圖形？畫出它們的對稱軸ABCD隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，M是直線CD上的一點.已知線段MA=12cm，則線段MB的長為_cm.122. 在ABC中，AB的中垂線與AC邊所在直線相交所得的銳角為50，則A的度數(shù)為（ ）A.50B.40C.40或140D.40或50C3.畫出下列圖形的對稱軸（有幾條對稱軸就畫出幾條，不要遺漏）.綜合應(yīng)用4.如圖，將矩形ABCD紙片沿對角線BD折疊，使點C落在點C處BC交AD于E；（1）若DBC=22.5，則在不添加輔助線的情況下，圖中45的角（虛線也視為角的邊）有多少個？（2）你認為圖中有多少組全等三角形，并把他們寫下來.解：（1）5個.（2）4組，BCDBCD，ABECDB，ABDCDB，ABDCDB.拓展延伸5.電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔，如圖，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標出它的位置.解：如圖所示，兩條高速公路相交的角