高中數(shù)學(xué)-向量減法運(yùn)算及其幾何意義課件-新人教A版必修4

1、2.2.1 向量減法運(yùn)算及其幾何意義第一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。2.2 平面向量的線性運(yùn)算第二章 平面向量 高中新課程數(shù)學(xué)必修mzgang888163 2.2.1 向量減法運(yùn)算及其幾何意義第二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。問題提出1.用三角形法那么與平行四邊形法那么求兩個向量的和向量分別如何操作？abaabba+ba+b第三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。2.向量的加法運(yùn)算有哪些運(yùn)算性質(zhì)？a0=0a=a a與b 為相反向量 ab=0a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c)|ab|a|b|ab|a|b|第四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。4.加與減是對立統(tǒng)一的兩個方面，既然

2、向量可以相加，那自然也可以相減.因此，兩個向量如何進(jìn)行減法運(yùn)算，就成為研究的必然.3.相等向量與相反向量有什么聯(lián)系和區(qū)別？第五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。向量減法運(yùn)算及其幾何意義第六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。探究一：向量減法的含義思考1：兩個相反向量的和向量是什么？向量a的相反向量可以怎樣表示？思考2：a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.a=aa第七頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。思考3：在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).據(jù)此原理，向量ab可以怎樣理解？思考4：兩個向量的差還是一個向量嗎？思考5：向量a加上向量b的相反向量，叫

3、做a與b的差向量，求兩個向量的差的運(yùn)算叫做向量的減法，對于向量a，b，c，假設(shè)a+cb，那么c等于什么？ 定義：abab.a+c b c = b a第八頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。探究二：向量減法的幾何意義探究二：向量減法的幾何意義 思考1：如果向量a與b同向，如何作出向量ab？a思考2：如果向量a與b反向，如何作出向量ab？abaab第九頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。abbBAOa思考3：設(shè)向量a與b不共線，作 =a， =b，由 可得什么結(jié)論？ abab第十頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。bCD思考4：設(shè)向量a與b不共線，作 =a， =b，以O(shè)A、OC為兩鄰邊作平行四邊形，那么 =ab

4、. 如何理解abAOabBabab第十一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。思考5：求作兩個向量的差向量也有三角形法那么和平行四邊形法那么，其中三角形法那么的作圖特點(diǎn)是什么？起點(diǎn)相同連終點(diǎn)，被減向量定指向.bCDabAOabBab第十二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。思考6：向量ab與ba是什么關(guān)系？|ab|與|a|b|、|a|b|的大小關(guān)系如何？|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a與b反向時取等號；|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a與b同向時取等號.ab與ba是相反向量. 第十三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。思考7：|ab|與|ab|有什么大小關(guān)系嗎？為什么？ 思考8：對于非零向量a與b，向量ab與ab可能

5、相等嗎？ABCabaabO第十四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。理論遷移 例1 如圖，向量a，b，c，求作向量acb .acAacbDcbBCOc第十五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。 例2 化簡下列各式： (1)(2) 例3 在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證： ABCDEF第十六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。小結(jié)作業(yè)1.向量的減法運(yùn)算與加法運(yùn)算是對立統(tǒng)一的兩種運(yùn)算，在向量的幾何運(yùn)算的主體內(nèi)容，二者相互協(xié)調(diào)和補(bǔ)充.2.用三角形法那么求兩個向量的差向量，要注意起點(diǎn)相同的條件，差向量的方向要指向被減向量的終點(diǎn).這個法那么對共線向量也適應(yīng).第十七頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。3.如果ab=c，那么a=cb，