2022屆永州市中考數(shù)學仿真試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1今年春節(jié)某一天早7:00，室內(nèi)溫度是6，室外溫度是2，則室內(nèi)溫度比室外溫度高( )A4B4C8D82已知O的半徑為5，且圓心O到直線l的

2、距離是方程x2-4x-12=0的一個根，則直線l與圓的位置關系是（ ）A相交 B相切 C相離 D無法確定3如圖，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若AD3，BE1，則DE( )A1B2C3D44下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD5化簡的結(jié)果是（）A1BCD6估算的運算結(jié)果應在（ ）A2到3之間B3到4之間C4到5之間D5到6之間7下列解方程去分母正確的是( )A由x3-1=1-x2，得2x133xB由x-22-x4=-1，得2x2x4C由y3-1=y5，得2y-15=3yD由y+12=y3+1，得3(y+1)2y+68如圖，ABC中，D

3、、E分別為AB、AC的中點，已知ADE的面積為1，那么ABC的面積是（）A2B3C4D59如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，C=90，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，點CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是（）CDE=DFB；BDCE；BC=CD；DCE與BDF的周長相等A1個B2個C3個D4個10數(shù)據(jù)4，8，4，6，3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A5，4B8，5C6，5D4，5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11分解因式8x2y2y_12在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tanBOD的值

4、等于_13如果將“概率”的英文單詞 probability中的11個字母分別寫在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母b的概率是_14對于一切不小于2的自然數(shù)n，關于x的一元二次方程x2（n+2）x2n2=0的兩個根記作an，bn（n2），則_15若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是_16如圖，在矩形紙片ABCD中，AB2cm，點E在BC上，且AECE若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則AC_cm17已知二次函數(shù)y=ax2+bx（a0）的最小值是3，若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根，則c的最大值是_

5、三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，AB、CD是O的直徑，DF、BE是弦，且DFBE，求證：DB19（5分）如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58減至30，調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.60）20（8分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需60

6、0元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？21（10分）已知：如圖所示，在中，求和的度數(shù).22（10分）某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元該商場兩次共購進這種運動服多少套？如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？23（12分）某中學為了

7、了解在校學生對校本課程的喜愛情況，隨機調(diào)查了部分學生對五類校本課程的喜愛情況，要求每位學生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：(1)本次被調(diào)查的學生的人數(shù)為 ；(2)補全條形統(tǒng)計圖(3)扇形統(tǒng)計圖中，類所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ；(4)若該中學有2000名學生，請估計該校最喜愛兩類校本課程的學生約共有多少名. 24（14分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值【詳解】解：根據(jù)題意得：6-（-2）=6+2=

8、8，則室內(nèi)溫度比室外溫度高8，故選：C【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵2、C【解析】首先求出方程的根,再利用半徑長度,由點O到直線a的距離為d,若dr,則直線與與圓相離.【詳解】x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合題意舍去)，x2=6，點O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個根，即為6，點O到直線l的距離d=6，r=5，dr，直線l與圓相離.故選：C【點睛】本題考核知識點：直線與圓的位置關系.解題關鍵點：理解直線與圓的位置關系的判定方法.3、B【解析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得DCA與CBE的關系，根據(jù)AAS可得ACD與CBE的關

9、系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AD與CE的關系，根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】ADC=BEC=90.BCE+CBE=90,BCE+CAD=90，DCA=CBE，在ACD和CBE中,，ACDCBE(AAS)，CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CECD=31=2，故答案選：B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).4、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.5、A【解析】原式=（x1）2+

10、=+=1，故選A6、D【解析】解：= ，23，在5到6之間故選D【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進行計算是解題關鍵7、D【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)2，A方程的兩邊都乘以6，B方程的兩邊都乘以4，C方程的兩邊都乘以15，D方程的兩邊都乘以6，去分母后判斷即可【詳解】A由x3-1=1-x2，得：2x633x，此選項錯誤；B由x-22-x4=-1，得：2x4x4，此選項錯誤；C由y3-1=y5，得：5y153y，此選項錯誤；D由y+12=y3+1，得：3（ y+1）2y+6，此選項正確故選D【點睛】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的

11、項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號8、C【解析】根據(jù)三角形的中位線定理可得DEBC，即可證得ADEABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得，已知ADE的面積為1，即可求得SABC1【詳解】D、E分別是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，ADEABC，（）2，ADE的面積為1，SABC1故選C【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，先證得ADEABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到是解決問題的關鍵.9、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，C=90，A=B=45，由折疊可得，EDF=A=45，CDE+BDF=135，

