2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案圖形與圖形的變換

1、六、圖形與圖形的變換 3 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：1 立足教材,打好基礎(chǔ),查漏補(bǔ)缺,系統(tǒng)復(fù)習(xí),嫻熟把握本部分的基本學(xué)問(wèn)、基本方法和基本技能 . 2 讓同學(xué)自己總結(jié)溝通所學(xué)內(nèi)容,進(jìn)展同學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)才能和合作溝通才能3 通過(guò)同學(xué)自己歸納總結(jié)本部分內(nèi)容, 使他們?cè)趧?dòng)手操作方面, 探究爭(zhēng)論方面,語(yǔ)言表達(dá)方面,分類爭(zhēng)論、歸納等方面都有所進(jìn)展教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn) ：將本部分的學(xué)問(wèn)有機(jī)結(jié)合,強(qiáng)化訓(xùn)練同學(xué)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的能 力,難點(diǎn)： 把數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)轉(zhuǎn)化為自身素養(yǎng) 教學(xué)時(shí)間： 3 課時(shí)【課時(shí)分布】. 增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)圖形與圖形的變換在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要 5 個(gè)課時(shí),其中包括單元測(cè) 試下表為內(nèi)容及課時(shí)支配：課時(shí)數(shù) 內(nèi)容

2、1 基本圖形的熟悉 1 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形 1 平移與旋轉(zhuǎn) 圖形與圖形的變換測(cè)試與析評(píng) 教學(xué)過(guò)程：【學(xué)問(wèn)回憶】1、 學(xué)問(wèn)脈絡(luò)圖 形 的立體圖形視圖角平面綻開圖初 步 認(rèn) 識(shí)平面圖形點(diǎn)和線相交線平行線圖 形 之 間 的軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心對(duì)稱平移變 換 關(guān) 系旋轉(zhuǎn)2、 基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)兩點(diǎn)之間線段最短；連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段 中,垂線段最短視圖有正視圖、俯視圖、側(cè)視圖（左視圖、右視圖）平行線間的距離到處相等平移是由移動(dòng)的方向和距離打算的平移的特點(diǎn)：對(duì)應(yīng)線段平行 （或共線） 且相等；連結(jié)對(duì)應(yīng)的線段平行 （或共線）且相等；對(duì)應(yīng)角分別相等；平移后的圖形與原圖形全等圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋

3、轉(zhuǎn)方向打算旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等；每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度；旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等3才能要求 例 1如圖 1,修筑同樣寬的兩條“ 之” 字路,余下的部分作為耕地,如要使 耕地的面積為 540 米2,就道路的寬應(yīng)是 米20m 20-x 32m 圖 1 32 【分析】 嘗試把道路平移一下,化不規(guī)章圖形為有序規(guī)章圖形,問(wèn)題就迎 刃而解了【解】將橫向道路位置平移至最下方,將縱向道路位置平移至最左方,設(shè)道路寬為 x 米,就有x23 2 x50 2 0 x x0,3 22 0,5整理,得x252x1000,xx2 1x50（不合題意,舍去）,2道路寬應(yīng)

4、為 2 米【變式】如圖是陽(yáng)光廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案,如每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積都是 1,就圖中陰影部分的面積是 答案為 5 例 2如圖是一個(gè)臺(tái)球桌,（1）如擊球者想通過(guò)擊打E 球,讓 E 球先撞上 AB 邊,反彈后再撞擊 F 球,他應(yīng)將 E 球打到 AB 邊上的哪一點(diǎn)？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這一點(diǎn),并說(shuō)明是如何確定的？（2）如擊球者想讓 E 球先撞 AB 邊,再撞 AD 邊,反彈 后撞上 G 球,他應(yīng)將 E 球打在 AB 邊上的哪一點(diǎn)？A EP B A EP EB E E F GQ G C D 圖（1）C D 圖（ 2）【解】（1）作 E 球關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn) E ,連結(jié)F交 AB 于 P,就 P

5、 為所求的點(diǎn),如圖（ 1）（2）分別作球關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn) E ,球 G 關(guān)于 AD 的對(duì)稱點(diǎn) G ,連結(jié) E G 交 AB 于 P,交 AD 于 Q,點(diǎn) P、Q 即為所求的點(diǎn)（如圖（ 2）【說(shuō)明】此題利用了兩點(diǎn)之間線段最短的原理及中垂線的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際生活中 的問(wèn)題這是中考中常考的一種題型,在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起足夠的重視例 3如圖和,在 2020 的等距網(wǎng)絡(luò)（每格的寬和高均為 1 個(gè)單位長(zhǎng)）中,Rt ABC 從點(diǎn) A 與點(diǎn) M 重合的位置開頭, 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度先向下平移,當(dāng) BC 邊與網(wǎng)格的底部重合時(shí),連續(xù)以同樣的速度向右平移,當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn) P 重合時(shí),Rt ABC 停止移動(dòng)；設(shè)運(yùn)

6、動(dòng)時(shí)間為 x 秒,QAC 的面積為 y（1）如圖,當(dāng) Rt ABC 向 下平移到 Rt A 1 B 1 C 1 的位置時(shí),請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出Rt A 1 B 1 C 1 關(guān)于直線 QN 成軸對(duì)稱的圖形；（2）如圖,在 Rt ABC 向下平移的過(guò)程中,請(qǐng)你求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明當(dāng) x 分別取何值時(shí), y 取最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？（3）在RtABC向右平移的過(guò)程中,請(qǐng)你說(shuō)明當(dāng)x 取何值時(shí), y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？為什么？M Q M Q A B A 1 C O P A C O P B 1 C1 B N N 【分析】解此題的關(guān)鍵是排除網(wǎng)格的

