備戰(zhàn)新課標高考理科數(shù)學2020訓練題：“2+1+2”壓軸題目自選練(三)

1、供學有余力拿下壓軸題高考創(chuàng)奇跡“2+1+2”壓軸題目自選練三的考生自選一、選擇、填空壓軸題11.已知過拋物線y2=4、/2x的焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點，AF=3FB,拋物線的準線l與x軸交于點C,AML于點M,則四邊形AMCF的面積為（）B.12A.123c.8v3D.6/3B（X2,y2）.my+V2,A（x1，y1）,解析：作出示意圖如圖所示，設(shè)直線AB的方程為乂=x=my+V2,聯(lián)立9廠可得y24y2my8=0,y2=4T2x則y1y2=-8.,.AF=3fB,1y2=-3y1,2：6,y2=24,即y1=x1=3V2,.|AM|=x+p=4V2,-1故S四邊形AMCF=2（|

2、AM|+|FC|）Xy11.L=2X（4也+2表）X2&=12v3.12.若對于任意的正實數(shù)x,y都有2x-yIny二成立，則實數(shù)m的取值exime范圍為（）1A.e，1B.1C.e2,eD.0,e解析：選D由2x-elnyw盍，可得2e-xlnx&1.設(shè)：=t,令f(t)=(2et)Int,t0,一，2e2e一，12e則f(t)=Int+-p1,令g(t)=Int+-p1,t0,則g=i10),其焦點為F,O為坐標原點，直線l與拋物線C相交于不同的兩點A,B,M為AB的中點.若p=2,M的坐標為(1,1),求直線l的方程.(2)若直線l過焦點F,AB的垂直平分線交x軸于點N定值？若為定值，試

3、求出此定值；否則，說明理由.解：(1)由題意知直線l的斜率存在且不為0,故設(shè)直線l的方程為x1=t(y1),即x=ty+1t,設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2).x=ty+1t,Q由24得y4ty4+4t=0,A=16t2+1616t=16(t21+1)0,y+y2=4t,1；4t=2,即t=2.直線l的方程為2xy1=0.2|MN|22jM，為定值2p,理由如下.拋物線C:y2=2px(p0),為標坐的p-2由題息知直線l的斜率存在且不為0,二.直線l過焦點F,故設(shè)直線l的方程為x=ty+p(tw0),A(xi,yi),B(x2,y2).由xty+2得y22ptyp2=0,y2=2px,A

4、=4p2t2+4p20,yi+y2=2pt.2.xi+x2=t(yi+y2)+p=2pt+p,Mpt2+p,pt.MN的方程為y-pt=tx-pt2p.令y=0,解得x=pt2+3p,Npt2+3p,0,.|MN|2=p2+p2t2,|FN|=pt2+3pp=pt2+p,.2|MN_2p2+p2t2一|FN|pt2+p2P.21.已知函數(shù)f(x)=(x1)2+a(lnx-x+1)(a0,得x1;由f(x)0,得0 x1,；f(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，f(x)在x=1處取得極小值，無極大值.a一當021,即0a0,一.a.一a得x1或0 x2；由f(x)0,得2x1,af(x)在o,a上單調(diào)遞增，在a，i上單調(diào)遞減，在(i,+卻上單調(diào)遞增，f(x)在x=1處取得極小值，在x=a處取得極大值.綜上，當a00時，f(x)有一個極值點；當0a2時，f(x)有兩個極值點.當a。，要使g(x)在(0,2上有且只有一個零點，.一.、一一.、2需酒足g(1)=0或g(2)0,解得a=1或a記一萬.當0a0,.當xa.,2,2時，總有g(shù)(x)0.2a+2e-1a+2,2a+2-ge-2a+2;eae-2a埋-a+2+(alne-2a型+2a+2)0,aa;g(x)在0,2上必有零點.g(x)在0,2上單調(diào)遞增,.