高等數(shù)學(xué)曲線積分和曲面積分

1、關(guān)于高等數(shù)學(xué)曲線積分與曲面積分第一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月一、對弧長的曲線積分的概念1.定義第二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月被積函數(shù)積分弧段積分和式曲線形構(gòu)件的質(zhì)量第三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.存在條件：3.推廣第四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月注意：第五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月二、對弧長的曲線積分的性質(zhì)第六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月三、對坐標(biāo)的曲線積分的概念1.定義第七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月類似地定義第八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.存在條件：3.組合形式第九

2、張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月4.推廣第十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月即對坐標(biāo)的曲線積分與曲線的方向有關(guān).四、對坐標(biāo)的曲線積分的性質(zhì)第十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月五、對面積的曲面積分的定義1.定義第十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月六、對面積的曲面積分的性質(zhì)第十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月基本概念觀察以下曲面的側(cè) (假設(shè)曲面是光滑的)曲面分上側(cè)和下側(cè)曲面分內(nèi)側(cè)和外側(cè)第十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月曲面的分類:1.雙側(cè)曲面;2.單側(cè)曲面.典型雙側(cè)曲面第十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月莫比烏斯帶典

3、型單側(cè)曲面:播放第十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月曲面法向量的指向決定曲面的側(cè).決定了側(cè)的曲面稱為有向曲面.曲面的投影問題:第十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月七、對坐標(biāo)的曲面積分的定義第十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月被積函數(shù)積分曲面類似可定義第十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月存在條件:組合形式:物理意義:第二十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月八、對坐標(biāo)的曲面積分的性質(zhì)第二十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月九、曲線積分的計算法1. 基本方法曲線積分第一類 ( 對弧長 )第二類 ( 對坐標(biāo) )(1) 選擇積分變量轉(zhuǎn)化定

4、積分用參數(shù)方程用直角坐標(biāo)方程用極坐標(biāo)方程(2) 確定積分上下限第一類: 下小上大第二類: 下始上終第二十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對弧長曲線積分的計算定理第二十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月注意:特殊情形第二十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月推廣:第二十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例1解第二十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例2解例3解第二十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例4解由對稱性, 知第二十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對坐標(biāo)的曲線積分的計算定理第二十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022

5、年6月特殊情形第三十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 例5 計算其中L為擺線上對應(yīng) t 從 0 到 2 的一段弧.提示:第三十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 例 6 計算其中 由平面 y = z 截球面提示: 因在 上有故原式 = 從 z 軸正向看沿逆時針方向.第三十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月十、曲面積分的計算法1. 基本方法曲面積分第一類( 對面積 )第二類( 對坐標(biāo) )轉(zhuǎn)化二重積分(1) 選擇積分變量 代入曲面方程(2) 積分元素投影第一類: 始終非負(fù)第二類: 有向投影(3) 確定二重積分域 把曲面

6、積分域投影到相關(guān)坐標(biāo)面第三十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月定理: 設(shè)有光滑曲面f (x, y, z) 在 上連續(xù),存在, 且有對面積的曲面積分的計算法 則曲面積分第三十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例7解第三十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 若則有 若則有(前正后負(fù))(右正左負(fù))對坐標(biāo)的曲面積分計算:一投、二代、三定號(上正下負(fù))則有 若第三十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月解: 把 分為上下兩部分根據(jù)對稱性 思考: 下述解法是否正確:例8. 計算曲面積分其中 為球面外側(cè)在第一和第五卦限部分. 第三十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十張，PPT共四十三