一端固定另一端鉸支座桿件

1、一端固定另一端鉸支座桿件在計算超靜定構(gòu)造時，可設法求出構(gòu)造中的某些位移，通過位移與內(nèi)力之間確定的對應關系，求出相應的內(nèi)力，從而對超靜定構(gòu)造進展計算，這種計算超靜定構(gòu)造的方法叫 。 位移法用位移法分析構(gòu)造時，先將構(gòu)造隔離成單個桿件，進展桿件受力分析，然后考慮變形協(xié)調(diào)條件和平衡條件，將桿件在結(jié)點處拼裝成整體構(gòu)造。 q qlEI . lEI . lABCqql附加剛臂附加鏈桿 附加剛臂限制結(jié)點角位移，荷載作用下附加剛臂上產(chǎn)生附加彎矩 附加鏈桿限制結(jié)點線位移，荷載作用下附加鏈桿上產(chǎn)生附加集中力qlq由于有附加約束的作用，構(gòu)造被隔離成幾個單個桿件的集合，由此可對各桿進展桿件分析如下例：qEI . lEI

2、 . lABCBCAABABCq用平衡條件建立位移方程由結(jié)點的平衡條件：MBA+MBC=0 可列出相應的平衡方程：可求得B的角位移值為： (順時針方向) 位移法通過平衡條件來求得結(jié)點位移求得各桿件桿端彎矩值 桿件BC： 桿件BA： (上邊纖維受拉) (左邊纖維受拉) (右邊纖維受拉) 位移法的根本思路概括為，先離散后組合的處理過程。所謂離散，就是把對整體構(gòu)造的分析轉(zhuǎn)化對單個桿件系在變形協(xié)調(diào)一致條件下的桿系分析。所謂組合，是要把離散后的構(gòu)造恢復到原構(gòu)造的平衡狀態(tài)，也就是要把各個桿件組合成原構(gòu)造，組合條件就是要滿足原構(gòu)造的平衡條件。 確定桿端內(nèi)力與桿端位移及荷載之間的函數(shù)關系確定構(gòu)造中哪些結(jié)點位移

3、作為根本未知量。如何建立求解根本未知量的位移法方程式。因此位移法分析中應解決的問題有以下幾方面：對單跨超靜定桿件分析是位移法分析的根底。通常有三種根本桿件類型：兩端固定桿件；一端固定、另一端鉸支座桿件；一端固定、另一端定向支座桿件。一、桿端位移的正負號規(guī)定桿端角位移結(jié)點角位移：以順時針方向旋轉(zhuǎn)為正，反之為負 桿端線位移結(jié)點線位移：桿端線位移是指桿件兩端垂直于 桿軸線方向的相對線位移，正負號那么以使整個桿件順時針方向旋轉(zhuǎn)規(guī)定為正反之為負 。 二、桿端內(nèi)力的正負號規(guī)定桿端彎矩M：對桿件而言，當桿端彎矩繞桿件順時針方向旋轉(zhuǎn)為正，反之為負。對結(jié)點而言，當桿端彎矩繞結(jié)點或支座逆時針方向旋轉(zhuǎn)為正，反之為負

4、 桿端剪力Q：正負號的規(guī)定，同材料力學和本書中前面的規(guī)定。 三、等截面直桿的剛度系數(shù)和固端力形常數(shù)：是指使單跨超靜定桿件在桿端沿某位移方向發(fā)生單位位移時，所需要施加的桿端力。又稱為剛度系數(shù) 載常數(shù)：單跨超靜桿件在荷載等外部因素作用下引起的桿端內(nèi)力，常稱為固端內(nèi)力包括固端彎矩和固端剪力。單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1AB10AB=13i0AB=1ii0mABEIqlEIqlmBA載常數(shù)例如： 在荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式轉(zhuǎn)角位移方程：位移法根本概念可知，假設構(gòu)的每根桿件的桿端位移，即可求出桿件內(nèi)力。 又由于匯交于剛結(jié)點處各桿端位移相等，且等于結(jié)

5、點位移，位移法把構(gòu)造的獨立結(jié)點位移作為根本未知量。 結(jié)點位移由結(jié)點角位移和結(jié)點線位移兩局部組成，那么根本未知量由結(jié)點角位移和結(jié)點線位移兩局部組成。同時位移法引入變形假設： 假設構(gòu)造變形是微小的；忽略受彎直桿件的軸向變形和剪切變形對結(jié)點位移的影響。通常情況下，一個剛結(jié)點有一個獨立結(jié)點角位移轉(zhuǎn)角。 鉸支端的角位移不作為根本未知量。 將構(gòu)造中所有剛結(jié)點和固定支座，代之以鉸結(jié)點和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，假設為幾何可變體系，那么通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)絡的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為位移法計算時的線位移數(shù)。由于考慮了結(jié)點和桿件的聯(lián)結(jié)以及支座約束情況，所以滿足了構(gòu)造的幾何條件，即

