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文檔簡介

1、人教版 必修5第三章 不等式3.4 基本不等式現(xiàn)有A、B、C、D四個長方體容器，A、B的底面積均為a2，高分別為a和b，C、D的底面積均為b2，高分別為a和b(其中ab)現(xiàn)規(guī)定一種游戲規(guī)則：每人一次從四個容器中取兩個，盛水多者為勝先取者有沒有必勝的方案？若有，有幾種？情境導(dǎo)入2ab 新知導(dǎo)入答案D預(yù)習(xí)自測答案B答案已知a、b、c為兩兩不相等的實數(shù)，求證：a2b2c2abbcca.解析a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，以上三式相加：2(a2b2c2)2ab2bc2ca，a2b2c2abbcca.點評本題中的表達式具有輪換對稱關(guān)系，將表達式中字母輪換abca后表達式不變，這類問題證明

2、一般變?yōu)閹讉€表達式(通常幾個字母就需幾個表達式)迭加(乘)，從而獲解題型探究一.不等式的證明技巧字母輪換不等式的證法 若a、b、c均為正數(shù)，求證：a3b3c33abc.解析a3b3a2bab2a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)，a、b為正數(shù)，(ab)20，ab0，a3b3a2bab2，同理可得b3c3b2cbc2，a3c3a2cac2.跟蹤訓(xùn)練將式兩邊分別相加，得2(a3b3c3)a2bab2b2cbc2a2cac2(a2bbc2)(ab2ac2)(b2ca2c)b(a2c2)a(b2c2)c(a2b2)b2aca2bcc2ab6abc，a3b3c33abc.顯然，當(dāng)且僅當(dāng)abc時，a3b3c33abc.二.利用均值不等式證明不等式 跟蹤訓(xùn)練已知a、b、c、d都是實數(shù)，且a2b21，c2d21，求證：|acbd|1.三.均值不等式的綜合應(yīng)用 證法三(分析法)：要證|acbd|1，只需證明(acbd)21，即只需證明a2c22abcdb2d21.由于a2b21，c2d21，因此式等價于a2c22abcdb2d2(a2b2)(c2d2)將式展開化簡得(adbc)20.因此a、b、c、d全是實數(shù)此式成立，故式成立，從而原命題得證點評三種證法各有側(cè)重點，但都植根于條件a2b21與c2d21的靈活運用上，解題時要善于展開聯(lián)想，不放過一種可能的思

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