2022屆浙江省杭州市蕭山區(qū)城北片中考數學最后沖刺濃縮精華卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1計算6m3(3m2)的結果是()A3mB2mC2mD3m2某校對初中學生開展的四項課外活動進行了一次抽樣調查(每人只參加其中的一項活動),調查結果如圖所示,根據圖形所提供的樣本數據,可得學生參加科技活動的頻率是()A0.15B0.2C0.25D0.33下列說法正確的是（ ）A擲一枚均

2、勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件B甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是，則甲的射擊成績較穩(wěn)定C“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式4某種植基地2016年蔬菜產量為80噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=1005tan60的值是( )ABCD6小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打

3、180個字所用的時間相等設小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）ABCD7下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10Da8a4=a48如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF，此時恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M，則HM=（）AB1CD9下列命題中，正確的是（ ）A菱形的對角線相等B平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C正方形的對角線不能相等D正方形的對角線相等且互相垂直10下列命題中，真命題是（）A如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離B如果一個點即在第一個圓上，

4、又在第二個圓上，那么這兩個圓外切C如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切D如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點E，若，則_12分解因式：9x318x2+9x= 13如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若CD=1，則AB=_14在某公益活動中，小明對本年級同學的捐款情況進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中捐10元的人數占年級總人數的25%，則本次捐款20元的人數為_ 人15觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現的規(guī)律第n個圖案中的“”

5、的個數是_（用含n的代數式表示）16如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將ABP沿BP翻折至EBP，PE與CD相交于點O，BE與CD相交于點G，且OE=OD，則AP的長為_17意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，請根據這組數的規(guī)律寫出第10個數是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知，拋物線（為常數）（1）拋物線的頂點坐標為( ， )（用含的代數式表示）；（2）若拋物線經過點且與圖象交點的縱坐標為3，請在圖1中畫出拋物線的簡圖，并求的函數表達式；（3）如圖2，規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標軸，若拋物線經

6、過兩點，且矩形在其對稱軸的左側，則對角線的最小值是 19（5分）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.20（8分）關于x的一元二次方程ax2+bx+1=1（1）當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根21（10分）

7、如圖，AB是O的直徑，CD為弦，且ABCD于E，點M為上一動點（不包括A，B兩點），射線AM與射線EC交于點F（1）如圖，當F在EC的延長線上時，求證：AMDFMC（2）已知，BE2，CD1求O的半徑；若CMF為等腰三角形，求AM的長（結果保留根號）22（10分）小華想復習分式方程，由于印刷問題，有一個數“？”看不清楚：.她把這個數“？”猜成5，請你幫小華解這個分式方程；小華的媽媽說：“我看到標準答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數是多少？23（12分）解不等式組24（14分）先化簡，再求值：先化簡(x+1)，然后從2x的范圍內選取一個合適的整數作為x的值

8、代入求值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式計算，然后選取答案即可【詳解】6m3（3m2）=6（3）（m3m2）=2m故選B.2、B【解析】讀圖可知：參加課外活動的人數共有(15+30+20+35)=100人，其中參加科技活動的有20人，所以參加科技活動的頻率是=0.2，故選B.3、B【解析】利用事件的分類、普查和抽樣調查的特點、概率的意義以及方差的性質即可作出判斷【詳解】解： A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是可能事件，此

9、選項錯誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，此選項正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項錯誤；D、解一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤；故選B【點睛】本題考查方差；全面調查與抽樣調查；隨機事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關鍵4、A【解析】利用增長后的量=增長前的量（1+增長率），設平均每次增長的百分率為x，根據“從80噸增加到100噸”，即可得出方程【詳解】由題意知，蔬菜產量的年平均增長率為x，根據2016年蔬菜產量為80噸，則2017年蔬菜產量為80（1+x）噸

10、，2018年蔬菜產量為80（1+x）（1+x）噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，即： 80（1+x）2=100，故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產量的代數式，根據條件找準等量關系式，列出方程5、A【解析】根據特殊角三角函數值，可得答案【詳解】tan60=故選：A【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵6、C【解析】解：因為設小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據關系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，可列方程得，故選C【點睛】

11、本題考查列分式方程解應用題，找準題目中的等量關系，難度不大7、D【解析】各項計算得到結果，即可作出判斷【詳解】A、原式=a5，不符合題意；B、原式=x9，不符合題意；C、原式=2x5，不符合題意；D、原式=-a4，符合題意，故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵8、D【解析】由旋轉的性質得到AB=BE，根據菱形的性質得到AE=AB，推出ABE是等邊三角形，得到AB=3，AD=，根據三角函數的定義得到BAC=30，求得ACBE，推出C在對角線AH上，得到A，C，H共線，于是得到結論【詳解】如圖，連接AC交BE于點O，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形E

12、BGF，AB=BE，四邊形AEHB為菱形，AE=AB，AB=AE=BE，ABE是等邊三角形，AB=3，AD=，tanCAB=，BAC=30，ACBE，C在對角線AH上，A，C，H共線，AO=OH=AB=，OC=BC=，COB=OBG=G=90，四邊形OBGM是矩形，OM=BG=BC=，HM=OHOM=，故選D【點睛】本題考查了旋轉的性質，菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形的應用等，熟練掌握和靈活運用相關的知識是解題的關鍵.9、D【解析】根據菱形，平行四邊形，正方形的性質定理判斷即可【詳解】A.菱形的對角線不一定相等， A 錯誤；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B 錯