12、DFB+B=135，CDE=DFB，故正確；由折疊可得，DE=AE=3，CD=，BD=BCDC=41，BDCE，故正確；BC=4，CD=4，BC=CD，故正確；AC=BC=4，C=90，AB=4，DCE的周長=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（42）=4+2，DCE與BDF的周長相等，故正確；故選D點睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等10、D【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)即可【詳解】4出

13、現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是4；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（4+8+4+6+3）5=5；故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2y（2x+1）（2x1）【解析】首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】8x2y-2y=2y（4x2-1）=2y（2x+1）（2x-1）故答案為2y（2x+1）（2x-1）【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵12、3【解析】試題解析：平移CD到CD交AB于O，如圖所示，則BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，設每個小正方形的邊長為a，則OB=，OD=，BD=3a，作BEOD于點E，則B

14、E=，OE=，tanBOE=，tanBOD=3.考點：解直角三角形13、【解析】分析：讓英文單詞probability中字母b的個數(shù)除以字母的總個數(shù)即為所求的概率詳解：英文單詞probability中，一共有11個字母，其中字母b有2個，任取一張，那么取到字母b的概率為 故答案為點睛：本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、【解析】試題分析：由根與系數(shù)的關系得：，則， 則，原式=點睛：本題主要考查的就是一元二次方程的韋達定理以及規(guī)律的整理，屬于中等題型解決這個問題的關鍵就是要想到使用韋達定理，然后根據(jù)計算的法則得出規(guī)律，從而達到簡便計算的目的15、 【解析】分

15、析：利用關于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想找到兩個方程組的聯(lián)系再求解的方法更好詳解：關于x、y的二元一次方程組的解是，將解代入方程組 可得m=1，n=2關于a、b的二元一次方程組整理為：解得：點睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數(shù)學思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯16、4【解析】AB=2cm，AB=AB1，AB1=2cm，四邊形ABCD是矩形，AE=CE，ABE=AB1E=90AE=CEAB1=B1CAC=4cm17、3【解析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根，可得y=ax2+bx（a0）和y=-c有交點，由此

16、即可解答.【詳解】一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根，拋物線y=ax2+bx（a0）和直線y=-c有交點，-c-3，即c3，c的最大值為3.故答案為：3.【點睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)，根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根得到拋物線y=ax2+bx（a0）和直線y=-c有交點是解決問題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見解析【解析】根據(jù)在同圓中等弦對的弧相等，AB、CD是O的直徑，則，由FD=EB，得，由等量減去等量仍是等量得：，即，由等弧對的圓周角相等，得D=B【詳解】解：方法（一）證明：AB、CD是O的直徑，F(xiàn)D=EB，即D=B方法（二）證明：如圖，連接CF，AEAB

17、、CD是O的直徑，F(xiàn)=E=90（直徑所對的圓周角是直角）AB=CD，DF=BE，RtDFCRtBEA（HL）D=B【點睛】本題利用了在同圓中等弦對的弧相等，等弧對的弦，圓周角相等，等量減去等量仍是等量求解19、調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】試題分析: RtABD中，根據(jù)30的角所對的直角邊是斜邊的一半得到AD的長，然后在RtABC中,求得AB的長后用即可求得增加的長度試題解析: RtABD中，AC=3米，AD=2AC=6(m)在RtABC中, ADAB=63.532.5(m).調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.20、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80

18、元（2）打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3120元【解析】分析：（1）設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)節(jié)省錢數(shù)=原價購買所需錢數(shù)-打折后購買所需錢數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù)詳解：（1）設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)題意得：，解得：答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元（2）8040+100120-800.840-1000.75120=3640（元）答：打折后購買這

19、批粽子比不打折節(jié)省了3640元點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算21、，.【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出B，再根據(jù)三角形外角定理即可求出C.【詳解】在中，在三角形中，又，在三角形中，.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知等邊對等角.22、（1）商場兩次共購進這種運動服600套；（2）每套運動服的售價至少是200元【解析】（1）設商場第一次購進套運動服，根據(jù)“第二批所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元”即可列方程求解；（2）設每套運動服的售價為y元，根據(jù)“這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%” 即可列不等式求解.【詳解】（1）設商場第一次購進x套運動服，由題意得解這個方程，得經(jīng)檢驗，是所列方程的根答：商場兩次共購進這