7、干擾,能抽象出網(wǎng)格中的四邊形、三角形；對(duì)于（ 2）yS 梯形QMBCSAMQSABC；對(duì)于（ 3）yS 梯形BAQPSCPQSABC,應(yīng)留意自變量的取值范疇,在其約束條件下求函數(shù)最值【解】（1）略（2）MAxx ,MBx4,MQ20,yS 梯形QMBCSAMQSABC1 420 x4 1201442x40（ 0 x 16）222由一次函數(shù)的性質(zhì)知 ：當(dāng)x0時(shí),y最小40；當(dāng)x16時(shí),y最大72（ 3 ）當(dāng) 16 x 32 時(shí),PB20 x1636x ,PCPB432x,所以yS 梯形BAQPSCPQSABC1 420 36x 12032x1442222x104（16x32 ）32時(shí),y最小40

8、；當(dāng)x16時(shí),y最大72由一次函數(shù)的性質(zhì)知：當(dāng)x例 4如圖,一只螞蟻假如沿長(zhǎng)方體的表面從A 點(diǎn)爬到 B 點(diǎn),那么沿哪條路最近？最短路程是多少？已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 D BC B2cm ,寬為 1cm,高為 4cmD B 2 1 ACACBACAD4 4 D B 4 A C A 2 C 1 B A 2 C A 1 D （1）（2）（3）【解】依據(jù)題意,如上圖所示,最短路徑有以下三種情形：（1）沿A A,AC,CB,BB剪開,得圖（ 1）B B22AB2AB21 24225DA,AA剪開,得圖（ 2）2沿AC,CC,CB,BD,A B2AC2BC22241 242529（3）沿AD,DD,BD,CB,

9、CA,AA剪開,得圖（ 3）A B2AD2BD21242213637225,即A B5cm, 綜上所述,最短路徑應(yīng)為（1）所示,所以AB答：最短路徑為（ 1）所示 5cm【說(shuō)明】長(zhǎng)方體中的最短路徑問(wèn)題要比圓柱體中的最短路徑問(wèn)題復(fù)雜,由于其展 開圖有三種情形, 要比較后方能確定, 但基本原理是一樣的, 需要將立體圖形展 開為平面圖形才能解答,這里我們利用了“ 兩點(diǎn)之間線段最短” 這個(gè)最樸實(shí)的原 理,只要把握了最基本的原理,無(wú)論題目多復(fù)雜,我們都能轉(zhuǎn)化同一類問(wèn)題,從 而解決問(wèn)題；例 5將一矩形紙片 OABC 放在直角坐標(biāo)系中, O 為原點(diǎn), C 在 x 軸上,OA=6,OC=10；（1）如圖,在

10、OA 上取一點(diǎn) E,將EOC 沿 EC 折疊,使 O 點(diǎn)落在AAAAOB C B（1）C B D（2）C BE（3）CAB 邊上的 D 點(diǎn),求 E 點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖,在 OA、OC 邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) E 、y y A D B y A DB A D BE EE TO 圖 C x O G 圖 F C x O G圖 F C x F , 將 E OF 沿 E F 折疊,使 O 點(diǎn)落在 AB 邊上的 D 點(diǎn),過(guò) D 作 D G / y 軸,交 E F 于 T 點(diǎn),交 OC于 G 點(diǎn),求證：TG A E（3）在（ 2）的條件下,設(shè) T x , y ,探求： y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； 指出 自變量

11、x 的取值范疇（4）如圖,假如將矩形 OABC變?yōu)槠叫兴倪呅?O A B C,使 O C 10,O C 邊上的高等于 6,其他條件均不變,探求：這時(shí) T x , y 的坐標(biāo) y 與 x 之間是否仍舊滿意（ 3）中所得的函數(shù)關(guān)系式？如滿意,請(qǐng)說(shuō)明理由；如不滿意,寫出你認(rèn)為正確的函數(shù)關(guān)系式【解】（1）方法 1：設(shè) OE=m 或 E（0,m）,就 AE 6 m , CD 10,由勾股定2 2 2理得 BD 8,就 AD 2,在 ADE 中,由勾股定理得 6 m 2 m 解得10 10m,所以 E 0 , 3 3方法 2：設(shè) OE m 或 E 0 , m ,就 AE 6 m , CD 10,由勾股定理得 BD 8,就 AD 2,由 EDC EAD 90,得 AED CDB,所以 ADE BCD ,故 6 m 2,解得 m 10,所以 E ,0 10 8 3 3 3（2）連結(jié) O D 交 E F 于 P,由 折疊可知 E F 垂直平分 O D,即 OP P D,由O E / D G,所以得出 O E D T,所以 A E TG（3）連結(jié) OT ,由（2）可得 OT D T,由勾股定理可得,x 2y 2 6 y 2,整理,得 y 1 x 23；結(jié)合（ 1）可得 A D OG 2 時(shí),A D 最大,即 x 最12大,此時(shí) G 點(diǎn)與 F 點(diǎn)重