高中數(shù)學(xué)-基本初等函數(shù)(Ⅰ)章末整合3精品課件

1、章末整合提升第一頁，編輯于星期五：十點 四十六分。知識整合第二頁，編輯于星期五：十點 四十六分。第三頁，編輯于星期五：十點 四十六分。第四頁，編輯于星期五：十點 四十六分。第五頁，編輯于星期五：十點 四十六分。(2)0的指數(shù)冪.0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是_，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義 第六頁，編輯于星期五：十點 四十六分。4分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)有理數(shù)冪的運算性質(zhì)形式上與整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)完全一樣_，_，_.其中a0，b0，r，sQ.第七頁，編輯于星期五：十點 四十六分。5指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).指數(shù)函數(shù)a10a10a0，a1，x0)叫做對數(shù)函數(shù)第二十頁，編輯于星期五：十點 四十六分。(

2、0，)R(1,0)當(dāng)a1時，ylogax在定義域內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)0a1時，假設(shè)x1，那么y0；假設(shè)0 x1那么y0；當(dāng)0a1，那么y0；假設(shè)0 x0第二十一頁，編輯于星期五：十點 四十六分。三、1.一般地，形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)2所有的冪函數(shù)在(0，)都有定義，并且圖象都通過點(1,1)如果0，那么冪函數(shù)的圖象通過原點并且在區(qū)間0，)上是增函數(shù)如果0，那么冪函數(shù)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸，當(dāng)x趨近時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸第二十二頁，編輯于星期五：十點 四十六分。專題突破第二十三頁，編輯于星期五：十點 四

3、十六分。一、思想類專題1函數(shù)與方程思想思維突破：函數(shù)與方程的思想方法，即是先構(gòu)造輔助函數(shù)或方程，將所給問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造的輔助函數(shù)的性質(zhì)(如：單調(diào)性、奇偶性、周期性、正負(fù)、圖象交點個數(shù)、最值等)或方程的解來研究后，得到所需的結(jié)構(gòu)第二十四頁，編輯于星期五：十點 四十六分。分析：(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義求a的值；(2)根據(jù)定義判斷單調(diào)性；(3)根據(jù)方程的有關(guān)性質(zhì)討論范圍第二十五頁，編輯于星期五：十點 四十六分。第二十六頁，編輯于星期五：十點 四十六分。第二十七頁，編輯于星期五：十點 四十六分。x10，因此，f(x)在R上是增函數(shù)第二十八頁，編輯于星期五：十點 四十六分。第二十九頁，編輯于星期五：十點 四

4、十六分。評析：此題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義及應(yīng)用，綜合性強，解綜合題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，充分利用性質(zhì)，每分必爭第三十頁，編輯于星期五：十點 四十六分。2分類討論的思想思維突破：在函數(shù)這一局部經(jīng)常涉及分類討論的情形，特別是含參數(shù)的二次函數(shù)在局部區(qū)間上的最值問題，含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的研究及應(yīng)用等問題中，一般需用分類討論的思想方法第三十一頁，編輯于星期五：十點 四十六分。答案：C 第三十二頁，編輯于星期五：十點 四十六分。第三十三頁，編輯于星期五：十點 四十六分。評析：當(dāng)指數(shù)函數(shù)f(x)ax中的底數(shù)為字母時，經(jīng)常要討論a與1的關(guān)系第三十四頁，編輯于星期五：十點 四十六分。3數(shù)形結(jié)合思想思維突破

5、：函數(shù)圖象直觀的顯示了函數(shù)的性質(zhì)，借助于圖象來研究解決函數(shù)問題是數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的一個重要方面【例3】x1是方程xlgx3的一個根，x2是方程x10 x3的一個根，那么x1x2的值是()A6B3C2 D1第三十五頁，編輯于星期五：十點 四十六分。答案：B分析：這是一個研究方程的根的問題，如果采用純代數(shù)的方法，從解方程或方程組的方法入手，將很困難，有些問題甚至無法解決，于是我們想到構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)圖象，借助數(shù)形結(jié)合的思想來解決第三十六頁，編輯于星期五：十點 四十六分。解：將的兩個方程變形得lgx3x,10 x3x.令f(x)lgx，g(x)10 x，h(x)3x.如右圖所示記g(x)與h(x)的交

6、點為A(x1，y1)，f(x)與h(x)的交點為B(x2，y2)，利用函數(shù)的性質(zhì)易知A、B兩點關(guān)于直線yx對稱，便有x1y2，x2y1的結(jié)論將A點坐標(biāo)代入直線方程，得y13x1，再將y1x2代入上式，得x23x1，即x1x23.應(yīng)選B.第三十七頁，編輯于星期五：十點 四十六分。評析：此類題一般采用構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解，需指出我們僅能求解一些特殊的此類問題，對于一般的問題，在目前階段沒有普遍的方法求解如方程log2xx22,2x23x3，a|x|logax|等等，這類問題的解均無普遍方法求得，我們只能借助數(shù)形結(jié)合得到方程解的個數(shù)或解的大致范圍因此，此類問題一般都是研究解的個數(shù)和解的范圍第三

