二次函數(shù)與幾何綜合壓軸題題型歸納

1、專題【例題精講】一 基礎構(gòu)圖：y=x2-2x-3（以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個）OxyABCD1.和最小， 在對稱軸上找一點P，使得PB+PC的和最小，求出P點坐標 OxyABCD2求面積最大 連接AC,在第四象限找一點P，使得ACP面積最大，求出P坐標OxyABCD3討論直角三角形 連接AC,在對稱軸上找一點P，使得ACP為直角三角形， 求出P坐標或者在拋物線上求點P，使ACP是以AC為直角邊的直角三角形4討論等腰三角形 OxyABCD連接AC,在對稱軸上找一點P，使得為等腰三角形，求出P坐標5討論平行四邊形 OxyABCD點E在拋物線的對稱軸上，點F在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四點為

2、頂點的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標二 綜合題型 例1 (中考變式）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點，頂點為D。交Y軸于C(1)求該拋物線的解析式與ABC的面積。(2)在拋物線第二象限圖象上是否存在一點M，使MBC是以BCM為直角的直角三角形，若存在，求出點P的坐標。若沒有，請說明理由 (3)若E為拋物線B、C兩點間圖象上的一個動點(不與A、B重合)，過E作EF與X軸垂直，交BC于F，設E點橫坐標為x.EF的長度為L，求L關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式？關(guān)寫出X的取值范圍？當E點運動到什么位置時，線段EF的值最大，并求此時E點的坐標？(4)在（3）的情況下直線B

3、C與拋物線的對稱軸交于點H。當E點運動到什么位置時,以點E、F、H、D為頂點的四邊形為平行四邊形？(5)在（3）的情況下點E運動到什么位置時，使三角形BCE的面積最大？例2 考點： 關(guān)于面積最值 如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為(1，0)、(0，)，點B在x軸上已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x1，點P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點（點P與B、C不重合），過點P作y軸的平行線交BC于點F（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若設點P的橫坐標為m，試用含m的代數(shù)式表示線段PF的長；yxBAFPx1CO（3）求PBC面積的最大值，并求此時點P的坐標例3

4、 考點：討論等腰三角形如圖，已知拋物線yx 2bxc與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，1）（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DEx軸于點D，連結(jié)DC，當DCE的面積最大時，求點D的坐標；BCOA備用圖yx（3）在直線BC上是否存在一點P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由DBCOAyxE例4考點：討論直角三角形 已知：如圖一次函數(shù)yx1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B；二次函數(shù)yx 2bxc的圖象與一次函數(shù)yx1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標為（1，0）（1）求二次函數(shù)

5、的解析式；（2）求四邊形BDEC的面積S；OAByCxDE2（3）在x軸上是否存在點P，使得PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點P，若不存在，請說明理由例5 考點：討論四邊形已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線yax 2xc（a0）與x軸交于點A（2，0），點B（6，0），與y軸交于點C（1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；（2）在拋物線上有一點D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點D的坐標，并求出直線AD的解析式；（3）在（2）中的直線AD交拋物線的對稱軸于點M，拋物線上有一動點P，x軸上有一動點Q是否存在以A、M、P、Q為頂點的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點Q的坐標

6、；如果不存在，BAyOCx請說明理由例6.如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數(shù)y=x+3的圖象與y軸的交點，點B在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形（1）試求b，c的值，并寫出該二次函數(shù)表達式；（2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：當P運動到何處時，有PQAC？當P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最??？此時四邊形PDCQ的面積是多少？綜合練習：1. 如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）若拋物線的頂點為E,求四邊形ABCE的面積；（2）在拋物線上是

7、否存在一點F，ABF的面積等于9，若存在，求出點F的坐標（3）設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當ACD的面積等于ACB的面積時，求點D的坐標；2. 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標是（1，0），C點坐標是（4，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點D，使BCD的周長最??？若存在，求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；（3）若點E是（1）中拋物線上的一個動點，且位于直線AC的下方，試求ACE的最大面積及E點的坐標3.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與 X 軸負半軸交于點 A，頂點為 B，

8、且對稱軸與 X軸交于點C。（1）求點 B的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2） D 為 OB 中點，直線 AD交 Y軸于 E，若E（0，2），求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，點 M 在直線 OB上，且使得的周長最小， P在拋物線上， Q在直線 BC上，若以為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 P的坐標。4.如圖，拋物線y=ax2+2ax+c（a0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A（4，0）和B（1）求該拋物線的解析式；（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QEAC，交BC于點E，連接CQ當CEQ的面積最大時，求點Q的坐標；（3）平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）問是否有直線l，使ODF是等腰三角形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由5.如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點M是拋物線上一點，以B，C，D，M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標6.如圖，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點