6、變形連續(xù)條件和支座約束條件位移法根本構(gòu)造位移法中采用增加附加約束，以限制原構(gòu)造的結(jié)點位移而得到的新構(gòu)造，稱為位移法的根本構(gòu)造 在剛結(jié)點處附加剛臂，只限制剛結(jié)點的角位 移，不限制結(jié) 點線位移，用符號“表示剛臂 對應于獨立的結(jié)點線位移用附加鏈桿，只限制結(jié)點線位移。 5.4 位移法典型方程 圖a中剛架在剛結(jié)點B有一個獨立角位移，編號為Z1；另外結(jié)點A、B、C有一個獨立程度線位移，編號為Z2，根本未知量和根本構(gòu)造見圖b。a圖b圖根本構(gòu)造在外荷載q單獨作用下引起的彎矩圖，記為MP圖，見圖C。它引起附加剛臂和附加鏈桿的反力矩和反力，分別用R1P、R2P圖Cc圖 根本構(gòu)造在Z1=1及Z2=1單獨作用下產(chǎn)生的

7、彎矩圖，稱為單位彎矩圖d、e圖。用r11、r21、r12、r22表示在相應的附加約束中產(chǎn)生的反力矩及反力。d圖e圖設根本構(gòu)造在外荷載和獨立結(jié)點位移Z1 及Z2分別作用下，在附加剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的反力矩和反力之和為R1及R2，由疊加法可得其表達式為:要使根本構(gòu)造在荷載和根本未知量共同作用下的受力和原構(gòu)造受力一樣，故本例中R1和R2應該為零上式既為二個未知量的位移法典型方程位移法典型方程的物理意義： 根本構(gòu)造在外荷載和結(jié)點位移共同作用下，在每一個附加約束中產(chǎn)生的反力等于零。它反映了根本構(gòu)造受力與原構(gòu)造是一樣的，本質(zhì)上代表了原構(gòu)造的靜力平衡方程。對于具有n個獨立結(jié)點位移的構(gòu)造那么可建立n個方程如下在

8、位移法典型方程中，每個系數(shù)都是單位結(jié)點位移所引起的附加約束的反力，它的大小與構(gòu)造剛度有關剛度愈大那么反力也愈大。故把系數(shù)稱為構(gòu)造的剛度系數(shù)，把典型方程稱為剛度方程，把位移法也叫剛度法。 無論剛架、連續(xù)梁、鉸接排架還是組合構(gòu)造，也無論構(gòu)造形式有多大差異，也不管根本未知量的類型有什么不同，只要構(gòu)造的位移法根本未知量數(shù)目一樣，位移法方程形式都是一樣的。計算系數(shù)和自由項可根據(jù)單位彎矩圖、 以及荷載彎矩圖,取隔離體,由平衡條件求得系數(shù)和自由項計算附加剛臂中由Z1=1，Z2=1及荷載單獨作用下產(chǎn)生的反力矩時。取結(jié)點B為隔離體，運用力矩平衡方程可求得有關剛臂中的反力矩系數(shù)和自由項計算附加鏈桿中產(chǎn)生的反力時。

9、取橫梁ABC局部為隔離體用投影方程，可求得相應的系數(shù)和自由項將求得的系數(shù)和自由項代入典型方程，可得：求解方程組，得根本未知量的值為：在計算位移法典型方程中的系數(shù)和自由項時，已經(jīng)作出單位彎矩圖、 以及荷載彎矩圖,可用疊加法求最后內(nèi)力和作彎矩圖 用位移法的典型方程方法計算各外部因素載荷、支座位移等作用下的各類構(gòu)造內(nèi)力的步驟歸納如下：1確定原構(gòu)造的根本構(gòu)造和根本未知量；2列位移法的根本方程典型方程；3計算系數(shù)和自由項。首先作圖和圖，然后用平衡條件計算系數(shù)和自由項；典型方程法的計算步驟4解聯(lián)立方程組求根本未知量；5求構(gòu)造內(nèi)力，并作內(nèi)力圖；6校核。用位移法分析超靜定構(gòu)造時，把只有角位移沒有線位移構(gòu)造，稱

10、無側(cè)移構(gòu)造，如連續(xù)梁； 又把有線位移的構(gòu)造，稱為有側(cè)移構(gòu)造。如鉸接排架和有側(cè)移剛架等。例、試用位移法分析圖示剛架。1根本未知量2根本體系計算桿件線性剛度i，設EI0=1，那么4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Z 1Z 2Z3Z 1、 Z 2、Z3Z 1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/23位移法方程r11Z 1+ r12Z 2+ r13Z 3+R1P=0 r21Z 1+ r22Z 2+ r23Z 3+R2P=0 r31Z 1+ r32Z 2+ r33Z 3+R3P=0 4計算系數(shù)：r11、r12、r13、r21、r22、r23、r31、r32、r333243r11=3+4+3=10kr12=r21=2r13=r31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Z 2=134221r22=4+3+2=9r23=r32=?Z 3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8r33=(1/6)+(9/16)=35/48r31=r13= 9/8r32=r23