7、十八頁，編輯于星期五：十點 四十六分。二、應(yīng)用類專題思維突破：根據(jù)實際應(yīng)用問題提供的兩個變量的數(shù)量關(guān)系是否確定可把構(gòu)建的函數(shù)模型分為兩大類：第一類是確定函數(shù)模型，這類應(yīng)用題提供的變量關(guān)系是確定的，是以現(xiàn)實生活為原型設(shè)計的，其目的在于考查學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的閱讀、理解、表達與轉(zhuǎn)化能力求解時一般按以下幾步進行：第一步，閱讀理解，認(rèn)真審題，就是讀懂題中的文字表達，關(guān)鍵是找出題目中給定的相等關(guān)系，特別是隱含的相等關(guān)系；第二步，引進數(shù)學(xué)符號，建立函數(shù)模型 第三十九頁，編輯于星期五：十點 四十六分。一般地，設(shè)自變量為x，函數(shù)為y(也可以用其他常用字母)，把第一步分析得出的相等關(guān)系翻譯成含有x、y的等式，然后用

8、x表示y，即所謂建立了函數(shù)模型這個函數(shù)模型可能含有一些待定的系數(shù)，那么需要進一步用待定系數(shù)法或其他方法確定；第三步，利用函數(shù)知識，如單調(diào)性、最值等，對函數(shù)模型予以解答，即所謂解答函數(shù)模型；第四步，轉(zhuǎn)譯成具體問題作答第四十頁，編輯于星期五：十點 四十六分。第二類是近似函數(shù)模型，或稱擬合函數(shù)模型這類應(yīng)用題提供的變量關(guān)系是不確定的，只是給出了兩個變量的幾組對應(yīng)值(是搜集或用實驗方法測定的)，為了降低難度，有時采用限定函數(shù)模型范圍的方法求解這種函數(shù)模型的一般步驟為：畫散點圖選擇函數(shù)模型用待定系數(shù)法求函數(shù)模型檢驗，假設(shè)符合實際，可用此函數(shù)模型解釋實際問題，假設(shè)不符合實際，用Excel工作表進行數(shù)據(jù)擬合，

9、在“添加趨勢線工具欄中，提供了線性、對數(shù)、指數(shù)、乘冪、多項式、移動平移等6種數(shù)學(xué)模型，可供擇優(yōu)選用第四十一頁，編輯于星期五：十點 四十六分?！纠?】一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500 g，按每年10%衰減(1)求t年后，這種放射性元素質(zhì)量的表達式；(2)求這種放射性元素的半衰期(精確到0.1年)分析：這是一個變化率(包括增長率與減少率)問題，與指數(shù)函數(shù)有關(guān)，可建立指數(shù)函數(shù)模型解：(1)最初的質(zhì)量為500，經(jīng)過1年，500(110%)5000.91，經(jīng)過2年，500(110%)25000.92，經(jīng)過t年，5000.9t.第四十二頁，編輯于星期五：十點 四十六分。評析：一般地，如果原數(shù)量為N，單位

10、時間變化率為P，那么經(jīng)過時間x，所得數(shù)量yN(1P)x，這里P1.其中當(dāng)1P0時，P表示增長的百分?jǐn)?shù)，在此題中，可以認(rèn)為P0.1.第四十三頁，編輯于星期五：十點 四十六分?！纠?】房屋造價(元/m2)與建筑層數(shù)有關(guān)，可表示為一般造價(元/m2)乘層數(shù)系數(shù).根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)，繪出其關(guān)系如右圖，其中2層到5層建筑，由于共用地基和層頂?shù)仍颍S層數(shù)沿拋物線下降，而58層及以上那么由于防震、防風(fēng)等因素而增加本錢，隨層數(shù)增加而增加第四十四頁，編輯于星期五：十點 四十六分。(1)請根據(jù)所給圖與表格建立隨層數(shù)n增加而改變的函數(shù)關(guān)系式f(n)(2n8，nN)并將表中數(shù)據(jù)填齊； n123456781.081.0311.081.171.26第四十五頁，編輯于星期五：十點 四十六分。分析：先由給出圖形，猜測函數(shù)模型，再求解 第四十六頁，編輯于星期五：十點 四十六分。第四十七頁，編輯于星期五：十點 四十六分。第四十八頁，編輯于星期五：十點 四十六分。第四十九頁，編輯于星期五：十