13、誤； C. 正方形的對角線相等，C錯誤； D.正方形的對角線相等且互相垂直，D 正確； 故選：D【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理10、D【解析】根據兩圓的位置關系、直線和圓的位置關系判斷即可【詳解】A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離或內含，A是假命題；B.如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切或內切或相交，B是假命題；C.如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切或相交，C是假命題；D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓

14、相離，D是真命題； 故選：D【點睛】本題考查了兩圓的位置關系：設兩圓半徑分別為R、r，兩圓圓心距為d，則當dR+r時兩圓外離；當d=R+r時兩圓外切；當R-rdR+r（Rr）時兩圓相交；當d=R-r（Rr）時兩圓內切；當0dR-r（Rr）時兩圓內含二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】利用相似三角形的性質即可求解；【詳解】解： ABCD，AEBCED， ， ，故答案為 【點睛】本題考查相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質12、9x【解析】試題分析：首先提取公因式9x，然后利用完全平方公式進行因式分解.原式=9x（2x+1）=9x.考點：因式分解13

15、、4【解析】點C是線段AD的中點，若CD=1，AD=12=2，點D是線段AB的中點，AB=22=4，故答案為4.14、35【解析】分析：根據捐款10元的人數占總人數25%可得捐款總人數，將總人數減去其余各組人數可得答案詳解：根據題意可知,本年級捐款捐款的同學一共有2025%=80(人)，則本次捐款20元的有：80(20+10+15)=35(人)，故答案為：35.點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖.計算出捐款總人數是解決問題的關鍵.15、3n+1【解析】根據題意可知：第1個圖有4個圖案，第2個共有7個圖案，第3個共有10個圖案，第4個共有13個圖案，由此可得出規(guī)律【詳解】解：由題意可知：每1個都比前一個

16、多出了3個“”，第n個圖案中共有“”為：4+3（n1）3n+1故答案為：3n+1.【點睛】本題考查學生的觀察能力，解題的關鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律，本題屬于基礎題型16、4.1【解析】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=1，根據題意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90，BE=AB=1，在ODP和OEG中，ODPOEG（ASA），OP=OG，PD=GE，DG=EP，設AP=EP=x，則PD=GE=6x，DG=x，CG=1x，BG=1（6x）=2+x，根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（1x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，A

17、P=4.1；故答案為4.117、1【解析】解：3=2+1； 5=3+2； 8=5+3； 13=8+5；可以發(fā)現：從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和則第8個數為13+8=21；第9個數為21+13=34；第10個數為34+21=1故答案為1點睛：此題考查了數字的有規(guī)律變化，解答此類題目的關鍵是要求學生通對題目中給出的圖表、數據等認真進行分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題此類題目難度一般偏大三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）圖象見解析，或；（3）【解析】（1）將拋物線的解析式配成頂點式，即可得出頂點坐標；（2）根據拋物線經過點M，用待定系數法求出拋物線的解

18、析式，即可得出圖象，然后將縱坐標3代入拋物線的解析式中，求出橫坐標，然后將點再代入反比例函數的表達式中即可求出反比例函數的表示式；（3）設出A的坐標，表示出C,D的坐標，得到CD的長度，根據題意找到CD的最小值，因為AD的長度不變，所以當CD最小時，對角線AC最小，則答案可求【詳解】解：（1），拋物線的頂點的坐標為故答案為：（2）將代入拋物線的解析式得：解得：，拋物線的解析式為拋物線的大致圖象如圖所示：將代入得：，解得：或拋物線與反比例函數圖象的交點坐標為或將代入得：，將代入得：，綜上所述，反比例函數的表達式為或（3）設點的坐標為，則點的坐標為，的坐標為的長隨的增大而減小矩形在其對稱軸的左側，

19、拋物線的對稱軸為， 當時，的長有最小值，的最小值的長度不變，當最小時，有最小值的最小值故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數，反比例函數與幾何綜合，掌握二次函數，反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵19、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）見解析【解析】解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據題意得：，解得：。答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30a）臺，則，解得：，即a=15，16，17。故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為萬元；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為萬元；

20、方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺總費用為萬元。方案三費用最低。（1）設電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據等量關系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺電腦+1臺電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。（2）設計方案題一般是根據題意列出不等式組，求不等式組的整數解。設購進電腦x臺，電子白板有(30 x)臺，然后根據題目中的不等關系“總費用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。20、（2）方程有兩個不相等的實數根；（2）b=-2，a=2時，x2=x2=2【解析】分析：（2）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.（2）方程有兩個相等的實數根，則，寫出一

21、組滿足條件的，的值即可.詳解：（2）解：由題意：，原方程有兩個不相等的實數根（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：解：令，則原方程為，解得：點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.21、（1）詳見解析；（2）2；1或【解析】（1）想辦法證明AMDADC，FMCADC即可解決問題；（2）在RtOCE中，利用勾股定理構建方程即可解決問題；分兩種情形討論求解即可.【詳解】解：（1）證明：如圖中，連接AC、ADABCD，CEED，ACAD，ACDADC，AMDACD，AMDADC，FMC+AMC110，AMC+ADC110，FMCADC，FMCADC，FMCAMD（2）解：如圖1中，連接OC設O的半徑為r在RtOCE中，OC2OE2+EC2，r2（r2）2+42，r2FMCACDF，只有兩種情形：MFFC，FMMC如圖中，當FMFC時，易證明CMAD，AMCD1如圖中，當MCMF時，連接MO，延長MO交AD于HMFCMCFMAD，FMCAM